導彈作戰(zhàn)流程Petri網(wǎng)建模及測試用例生成方法*

黃耀華

(西安現(xiàn)代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

作戰(zhàn)流程是導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)運用的關鍵內容，是實現(xiàn)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的基礎。隨著導彈信息化和智能化程度的提高，導彈作戰(zhàn)流程的自動化程度和負載度也在急劇上升，所以有必要開展作戰(zhàn)流程的建模和分析工作，尤其是對于新型武器的研制，需要深入研究作戰(zhàn)過程中系統(tǒng)的狀態(tài)變化，為武器研制和配套建設提供需求牽引[1-2]。

Petri網(wǎng)建模方法在處理動態(tài)離散事件和復雜系統(tǒng)時具有圖形表示和數(shù)學分析描述的雙重功能，支持對并行和并發(fā)流程的驗證分析和優(yōu)化，十分適合作為導彈作戰(zhàn)流程的建模工具[3-4]。

另一方面，導彈作戰(zhàn)流程測試工作是保障導彈武器系統(tǒng)可靠運行的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)基于測試人員經(jīng)驗的導彈流程測試方法缺少對測試用例設計原理的細節(jié)描述，容易出現(xiàn)邏輯不嚴密、測試不充分等問題[5-6]。基于Petri網(wǎng)模型的測試用例生成方式則可以自動得到完整的測試用例集，能夠有效緩解手工編寫測試用例的困難，節(jié)省時間和人力成本。

文中首先介紹了Petri網(wǎng)的基本概念，然后具體分析了某型導彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)過程及其信息流程，在此基礎上建立了導彈作戰(zhàn)流程的Petri網(wǎng)模型，并基于Petri網(wǎng)模型構造了測試用例生成算法，算法輸出的測試序列集能夠實現(xiàn)對導彈作戰(zhàn)流程狀態(tài)變遷的完整性覆蓋。

1 Petri網(wǎng)基本概念

Petri網(wǎng)是一種以圖形的形式描述系統(tǒng)結構及運行方式的模型。Petri網(wǎng)既有圖形類建模工具直觀易用的優(yōu)點，又有嚴格的數(shù)學定義，可借助數(shù)學工具分析系統(tǒng)的靜態(tài)結構特征和動態(tài)運行特性。Petri網(wǎng)包含兩類基本元素，分別稱為位置(又稱庫所，記作S元素)和變遷(記作T元素)。庫所用圓圈表示，變遷用矩形表示，庫所和變遷之間用有向弧連接，弧不能連接同類元素。

Petri網(wǎng)的典型結構如圖1所示，其形式化定義為一個三元組，即

N=(S，T;F)

(1)

式中：S和T是兩個不相交的集合，F(xiàn)指代S和T之間的有向弧，F(xiàn)的限制條件可表達為：

F?(S×T)∪(T×S)

(2)

圖1 Petri網(wǎng)結構

在Petri網(wǎng)中用標識(marking)來描述庫所當前的狀態(tài)，記作M，在圖中表示為庫所s中的小黑點(稱為標記)個數(shù)，標識M的數(shù)學含義為定義在庫所集上的一個映射，即

M:S→{0，1，2，…}

(3)

標識的變遷可用于描述系統(tǒng)的動態(tài)變化過程，Petri網(wǎng)的變遷發(fā)生規(guī)則(transition firing rule)為：

a)對于變遷t∈T，如果

?s∈S:s∈·t→M(s)≥1

(4)

則變遷t在標識M有發(fā)生權，記為M[t>。

b)若M[t>，則從標識M發(fā)生變遷t得到的新標識M′(記為M[t>M′)等于

(5)

