基于組合頻響函數(shù)的動力總成剛體模態(tài)參數(shù)識別＊

費振南 范讓林 張楚源 屈少舉 宋鵬俊

（1.北京科技大學，機械工程學院，北京 100083；2.東風汽車公司技術中心，武漢 430058）

主題詞：動力總成 剛體模態(tài)參數(shù)識別 組合頻響函數(shù)

1 前言

動力總成剛體模態(tài)是影響整車振動與噪聲，特別是怠速NVH性能的重要因素，在懸置系統(tǒng)開發(fā)階段，設計并優(yōu)化懸置布置位置和動特性、匹配并試驗驗證剛體模態(tài)是提升整車NVH性能的重要手段[1-3]。獲取動力總成剛體模態(tài)的方法主要有試驗模態(tài)分析（Experimental Modal Analysis，EMA）、工作模態(tài)分析（Operation Modal Analysis，OMA）和數(shù)值計算等。Delprete C等[4-5]采用錘擊激勵和激振器激勵的EMA方法識別動力總成模態(tài)；Friedmann A等[6-9]采用OMA的方法識別工作狀態(tài)下的動力總成模態(tài)；范讓林等[10]在數(shù)值計算中采用接地狀態(tài)下的動力總成6自由度模型對結果進行適當修正，得到整車狀態(tài)下動力總成剛體模態(tài)；上官文斌等[11]建立了考慮車身和非簧載質(zhì)量的動力總成6、9和13自由度模型，計算并分析了不同自由度模型下動力總成剛體模態(tài)頻率和能量分布。剛體模態(tài)試驗通常采用雙激振器激勵下多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的EMA方法，防止由于激勵能量不均導致模態(tài)參數(shù)識別不完整。

本文基于單激振器激勵下單輸入多輸出（Single Input Multiple Output，SIMO）的EMA方法，在不同激勵點逐一進行試驗，并通過不同激勵點的組合頻響函數(shù)進行剛體模態(tài)參數(shù)識別，得到了動力總成完整6階剛體模態(tài)，建立了動力總成-抗扭桿12自由度仿真模型，驗證了組合頻響函數(shù)方法的可行性。

2 組合頻響函數(shù)試驗模態(tài)分析與流程

2.1 組合頻響函數(shù)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般為復值函數(shù)，分母為該系統(tǒng)特征方程，其根即為系統(tǒng)極點。根據(jù)傳遞函數(shù)的極點，可將傳遞函數(shù)表示為多項分式和的形式，極點包含固有頻率與阻尼因子信息，分子留數(shù)包含模態(tài)振型信息，表明多自由度系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為多個單自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)的線性組合[9]。激勵點j到拾振點i的跨點頻響函數(shù)Hij(s)為：

式中，Ci(s)為頻響函數(shù)的分子多項式；N為模態(tài)階數(shù)；sr與為系統(tǒng)極點；Aijr為激勵點j作用下拾振點i處的第r階模態(tài)留數(shù)；互為共軛。

留數(shù)可用拾振點和激勵點模態(tài)振型向量表示：

式中，Qijr為比例因子；Ψr為激勵點j或拾振點i的模態(tài)振型向量；Ljr為模態(tài)參與因子。

M個激勵點的組合頻響函數(shù)Hi sum(s)定義為：

式中，Hisum(s)中sum表示各激勵點的組合。

若各激勵點的被測對象和拾振點相同，則測得頻響函數(shù)的極點和拾振點模態(tài)振型向量一致。設激勵點1的頻響函數(shù)只缺少k1階模態(tài)參數(shù)，激勵點2的頻響函數(shù)只缺少k2階模態(tài)參數(shù)，則兩者組合頻響函數(shù)表達式以及模態(tài)參與因子表達式分別為：

式中，各變量中下角標sum表示各激勵點的組合。

通過激勵點1和激勵點2的組合頻響函數(shù)，可在頻域內(nèi)進行模態(tài)參數(shù)估計，同時通過留數(shù)和比例因子可得到各激勵點在各階模態(tài)的模態(tài)參與因子大小。

