導彈前定向件公路機動運輸疲勞載荷譜的編制及壽命預估

商 霖,張海瑞,李 璞,2

(1.中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2.國防科學技術大學，長沙 410073)

某陸基型號導彈武器系統主要由發射車、發射箱和導彈等部分組成，即導彈通過前、后定向件嵌入發射箱導軌內，而發射箱則螺接在發射車底盤上。其中，前定向件是導彈上的重要功能部件，其一方面在導彈運輸和停放時起支承作用，另一方面在導彈滑行、出箱過程中起導向作用。同時，為了保證飛行的安全，設計上導彈出箱后前定向件需要與彈體正常分離。然而，地面試驗卻發現，導彈前定向件在經歷了較長時間的機動運輸后會出現與彈體無法可靠分離的情況。

前定向件機構組成與設計機理的分析表明：正常情況下，在導彈出箱后前定向件內腔中的頂桿會因外部導軌約束的突然消除而快速彈出，進而解鎖與彈體連接的分瓣螺母，實現前定向件與彈體的可靠分離。機動運輸過程中，前定向件內腔中的活動部件(包括頂桿、分瓣螺母等)與前定向件內壁處于不停的摩擦、運動狀態，導致二者之間的潤滑涂層磨損、產生了卡滯，影響了前定向件與彈體的正常分離。

為了解決上述問題，并從設計上對前定向件在機動運輸環境下的使用壽命進行量化。本文借用工程結構和機械失效的常用概念‘疲勞’[1]，將前定向件內壁與活動部件之間的潤滑涂層的磨損看作為疲勞問題，通過建立二者之間相對位移-循環次數的關系，來研究導彈前定向件在機動運輸環境下的使用性能和功能失效的情況，同時把其功能正常的運輸里程定義為目標里程或使用壽命。

本文研究中，首先通過試車場內標準路面機動運輸試驗進行數據采集和時、頻域的分析處理；隨后，利用雨流計數法得到以18個整圈實測數據為基礎子樣本的幅值-均值-累積頻次統計結果，選取幅值和均值作為兩個隨機變量，采用二維隨機變量的統計分析理論建立聯合概率密度函數，進而外推得到以目標里程為整體母樣本的幅值-均值-累積頻次計數矩陣，并根據潤滑涂層的磨損機理編制了其相適用的疲勞載荷設計譜；最后，將用于分析計算的設計譜采用等面積法等效轉換為可用于試驗驗證的試驗譜，將不可測量、不可分析的潤滑涂層的磨損問題轉換為可量化、可試驗驗證的疲勞問題，為前定向件在型號中的正常使用提供了可靠的依據和有力的指導。

1 試驗場機動運輸試驗

導彈在部署執勤或戰備值班狀態下，主要采用公路機動運輸的方式。由于發射車的行進路況、行駛速度等均不能完全確定，因此利用實際道路試驗確定使用工況較為困難。本文通過確定幾種典型路況，來模擬表征發射車的實際行駛工況，同時為發射車的全壽命周期的疲勞載荷譜的建立提供試驗工況的依據。

1.1 試驗概述

試驗場機動運輸試驗選定國內某試車場內露天環形道路，試驗路段單圈全長約2.3 km，道路類型涵蓋了瀝青路、碎石路、卵石路、波形路和魚鱗路等典型的強化路面[2]及陡坡路段(見圖1)，以等效模擬發射車行駛過程中可能遇到的鄉村水泥路、城區瀝青路、高速公路和山區砂土/碎石路等路況及路面上間或的路障、凸起和凹坑等，具體的路段路況和行車速度見表1。

(a)碎石路

(b)卵石路

(c)波形路

(d)魚鱗路

表1 路況和車速情況Tab.1 Road conditions and speed

試驗前，在導彈前定向件和發射箱導軌之間布置了位移傳感器用以測量前定向件內壁與活動部件之間的相對位移。位移傳感器采用SDI-3010型電渦流位移傳感器[3]，頻響范圍0 Hz～10 kHz，測量范圍0～6 mm。信號采集器選用32通道ICP電壓型MDR數字信號記錄器，采樣頻率1 280 Hz。試驗場機動運輸試驗全程，采用低噪聲電纜將位移信號接入MDR數字信號記錄器。

