曲面隔震結構的動力模型與振動臺試驗研究

田 坤，劉文光，孫 實，何文福

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

地震災害會造成巨大的經濟損失和人員傷亡，因此，如何減小地震造成的損失是土木工程學科研究的重點。基礎隔震技術可以有效減小隔震結構的地震響應，不僅可以保護建筑主體結構的安全，也可以保護建筑物的附屬構件不受破壞。基礎隔震技術從20世紀70年代開始在實際工程中應用，經過將近50年的發展，在橡膠支座試驗和理論分析等方面都取得了豐富的成果。Gent等[1-3]對橡膠塊的力學性能進行了系統的研究。Takayama等[4]對鉛芯橡膠支座的極限變形和耗能能力進行了試驗研究。Abe等[5-6]對橡膠支座在多向加載情況下的性能進行了試驗和理論研究。張子翔等[7]提出一種用于描述支座在水平方向加載力學性能的宏觀滯回模型。

隨著隔震技術的發展和隔震建筑的興建，國內外學者對隔震結構在理論研究、試驗和應用方面已經展開研究。呂西林等[8]完成了高寬比為2.2的組合隔震結構振動臺試驗。吳香香等[9]給出了基礎摩擦隔震的高寬比限值及豎向地震的影響。Kaplan等[10]對40層鋼框架高層隔震結構進行了優化設計研究。Ariga等[11]研究了基礎附加摩擦隔震系統的10層高層建筑結構在長周期地震作用下的共振響應。Ikeda等[12-15]采用空間振動地震響應分析程序對高層隔震結構的上部結構地震響應進行研究，并評價了支座的提離現象；他們也研究了水平和豎向地震作用對高層隔震結構支座拉伸的影響，并考察了實際強震下大高寬比隔震結構拉伸反應。何文福等[16]對5層鋼框架隔震結構模型進行了振動臺試驗，研究不同高寬比隔震模型在多維地震作用下的動力響應。劉文光等[17]基于基底剪力和能量等效原則提出一種可快速計算高層隔震結構地震響應的單純質點法。劉陽等[18]對復雜博物館結構1/30縮尺模型進行了振動臺試驗。朱宏平等[19]在考慮隔震支座水平豎向力學性能耦合作用的基礎上對隔震結構在近斷層水平-豎向地震聯合作用下的動力響應進行了研究。

當水平隔震結構遭受強地震作用時，隔震層會發生較大的水平位移，對橡膠隔震支座的豎向承載力產生影響，當隔震層水平變形超過隔震溝預留寬度時，建筑結構會與擋土墻發生碰撞，影響結構整體穩定性。因此，為了控制隔震結構的隔震層水平位移，增加上部結構穩定性，本文提出了曲面隔震結構這一新型隔震結構體系，在小幅增加上部結構加速度響應的前提下控制隔震層位移。根據整體結構的支座平面布置及隔震層曲率半徑，對曲面隔震結構隔震支座的豎向標高及傾角進行精細化設計，然后對隔震支座承臺進行調整，確保隔震層進行曲面運動時所有隔震支座變形協調。根據上部結構柱端反力與相應隔震支座的傾斜角度對支座實際受力狀態進行計算，根據隔震支座實際受力情況對隔震層支座進行統一設計。傾斜隔震支座豎向分量的力承擔上部結構重量，由于隔震層整體是一個對稱的球面，隔震支座均朝向隔震層曲率中心傾斜布置，因此隔震層中支座水平方向分量的力相互平衡，對整體隔震效果不會產生不利影響。當受到地震作用時，上部結構繞隔震層曲面的曲率中心轉動，隔震層運動軌跡是一個球面(圖1)。然后針對曲面隔震結構體系建立了隔震支座傾斜布置的簡化單質點分析模型，對其加速度傳遞系數和位移傳遞系數進行了理論分析。最后制作了曲面隔震結構模型，與平面隔震結構模型和非隔震結構模型分別進行了振動臺試驗，對比分析了曲面隔震結構模型與平面隔震結構模型及非隔震結構模型的地震響應。

1 簡化模型理論分析

圖2為曲面隔震結構雙排支座簡化分析模型，其中x為曲面隔震結構隔震層水平位移，x1為上部結構質心處水平位移，xg為地面的地震位移，R為曲面隔震結構隔震層的曲率半徑，H為上部結構質心高度，2B為結構寬度，Kh1為單排橡膠隔震支座水平剛度，Kv1為單排橡膠隔震支座豎向剛度。

