地震動隨場地深度變化的相干性分析

2019-05-27 02:25:14陳清軍

振動與沖擊 2019年9期

洪娜，陳清軍

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學結構工程與防災研究所，上海 200092)

地震地面運動是由震源釋放出來的地震波經過基巖和土層傳播而引起的地表土層的振動。在不同的地點，地震動體現出不同的運動特征和狀態。因此，研究地震動各點之間的相互關系成為必要的課題。

隨著重要大型復雜結構(如核電站、海洋平臺、大型橋梁、水壩及超高層建筑等)在各國的建立，多點激勵下結構抗震分析的地震動輸入已成為必然之勢?，F有研究中，劉先明等[1-4]提出了空間相干函數模型從而用于分析土-結構相互作用以及多點支撐結構(大壩[5]、橋梁[6]、管道以及核電站等[7])的地震響應。但這些模型均是為了確定地表輸入，對于隨深度(沿地表向下方向)變化的相干性的研究較少[8]。隨著結構基礎埋深以及地下結構尺寸的增大，探究并確定地震動隨深度的變異性變得越來越重要，這不僅僅因為它能夠幫助我們了解地震動的特性，更是因為研究該變異性有助于在地下結構設計時得到具有場地特性且滿足工程需求的設計地震動。

為此，本文以日本KiK-net臺站中選取并經過預處理的2 679對地震動記錄為數據基礎，利用數字信號處理方法對各類場地地震動沿深度變化的相關特性進行分析研究，尋求建立一種適用于不同類型場地的隨深度變化的地震動相干函數模型，并進行參數回歸分析。

1 地震記錄的收集與處理

1.1 臺站介紹

日本KiK-net臺陣是含有700多個臺站的強地震動觀測臺網，平均每20 km就有一個臺站。該臺陣中每個臺站的地表和孔下各有一對三分量加速度強震儀。自1996年運行以來該臺陣記錄了包括著名的日本311地震在內的大量強震數據。除此之外，661個臺站擁有詳細的場地鉆孔剪切波速資料，為后續的研究奠定了基礎，圖1為臺站IWTH18的鉆孔資料。

圖1 臺站IWTH18鉆孔資料Fig.1 Site condition data for an example station(IWTH18)

1.2 地震記錄的選取分類及預處理

根據場地鉆孔資料，參照中國抗震規范，將臺站按照場地類型分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四類場地。為了獲得可靠的相干函數，避免由于臺站之間地質的巨大差異導致相干函數的誤差，臺站的選擇在研究中起著重要的作用。本文采用Vs30和Vs100兩個參數來控制場地的地質條件，其中Vs30表示地表以下30 m范圍內土壤的等效剪切波速、Vs100則表示地表以下100 m范圍內土壤的等效剪切波速。研究中所選用臺站的具體信息見表1。

所有收集到的地震記錄均為原始記錄，由于受到采集儀器低頻噪聲、環境背景信號等因素的干擾，所有原始記錄均需要預先處理才能進行進一步的分析研究。本文將收集到的原始加速度記錄首先進行格式轉換與參數提取，之后基于EMD分解法[9]進行基線校正，最后對校正后的加速度時程曲線進行Buterworth四階高通濾波濾掉0.05 Hz部分，從而得到符合后續分析要求的數據。

2 地震動相干函數理論基礎

2.1 地震動相干性分析基本理論

在利用臺陣記錄對地震動空間變化進行研究的現有工程學方法中，比較常見及普遍的方法是將空間地震動視為一個具有各態歷經性的平穩隨機場。采用隨機振動理論描述空間多點地震動場時，通常涉及一個重要概念：遲滯相干函數。

根據隨機振動理論，將地震動的不同分量視為平穩隨機過程，則兩點地震動記錄的遲滯相干函數可用如下數學表達式表達

(1)

由上式可知，利用功率譜來估計相干性基于信號是平穩過程的假設之上；然而眾所周知，地震動信號是非平穩信號。在地震工程中，假設強地震動窗內的信號是平穩的。因此，只有強地震動窗內的信號才可用于估計相干性。強地震動窗可通過表征地震動能量的Arias強度(AI)來獲得。AI表達式如下[10]

