發射段阻尼環對飛輪輪體振動放大的黏彈性阻尼動力吸振抑振機理分析和實驗研究

黃修長，丁泉惠，王 勇，王 森，華宏星

(1.上海交通大學 機械與動力工程學院 振動沖擊噪聲研究所，上海 200240；2.上海航天控制技術研究所，上海 200233)

為保護飛輪在航天器發射段受到強大振動沖擊力和加速度過載的情況下輪體結構和軸承組件不受損傷，提出了阻尼環這一抑振措施[1]。雖然阻尼環在國內外某些飛輪上以略微不同的形式得到應用，但是對其在發射段抑振機理的研究文獻鮮見公開[2]。對結構固有頻率處振動放大的抑制方式有動力吸振、通過阻尼層技術或壓電分流技術(共振壓電分流本質上也是一種動力吸振技術)來增加阻尼等有效方式[3-5]。

對于有阻尼動力吸振而言，希望增加的重量越小越好，為提高抑振效果，需對阻尼進行優化，以獲得最優的質量比、剛度比和阻尼比。目前主要是針對有阻尼主結構系統、多自由度主結構連續系統中的最優質量比、剛度比和阻尼比的求解[6-8]，如基于不動點法、H2和H∞最優算法等；以及采用其它形式的動力吸振器，如接地阻尼動力吸振器、兩自由度動力吸振器[9]、連續系統中的分布式動力吸振器[10]等。對于飛輪而言，主結構系統中的阻尼很小，但由于飛輪和阻尼環均是連續系統，對其進行動力吸振的機理分析時，需考慮其它模態對安裝點的貢獻[11]。本文在數值模型研究的基礎上，提出了一種能夠考慮其它模態影響的多自由度模型，以對黏彈性阻尼進行優化。

1 理論模型

1.1 數值模型

以我國某一飛輪為研究對象，飛輪的輪體外徑325 mm，輪體寬10 mm，由5根輪輻支撐在輪轂上，輪輻為矩形截面15 mm×15 mm，輪輻長95 mm。建立飛輪結構的數值模型如圖1所示。在建模時，將軸承組件等效為質量-彈簧系統，其中質量M1為軸承組件在軸向的模態質量，彈簧為角接觸球軸承，其剛度K1根據赫茲彈性接觸理論[12]。軸承組件與安裝界面之間剛度為K2。得到參數如下：M1=3.5 kg；K1=1.8×107N/m；K2=1.1×108N/m。阻尼環為上、下兩個圓環，通過彈性墊支撐于輪緣上，建立飛輪、阻尼環和彈性墊的實體模型，采用C3D10單元進行模擬。飛輪和阻尼環的材料參數為密度為2 770 kg/m3，彈性模量7.1×1010Pa，泊松比0.33；彈性墊為硅橡膠黏彈性材料，密度為2 200 kg/m3，彈性模量E=1.28 MPa，泊松比0.22。本文僅考慮垂向振動放大，因此邊界條件為RP2點保留軸向自由度，其余自由度固定；垂向激勵位移施加在RP3點。

圖1 飛輪，阻尼環-飛輪系統的有限元模型圖Fig.1 Finite element model of flywheel and friction ring-flywheel

分析得到有/無阻尼環時輪轂和輪緣的響應結果如圖2所示。對應的輪體模態，阻尼環-彈性墊模態，飛輪-阻尼環模態如圖3所示。從圖2和圖3可知，引起飛輪在低頻共振放大的模態為229 Hz附近的模態(定義為阻尼環共振模態)，其振型特征是輪緣上下舞動，即“拍動振型”，這也是需要抑制的模態。在所給定的彈性模量下，阻尼環中某階模態在相鄰彈性墊之間的部分為上下舞動，其頻率為248 Hz，該階模態與阻尼環共振模態相互作用，起到動力吸振的作用(定義為阻尼環吸振模態)。相互作用后，產生了196 Hz和265 Hz兩個固有模態，兩個固有模態處的峰值相對于229Hz處的峰值得到極大地抑制。在找到了可以相互作用的模態后，關鍵問題就是獲得最優的阻尼系數。