圖1 曲面隔震結構概念圖Fig.1 Schematic of curved surface isolated structure

曲面隔震結構徑高比定義為隔震層曲率半徑與結構高度的比值，假設結構重心位于結構形心，結構總高度為2H，徑高比可寫為

(1)

曲面隔震結構由于支座傾斜布置，因此在圖2所示曲面隔震結構簡化分析模型當中，橡膠隔震支座自身的水平剛度和豎向剛度在整體模型水平方向分解之后的等效水平剛度Ke可寫為

Ke=2Kh1·cosθ+2Kv1·sinθ

(2)

其中θ為支座傾斜角度，簡化分析模型中兩排支座傾斜角度相同，因此式(2)可寫為

Ke=Kh·cosθ+Kv·sinθ

(3)

其中Kh為隔震層隔震支座水平剛度之和，Kv為隔震層隔震支座豎向剛度之和。

根據幾何關系上式可寫為

(4)

曲面隔震結構水平方向動力學方程為

(5)

模型上部結構質心處水平位移和隔震層水平位移之間存在如下幾何關系

(6)

(7)

(8)

定義曲面隔震結構體系的水平方向固有頻率ωn及阻尼比ξ

(a)曲面隔震結構力學模型

(b)曲面隔震結構隔震層力學模型圖

(c)曲面隔震結構簡化分析模型

(9)

(10)

式中:ωnh代表隔震層總體水平剛度對應固有頻率，ωnv代表隔震層總體豎向剛度對應固有頻率。

曲面隔震結構水平方向動力學方程式(7)和式(8)分別可寫為

(11)

(12)

(13)

由此可得曲面隔震結構加速度傳遞系數

(14)

根據式(14)畫出曲面隔震結構加速度傳遞系數與結構徑高比γ和外部激勵頻率與結構自振頻率比值ω/ωn之間關系的三維圖。平面隔震結構加速度傳遞系數三維圖參照結構動力學[20]公式進行繪制。圖3(a)為平面隔震結構加速度傳遞系數三維圖，圖3(b)、(c)、(d)分別為結構高寬比為3、4、5時曲面隔震結構加速度傳遞系數三維圖。

從加速度傳遞系數三維圖中可以看出，平面隔震結構加速度傳遞系數只有一個峰值，但是曲面隔震結構加速度傳遞系數有多個峰值，并且隨著結構徑高比的變化，加速度傳遞系數峰值出現位置也發生變化，這是由于曲面隔震結構隔震層曲率與外部激勵產生共振引起的，進行曲面隔震結構設計時應避開這個徑高比范圍。曲面隔震結構加速度傳遞系數大于平面隔震結構，隨著結構徑高比的增大，曲面隔震結構加速度傳遞系數趨向于平面隔震結構。

(15)

由此可得曲面隔震結構位移傳遞系數

(16)

參照式(16)畫出曲面隔震結構位移傳遞系數與結構徑高比γ和外部激勵頻率與結構自振頻率比值ω/ωn之間關系的三維圖。平面隔震結構位移傳遞系數三維圖參照結構動力學[20]公式進行繪制。圖4(a)為平面隔震結構位移傳遞系數三維圖，圖4(b)、(c)、(d)分別為結構高寬比為3、4、5時曲面隔震結構位移傳遞系數三維圖。

(a)平面隔震結構

(b)曲面隔震結構(高寬比3)

(c)曲面隔震結構(高寬比4)

(d)曲面隔震結構(高寬比5)

(a)平面隔震結構

(b)曲面隔震結構(高寬比3)

(c)曲面隔震結構(高寬比4)

(d)曲面隔震結構(高寬比5)

位移傳遞系數三維圖表現出與加速度傳遞系數三維圖相類似的規律，但是在結構徑高比較小時曲面隔震結構位移傳遞系數小于平面隔震結構，隨著結構徑高比的增大，曲面隔震結構因產生共振使得位移傳遞系數增大并超過平面隔震結構，隨著徑高比的進一步增大，曲面隔震結構位移傳遞系數趨向于平面隔震結構。