2.2 試驗方法與參數(shù)識別流程

采用EMA方法對圖1所示接地狀態(tài)下的動力總成進行剛體模態(tài)參數(shù)識別[12]。該動力總成由鐘擺式三點懸置系統(tǒng)支承，左懸置為襯套型橡膠懸置，右懸置為被動式液壓懸置，后懸置為抗扭桿懸置。

圖1 動力總成剛體模態(tài)試驗臺

動力總成剛體模態(tài)試驗需滿足的邊界條件為支承結構的1階模態(tài)頻率是被測對象剛體模態(tài)上限頻率的3倍以上。一般動力總成剛體模態(tài)上限頻率小于30 Hz，經(jīng)有限元分析，支承結構的模態(tài)頻率如表1所示，可知3個支承皆滿足剛體模態(tài)試驗的邊界條件要求。

表1 支承結構的1階模態(tài)頻率

理論上為了識別動力總成完整6階剛體模態(tài)，特別是有重模態(tài)的情況下，應采用MIMO方式，但考慮到工程中激振器數(shù)量有限，且旨在探討基于SIMO的EMA方法，故采用不同激勵點組合FRF（Frequency Response Function）的方式識別6階模態(tài)。模態(tài)試驗及參數(shù)識別流程如圖2所示。

圖2 基于組合頻響函數(shù)的剛體模態(tài)參數(shù)識別流程

試驗使用Siemens數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析軟件，采集動力總成表面8個拾振點的三向加速度響應。測試系統(tǒng)和拾振點布置如圖3所示。

圖3 測試系統(tǒng)和拾振點布置

試驗時采用激振器和推力桿組合的方式進行激勵，試驗激勵信號采用猝發(fā)隨機信號（Brust Random），激勵頻帶包含5～30 Hz帶寬內(nèi)所有頻率成分，可平均掉被測結構可能存在的輕微非線性的影響。選取如表2所示3個激勵點的模態(tài)試驗結果進行模態(tài)參數(shù)識別。RX、RY和RZ是以動力總成質(zhì)心坐標系為基礎，由于激勵位置偏心放置而產(chǎn)生的繞X、Y和Z軸的扭矩方向。

表2 激振器的激勵位置及方向

3 基于組合頻響函數(shù)模態(tài)參數(shù)識別

進行激勵信號與響應的相干檢查后，通過Ploymax模塊手動選擇極點的方式識別剛體模態(tài)參數(shù)。分析頻帶設定為2～27 Hz，軟件設定Rank函數(shù)值大于模態(tài)階數(shù)，各激勵點的穩(wěn)態(tài)圖對比如圖4所示。

圖4 3處激勵位置的穩(wěn)態(tài)圖對比

由圖4可看出，3處激勵位置的模態(tài)頻率一致性較好，但由于單一激勵點的激勵能量在不同模態(tài)上分布不均，導致模態(tài)參數(shù)識別結果不完整。為得到包含6階完整剛體模態(tài)參數(shù)的FRF曲線，對各激勵點的頻響函數(shù)進行組合，組合方式如表3所列。

表3 不同激勵點的組合方式

通過穩(wěn)態(tài)圖自動極點選擇AMPS（Automatic Modal Parameter Selection）方式識別組合頻響函數(shù)的極點，手動去除含有較少S（Stable：模態(tài)向量、振型與阻尼穩(wěn)定）極點的極點組，不同組合的頻響函數(shù)穩(wěn)態(tài)圖如圖5所示。利用穩(wěn)態(tài)圖識別3種組合頻響函數(shù)的模態(tài)參數(shù)，并利用相對標準差表示不同組合同階模態(tài)頻率識別結果的波動程度，若各階模態(tài)頻率相對標準差均小于1%，則表明不同組合識別的模態(tài)頻率一致性良好，3種激勵點組合識別模態(tài)頻率如表4所示。

