基于反應(yīng)譜的地震動備選庫建構(gòu)方法

侯紅梅，劉文鋒，2

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；2.山東省藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島 266033)

隨著基于性能抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析已成為主要的分析方法，是目前預(yù)測結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和進(jìn)行抗震性能評估最準(zhǔn)確的數(shù)值分析方法。時(shí)程分析中，地震動是影響結(jié)構(gòu)反應(yīng)不確定性的最重要因素之一，輸入不同的地震動加速度時(shí)程記錄對結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的影響很大，分析結(jié)果相差數(shù)倍甚至十幾倍[1]。因此，選取合適的地震動記錄是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

綜合現(xiàn)有用于時(shí)程分析的地震動記錄選取方法，可分為三大類：基于地震環(huán)境的選取方法、基于反應(yīng)譜的選取方法和基于地震動特征的選取方法。基于地震環(huán)境的選取方法中，最具代表性的是美國ATC-63[2]、ASCE 7-16[3]規(guī)范，其選擇地面運(yùn)動的條件之一是依據(jù)場地地震環(huán)境特征(主要依據(jù)震級、震中距、震源機(jī)制)選取地震動記錄；Stewart等[4]、Bommer等[5]認(rèn)為在選擇地震動時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮設(shè)定地震環(huán)境，并把震級作為首要的控制條件；Gail等[6]基于地震震級、斷層機(jī)制、斷層距、場地條件等場地地震環(huán)境特征選擇地震動。基于反應(yīng)譜選取方法的選取原則是所選地震動記錄反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜盡可能接近，以此控制所選地震動記錄的頻譜特性，比較有代表性是楊溥等[7]提出的，基于規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜平臺段和結(jié)構(gòu)基本自振周期段的雙頻段方法；楊紅等[8]提出的，根據(jù)地震波兩水平分量反應(yīng)譜的SRSS譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行擬合的SRSS(平方和平方根)法和雙周期法；張?jiān)频萚9]結(jié)合結(jié)構(gòu)動力放大系數(shù)原理和地震動能量原理，以結(jié)構(gòu)自振周期±30%范圍和平臺段范圍兩個(gè)區(qū)間的反應(yīng)譜曲線包圍面積作為對比參數(shù)，選擇地震動記錄；Naeim等[10]提出了基于遺傳算法的非線性最優(yōu)化方法，要求所選地震動的SRSS譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在某個(gè)周期段內(nèi)誤差最小；Katsanos等[11]總結(jié)了前人提出的地震動選取方法，以SRSS譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的差值最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化分析，確定最優(yōu)比例系數(shù)；Baker[12]以(0.2T*～2T*)作為匹配周期(T*為特定周期)，將條件均值譜視為目標(biāo)譜，同時(shí)匹配地震動反應(yīng)譜與目標(biāo)譜的均值和方差；ASCE/SEI 7-16規(guī)范選擇地面運(yùn)動的條件之二是多組地震波的平均反應(yīng)譜在(0.2T1～1.5T1)(T1為結(jié)構(gòu)自振周期)范圍內(nèi)不低于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。基于地震動特征的選取方法中，最具代表性是謝禮立、翟長海等[13-15]提出了最不利地震動的概念，并結(jié)合中國抗震規(guī)范關(guān)于地震動強(qiáng)度等級和場地類別的劃分，給出了確定最不利地震動的方法和對應(yīng)于不同場地類別和結(jié)構(gòu)類型的最不利地震動記錄；施煒等[16]分析了由對應(yīng)多階周期的擬加速度反應(yīng)譜值和強(qiáng)震持時(shí)構(gòu)成的多維強(qiáng)度指標(biāo)，基于天際線原理，給出地震動集合中篩選最不利地震動記錄的方法；陳亮等[17]針對基于全概率理論的基于性能抗震設(shè)計(jì)，提出一種考慮持時(shí)均值、離散度及其概率分布影響的地震動選擇方法。