2 試驗概況

2.1 試驗模型設計

試驗上部結構模型采用的是5層鋼結構模型，梁柱節點與梁梁節點均為焊接，模型各層層高均為980 mm，隔震層高度為380 mm，模型總高度為5 280 mm。模型X方向寬度為810 mm，高寬比為6；模型Y方向寬度為1 620 mm，高寬比為3。試驗模型各構件均采用Q345鋼材，各桿件截面尺寸如表1所示,圖5和圖6分別為試驗模型柱和底梁構件尺寸詳圖。在模型1層和模型頂部各布置1 t配重，模型2～5層各布置2 t配重，配重總計10 t。試驗模型相似關系如表2所示。根據曲面隔震結構加速度傳遞系數與位移傳遞系數的理論分析，在減小結構位移反應的徑高比范圍內選取此次振動臺試驗曲面隔震結構模型徑高比，綜合考慮結構加速度響應、位移響應和傾斜連接件加工等因素，此次振動臺試驗曲面隔震結構模型徑高比γ定為2.6。根據曲面隔震結構隔震層設計方法，將隔震支座均朝向隔震層曲率中心傾斜布置，曲面隔震結構模型照片及立面尺寸如圖7所示，曲面隔震層具體構造形式如圖8所示。

表1 試驗模型桿件截面信息Tab.1 Member sections of model structure

(a) 試驗模型柱構件尺寸詳圖(側視圖)(b) 試驗模型柱構件尺寸詳圖(俯視圖)(c) 試驗模型柱構件尺寸詳圖(截面圖)

試驗選取LRB100支座，支座直徑100 mm，高度70 mm，橡膠總厚度20 mm。鉛芯直徑13 mm，支座屈服力1.43 kN，隔震層屈重比4.9%。隔震層高度380 mm，其中支座高度70 mm、三向力傳感器高度140 mm和傾斜連接構件及過渡板總高度170 mm。為防止上部結構傾覆，在模型兩側分別安裝防傾覆裝置，防傾覆裝置主要由底部防倒塌支撐鋼墩和上部擋梁構成。非隔震結構模型是將上部鋼框架通過螺栓固定于振動臺臺面。非隔震結構周期為0.31 s，平面隔震結構通過理論計算得到隔震周期為0.87 s，曲面隔震結構通過理論計算得到隔震周期為0.71 s。為方便描述，后文圖中將曲面隔震結構(Curve Surface Isolated Structure)、平面隔震結構(Normal Isolated Structure)和非隔震結構(Non-Isolated Structure)分別簡寫為CS-ISO、NOR-ISO和NON-ISO。

(a) 試驗模型底梁構件尺寸詳圖(側視圖)(b) 試驗模型底梁構件尺寸詳圖(俯視圖)(c) 試驗模型底梁構件尺寸詳圖(截面圖)

表2 試驗模型主要相似系數Tab.2 Similitude factors of model structure

圖7 曲面隔震結構試驗模型及立面尺寸示意圖(mm)Fig.7 Elevations of curved surface isolated structure model(mm)

圖8 曲面隔震結構試驗模型隔震層構造形式詳圖Fig.8 Detail of isolation layer for curved surface isolated structure

為測量隔震層及上部結構的位移，分別在隔震層和上部結構的第1層、第3層和第5層頂部布置拉線式位移傳感器。為測量上部結構的加速度響應，在上部結構各層頂部布置三向加速度傳感器。為測量橡膠隔震支座的受力狀況，在橡膠支座底部安裝三向力傳感器。

2.2 地震波選取及試驗工況設計

此次試驗所選地震波為El Centro波和Taft波，強震記錄來源于太平洋地震工程研究中心地面運動數據庫，地震波信息詳見表3。

表3 試驗選用原始地震波參數Tab.3 Information of original seismic waves

地震波按照時間相似系數壓縮后按框架XYZ三方向輸入，實際加載工況見表4。此次試驗中分別對曲面隔震結構、平面隔震結構和非隔震結構三種結構模型進行了地震模擬振動臺試驗，對比分析這三種結構的地震響應。出于安全性考慮，非隔震結構三向加載試驗只進行了加速度峰值為0.15g試驗工況。

表4 試驗工況Tab.4 Test cases

3 試驗結果分析

3.1 隔震層響應

隔震結構模型振動臺試驗中，隔震層的地震響應是關注的重點。圖9和圖10分別為三向加載El Centro地震波和Taft 地震波不同加速度峰值工況下曲面隔震結構和平面隔震結構支座滯回曲線對比圖。

圖9 三向加載El Centro地震波工況支座滯回曲線Fig.9 Hysteretic curves of the bearings under El Centro ground motion

從隔震支座的滯回曲線中可以看出，曲面隔震結構模型支座的滯回曲線相對于平面隔震結構來說更加飽滿，并且隔震層位移也相應減小。這是由于曲面隔震支座傾斜布置，支座自身的豎向剛度在水平方向產生額外分量造成的。