圖2 有/無阻尼環時輪轂和輪緣的響應Fig.2 Acceleration responses on the hub and rim for flywheel with/without friction ring

(a) 飛輪共振模態:227.34 Hz(b) 阻尼環吸振模態:248.23 Hz

(c)阻尼環-飛輪系統相互作用模態：196.04 Hz,265.93 Hz

圖3 飛輪、阻尼環、有阻尼環時的模態

Fig.3 Modes for flywheel,friction ring and friction ring-flywheel

1.2 多自由度等效模型

u=wT(K-Mω2)-1wf=

(1)

式中，w與x長度相同，安裝點對應自由度位置為1。φs為飛輪的共振模態(第s階)。得到

(2)

(3)

圖4 考慮其它模態影響的多自由度等效動力學模型Fig.4 Multi degrees of freedom dynamic model of considering the influence of other modes

基于作用于飛輪上的作動力fa相等，將上述等效模型進一步等效為單自由度系統模型，以直接應用單自由度經典系統的最優阻尼比表達式。下面分析時假設主要考慮共振模態附近頻率內。對于阻尼環，其共振模態和非共振模態的剛度為串聯，得到的總剛度為kaeq=kak1/(ka+k1)。在fa作用下，阻尼環和飛輪之間的位移u′由u0和ua疊加而成u′=u0+ua，滿足

(4)

采用單自由度經典動力學系統的最優吸振阻尼參數進行設計。在不考慮安裝點其它模態貢獻的情況下，假設吸振器與主振動系統的質量比為μ=ma/ms，則最佳固有頻率之比及吸振器的最佳阻尼為(該頻率調諧表達式決定了不動點處的動力放大系數相同)

考慮其它模態的影響后，按照相同的思路可得

(6)

以上公式是針對彈性體動力吸振進行最優阻尼設計的依據：對于彈性體動力吸振，往往給定了μ以及ωa/ωs，根據式(6)進行阻尼的設計。對圖4所示的動力學模型進行分析，在此ma和ms都取模態質量，ma=0.238 9 kg；ms=4.494 1 kg；ωa/ωs=1.091 9，確定κ=1.072 3；得到考慮其它模態影響的最優阻尼比為0.027 1。從該表達式也知，如果固有頻率之比越大，最優的阻尼比也要求越大。

2 參數分析

2.1 黏彈性材料的彈性模量

首先改變彈性墊的彈性模量，分別為E=2×101MPa,2×103MPa,2×105MPa，得到輪緣的響應如圖5所示。在飛輪共振模態處，動力吸振產生的兩個模態，頻率較小的模態1其頻率幾乎沒有發生變化，模態峰值呈非單調變化；而頻率較大的模態2其頻率隨著彈性模量的增大而升高，模態峰值也非單調變化。模態1和模態2的峰值呈現蹺蹺板的特征，1大則2小，2大則1小，存在一最優的彈性模量值，使模態1和2的峰值幾乎相等，都非常小。這是由于彈性模量不同，阻尼環的吸振模態頻率發生變化頻率，三種E下對應的阻尼環模態頻率分別為459.38 Hz，650.63 Hz，732.33 Hz，吸振模態和共振模態之間的相互作用或強或弱。對于采用彈性阻尼環對彈性體飛輪的動力吸振，也存在一個最優的固有頻率之比，由于模態質量比μ、吸振模態和共振模態的剛度比和固有頻率之比相互耦合，這個最優固有頻率之比無法簡單地通過式(5)來確定，最好是通過參數分析獲得。此外，不同的固有頻率之比會影響最優的阻尼比。