基于地震環(huán)境的選取方法可得到較多的地震動記錄，用于評價(jià)和研究各類建筑結(jié)構(gòu)抗震性能，也可作為進(jìn)一步精確選擇地震動的基礎(chǔ)，但該方法未與結(jié)構(gòu)的動力特征相關(guān)聯(lián)，使結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)果的離散性較大；基于反應(yīng)譜的選取方法主要用于對新建結(jié)構(gòu)或既有結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行校驗(yàn)，減小地震動記錄輸入下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的離散性，但該方法只依賴于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，忽略了地震動特性和地震環(huán)境因素的影響；基于地震動特征的選取方法，主要用于檢驗(yàn)地震危險(xiǎn)性較高地區(qū)建筑的抗震安全性，但該方法所選地震動輸入下，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值明顯偏大，分析結(jié)果具有傾向性。中國抗震規(guī)范[18]對地震動的選取方法相對明確，不僅考慮地震環(huán)境、地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上的一致性，還需考慮結(jié)構(gòu)的基底剪力響應(yīng)，涉及設(shè)防烈度、場地特征和結(jié)構(gòu)周期等多重因素。因此，本文綜合考慮地震動特性、地震環(huán)境和結(jié)構(gòu)特征，提出分周期段—雙頻段選擇地震動記錄的方法；為避免結(jié)構(gòu)基本周期變化需重新與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配選擇地震動的重復(fù)工作，使用分周期段—雙頻段方法建構(gòu)地震動備選庫，可供抗震分析和實(shí)際工程直接使用。

1 反應(yīng)譜一致性的控制參數(shù)

1.1 均方差MSE

美國太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Center，PEER)基于強(qiáng)大的地震動記錄數(shù)據(jù)庫開發(fā)了地震動選擇系統(tǒng)(Next Generation Attenuation，NGA)，該系統(tǒng)選擇地震動記錄的基本準(zhǔn)則是所選地震動反應(yīng)譜形狀應(yīng)同目標(biāo)譜在設(shè)定的周期范圍內(nèi)“匹配”[19-20]，反應(yīng)譜的周期范圍需要根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選定。系統(tǒng)用均方差MSE(Mean Squared Error)度量地震動反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的“匹配”程度，按最小均方差原則匹配[21]。MSE值的計(jì)算公式如下

(1)

θ(ti)=SAdesign(ti)/SArecord(ti)，

SAdesign(ti)和SArecord(ti)分別為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和地震動反應(yīng)譜在每個(gè)周期點(diǎn)ti的譜值。

1.2 均值相對差值δ

國內(nèi)，基于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的地震動記錄選取方法中，楊溥等提出的雙頻段方法較具有代表性，直接將地震動記錄反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行比較，以此來控制所選地震動記錄的頻譜特性，即所選用的地震動記錄的反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜盡可能接近。該方法將地震動記錄按設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的峰值加速度最大值調(diào)幅后，對地震動加速度反應(yīng)譜值在[0.1,Tg]平臺段和結(jié)構(gòu)基本周期T1附近[T1-ΔT1,T1+ΔT2]段進(jìn)行控制，要求在上述兩段所選地震動反應(yīng)譜均值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜均值相對差值不超過10%，其中，ΔT1與ΔT2為周期控制范圍，考慮到結(jié)構(gòu)遭受地震損傷后周期會有所增大，建議取ΔT1=0.2 s，ΔT2=0.5 s。該方法中的部分結(jié)論得到了《89規(guī)范》修訂的采納[22]。

本文將地震動反應(yīng)譜均值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜均值相對差值表示為δ，計(jì)算公式如下

(2)

1.3 兩種控制參數(shù)的比較

式(1)和(2)都是表征地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的接近程度，數(shù)值越小證明所選地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜越接近，但兩者的數(shù)學(xué)表達(dá)形式和揭示的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有較大差異，分析如下。

選取100條地震動記錄，按時(shí)程分析用地震加速度時(shí)程最大值調(diào)幅，用這100條地震動記錄的反應(yīng)譜分析公式(1)。計(jì)算設(shè)計(jì)反應(yīng)譜譜值與地震動反應(yīng)譜譜值的比值θ(ti)，得到曲線圖1，θ(ti)值的區(qū)間是[0.11,8.07]；比值對數(shù)ε(ti)曲線見圖2，ε(ti)值的區(qū)間為[-2.56,2.09]，比值的對數(shù)形式壓縮了比值的離散性，大致以-0.5為對稱分布，表達(dá)形式的集聚性更好。