(2)

式中：Tp是速度峰值對應的時間；V1(t)和V2(t)為地震動水平分量的速度時程。強地震動窗起止與終止時間分別為AI值等于0.05與0.95所對應的時刻[11]。圖2為一條地震動記錄強地震動窗的示意圖，框線內的信號表示用于估計地震動相干性的強地震動窗。為了使強地震動窗首尾的幅值為0，在計算相干值時，每一個強地震動窗需乘以余弦衰減窗。

表1 選用臺站詳細信息表Tab.1 Specific information of the stations used in the following studied

圖2 強地震動窗示意圖Fig.2 Schematic diagram for strong motion window

受收集臺陣記錄的限制，符合隨深度相干性研究要求的地震動記錄樣本有限，難以通過集系平均的方法得到地震動的自功率譜和互功率譜。本文采用頻域譜平滑技術及頻域加窗技術，利用平滑后的功率譜根據式(1)來計算兩觀測點的相干函數值。

假設觀測點j，k處的加速度時程分別為uj(t)、uk(t)，v(t)代表所采用的強地震動窗，則加速度時程uj(t)加窗后的傅里葉變換為

(3)

(4)

將平滑后的功率譜代入式(1)就可以得到j，k兩點地震動的遲滯相干函數，為了便于闡述，在后續的研究中，將遲滯相干函數簡稱為相干函數。相干函數用來衡量j、k兩點地震動的相似性，并指出兩點地震記錄的相關程度。通常0≤|γ(djk,f)|≤1，相干值越大，表明兩點之間地震動的相關性越強；等于0時，表明兩點之間地震動記錄沒有相關性，等于1時，表明兩地震動記錄完全相關，其時域波形完全相同。從表達式中可以看出，當f和djk趨于0時，|γ(djk,f)|趨于1；當f和djk較大時，|γ(djk,f)|趨于0[13]。然而，在計算相干函數的過程中，我們發現：在高頻和大間距的情況下，|γ(djk,f)|并不等于0。導致這種現象的原因有兩個：①統計原因：在對遲滯相干函數進行估計時存在偏差；②物理原因：除了平面波以外，地震動信號還包含了其他類型的波；更重要的是，在高頻段，地震動信號雖然已經衰減，但是地震動經過散射殘存下來的能量以及大量的噪聲對相干函數造成不可忽視的影響，使得遲滯相干函數在高頻處及大間距處不是接近于0，而是接近于一個恒定值。

2.2 相干函數的統計特性

相干函數以統計學為基礎，從概率的角度上表示地震動記錄的相關性。在對相干函數的統計分析中，我們發現：相干函數的估計值存在變異性，且這種變異值不是恒定的(見圖3(a))；隨著|γ(djk,f)|的減小，該變異性遞增，即該相干函數是異方差的。為了使函數值近似于正態分布以便后續的擬合分析，本文對相干函數值進行tanh-1變換，變換后的結果如圖3(b)所示。對比兩圖可以看出，經過變換后，tanh-1(|γ|)的分布與頻率無關，即變換后的相干值是同方差的。

通過上述理論計算得到地震記錄的相干函數示意圖如圖4所示。Svay等研究表明：在計算相干函數均值的過程中，當地震記錄達到30條時，便能對遲滯相干函數進行一個良好的估計，因此本文在計算均值時，所選擇的地震動記錄數均超過30條。

綜上所述，相干函數的估計值存在變異性，且這種變異性隨著頻率的增大而增大。為了使函數值接近于正態分布，在計算相干函數時，采用tanh-1變換。由于變換后曲線的直觀性較差，因此在后續的圖形對比中均采用|γ|曲線進行分析。

3 隨深度變化的地震動相干性分析

3.1 震級與震中距對相干函數的影響

對于一個特定的震源，當地震動為線性傳播時，震級及震中距對相干函數不產生影響。但在實際情況中，地震動的傳播是非線性的，因而本節對震級及震中距對相干函數的影響進行探討。

