全輪轉向非線性重型車輛穩定性集成控制研究

2019-05-27 02:25:18李韶華張志達周軍魏

振動與沖擊 2019年9期

關鍵詞：模型

李韶華，張志達，周軍魏

(1.石家莊鐵道大學機械工程學院，石家莊 050043；2.河北省交通安全與控制重點實驗室，石家莊 050043)

隨著高速運輸業的發展，多軸重型車輛被廣泛應用[1-2]。多軸重型車輛車身長、質心高、慣性大，在高速轉向、低附著路面轉向和緊急制動等極限工況下，會因輪胎側向力飽和嚴重失穩，從而不能滿足駕駛員的操縱意圖，甚至引發交通事故[3-7]。通過多車軸轉向或全輪轉向，可在一定程度內提高車輛的轉向穩定性和操縱靈活性[8-10]。但在復雜工況下，由于車輛系統和輪胎的非線性特性以及對車輛狀態參數測量與估計的精度問題，單獨的轉向控制并不能完全抑制車輛在極限工況下的轉向失穩[11-12]。

因此，基于主動轉向技術與直接橫擺力矩控制、主動制動控制等相結合的集成控制逐漸成為研究的熱點。文獻[13]針對三軸電動客車設計了一種基于主動后輪轉向和差動制動的底盤集成控制系統。文獻[14]基于主動前輪轉向與后輪制動設計了一種以汽車橫擺角速度為控制目標的協同控制器。文獻[15]提出了后輪轉角與橫擺力矩聯合控制的模糊控制策略，并設計了車輛的非線性控制系統。文獻[16]通過分析車輛質心側偏角和橫擺角速度之間的耦合性，設計一種集成 AFS+ ARS+DYC方法的橫擺穩定模糊控制系統。文獻[17]針對四輪獨立轉向/驅動車輛的轉向穩定性問題，提出一種基于直接橫擺力矩的滑模變結構控制算法。以上研究中參考模型的輪胎側偏剛度均采用定值，其控制參數并不能隨車輛行駛狀態變化進行實時的調整。文獻[18]通過定義界于較大和較小輪胎側偏剛度中間部分的權系數調整了線性模型的剛度值，但也僅反映了輪胎側偏角對其側偏剛度的影響。車輛行駛過程中輪胎側偏剛度實際受到了車輪轉角、垂向載荷轉移及滑移率等多種因素的影響[19]。

在車輛穩定性控制中，不具備動態特性的參考會影響其控制精度。鑒于此，本文基于刷子模型對參考模型的輪胎側偏剛度進行了逆向估計和動態實時修正，以確保參考模型名義值的準確性。利用阿克曼原理計算了車輛中軸和后軸的轉向比例系數，設計了6WS控制器，并推導出了橫擺角速度名義值選擇的臨界速度。采用模糊PID控制技術設計了以質心側偏角和橫擺角速度為控制目標的DYC控制器，與6WS控制器結合組成集成控制系統6WS+DYC。最后，在MATLAB/Simulink中進行仿真分析，基于高速轉向工況和低附著路面轉向工況，驗證了控制系統的有效性。

1 車輛穩定性動力學模型

1.1 車輛模型

為便于三軸重型車輛轉向穩定性研究與集成控制器設計，建立了考慮車輛縱向運動、側向運動、橫擺運動、簧載質量側傾運動以及6個車輪旋轉運動在內的10自由度非線性車輛模型，如圖1所示。模型中假設同軸各車輪轉向角相同，后懸掛支撐點位于中軸與后軸中心。不考慮縱向、側向風干擾及路面坡度影響時，由達朗貝爾原理可得車輛的動力學方程如下。

圖1 十自由度非線性車輛模型Fig.1 10 degrees of freedom nonlinear vehicle model

縱向運動方程為

(Fmlx+Fmrx)cosδm-(Fmly+Fmry)sinδm+

(Frlx+Frrx)cosδr-(Frly+Frry)sinδr

(1)

側向運動方程為

(Fflx+Ffrx)sinδf+(Ffly+Ffry)cosδf+

(Fmlx+Fmrx)sinδm+(Fmly+Fmry)cosδm+

(Frlx+Frrx)sinδr+(Frly+Frry)cosδr

(2)

橫擺運動方程為

(3)

簧載質量側傾運動方程為

(4)

各車輪的旋轉運動方程為

(5)