圖1 θ(ti)曲線Fig.1 Curves of θ(ti)

圖2 ε(ti)曲線圖Fig.2 Curves of ε(ti)

對不同θ(ti)的地震動反應(yīng)譜數(shù)量和不同ε(ti)的地震動反應(yīng)譜數(shù)量分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整周期段[0,6]s上θ(ti)

圖3 θ(ti)

圖4 ε(ti)

統(tǒng)計(jì)周期點(diǎn)分別為0.5 s、1.5 s、2.5 s、3.5 s、4.4 s和5.5 s時(shí)，不同ε(ti)值所占的數(shù)量分布如圖5所示，各周期點(diǎn)上的ε(ti)值近似呈正態(tài)分布，峰值出現(xiàn)在-0.5和0左右。

與式(1)相比，式(2)較直接的反應(yīng)兩條譜值之間的平均差值，因此式(1)在反應(yīng)地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的接近程度上不及式(2)。下面用地震動反應(yīng)譜曲線與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線的接近程度比較式(1)和(2)。

由于地震動記錄反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜無法在全周期段[0,6]s內(nèi)有較好的一致性，故采用分段比較的方法，將反應(yīng)譜分為六個(gè)周期段(雙頻段方法需控制平臺段，故去除Tg之前的周期段)：[Tg,1 s]、[1,2]s、[2,3]s、[3,4]s、[4,5]s、[5,6]s，分段控制地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的接近程度。

令特征周期Tg=0.45 s，用100條地震動記錄反應(yīng)譜，分別在上述六個(gè)周期段上，選出MSE最小的地震動記錄和δ值最小的地震動記錄，結(jié)果見表1。由選擇結(jié)果看出，盡管都是以與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相一致為評價(jià)原則，但各周期段上MSE最小的地震動記錄與δ最小的地震動記錄完全不同。

(a)T=0.5 s

(b)T=1.5 s

(c)T=2.5 s

(d)T=3.5 s

(e)T=4.4 s

(f)T=5.5 s

圖曲線圖

圖曲線圖

表1 各周期段MSE值最小的地震動記錄和δ值最小的地震動記錄Tab.1 Ground motion records with minimum MSE and δ in each period

為進(jìn)一步比較MSE和δ對反應(yīng)譜一致性的控制效果，分別求各周期段上δ≤10%的地震動記錄反應(yīng)譜的平均值，得到平均譜曲線，繪制各周期段上平均譜、δ最小地震動反應(yīng)譜、MSE最小地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的曲線見圖8。為使比較結(jié)果更明顯，求各周期段上平均譜、δ最小的地震動反應(yīng)譜、MSE最小的地震動反應(yīng)譜分別與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的平均相對差值。結(jié)果見表2。

比較分析表明，δ≤10%的地震動平均反應(yīng)譜在各對應(yīng)周期段上和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜有較好的一致性，且δ最小的地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的一致性更好，而MSE最小法選出的地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的接近程度在各周期段上不穩(wěn)定，由圖8和表2可知，[0.45,1]s、[2,3]s、[4,5]s周期段上一致性較差，[1,2]s、[3,4]s、[5,6]s周期段上一致性較好。鑒于以上分析結(jié)果，在控制地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的接近程度上，控制參數(shù)δ比MSE更可靠。

(a)[0.45,1]s周期段

(b)[1,2]s周期段

(c)[2,3]s周期段

(d)[3,4]s周期段

(e)[4,5]s周期段

(f)[5,6]s周期段

表2 所選地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的平均相對差值Tab.2 Average relative difference between the selected ground motion response spectrum and the design response spectrum

周期段與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的平均相對差值δ≤10%平均地震動反應(yīng)譜δ最小地震動反應(yīng)譜MSE最小地震動反應(yīng)譜[0.45,1]s5.66%1.20%49.94%[1,2]s6.33%2.17%5.90%[2,3]s3.41%0.18%52.58%[3,4]s5.50%1.40%7.85%[4,5]s5.84%0.19%60.36%[5,6]s3.19%0.37%17.51%

