深海大區域目標落點聲定位建模與仿真*

張 旭，張志偉

(91550部隊，遼寧大連 116000)

0 引言

飛行器在海上入水時將產生一類識別度較高的擊水聲信號，該信號蘊含了入水目標的位置信息[1-2]，可用于進行無源定位。無源定位主要包括純方位交會定位或時差定位，通常由多個水面或水下載體構成聲基陣，根據入水聲信號提取測量元素(到達時間或方位)，再進行交會解算[3-6]。純方位交會定位誤差隨著測量區域的擴大而迅速增大[7]，不適用于深海大范圍區域測量；而時差定位可利用入水聲信號可識別度高、誤差隨距離變化慢的優勢獲得較好的深海測量特性[5]。現有入水目標無源定位大多應用在淺海，而在深海應用則面臨著很多新的挑戰：1)淺海測試中目標散布范圍通常較小，典型測量海區尺度為O(1 km)[6]，而深海目標散布范圍較大，典型測量海區尺度為O(10 km)，覆蓋面積比淺海增加了100倍以上；2)淺海聲場為波導傳播，在較小測量區域通常可按常定聲速梯度解算目標位置[4-5]，深海聲場為會聚區聲信道傳播，聲線修正問題不可忽略[8-9]；3)深海聲傳播距離較遠，多途效應更加明顯，使聲基陣構型設計及信號處理方法變得復雜；4)在深遠海開展測試水下空間先驗信息少，不確定海洋環境將引起更大的測量誤差。20世紀70-80年代，我國哈爾濱船舶工程學院曾在深海真實工況下成功開展入水目標的落點定位測量。但總體來看，入水目標的深海探測問題在理論和實踐上的認識都很欠缺，相關機理性研究有待開展，需結合不斷發展的水聲定位技術和相關工程測試實踐[10-12]探索新的方法和技術，為相關工程應用提供支撐。文中主要針對目標在深海大范圍區域隨機入水的工況，提出時差定位模型和Monte-Carlo仿真算法，通過精度仿真檢驗模型的有效性，并分析模型對于典型誤差源的響應情況。

1 工況與環境條件

假設工況條件為：1)測量海區位于大洋中緯度海域(聲速剖面如圖1(a)所示)，測量范圍為20 km×20 km，水深為5 200 m，海底平坦；2)待測目標以較高的速度入水，產生可識別的瞬態聲信號；3)目標落點位置隨機，在測量海區中心出現的概率較大，在測量海區邊緣出現的概率較小，近似滿足二維正態分布；4)以4個錨系潛標為基站，搭載接收器構成測量基陣，分別布放在測量海區的4個頂點，考慮到可利用會聚區聲信道的可靠聲路徑獲得較高信噪比，將各基站布放在水下4 000 m深處。

圖1(b)為目標入水聲信號隨距離和深度的傳播損失圖，傳播損失由BELLHOP高斯束射線模型[13]計算，垂直和水平方向的網格分辨率分別取5 m和50 m，接收器中心頻率為1 kHz；掠射角范圍取0°～90°，掠射角間隔設為0.18°。由圖可見，聲場呈現會聚區聲信道樣式，在30 km處約為1/2個會聚區距離，最初數公里范圍的聲能近似按球面擴展向海底輻射。而10 km之外的聲場能量主要沿3 500 m以下的反轉聲線傳播，靠近海底的聲能明顯高于上層海洋。假設目標入水聲信號在1 kHz的譜級不小于200 dB，環境噪聲和接收器噪聲的譜級不超過90 dB，根據聲吶方程估算，測量海區內的接收器可獲得超過10 dB的信噪比。盡管聲信號可沿多路徑到達，但沿直達聲波的到達時延最短、能量最強，可作為主要的測量信息。對于上述工況，布放在4 000 m處的接收器在測量范圍內均位于聲影區外，有對應的直達聲波。

2 聲定位模型

2.1 模型建立

(1)