式中：m為整車質量；ms為簧載質量；Iz為整車繞z軸的轉動慣量；Ix為簧載質量繞側傾軸的轉動慣量；Ixz為簧載質量繞x軸和z軸的慣性積；Jij為各輪的轉動慣量；a為前軸至車輛質心距離；b為中軸至車輛質心距離；c為后軸至車輛質心距離；h為簧載質量側傾力臂；Bi為各軸輪距；Re為車輪滾動半徑；cφk為各懸架側傾阻尼；kφk為各懸架側傾剛度；δi為各軸車輪轉角；vx為車輛縱向速度；vy為車輛橫向速度；γ為整車橫擺角速度；φ為簧載質量側傾角；ωij為各車輪轉速；Fijx為各輪胎縱向力；Fijy為各輪胎側向力；Tdij為各輪驅動力矩；Tbij為各輪制動力矩。其中：i=f,m,r；j=l,r；k=f,r；i中的f、m和r分別表示前、中和后；j中的l和r分別表示左和右；k中的f和r分別表示前和后。

1.2 輪胎模型

Magic Formula等半經驗模型，需要依靠大量的實驗數據，應用于車輛控制系統設計中計算量較大[20]。而刷子模型計算參數較少，且能夠反映路面摩擦因數、垂向載荷、縱向滑移率和側偏角等對輪胎縱向力和側向力的影響[21-22]。在車輛控制系統中，可用刷子模型計算輪胎的縱向力和側向力[23]。其縱向力和側向力可分別表示為

(6)

式中：μijx,y為各輪胎縱向、側向摩擦因數；Ψijx,y為各輪胎無量綱縱滑率、側偏率；Ψij為各輪胎無量綱總滑移率；Fijz為各輪胎垂向載荷。

不同垂向載荷下，由刷子模型得到的輪胎縱滑和側偏特性曲線如圖2所示。(v=10 m/s，μ0=1.0)。

刷子輪胎模型中的參數μijx,y、Ψijx,y和Ψij可由下式計算[24]

(7)

(8)

式中：μij為各輪胎總的摩擦因數；sijx,y為各輪胎縱滑移率、側向滑移率；sij為各輪胎總的滑移率；μ0為路面摩擦因數；As為摩擦衰減系數；vij為各輪輪心速度分量；αij為各輪胎側偏角；aL為輪胎半接地長度；ktx,y為輪胎胎面分布縱向剛度、側向剛度。

1.3 輪胎垂向載荷

車輛轉向行駛過程中，其縱向加速度、側向加速度以及簧載質量的側傾運動對各車輪垂向載荷產生了影響[25-26]。考慮車輛垂向載荷的轉移，各車輪垂向載荷可表示為

(9)

式中：ax為車輛縱向加速度；ay為車輛側向加速度；d為中軸、后軸中心至車輛質心距離；L為前軸至中軸、后軸中心距離；hc為車輛質心高度；hsk為各懸架側傾中心離地高度；lsk為簧載質量質心至各懸架縱向距離；hui為各軸非簧載質量離地高度；mui為各軸非簧載質量。其中：d=(b+c)/2；L=a+d。

1.4 輪胎側偏角和滑移率

車輛各輪的滾動速度是計算各輪胎側偏角和滑移率的重要參數，由車輛的縱向速度、橫向速度、各輪轉角和輪距等共同決定[27-28]。其中，各車輪的縱向速度和側向速度分量計算式為

vfl,rx=(vx?0.5Bfγ)cosδf+(vy+aγ)sinδf

vfl,ry=(vx?0.5Bfγ)sinδf+(vy+aγ)cosδf

vml,rx=(vx?0.5Bmγ)cosδm+(vy-bγ)sinδm

vml,ry=(vx?0.5Bmγ)sinδm+(vy-bγ)cosδm

vrl,rx=(vx?0.5Brγ)cosδr+(vy-cγ)sinδr

vrl,ry=(vx?0.5Brγ)sinδr+(vy-cγ)cosδr

(10)

(a)縱滑特性曲線

(b)側偏特性曲線

各車輪的滾動速度即為車體運動在各輪輪心處的速度分量，表示為

(11)

各輪胎側偏角可表示為

(12)

各輪胎縱向滑移率、側向滑移率以及總滑移率可表示為

(13)

2 參考模型及輪胎側偏剛度修正

2.1 參考模型

車輛系統穩定性控制通常以其狀態變量實際值與名義值之差作為控制變量，名義值即為參考模型狀態變量。一般采用具有理想轉向特性的線性2自由度作為參考模型[29]。其運動方程可表示為

(14)

式中：β為車輛質心側偏角。

參考模型中輪胎的側向力為其與側偏角相關的線性函數

(15)

式中：kf、km和kr為各軸上的輪胎側偏剛度，是單個輪胎側偏剛度的兩倍。αf、αm和αr為輪胎側偏角，可由下式計算

(16)

取車輛狀態變量為X=[β,γ]T，控制變量為U=[δm,δr]T，則其狀態方程可表示為

(17)