圖5 各組合頻響函數(shù)的穩(wěn)態(tài)圖對比

表4 3種激勵點組合識別模態(tài)頻率 Hz

如圖6所示，組合三的組內(nèi)MAC（Modal Assurance Criterion）矩陣非對角線元素值較小，表明該組合各階模態(tài)振型結果正交性良好，無相似模態(tài)。以組合三為參考，分別計算激勵點組合一和組合二與該組的組間模態(tài)置信矩陣MAC，驗證各組模態(tài)振型的相似性。各組間MAC矩陣的主對角線元素如表5所列。由表5可知，主對角線值大于75，表明不同激勵點組合識別的同階模態(tài)振型結果一致。以上試驗數(shù)據(jù)表明，組合頻響函數(shù)能夠準確識別動力總成完整6階剛體模態(tài)頻率與振型。

以組合三為例，計算各激勵點在各階模態(tài)的模態(tài)參與因子，如圖7所示。由圖7可看出，激勵點2#能夠有效激勵多階剛體模態(tài)，是較為有效的激勵點，同時也說明了通過組合頻響函數(shù)能夠衡量不同激勵點對各階模態(tài)的激勵有效程度。

圖6 組合三組內(nèi)MAC矩陣

表5 組合三與其它組合的組間MAC主對角線值

圖7 3個激勵點的模態(tài)參與因子對比

4 含抗扭桿動力總成系統(tǒng)剛體模態(tài)仿真

利用ADAMS建立動力總成-抗扭桿12自由度模型，通過仿真得到模態(tài)參數(shù)結果，并與試驗模態(tài)結果進行對比，驗證基于組合頻響函數(shù)識別6階完整剛體模態(tài)的可行性。

4.1 12自由度ADAMS仿真模型建立

通過三線擺試驗臺[13]測得動力總成的質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉動慣量等剛體動力學參數(shù)，通過三維模型計算抗扭桿的剛體動力學參數(shù)，其中質(zhì)量m和轉動慣量J的測試結果如表6所示。

表6 動力總成與抗扭桿的質(zhì)量和轉動慣量

在動力總成質(zhì)心坐標系下測得各懸置的彈性中心位置與傾角，如表7所列。懸置元件可簡化為3個彈性主軸方向具有線剛度和扭轉剛度的彈性元件。選取怠速激勵主要頻率為25 Hz時的懸置動剛度作為懸置剛度參數(shù)，如表8所列。

表7 各懸置在動力總成質(zhì)心坐標系下的位置與傾角

表8 各懸置在動力總成質(zhì)心坐標系下的動剛度

根據(jù)表6～表8中動力學參數(shù)，在軟件ADAMS中建立動力總成-抗扭桿12自由度仿真模型，如圖8所示。通過ADAMS的Modal Energy Computation模塊計算動力總成6階剛體模態(tài)頻率，并根據(jù)各自由度能量所占百分比判斷模態(tài)振型。

圖8 動力總成-抗扭桿12自由度ADAMS模型

同樣在MATLAB中建立動力總成-抗扭桿12自由度模型[14]，以驗證ADAMS模態(tài)仿真結果的正確性，模態(tài)計算結果如表9所列。由表9可知，二者的模態(tài)頻率與振型結果完全一致。

表9 12自由度模型的剛體模態(tài)仿真結果

4.2 仿真與試驗結果對比

通過對基于組合頻響函數(shù)的模態(tài)試驗結果與基于12自由度模型的模態(tài)仿真結果的比較，驗證組合頻響函數(shù)識別剛體模態(tài)參數(shù)的可行性，結果如表10所列。由表10可知，試驗結果與仿真頻率吻合較好，主振動方向完全一致，表明通過單激振器多點激勵以及不同激勵點組合頻響函數(shù)的方式識別6階剛體模態(tài)具有可行性和準確性。

表10 試驗結果與仿真結果對比

5 結束語

通過不同激勵點的組合頻響函數(shù)，得到了模態(tài)頻率一致、振型正交性良好的完整6階剛體模態(tài)參數(shù)，并通過模態(tài)參與因子衡量了組合內(nèi)各激勵點的激勵有效程度。基于完備的動力總成剛體動力學參數(shù)，建立了動力總成-抗扭桿12自由度模態(tài)仿真模型。試驗與仿真結果表明，兩者的模態(tài)頻率吻合良好，主振動方向完全一致，即通過組合頻響函數(shù)識別完整6階剛體模態(tài)是可行的，且參數(shù)識別準確。