(a)遲滯相干函數

(b)tanh-1變換后的遲滯相干函數

圖4 相干函數曲線(臺站IWTH18，深度：100 m，記錄數：58)Fig.4 Dispersions of horizontal coherencies estimated from 58 events of station IWTH18 (Site I)for a depth of 100 m

鑒于NIGH10臺站豐富的數據量，在研究震級及震中距對相干函數的影響中，本文以該臺站記錄到的數據為基礎，從而消除場地效應及深度的影響。將所選取的具有良好信噪比的地震動記錄按照相同震級、震中距進行分組，從而展開研究。震中距為100～150 km，不同震級的相干函數均值如圖5所示。從圖中可以看出，當頻率大于2 Hz時，震級對遲滯相干函數幾乎不產生影響；當頻率小于2 Hz時，隨著震級的增大，相干值也隨之增大；這與Abrahamson等得到的結論一致。

為了更系統直觀的觀察震級的影響，本文展示了頻率為5～10 Hz時相干函數的殘差圖，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著震級的增加，殘差曲線是一條接近于0軸的直線。由此得出結論：震級對隨深度變化的相干函數沒有顯著的影響，當其他條件一致時，震級對相干函數的影響可忽略不計。

圖5 震級對相干函數的影響Fig.5 Example of the magnitude dependence of the horizontal coherencies

圖6 不同震級下相干函數的殘差圖Fig.6 Example of the magnitude dependence of the horizontal coherencies residuals

為了研究震中距對隨深度變化的相干函數的影響，篩選NIGH10臺站數據中具有相似震中距，且信噪比良好的地震動記錄進行計算，計算結果如圖7所示。由圖可知：當頻率小于5 Hz時，震中距對相干函數的影響較小；而在5～35 Hz的頻率范圍內，隨著震中距的增大，兩點間的相干性逐漸減弱。

圖7 震中距對相干函數的影響Fig.7 Example of the epicentral distance (Depi)dependence of the horizontal coherencies

為了系統直觀地觀察震中距對相干函數的影響，圖8展示了5～10 Hz頻段的殘差圖。將所選地震動記錄分為0～500 km、0～300 km和0～200 km三個區間進行對比分析?？梢钥闯?，在0～500 km和0～300 km的區間下，殘差曲線出現了明顯的趨勢線，表明在計算相干函數時，震中距對相干函數的影響不能通過概率平均消除；但從圖8(c)中觀察到：在0～200 km的區間內，殘差曲線是一條接近于0軸的直線，表明當震中距小于200 km時，其對相干函數的影響可忽略不計。因此，在之后的分析中，為了避免震中距的影響，本文將選取震中距小于200 km的記錄。

(a)震中距：0～500 km

(b)震中距：0～300 km

(c)震中距：0～200 km

3.2 剪切波速對相干函數的影響

由上述內容可知，本文所計算的相干函數是以日本KiK-net臺網中的地震動數據為基礎估計得到的。考慮到KiK-net臺站的特殊性，本節將分析剪切波速對隨深度變化的相干函數的影響。選?、蝾悎龅貤l件下，深度為100 m，不同剪切波速Vs的臺站進行分析，臺站信息見表2。由表可知：臺站IWTH21和IWTH22的剪切波速Vs相似；臺站SMNH02與臺站IWTH21擁有相似的Vs30，不同的Vs100；而SITH05則與SMNH02相反；臺站IWTH09的Vs均小于IWTH21；而AOMH06的Vs均大于IWTH21。為了探究剪切波速對相干函數的影響規律，將上述臺站分為兩組，第一組包括IWTH21、IWTH22、SMNH02和SITH05；第二組包括IWTH21、IWTH22、IWTH09和AOMH06。得到的相干函數均值曲線見圖9。從圖9(a)可以看出，Vs100對相干函數的影響比Vs30的影響顯著，換言之，與淺層土相比，相干函數衰減是由地震波在深層土中的散射所引起的[14]。觀察圖9(b)，可知當臺站擁有相似的剪切波速Vs30、Vs100時，由于臺站類別而引起的相干函數差異可忽略不計。該結論為后續研究的可行性奠定了基礎。