其中

路面附著條件是導致車輛失穩的根本原因，名義橫擺角速度應受其約束，即當車輛處于附著極限時，參考模型的名義值由其邊界值代替。橫擺角速度的邊界值取為[30]

(18)

2.2 輪胎側偏剛度修正

參考模型中的輪胎側偏剛度取定值時，不能反映垂向載荷轉移和車輪滑移率變化等對輪胎側向力的影響，利用其計算出的名義值不能保證車輛穩定性的控制精度。為此，利用非線性刷子輪胎模型對輪胎側偏剛度進行逆向估計，以保證參考模型中的輪胎側偏剛度具有更為準確的動態特性。將刷子模型中的輪胎側向力表示為

Fijy=kijαij

(19)

根據由刷子模型計算出的輪胎側向力和由實際車輛狀態變量計算出的各輪胎側偏角，對各輪胎側偏剛度進行逆向估計，可將其表示為[31]

(20)

因此，參考模型中的輪胎側偏剛度可修正為

(21)

修正后的輪胎側偏剛度就成了車輪轉角、縱向車速及橫擺角速度等車輛狀態變量，路面摩擦因數和車輛結構參數等的函數

ki=f(δi,vx,vy,γ,ax,ay,μ0,…)

(22)

這樣，參考模型中的輪胎側偏剛度就有了動態特性。當車輛在高速轉向、低附著路面轉向等工況下行駛時，對參考模型的輪胎側偏剛度進行的實時修正，可使得車輛狀態變量的名義值計算更為準確，進而保證了穩定性控制的有效性。

3 車倆控制系統設計

3.1 控制策略

為保證三軸重型車輛具有較好的穩定性，車輛控制系統采用比例轉向控制6WS和直接橫擺力矩控制DYC相結合的6WS+DYC 集成控制策略。其中，6WS控制器基于阿克曼原理實時計算中輪和后輪的轉向比例系數，并通過計算臨界速度確定DYC控制中的橫擺角速度名義值；DYC控制器采用自整定模糊PID算法計算使質心側偏角偏差最小的附加橫擺力矩。集成控制系統框圖，如圖3所示。

圖3 集成控制系統框圖Fig.3 Block diagram of integrated control system

為保障車輛在高速和低附著路面等極限狀態下轉向時均有較好的穩定性，應使車輛實際質心側偏角和橫擺角速度盡可能的跟隨參考模型的名義值。因此，集成控制目標是使這兩個變量實際值與名義值間的偏差最小。質心側偏角的名義值設置為零，橫擺角速度的名義值依據修正后的輪胎側偏剛度和參考模型進行計算。

3.2 比例轉向控制器

為使車輛穩態轉向時的質心側偏角為零，利用多軸轉向阿克曼原理，根據車輛轉向狀態實時調整中軸和后軸的轉向比例系數。由阿克曼原理，車輛轉向時其中輪和后輪轉向角為

(23)

式中：L1為前軸至轉向中心水平投影距離；L12為中軸至前軸距離；L13為后軸至前軸距離；G1為中軸轉向比例系數；G2為后軸轉向比例系數。

L1=[(a2kf+b2km+c2kr)(L12km+L13kr)+

/[(a2kf+b2km+c2kr)(kf+km+kr)-

(24)

進而可得中軸和后軸的轉向比例系數為

(25)

基于參考模型仿真可以發現：在一定車速內，車輛前輪轉向時的橫擺角速度值較小；當超過某一車速后，車輛全輪轉向時的橫擺角速度值較小。其中，車速為50 km/h與90 km/h時，橫擺角速度仿真結果的對比如圖4所示。

為準確計算車輛橫擺角速度的名義值，利用拉普拉斯變換求車輛前輪轉向與全輪轉向擺角速度相等時的臨界速度。DYC控制基于此臨界速度，確定采用前輪轉向或全輪轉向參考模型的橫擺角速度做為名義值。將狀態方程(17)寫成如下形式

(26)

由拉普拉斯變換，得橫擺角速度傳遞函數為

γ(s)/δf(s)=[(f2s+a21f1-a11f2)+(b21s-

a11b21+a21b11)G1+(b22s-a11b22+a21b12)G2]

/[s2-(a11+a22)s+(a11a22-a12a21)]

(27)

圖4 橫擺角速度仿真結果對比Fig.4 Comparison of simulation results of yaw rate

車輛前輪轉向時，橫擺角速度穩態增益為

Gγ_front=(a21f1-a11f2)/(a11a22-a12a21)

(28)

車輛全輪轉向時，橫擺角速度穩態增益為

Gγ_all=[(a21f1-a11f2)+(-a11b21+a21b11)G1+

(-a11b22+a21b12)G2]/(a11a22-a12a21)

(29)