1.2 時域統計分析

時域統計分析是指對信號的各種時域參數、指標的估計或計算。振動信號的常用時域參數和指標主要包括：峰值、均方根值、斜度和峭度以及概率密度函數等。圖2～圖4給出了在各典型強化路面和不同車速組合下導彈前定向件內壁與活動部件間相對位移的振動信號時間歷程曲線。圖2表明，相同車速下魚鱗路、波形路和卵石路上所測位移振幅相差不大，碎石路面所測位移振幅相對較小，瀝青路面(即各強化路面之間的過渡段)所測位移振幅最小；魚鱗路位移振動表現為間斷、重復性沖擊信號的疊加，波形路位移振動表現為持續性沖擊信號的累積，卵石路位移振動表現為散亂的隨機性沖擊，碎石路位移振動表現為密集的隨機性沖擊。此外，根據筆者親身體驗，五種路面中波形路最難以承受、伴隨著持續的頭暈和惡心，且與常規認識相反，車速越低體感反而越差；魚鱗路次之、間斷出現的身心顛簸和顫動；卵石路、碎石路和瀝青路相對較好、相差不大。

選取強化路面中位移振動數據較為接近高斯分布的碎石路面進行不同車速下振動信號的對比，圖3表明不同車速下位移振幅基本一致。圖4給出了在瀝青路上正常行駛、爬坡、過路障和剎車情況下的位移振動，結果表明：各工況下位移振幅沒有明顯的差別，只有剎車工況的位移振幅相對較大、且超出其它工況約一倍左右。此外，圖2和圖4的對比還表明，魚鱗路、波形路和卵石路等強化路面引起的位移振幅可以覆蓋、包絡剎車工況引起的位移振幅。

圖2 相同車速不同路面上振動信號的位移時程曲線Fig.2 The time history curve of vibration displacement under the same speed at different pavement

圖3 碎石路面不同車速下振動信號的位移時程曲線Fig.3 The time history curve of vibration displacement under the different speed at gravel pavement

圖4 特殊工況下振動信號的位移時程曲線Fig.4 The time history curve of vibration displacement under the special case

表2和圖5為圖2測量數據的時域統計分析結果。從表2中數據可見，信號峰值P是3倍均方根值R的1.19倍～1.55倍，表明振動信號中夾雜了沖擊信號，其中魚鱗路信號峭度K值較大表明沖擊信號幅值較大、數量較多，其它路面信號峭度K值較小表明沖擊信號幅值較低、數量較少。此外，圖5圖形外廓中，信號峰值概率密度函數曲線若右偏或左偏，則分別對應于表2中斜度S值小于零或大于零的情況。

表2 位移信號的時域統計分析Tab.2 Time domain statistical analysis of displacement signal

圖5 瀝青路面上位移信號的幅值概率密度函數Fig.5 The displacement signal amplitude probability density function at the asphalt pavement

信號峭度K和斜度S等于零，表明信號是標準正態分布，即是高斯信號。非高斯信號峭度K不等于零，信號峭度K小于零是亞高斯信號，信號峭度K大于零是超高斯信號。波形路、卵石路、碎石路和瀝青路等路面的信號斜度S和峭度K均較小，基本可以看作是高斯信號。魚鱗路的信號斜度S和峭度K較大，表明振動信號中伴隨著較多的沖擊信號，由此其應看作超高斯信號，相應的處理方法可參見文獻[4-5]。

1.3 頻域功率譜分析

功率譜密度[6]是一種概率統計方法，是對隨機變量均方值的度量。物理定義中，功率譜密度是指單位頻帶內的信號功率，即信號功率在各頻點的分布，對功率譜在頻域上的積分可以得到信號的功率。圖6給出了各典型強化路面跑車狀態下導彈前定向件內壁與活動部件間相對位移的功率譜密度曲線。其是綜合并包絡了不同車速下通過瀝青路、魚鱗路、波形路、碎石路和卵石路等路面功率譜密度曲線的最大譜[7-8]，每種車速、每種路面功率譜密度曲線都是通過對所測數據進行功率譜密度估算并采用譜平滑和譜平均技術[9-10]得到的。

圖6 特殊工況下振動信號的位移功率譜密度曲線Fig.6 Displacement power spectrum density curve of vibration signal at different pavement

從圖6中可以發現：位移功率譜密度曲線主要包含6個譜峰，分別對應于底盤系統的懸掛頻率(頻率f1、f2和f3)和輪胎的支撐頻率(頻率f4、f5和f6)，其譜峰頻率值與文獻[11]中汽車懸掛(車身)質量的固有頻率和非懸掛(車輪)質量部分的固有頻率較為接近。其中，f1為前懸頻率、f2為后懸頻率，后前比約為1.6，f3為底盤前、后懸整體的俯仰頻率，與文獻[12]中雙質量振動系統前、后懸頻率與頻率比的通用設計相符合。此外，圖6中位移功率譜密度值在30 Hz前譜值較大，表明頻率成分主要集中在30 Hz以下，相應低頻的影響最為明顯。