2 分周期段-雙頻段方法

由譜一致性控制參數(shù)MSE和δ的比較可知，雙頻段方法中的參數(shù)δ在控制反應(yīng)譜的接近程度上占優(yōu)勢。但雙頻段方法中沒有考慮場地條件、震級、震中距等物理因素，且當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期變化時(shí)，需采用該方法重新選擇地震動記錄，計(jì)算繁瑣，因依賴結(jié)構(gòu)基本周期，亦無法構(gòu)建備選庫。

美國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范ASCE/SEI 7-16對地震動記錄的選擇基于臺站和地震信息，PEER-NGA地震動選擇系統(tǒng)也以地震環(huán)境信息和MSE方法，聯(lián)合選取地震動記錄，但未能考慮特征周期Tg的影響。

為了克服以上缺點(diǎn)，提出分周期段-雙頻段方法，主要優(yōu)點(diǎn)為：①考慮場地條件、震級、震中距等地震環(huán)境因素影響；②考慮特征周期Tg的影響，即考慮反應(yīng)譜的平臺段的影響；③劃分周期段，在周期段內(nèi)使地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一致，最大限度減少離散，提高精度；④不依賴結(jié)構(gòu)基本周期，避免結(jié)構(gòu)基本周期變化時(shí)，重新選擇地震動記錄問題，并可構(gòu)建備選庫。分周期段-雙頻段方法步驟如下：

步驟1 從PEER-NGA地震動選擇系統(tǒng)中依據(jù)臺站和地震信息挑選出相匹配的地震動記錄。

輸入設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，設(shè)定搜索地震動的限制條件，進(jìn)行搜索和選擇。地震動搜索限制條件主要包括：地震震級(Magnitude)、斷層類型(Fault Type)、距離范圍(R-JB,R-rup)、有效持時(shí)(D5-95)、是否含有脈沖(Pulse)、地下30 m深度范圍內(nèi)的等效剪切波速(Vs30)范圍，以及選擇比例縮放方法(Scaling Method)。其中，Vs30是美國、歐洲及臺灣地區(qū)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中采用的場地分類指標(biāo)，中國抗震規(guī)范一般選用20 m深度范圍內(nèi)的等效剪切波速。為滿足中國規(guī)范要求，選用表3中Vs30和場地類別的對應(yīng)關(guān)系[23-24]。

步驟2 以中國抗震規(guī)范中，時(shí)程分析所用地震加速度時(shí)程最大值對步驟1初選出的地震動記錄進(jìn)行調(diào)幅，并求得每條地震動記錄的反應(yīng)譜。

表3 Vs30值和10抗震規(guī)范場地類別對應(yīng)關(guān)系Tab.3 Relationship between Vs30 and the 10 seismic codes

步驟3 對步驟2中的地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的一致性進(jìn)行控制。從普適性考慮，暫不確定結(jié)構(gòu)基本周期T1，反應(yīng)譜以特征周期Tg為分界點(diǎn)，劃分為平臺段[0.1 s,Tg]和多個(gè)周期段[Tg,TA)、[TA,TB)、[TB,TC)、[TC,TD)、[TD,TE)、……，TA、TB、TC、TD、TE為周期點(diǎn)，選擇地震動時(shí)，同時(shí)控制平臺段和一個(gè)周期段，即[0.1 s,Tg]+[Tg,TA)、[0.1 s,Tg]+[TA,TB)、[0.1 s,Tg]+[TB,TC)、[0.1 s,Tg]+[TC,TD)、[0.1 s,Tg]+[TD,TE)、……。

中國抗震規(guī)范中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜周期取6 s，本文建議整條反應(yīng)譜劃分為平臺段[0.1 s,Tg]和6個(gè)周期段[Tg,1 s)、[1,2)s、[2,3)s、[3,4)s、[4,5)s、[5,6]s，選擇地震動時(shí)，同時(shí)控制平臺段和一個(gè)周期段，即[0.1 s,Tg]+[Tg,1 s)、[0.1 s,Tg]+[1,2)s、[0.1 s,Tg]+[2,3)s、[0.1 s,Tg]+[3,4)s、[0.1 s,Tg]+[4,5)s、[0.1 s,Tg]+[5,6]s。