(a) 第一組(b) 第二組

3.3 相干函數模型與參數回歸

考慮到地震記錄的入射角具有隨機性，本文認為地震動記錄兩水平分量之間是平等的，不考慮入射角的影響，將地震動的南北分量和東西分量分別作為兩個水平分量樣本計算其相干函數值。根據2.1節所述的理論計算不同深度兩測點之間的相干函數值，得到特定深度下兩點相干性隨頻率的變化情況。將臺站按照場地類別、深度等因素分組，選取該臺站下記錄良好且符合要求的地震動記錄，計算每一對記錄的相干函數，進而求其平均，從而得到該類場地條件下固定深度的相干函數均值。分組詳細信息見表1。

通過分析上述相干函數計算值可知，兩點間水平分量地震動的相干性隨著深度和頻率的增大呈指數形式衰減。比較和借鑒以往學者提出的經驗遲滯相干函數模型表達式，且考慮不同場地條件對相干函數的影響，建議水平分量的相干函數形式在Albrahamson等的基礎上進行修正。表達式如下所示

tanh-1γ(djk,f)=

(a1+a2djk)[exp{(b1+b2djk)f}+fc]+0.38

(5)

式中:a1,a2,b1,b2,c是模型參數；f表示頻率；djk表示j、k兩點之間的深度；0.38表示場地的噪聲水平，通過50 Hz處相干函數的均值獲得。各參數值見表3。

為了驗證擬合效果，本文對擬和值與計算值進行了比較，見圖10。從圖中可以看出，相干函數的計算值與擬合值吻合良好。

表2 剪切波速對相干函數影響分析中所選臺站的詳細信息Tab.2 Specific information of the stations used in the shear wave velocity dependence study

表3 水平向分量建議模型擬合參數Tab.3 Parameters of model for horizontal coherencies

3.4 不同場地下地震動相干性分析與比較

為了對比分析不同場地條件下地震動水平分量的相干情況，選取不同深度(50 m、100 m、150 m、200 m、250 m和300 m)相干函數擬合值隨頻率的變化情況，以及不同頻率點處(1 Hz、3 Hz、5 Hz、10 Hz、20 Hz和40 Hz)相干函數擬合值隨深度的變化情況進行比較。圖11為四類場地條件下水平分量相干函數對比值。

對比不同類型場地相干函數隨頻率的變化圖可知，較深度對相干函數的影響，頻率對相干函數的影響更大。相干性隨著頻率的增長呈指數衰減。造成該現象的原因可歸結為以下兩點[15]：①幾何和材料的不規則性，即地震波的傳播過程是不規則的。該不規則性包括以下幾點，由于斷層的破裂而導致地震動傳播方向的不規則性以及在傳播過程中由于平面波傾斜入射而導致的時間延遲。②地震波的散射。

(a)Ⅰ類場地

(b)Ⅱ類場地

(c)Ⅲ類場地

(d)Ⅳ類場地

對比不同場地條件下水平分量的相干函數可知：場地條件越軟，函數值越小，函數隨頻率衰減越快。換言之，巖石場地的加速度時程比軟土場地加速度時程的相關性更強。該現象可通過深層土壤的傳播效應以及場地平行層的相速差(最快與最慢相速之差)來解釋：相較于地質條件的影響，深層土壤的傳播效應對相干函數的影響更為顯著；隨著土層深度以及相速差的減小，相干函數的值增大。與巖石場地相比，軟土場地的土層較深且相速差較大，因而相干函數隨頻率的衰減速度也就更快。

對比不同類型場地相干函數隨深度的變化圖可知：對于水平分量，無論是在高頻段還是低頻段，相干函數均隨著深度的增加而呈線性變化，且在衰減的過程中不出現交點。這表示在固定頻率下，相干函數隨深度呈線性衰減且斜率之間沒有顯著的差異。