文獻[13]認為，車輛行駛載荷的產生主要有兩個部分：其一為車輛的加/減速變檔、轉彎變向和剎車制動等駕駛習慣引起的(同圖7所示)，其二為道路條件和車輛性能等引起的(同圖6所示)，并認為這兩部分的分界頻率為0.65 Hz。從圖7來看，本文認為這兩部分的分界頻率應該在f0附近，同時也表明剎車制動等駕駛習慣對位移振幅的影響也是十分明顯的。

圖7 不同路面上振動信號的位移功率譜密度曲線Fig.7 Displacement power spectrum density curve of vibration signal under the special case

2 疲勞載荷譜的設計

載荷譜是以概率統計的方法研究載荷的特性，其將載荷的統計特性(載荷大小、循環次數和排列順序等)用圖形、表格或矩陣等形式來表示。通常所提載荷具有廣泛的含義，不僅包含結構所承受的外部力或力矩，還包括結構的內部力或力矩，以及某一截面的應力或應變等，同時也可包含結構某一位置的位移、速度和加速度等。本文，借助這種廣義的外延，將前定向件內壁與活動部件間的相對位移定義為一種載荷，并采用基于雨流計數的時域法設計其相應的疲勞載荷譜。

2.1 雨流計數法及循環累積頻次的統計

雨流計數法[14]是以雙參數(幅值和均值)法為基礎的一種計數法，其主要功能是把載荷時程簡化為不同均值和幅值(或者范圍)的循環及該循環重復出現的次數，供疲勞壽命估算和編制疲勞載荷譜使用。圖8給出了相對位移在不同截止頻率和不同幅值梯度下的位移幅值-累積頻次曲線，其中取截止頻率30 Hz(對應于圖6的敏感頻段)和幅值梯度50時統計所得位移幅值-累積頻次曲線相對較好。本文根據敏感頻段選取截止頻率對載荷時程數據進行雨流計數前的濾波，有效地實現了低載刪除和載荷譜的濃縮簡化，同時避免了討論低載刪除標準或準則的適用性[15]。

圖8 相對位移幅值-累積頻次曲線Fig.8 Relative displacement amplitude-cumulative frequency curve

按表1路況和車速要求及事先編排的試驗流程，獲取了發射車在強化路面上18個整圈連續跑車的實測數據。其中，每圈路面均包含了發射車載彈運輸過程中可能遇到的各種路面狀況并滿足一定的路面占比。同時，18個整圈的跑車考慮了不同車速及其占比的影響，還加入了預估數量的路障通過和緊急剎車等人為操作。最后，對這些實測數據預先執行截止頻率30 Hz的低通濾波后進行雨流計數，并按50個載荷梯度進行分組累積，統計得到幅值-均值-累積頻次分布直方圖如圖9所示。

圖9 相對位移幅值(mm)-均值(mm)-累積頻次分布直方圖Fig.9 Relative displacement amplitude (mm)-mean (mm)- cumulative frequency distribution histogram

2.2 雨流計數矩陣及其外推

試驗場機動運輸試驗由于受到試驗時間、試驗工況、試驗設備和試驗人員等諸多方面因素的限制，因而不可能采集到全部車況、路況或循環的試驗數據。由此，在實際使用時需要對有限的載荷數據進行外推，以獲得目標里程下的載荷量，進而利用外推后的載荷量進行實驗室內的疲勞壽命試驗。

當前，最常用的外推方法是參數法[16]。其具體操作為：首先，根據先驗性的認識，通過假設變量符合某一特定函數以估算總體的概率分布。工程上，通常認為幅值、均值概率分布分別符合三參數威布爾分布和正態分布，且二者相互獨立，由此其聯合概率密度函數可表示為

(1)

式中：x和y分別是相對位移的幅值和均值，α、β和γ分別是威布爾分布的形狀參數、尺度參數和閾值參數，μ和δ分別是正態分布的均值和標準差。式(1)中的威布爾分布參數和正態分布參數可利用線性回歸最小二乘法根據雨流統計數據分別擬合，以獲得分布參數的估計值。同時，可采用文獻[17]提供的幅值和均值極值的計算公式

(2)

ymax=μpδ+μ

(3)

式中：P是極值發生概率，μp是標準正態偏差。

隨后，將幅值和均值歷程分別地分成若干個小單元，并計算有限樣本數據的理論頻次

(4)