步驟4 用式(2)計(jì)算各控制段上的δ值，選出δ值不超過10%的地震動記錄。

3 地震動備選庫的建構(gòu)

3.1 地震動備選庫建構(gòu)方法

現(xiàn)有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件和結(jié)構(gòu)有限元分析軟件中自帶的地震動記錄，多選自以往幾次典型地震，并未按中國抗震規(guī)范要求與地震環(huán)境、結(jié)構(gòu)形式相匹配，在實(shí)際時(shí)程分析應(yīng)用中，都要經(jīng)歷選取地震動記錄的繁瑣過程。因此，本文提出分周期段—雙頻段選取地震動記錄建構(gòu)備選庫的方法。首先由不同設(shè)防烈度、場地特征周期產(chǎn)生備選集，各備選集組成備選庫，結(jié)構(gòu)基本周期確定后可直接選用備選庫中的地震動記錄。備選庫的建立及使用步驟如圖9所示。

3.2 地震動備選集建構(gòu)實(shí)例

本節(jié)以8度(0.2g)設(shè)防烈度、II類建筑場地、二組設(shè)計(jì)地震分組為例，時(shí)程分析用地震動加速度時(shí)程最大值為400 cm/s2，選擇地震動記錄建構(gòu)備選集。

自PEER-NGA中初選地震動記錄。控制參數(shù)設(shè)置如表4所示，共選出620條地震動記錄，其震級、震中距和Vs30分布如圖10所示。

對初選出的620條地震動記錄，按照第2節(jié)中的分周期段—雙頻段方法分段控制選擇，平臺段[0.1,0.4)s，周期段[0.4,1)s、[1,2)s、[2,3)s、[3,4)s、[4,5)s、[5,6]s，分別控制平臺段和各周期段平均相對誤差δ≤10%，選出的地震動記錄對應(yīng)各周期段分別是24條、17條、13條、9條、12條和8條。圖11為分周期段—雙頻段選出的地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的比較，可看出此方法選出的地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在平臺段和對應(yīng)周期段上一致性較好。以上選出的83條地震動記錄便組成了8度(0.2g)設(shè)防烈度、II類建筑場地、二組設(shè)計(jì)地震分組下的地震動備選集，結(jié)構(gòu)基本周期在哪個(gè)周期段內(nèi)，則可選用該周期段內(nèi)的地震動記錄。因?qū)嶋H結(jié)構(gòu)在中大震作用下一般會進(jìn)入塑性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生退化，結(jié)構(gòu)基本周期隨之延長，所以，若考慮結(jié)構(gòu)塑性影響，基本周期在周期段分界值前一定周期范圍內(nèi)(如分界值前0.2 s內(nèi))的結(jié)構(gòu)，時(shí)程分析時(shí)可選用分界值兩側(cè)兩組地震動記錄；當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期在[0.1 s,Tg]平臺段內(nèi)時(shí)，選用[0.1 s,Tg]+[Tg,1 s)中的地震動記錄。

表4 PEER-NGA初選地震動記錄控制參數(shù)Tab.4 Control parameters of selecting records from the PEER-NGA

圖9 地震動備選庫的建立及使用方法Fig.9 The establishment and application of ground motion database

圖10 地震動記錄震級、震中距和Vs30分布示意圖Fig.10 The distribution of earthquake magnitude,epicenter distance and Vs30

(a)[0.4,1)s周期段

(b)[1,2)s周期段

(c)[2,3)s周期段

(d)[3,4)s周期段

(e)[4,5)s周期段

(f)[5,6]s周期段

4 地震動備選集的評價(jià)原則及實(shí)例應(yīng)用

中國抗震規(guī)范規(guī)定，彈性時(shí)程分析時(shí)，單條地震動記錄時(shí)程分析的底部剪力，應(yīng)大于65%振型分解反應(yīng)譜法的底部剪力，多條地震動記錄時(shí)程分析的底部剪力平均值，應(yīng)大于80%振型分解反應(yīng)譜法的底部剪力。以此做為地震動備選集的評價(jià)原則。