若Gγ_front=Gγ_all，則車輛前輪轉向與全輪轉向的橫擺角速度穩態增益相等。即需滿足

(a21b11-a11b21)G1+(a21b12-a11b22)G2=0

(30)

結合式(24)～(26)和式(30)可得前輪轉向與全輪轉向橫擺加速度增益相等時的臨界速度為

(31)

當車速vx≤vq時，DYC控制以車輛前輪轉向時的橫擺角速度作為名義值，否則，以車輛全輪轉向時的橫擺角速度作為名義值。

3.3 橫擺力矩控制器

實際車輛為非線性系統，單獨依靠6WS控制很難使車輛達到理想狀態，尤其在極限工況下，車輛會因其非線性特性發生失穩。因此，在6WS控制的基礎上進行DYC控制，以保證車輛在各工況下均具有較好的穩定性。DYC控制利用模糊PID技術設計控制器，即取實際質心側偏角與其名義值間的偏差作為PID控制器的輸入量，取附加橫擺力矩作為輸出量，并利用模糊控制器對PID控制器的Kp、Ki及Kd三個系數進行自適應整定。

模糊控制器輸入量為實際橫擺角速度與其名義值間的偏差及偏差的變化率，輸出量為PID控制Kp、Ki及Kd的整定系數。模糊控制器輸入、輸出的隸屬度函數采用均勻分布的三角形函數。偏差e、偏差變化率ec及控制量Kp、Ki與Kd的模糊集和論域定義為：模糊控制器的模糊變量為兩個輸入量和三個輸出量，其模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，基本論域均為[-3,3]。根據仿真經驗：偏差e的量化因子為ke=15；偏差變化率ec的量化因子為kec=30；Kp的比例因子為kp=3/0.9；Ki的比例因子為ki=3/0.54；Kd的比例因子為kd=3/0.18。模糊推理算法選用Mandani方法，權重weight均取為1，模糊控制規則如表1～表3所示。

表1 Kp的模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rule table of Kp

表2 Ki的模糊控制規則表Tab.2 Fuzzy control rule table of Ki

表3 Kd的模糊控制規則表Tab.3 Fuzzy control rule table of Kd

DYC控制器輸出的附加橫擺力矩ΔM，由通過差動制動邏輯分配到各車輪上的制動力矩提供。制動力控制邏輯如表4所示。

表4 制動控制邏輯Tab.4 Braking control logic

需要車輪提供的總制動力矩可以表示為[32]

(32)

4 仿真分析

利用MATLAB/Simulink軟件搭建車輛模型進行仿真計算，車輛模型主要參數如表5所示，輪胎為重型車用10.00R20子午線輪胎。仿真工況為：①高速轉向行駛，車速為80 km/h、路面摩擦因數為1.0；②低附著路面轉向行駛，車速為50 km/h、路面摩擦因數為0.4。仿真時，兩種工況下前輪轉角均為5 deg的角階躍輸入，如圖5所示。

4.1 高速轉向工況

車輛在車速為80 km/h、地面摩擦因數為1.0的工況下轉向行駛，仿真結果如圖6所示。由圖6可見，6WS+DYC控制能使車輛的質心側偏角和橫擺角速度能較好的跟隨名義值。車輛前輪轉向(FWS)時，在4 s后出現嚴重失穩，而6WS控制在一定程度上抑制了車輛的失穩程度，但是其質心側偏角和側向加速度等仍然相對較大。DYC控制和6WS+DYC控制使車輛各項指標均得到了較好的控制。6WS+DYC控制相對單獨的6WS控制和DYC控制，取得的整體效果更為明顯。6WS+DYC控制能夠使車輛高速轉向時的質心側偏角、橫擺角速度、簧載質量側傾角和側向加速度等同時得到有效的控制，尤其使得車輛的質心側偏角基本保持為零。可見，所設計的集成控制器可保證車輛穩定、安全的轉向行駛。

表5 車輛模型主要計算參數Tab.5 Main calculation parameters of vehicle model

圖5 前輪轉角輸入Fig.5 Steering angle input of front wheel

(a)質心側偏角

(b)橫擺角速度

(c)簧載質量側傾角

(d)側向加速度

4.2 低附著路面轉向工況

車輛在車速為50 km/h、地面摩擦因數為0.4的工況下轉向行駛，仿真結果如圖7所示。由圖7可見，6WS+DYC控制在低附著路面轉向工況下同樣能取得較好的控制效果。由圖7(b)～7(d)可見，單獨6WS控制時橫擺角速度、簧載質量側傾角和側向加速度等三個指標并不穩定，表明單獨的6WS控制不能保證車輛在低附著路面工況轉向時具有足夠穩定性。DYC控制在該工況下的控制效果與6WS+DYC控制較為接近。但整體而言，6WS+DYC控制的效果更好，使車輛具有更強的魯棒性。