式中:‖·‖2表示向量的l2范數。

若考慮將目標聲信號沿彎曲路徑傳播到接收器的過程等效為沿某一等效聲速直線傳播，且目標入水的時間為零時刻，則有Rj=CjTj，其中Cj為等效聲速，Tj為到達時延。對式(1)在某一初始位置X0=[x0，y0，z0]T進行泰勒級數展開：

(2)

圖1 海區聲速剖面及傳播損失示意圖

由于測量信息為特征聲信號到達各基站時間的估計值，而目標實際入水時未知，因此測量元素為目標聲信號到達各基站的時間差，即：

(3)

將上式寫成矩陣形式的表達式為：

ΔT=AΔX

(4)

其中：

式中:j=1，2，…，N-1；k=2，3，…，N，j≠k。

根據高斯-馬爾可夫理論，可由非線性最小二乘法得出目標參數的估計值：

(5)

2.2 聲速修正

(6)

式中c(z)為聲速剖面函數。

根據前文假設，可將聲信號沿直達本征聲線(非常定聲速梯度條件下通常為不規則曲線)傳播等效為以某一等效聲速沿從待測目標到基站的直線傳播，兩者經歷時延相等，則該等效聲速可表示為：

(7)

圖2給出了5 km、15 km和25 km 3個接收點的直達本征聲線，聲線從不同目標位置到達不同接收器的路徑彎曲程度各不相同，所經歷的時延也不同。本征聲線作為聯系海洋聲速環境與定位解算的重要參量，攜帶了目標聲信號在非定常聲速環境下的到達時延信息，并通過等效聲速參量傳遞到測量方程。

圖2 直達本征聲線傳播示意圖(接收器分別位于5 km、15 km、25 km的4 000 m深處，聲線到達前由實線表示，到達后由虛線表示)

2.3 收斂性分析

定位模型解算屬于超定方程組的最小二乘求解問題，文獻[14]已針對此類方程的收斂性進行了詳細推導，證明了其目標函數二階項相對于一階項是小量，近似滿足局部線性收斂。圖3給出了一次抽樣解算過程中的收斂性示意圖，圖3(a)為目標函數在XOY面的分布，可見目標函數在極小值附近均有較好的連續性；圖3(b)為箱型圖顯示的1 000組抽樣解算后的定位偏差隨迭代次數的變化，箱型中心表示0.5分位數，箱型邊界分別表示0.25和0.75分位數，可以看出迭代過程收斂速度很快，通常3～5步即可達到極小點。

3 精度仿真分析

3.1 誤差源設置

1)基站站址誤差(δE)：各基站位置坐標的標定誤差。考慮利用典型水聲定位設備對基站標定的位置精度可達到0.2%～0.3%斜距[15-16]，對于上述測量海區X方向標準差σEx和Y方向標準差σEy可設為20 m；基站深度信息可由搭載的深度-壓力傳感器提供，Z方向標準差σEz可設為2 m。

2)時延誤差(δτ)：由測量海區聲速起伏引起的時延到達誤差和由信號序列提取到達時刻估計誤差組成。根據實測數據統計，可將海域聲速標準差σc設為3 m/s；在較高信噪比條件下，時延估計精度通常優于毫秒級[17]，遠小于聲速起伏引起的誤差。根據工程經驗，將總的時延誤差標準差στ設為50 ms。

圖3 迭代解算收斂性示意圖

3)基站守時誤差(δt)：基站布設后的守時誤差。考慮各基站完成時間同步后布放，12 h內完成測試回收，按現有設備守時穩定度估計，時間漂移誤差小于1 μs，相對于時延誤差可忽略。