為驗(yàn)證備選集中地震動記錄的有效性，以四個(gè)工程結(jié)構(gòu)為研究對象，用有限元分析軟件SAP2000建立結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行彈性時(shí)程分析，計(jì)算基底剪力。四結(jié)構(gòu)的擬建場地均為8度(0.2g)設(shè)防烈度、II類建筑場地、二組設(shè)計(jì)地震分組，地震加速度時(shí)程最大值取罕遇地震的規(guī)范取值400 cm/s2。結(jié)構(gòu)主要參數(shù)、對應(yīng)周期段和振型分解反應(yīng)譜法底部剪力Fm見表5。

表5 工程結(jié)構(gòu)主要參數(shù)、周期段及FmTab.5 Parameters of structures，period and Fm

根據(jù)各結(jié)構(gòu)的基本周期選用備選集中的地震動記錄。對比時(shí)程分析基底剪力結(jié)果Ft與振型分解反應(yīng)譜法基底剪力結(jié)果Fm，見表6。從表6可知，對這四個(gè)結(jié)構(gòu)，備選集中共有62條地震動記錄，其中，4條地震動記錄(見表6中標(biāo)*部分)不滿足規(guī)范對底部剪力統(tǒng)計(jì)規(guī)律要求，其它計(jì)算結(jié)果均滿足。

為與備選集中地震動作比較，另從PEER-NGA選波系統(tǒng)中隨機(jī)抽取100條地震動記錄(未設(shè)置搜索條件)，使用雙頻段方法選擇地震動記錄，帶入結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，結(jié)果見表7。從表7可知，對結(jié)構(gòu)周期較短的結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二，分別選出6條、3條地震動記錄，結(jié)構(gòu)周期較長的結(jié)構(gòu)三、結(jié)構(gòu)四未能選出地震動記錄，且有1條地震動記錄(見表7中標(biāo)*部分)不滿足規(guī)范對底部剪力統(tǒng)計(jì)規(guī)律要求。

比較表6和表7，備選集中地震動記錄的適用范圍廣，不僅對短周期結(jié)構(gòu)選擇地震動記錄有效，而且對長周期結(jié)構(gòu)選擇地震動記錄也有效，特別是在長周期控制段，使用雙頻段方法未選出可用地震動記錄，更能顯示備選集的優(yōu)勢；備選集中選出的62條地震動記錄，只有4條地震動記錄不滿足規(guī)范對底部剪力統(tǒng)計(jì)規(guī)律要求，表明備選集中的地震動記錄可利用率極高。

5 結(jié) 論

本文提出基于反應(yīng)譜的分周期段—雙頻段方法建構(gòu)地震動備選庫的過程，并將備選集中的地震動記錄帶入結(jié)構(gòu)實(shí)例進(jìn)行時(shí)程分析，結(jié)論如下：

(1)將控制反應(yīng)譜一致性的兩個(gè)參數(shù)MSE和δ作比較，參數(shù)δ比參數(shù)MSE更合理，δ值越小表明地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配程度越好，而使用參數(shù)MSE所選地震動記錄的結(jié)果不穩(wěn)定，MSE值最小不能證明地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜匹配最好。

表6 備選集中地震動記錄時(shí)程分析結(jié)果Tab.6 Caculation results of ground motion records selected from the alternative set