式中：Nij是理論頻次，xi-1和xi為位移幅值的積分下、上限；yi-1和yi為位移均值的積分下、上限。

最后，將上式理論頻次按式(5)進行擴展

(5)

根據上述公式，可以得到前定向件在機動運輸全壽命周期內的雨流計數矩陣，如圖10所示。

圖10 相對位移幅值(mm)-均值(mm)-累積頻次計數(對數)Fig.10 Relative displacement amplitude (mm)-mean (mm)-cumulative frequency count (log)

2.3 疲勞載荷設計譜

當前，通常使用的疲勞載荷譜都是按等損傷的原則將非零均值的循環等效轉換為零均值的循環[18]，即轉換成等效幅值和累積頻次的關系，這是因為結構疲勞分析中均值應力對累積損傷有較大的影響。針對潤滑涂層的磨損，從經驗來看其只是和位移幅值有極大關系，而和位移均值關系不大。因此，本文疲勞載荷譜的編制依據取相對位移幅值-累積頻次曲線。同時，載荷譜編制過程中對幅值-累積頻次曲線進行一些處理，如高載截除和低載刪除。其中，低載刪除處理已經利用前述低通濾波的方式完成。此外，與結構疲勞分析不同，對潤滑涂層的磨損分析，只需在數據預處理中進行奇異值消除即可，不必進行高載的截除，這種方式屬于偏保守的處理。

圖11為基于圖10使用壽命期內雨流矩陣得到的載荷譜圖，這可以作為壽命預估的理論分析譜，也可以作為疲勞試驗的實際加載譜。

圖11 相對位移的疲勞設計譜Fig.11 Fatigue design spectrum of relative displacement

3 疲勞壽命預估

導彈前定向件疲勞壽命試驗選定國內某高校強度與疲勞試驗室，試驗設備選用MTS電液伺服疲勞試驗機，試驗產品為前定向件和一段模擬導軌(通過工裝固定在試驗機上，并施加一定的預加載荷)，試驗控制方式采用位移控制，試驗頻率為2 Hz。考慮到試驗設備控制精度難以滿足微米級，同時也為了大幅度壓縮試驗時間，需要將圖11載荷設計譜等效轉換為疲勞試驗譜。然而，載荷譜的等效通常是基于損傷等效原理，需要使用材料的S-N疲勞壽命曲線。針對潤滑涂層的磨損，不可能像結構材料那樣利用S-N曲線進行理論估算。為此，本文采用等面積法將圖11變幅設計譜轉換為常幅試驗譜，其幅值取0.1 mm(與試驗場機動運輸試驗最大峰值位移相當)，試驗循環次數約為16萬次。采用常幅試驗譜對試驗產品進行疲勞加載試驗，三件產品的循環次數都達到了50萬次以上，說明導彈前定向件使用壽命為實際需求的三倍以上，為型號產品的有效使用和延壽利用提供了最為真實的試驗驗證。

4 結 論

通過對某型導彈試驗場機動運輸試驗數據進行時域統計分析和頻域功率譜分析可知，同一車速下魚鱗路、波形路和卵石路上位移振幅相差不大，碎石路位移振幅相對較小，瀝青路位移振幅最小；不同車速下同一路面上位移振幅基本一致；波形路、卵石路、碎石路和瀝青路等路面上所測位移信號基本可看作高斯信號，魚鱗路上所測位移信號屬于超高斯信號。此外，不同車速下、不同路面上位移信號主要受到30 Hz以下低頻的影響。由此，根據所測信號的特點編排試驗場機動運輸試驗流程，進而以實測位移組成基準譜，即以試驗里程作為基礎子樣本，編排過程中考慮了不同路面及其占比、不同車速及其占比、車輛載重和剎車次數及過溝坎、路障等因素的影響。

利用雨流計數法對實測數據進行統計得到試驗里程下導彈前定向件內壁與活動部件間相對位移的幅值-均值-累積頻次分布結果。采用參數外推法獲取目標里程下相對位移的幅值-均值-累積頻次計數矩陣，實現由實測子樣數據向母體結果分布的推斷。針對潤滑涂層磨損機制與結構應力疲勞機理的不同，編制了適用于產品的疲勞載荷設計譜。最后，根據試驗裝置的能力，采用等面積法將載荷設計譜等效轉換為試驗可用的疲勞試驗譜，為潤滑涂層壽命評估試驗提供了加載條件，進而為前定向件內部潤滑涂層的設計與使用提供了依據。本文方法作為機械類結構內部潤滑涂層磨損分析和壽命預估的一種有意義的嘗試，為此類問題的解決和改進設計提供了可資借鑒的指導。