3.2 仿真算法

采用Monte-Carlo方法設計仿真算法[18]，仿真流程如下：

3.3 仿真結果分析

圖4給出了等時差二次曲線交會定位示意圖，基陣構型為四元陣，基線長度為20 km，各基站布設于4 000 m水深，落點位置真值設為(1，1)，圖中標示了真值、測量值和初始值的位置。在圖4(a)中，基站位置和時間差代入誤差源，二次曲線不完全交會，收斂點有明顯偏差，測量值反映的是多組測量數據“相互妥協”后的最小二乘估計結果；在圖4(b)中，基站位置和時間差代入真值，各曲線交會于一點，測量值與真值完全吻合，說明不代入誤差源時，收斂點無偏差，從而驗證了模型的合理性。

圖4 二次曲線交會定位示意圖(+表示真值位置， x表示測量值位置，*表示初始值位置)

以下分兩種情況考察測量模型對于目標落點位置和基陣構型變化的響應。

1)目標位置變化

對于基線長度為20 km的四元陣，考慮目標落點位置分別位于陣中心(0，0)、X軸上的(0，5)和(0，8)、Y軸上的(5，0)和(8，0)、對角線上的(5，5)和(8，8)等情況見圖5(a)，仿真結果見圖5(b)～圖5(d)和表1。當目標位于陣中心或對角線上時，X與Y方向的RMSE較對稱，定位誤差隨著目標靠近基陣頂角而增大，在(8，8)處RMSE相對于(0，0)處增加了約30 m。當目標落點位于X軸時，X方向的定位性能變差，目標位置從(0，0)變化到(8，0)，X方向RMSE增加了約40 m，而Y方向RMSE沒有顯著增大。這是因為隨著X方向距離增大，沿平行于X方向的二次曲線被拉長，交會點的不確定度增加，因此交會性能變差；當目標位于Y軸上時情況正好相反。

圖5 不同目標位置定位結果分布圖(圖(a)中圓點表示基站位置，+表示目標位置)

2)基站構型變化

參照基線長度為20 km的四元陣、目標落點位于基陣幾何中心的情況，考慮基陣旋轉45°、X方向基線長度加長10 km(Y方向不變)、Y方向基線長度加長10 km(X方向不變)3類條件變化(見圖6(a))，仿真結果見圖6(b)～圖6(d)和表2。與前文結果比較，在不改變基本構型的情況下，基陣旋轉對于定位精度的改進不明顯，說明定位精度與坐標系選取無關。當X方向基線增加時，X方向定位精度有所提升，而Y方向定位精度明顯變差，兩個方向的變化不對稱，X方向基線長度由20 km增加到30 km，X方向定位精度略提升了數米，而Y方向定位精度下降了約30 m；反之，當Y方向基線增大時，Y方向定位精度提升，X方向精度下降。

表1 同目標落點位置定位結果比較

圖6 不同基站構型定位結果分布圖(圖(a)中圓點、三角形、正方形表示基站位置，+表示目標位置)

4 結論

對于在深海大區域隨機入水的飛行目標，為獲取其入水點位置坐標，可利用目標擊水聲信號對其進行無源定位。文中針對此類工況建立了一種基于入水聲信號到達時間差的定位模型，并提出了Monte-Carlo精度仿真算法。在接收基陣為四元陣和典型誤差源條件下，目標位于基陣中心位置時X方向和Y方向的RMSE為67.0 m、68.3 m，位于沿X軸靠近基陣邊緣位置時RMSE為105.1 m、69.8 m，位于沿Y軸靠近基陣邊緣位置時RMSE為69.5 m、108.3 m，位于靠近基陣頂角位置時RMSE為100.8 m、98.9 m。仿真結果表明，測量模型能夠對目標位置和基陣構型變化產生合理的響應，進而驗證了模型的正確性和可靠性，可為測量系統的論證設計提供方法。

在深海條件下考慮目標落點的定位測量，面臨很多新問題和挑戰。文中僅討論了典型四元陣條件下利用深海會聚區聲信道的可靠聲路徑進行定位的情況，但并未討論復雜基陣構型以及其它類型聲信道的定位性能，也未考慮多途信息應用、非均勻水下環境影響等問題，更復雜工況下的機理性研究有待進一步開展。