圖5 彈性墊不同E時輪緣的響應Fig.5 Acceleration responses on the rim for different E

2.2 阻尼環厚度

假定E=2×101MPa，改變阻尼環厚度，分別為h=3 mm,5 mm,7 mm，得到的輪緣響應如圖6所示。可見，5 mm阻尼環在模態1和模態2處能夠得到最優的抑制效果，但是在原有峰值905 Hz(模態3)處的響應顯著放大。不同厚度的阻尼環導致阻尼環的模態發生變化。

圖6 阻尼環厚度h不同時輪緣的響應Fig.6 Acceleration responses on the rim for different h

2.3 黏彈性材料

當墊片材料分別為彈性材料(彈性模量E=2×101MPa)和黏彈性材料時，輪轂和輪緣的響應如圖7所示，按照HS70硅橡膠材料0～1 000 Hz內實測的彈性模量和損耗因子輸入黏彈性材料數據(如圖8所示)。可見，輪轂和輪緣響應的固有頻率沒變化，采用黏彈性材料后，輪緣和輪轂在模態3附近所對應的響應幅值小幅上升，但是，在模態1和模態2處幅值得到大幅下降。

圖7 考慮彈性墊黏彈性材料時的輪轂和輪緣響應Fig.7 Acceleration responses on the rim and hub for viscoelastic material

3 實驗研究

采用動態熱機械分析儀DMA800測試出在1 Hz頻率的激勵力，邵氏硬度HS70硅橡膠材料隨溫度-60 ℃～100 ℃范圍所對應的彈性模量和損耗因子曲線。根據溫度等效原理，計算出在25 ℃時的0～1 000 Hz時所對應的彈性模量和損耗因子，如圖8所示，損耗因子可近似為結構阻尼比，折算為模態阻尼比為該值的2倍?？梢?，硅橡膠損耗因子在0～350 Hz附近隨頻率的增加而上升，在350～1 000 Hz隨頻率增加先下降后上升，彈性模量在15～19 MPa范圍內，損耗因子保持在0.2以上。

圖8 25 ℃HS70硅橡膠材料彈性模量，損耗因子和頻率的曲線Fig.8 Elastic modulus,loss factor of HS70 silicone rubber at 25 ℃

然后對安裝和不安裝阻尼環的飛輪進行了自由狀態下力錘激勵下的頻響函數響應測試以及振動臺隨機激勵下的傳遞函數響應測試。圖9所示為飛輪-軸承組件自由懸吊，軸承組件下面的底板力錘錘擊激勵時的輪緣響應。Point2和Point3分別是輪緣上的加速度響應力錘的力輸入。可見針對442.38 Hz處的共振模態(由于自由懸吊的邊界條件和數值模型中不一樣，模態頻率發生變化，模態振型沒有改變)，安裝阻尼環后，出現了動力吸振器的現象，安裝阻尼環后，由于動力吸振的機理在原來的共振頻率兩側產生了兩個共振峰，都有較大的下降，并且基本上兩個峰值相差不大；并且可見2個峰值較為平坦，即阻尼也得到了增強，這是由于黏彈性阻尼的效果。

4 結 論

以上研究表明，飛輪結構的“拍動振型模態”是其在發射段的軸向共振放大模態，導致輪體結構發生撓性大變形；阻尼環能夠有效減小飛輪撓性變形的機理主要有兩個：一是阻尼環的某階模態與飛輪結構“拍動振型模態”相互作用，阻尼環充當動力吸振器；二是通過黏彈性阻尼耗能。對于采用彈性阻尼環對彈性體飛輪的動力吸振，存在一個最優的固有頻率之比，該最優固有頻率之比最好是通過參數分析獲得。不同的固有頻率之比會影響最優的阻尼比。下一步將針對橫向振動放大的抑制機理進行研究。

圖9 飛輪-軸承組件自由懸吊，軸承組件下面的底板力錘錘擊激勵時的輪緣響應Fig.9 Acceleration responses on the rim for impact excitation