式中：·t表示變遷t的前置庫所集合，t·表示變遷t的后置庫所集合。

以圖1中的Petri網(wǎng)為例進行分析，庫所s2中有一個標記，該網(wǎng)絡的初始標識M0= [0，1，0]T。根據(jù)變遷發(fā)生規(guī)則可知此時t1有發(fā)生權，記為M0[t1>。變遷發(fā)生后，s2失去標記，s1獲得標記，得到新狀態(tài)的標識為M1= [1，0，0]T。重復上述過程，則可用Petri網(wǎng)的標識變遷來描述系統(tǒng)的變化，并借助Petri網(wǎng)的分析工具和網(wǎng)絡結構性質分析系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2 導彈作戰(zhàn)流程建模

2.1 導彈作戰(zhàn)流程說明

導彈是制導武器系統(tǒng)中的大家族，經(jīng)過多年的發(fā)展，已涌現(xiàn)出各種類型的系列化產(chǎn)品。按照射程可分為近程、中程、遠程和洲際導彈；按照飛行方式可分為彈道導彈、防空防天導彈和飛航導彈等。不同種類導彈的結構和采用的技術不盡相同，作戰(zhàn)流程也存在一定的差異。文中選取某型導彈武器系統(tǒng)的典型作戰(zhàn)流程進行描述。

圖2 導彈武器系統(tǒng)體系結構圖

典型的導彈武器系統(tǒng)體系結構如圖2所示，指揮控制中心用于實現(xiàn)導彈武器系統(tǒng)對各類戰(zhàn)場信息的感知、戰(zhàn)場態(tài)勢信息的實時發(fā)布與更新、任務規(guī)劃與更新以及打擊效果評估等作戰(zhàn)信息綜合管控功能，是平臺武器系統(tǒng)的上級指揮單元。平臺武器控制系統(tǒng)配置在各種導彈發(fā)射平臺上，用于控制導彈的射前檢查和發(fā)射控制。戰(zhàn)術信息平臺結合衛(wèi)星導航系統(tǒng)用于構建多平臺機動作戰(zhàn)的戰(zhàn)術信息鏈路網(wǎng)絡系統(tǒng)，為導彈遠程精確打擊提供中繼通信保障。戰(zhàn)術數(shù)據(jù)鏈通過無線信道將各級指揮單元和導彈鏈接起來，實現(xiàn)信息處理、交換和分發(fā)，形成導彈集群攻擊等體系作戰(zhàn)能力。

導彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)過程主要分為4個階段，分別為：搜索、發(fā)現(xiàn)、識別和指示目標，跟蹤目標并計算諸元，發(fā)射并制導導彈飛向目標以及起爆戰(zhàn)斗部摧毀目標[7]。作戰(zhàn)過程信息流程描述如下：

1)目標探測與跟蹤：使用觀瞄設備在規(guī)定范圍內進行目標探測、識別和跟蹤，實施敵我識別、威脅判定，并實時提供目標定位信息。

2)目標信息處理：對來自上級指揮中心和自主偵察得到的多源目標信息進行信息融合處理。

3)火力分配：根據(jù)目標威脅度、發(fā)射平臺和外掛導彈的狀態(tài)信息生成單發(fā)單目標、多發(fā)單目標、多發(fā)多目標等火力計劃。

4)攻擊區(qū)判定和彈道規(guī)劃：根據(jù)發(fā)射平臺和目標的相對運動關系、地形等參數(shù)進行攻擊區(qū)判定和彈道規(guī)劃特征點計算。

5)導彈發(fā)射控制：實時連續(xù)解算諸元參數(shù)，對射向進行持續(xù)動態(tài)調整，并判斷導彈發(fā)射條件，實施射擊流程。

6)射手操控：實現(xiàn)人工跟蹤、自動跟蹤、組合修正等導彈操控模式；在導彈飛行過程中，“人在回路”實現(xiàn)目標的準確識別與精確跟蹤。

2.2 導彈作戰(zhàn)流程Petri網(wǎng)建模

通過對導彈作戰(zhàn)過程的信息流程進行分析，建立導彈作戰(zhàn)流程的Petri網(wǎng)模型如圖3所示，圖中庫所、變遷的意義說明如表1所示。為方便敘述，對實際導彈作戰(zhàn)流程做了部分簡化。