結(jié)構(gòu)使用地震動備選集中的地震動記錄地震動編號δ周期段平臺段Ft/kNFt/Fm一?4403.81%3.47%585.08153.91%7624.74%5.45%1 498.263138.06%7737.30%8.44%1 387.238127.83%8009.45%6.63%1 358.05125.14%8262.28%3.89%1 090.431100.48%?9667.88%8.21%543.45950.08%9790.53%0.16%723.87166.70%9957.93%8.58%1 749.828161.24%?10075.99%6.75%520.26447.94%10409.83%3.00%708.38965.28%12084.66%6.94%1 617.049149.01%12978.43%9.40%1 104.144101.75%13804.71%3.02%1 197.967110.39%37522.70%3.95%1 512.267139.35%37575.58%4.84%1 062.2197.88%40471.84%5.29%1 386.93127.80%41818.10%5.59%1 492.881137.57%51932.23%1.58%1 581.889145.77%58010.76%4.74%982.22390.51%58083.84%7.00%769.43570.90%58225.83%6.73%1 904.161175.47%59716.56%0.61%1 205.796111.11%60270.19%7.36%1 075.62699.12%69763.24%6.02%1 286.067118.51%二155.31%3.40%2 375.77799.67%797.00%2.04%2 411.135101.16%7398.02%6.74%1 898.40479.65%7624.74%2.61%2 709.884113.69%8009.45%1.90%3 019.402126.68%8364.71%2.57%2 014.22684.50%9479.22%6.97%2 255.72294.64%9654.87%0.90%1 811.76876.01%10336.82%8.46%3 334.162139.88%10566.89%0.67%3 243.083136.06%11900.38%5.90%2 662.638111.71%12744.62%2.06%2 052.79986.12%13804.71%5.59%2 661.41111.66%16208.10%4.93%1 550.48865.05%17827.06%9.01%2 897.688121.57%?50620.34%0.09%1 194.11450.10%57675.89%1.78%1 974.85882.85%三7469.94%0.93%21 201.05118.34%7878.31%3.26%28 219.96157.52%12624.38%0.65%29 615.12165.31%12978.43%9.79%21 720.6121.24%13129.54%4.00%33 148.9185.03%14319.95%8.86%21 828.37121.84%18131.91%1.67%24 603.14137.33%52840.10%3.24%16 168.6890.25%54935.86%7.93%11 654.6465.05%四8009.45%5.26%28 725.704125.11%16208.10%7.03%18 899.96582.31%17737.82%2.94%35 188.342153.25%17893.64%7.16%34 365.276149.67%37478.18%1.86%30 074.284130.98%41737.56%5.47%41 298.242179.86%54935.86%4.62%14 925.65465.01%57600.21%9.38%17 637.50676.82%57675.89%2.09%21 815.94195.01%58010.76%8.82%54 718.318238.31%69763.24%2.04%37 068.613161.44%69884.12%4.12%18 862.99182.15%注:加?的地震動記錄時(shí)程分析基底剪力小于65%振型分解反應(yīng)譜法基底剪力

表7 雙頻率段方法選擇地震動記錄時(shí)程分析結(jié)果Tab.7 Caculation results of ground motion records selected by the dual-band method

結(jié)構(gòu)雙頻段方法選擇的地震動記錄地震動編號δ周期段平臺段Ft/kNFt/Fm一N-682.58%6.03%1 047.63596.54%?N-1168.71%9.32%635.38958.55%N-1406.30%8.93%1 157.307106.64%N-1645.86%9.22%1 174.134108.19%二N-803.85%5.22%2 817.711118.21%N-1645.86%2.54%1 891.20479.34%B-100.39%2.01%2 772.062116.30%注:加?的地震動記錄時(shí)程分析基底剪力小于65%振型分解反應(yīng)譜法基底剪力

(2)由PEER-NGA地震動選擇系統(tǒng)初步選出地震動記錄，遵循使所選地震動反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一致的原則，用分周期段—雙頻段方法選擇地震動建立備選集。不同設(shè)防烈度、場地類別的備選集，構(gòu)成地震動記錄備選庫，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或有限元分析時(shí)可直接選用其中的地震動記錄，省去因結(jié)構(gòu)周期變化就要重新選擇地震動的繁瑣過程，為實(shí)際工程的地震動選擇節(jié)省時(shí)間、提供方便。

(3)以結(jié)構(gòu)基底剪力為控制參數(shù)，用工程實(shí)例時(shí)程分析驗(yàn)證了備選集中地震動記錄的有效性，并與隨機(jī)抽取地震動記錄用雙頻段法所選地震動的結(jié)果做比較，地震動備選集中的地震動記錄數(shù)量更充足，特別是對于長周期結(jié)構(gòu)，備選集中可選出滿足要求的地震動記錄，但雙頻段方法未能選出地震動記錄。