圖3 導彈作戰(zhàn)流程的Petri網(wǎng)模型

表1 庫所、變遷的意義說明

對于復雜的導彈武器系統(tǒng)，利用Petri網(wǎng)模型對其動態(tài)特性進行分析能夠加深對作戰(zhàn)流程的理解，從而抓住系統(tǒng)運行的關鍵環(huán)節(jié)。分析圖3所示Petri網(wǎng)模型的變遷規(guī)律，可知該Petri網(wǎng)模型是非死鎖的，即不存在無法激發(fā)的變遷，且系統(tǒng)具有可逆性，體現(xiàn)出了導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)流程具有戰(zhàn)前準備、戰(zhàn)斗實施和再戰(zhàn)準備循環(huán)轉換的特性。

3 導彈作戰(zhàn)流程測試用例生成

根據(jù)Petri網(wǎng)理論，將標識M用向量表示，則Petri網(wǎng)的結構可以等價地表示為一個矩陣，即，對于Petri網(wǎng)∑=(S，T;F，M)，其中S={s1，s2，…，sm}，T= {t1，t2，…，tn}，∑可以用關聯(lián)矩陣A=[aij]n×m來表示，其中：

(6)

(7)

式中：i∈{1，2，…，n}，j∈{1，2，…，m}。

對于Petri網(wǎng)∑= (S，T;F，M)及其關聯(lián)矩陣A，存在兩個引理：

引理1：設ti∈T，則M[ti>的充分必要條件是

(8)

引理2：設M[ti>M′，則有

M′=M+(Ai*)T

(9)

式中Ai*表示矩陣A的第i行形成的行向量。

觀察可知圖3中Petri網(wǎng)模型的初始標識M0= [1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，1]T，根據(jù)關聯(lián)矩陣的定義，可得模型的對應關聯(lián)矩陣為:

(10)

結合引理1和引理2，以M0為初始節(jié)點，可通過遍歷算法生成所有可達標識節(jié)點及變遷關系，并以鏈表的形式存儲，根據(jù)鏈表繪制出圖3中Petri網(wǎng)模型對應的可達標識圖如圖4所示?？蛇_標識圖包含了從初始標識開始可能激發(fā)的變遷和可能到達的標識，可以方便觀察系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)變化。

以可達標識鏈表為輸入，可以通過構造堆棧生成符合變遷覆蓋準則的測試序列集，使得可達標識圖中的每一條路徑都至少被一個測試序列覆蓋，算法描述如表2所示。

表2中算法生成的導彈作戰(zhàn)流程測試序列集如圖5所示。通過對比可知算法生成的兩個以M0為初始節(jié)點的測試序列能夠實現(xiàn)對圖4中變遷的覆蓋，并將導彈作戰(zhàn)流程中需要測試的狀態(tài)變化梳理為符合導彈武器系統(tǒng)測試場景的測試序列，使得通過兩次上電過程即可完成對系統(tǒng)變化的覆蓋性測試。

圖4 Petri網(wǎng)模型的可達標識圖

圖5 算法生成的測試序列

4 結論

通過對導彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)流程的總結和梳理，文中基于Petri網(wǎng)理論建立了作戰(zhàn)流程的狀態(tài)變遷模型。Petri網(wǎng)模型的圖形化描述方式使其能夠方便地用于研究和分析導彈武器系統(tǒng)的狀態(tài)變化特征;另一方面，Petri網(wǎng)模型的數(shù)學工具能夠用于構造測試用例生成算法，實現(xiàn)測試序列的自動化生成。利用遍歷算法生成測試序列的方式實現(xiàn)了測試工作的簡化，同時也避免了人工梳理測試序列容易出現(xiàn)的測試不充分現(xiàn)象。

表2 測試序列生成算法