圖11為Taft地震波不同加載加速度峰值工況下隔震層位移時程對比，圖12為隔震層位移峰值對比圖，圖中減小率表示的是曲面隔震結構模型隔震層位移峰值相對于平面隔震結構的減小程度。

三向加載El Centro地震波工況下，隔震層X方向和Y方向位移峰值減小均值分別為15.2%和14.6%；三向加載Taft地震波工況下，隔震層X方向和Y方向位移峰值減小均值分別為32.2%和11.2%。從隔震層位移時程對比中可以看出，曲面隔震結構不但可以有效減小位移峰值，在除峰值外的其他時程區間位移減小率更加明顯。由于曲面隔震結構的曲面運動特性及上部結構重力作用，曲面隔震結構隔震層位移衰減速度快于平面隔震結構，有助于結構快速恢復穩定。

3.2 上部結構響應

圖13和圖14分別為三向加載El Centro地震波和Taft地震波不同加速度峰值工況下曲面隔震結構和平面隔震結構上部結構各層加速度峰值圖。

圖10 三向加載Taft地震波工況支座滯回曲線Fig.10 Hysteretic curves of the bearings under Taft ground motion

從上部結構加速度峰值圖中可以看出，曲面隔震結構加速度響應較平面隔震結構有所放大，但是相對于非隔震結構加速度響應減小程度更加顯著，曲面隔震結構的隔震效果良好。

圖15和圖16分別為三向加載El Centro地震波和Taft地震波不同加速度峰值工況下曲面隔震結構和平面隔震結構層間變形圖。圖17和圖18分別為三向加載El Centro地震波和Taft地震波不同加速度峰值工況下曲面隔震結構和平面隔震結構各層水平位移峰值圖。

從上部結構層間變形圖中可以看出，由于曲面隔震結構加速度響應放大的原因，造成上部結構層間變形的增大，但是隔震層位移得到有效控制，隔震層位移控制效果相對于上部結構層間位移增大程度更加明顯。

從上部結構各層水平位移峰值圖中可以看出，平面隔震結構模型在0.15g加速度峰值輸入工況下，上部結構各層位移峰值差別很小，上部結構以平動為主，隨著輸入加速度峰值的增大，上部結構搖擺運動逐漸增大，各層水平位移峰值差距逐漸增大，結構頂部水平位移峰值大于結構底部；曲面隔震結構模型在0.15g加速度峰值輸入工況下，上部結構各層水平位移峰值X方向差別不大，但是在Y方向，結構頂部位移峰值小于結構底部，上部結構呈現出繞隔震層曲率中心轉動的運動特性，隨著輸入加速度峰值的增大，這種運動趨勢更加明顯。綜合考慮結構層間變形和結構各層水平位移峰值，平面隔震結構層間變形小于曲面隔震結構，各層位移峰值大于曲面隔震結構并呈現出頂部外甩的運動趨勢，可以看出平面隔震結構的傾覆搖擺運動較曲面隔震結構更加明顯。曲面隔震結構模型整體位移均小于平面隔震結構，結構在地震作用下的穩定性優于平面隔震結構。

圖11 Taft地震波加載工況隔震支座位移時程Fig.11 Displacement time history curves of the bearings under Taft ground motion

圖12 隔震層位移最大值對比詳圖Fig.12 Comparison of maximum displacement of isolation layer for CS-ISO and NOR-ISO

圖13 三向加載El Centro地震波工況各層加速度峰值Fig.13 Peak acceleration responses of each floor under El Centro ground motion

圖14 三向加載Taft地震波工況各層加速度峰值Fig.14 Peak acceleration responses of each floor under Taft ground motion

圖15 三向加載El Centro地震波工況上部結構層間變形Fig.15 Peak interlayer deformation of superstructure under El Centro ground motion

圖16 三向加載Taft地震波工況上部結構層間變形Fig.16 Peak interlayer deformation of superstructure under Taft ground motion

圖17 三向加載El Centro地震波工況上部結構水平位移峰值Fig.17 Peak horizontal displacement of superstructure under El Centro ground motion

圖18 三向加載Taft地震波工況上部結構水平位移峰值Fig.18 Peak horizontal displacement of superstructure under Taft ground motion

4 結 論

本文針對提出的曲面隔震結構這一新型隔震結構體系建立了單質點簡化分析模型并對其進行了理論分析，制作了鋼框架曲面隔震結構模型，與平面隔震結構模型和非隔震結構模型分別進行了地震模擬振動臺試驗，得到以下幾點結論：

(1)理論分析結果表明，曲面隔震結構體系加速度傳遞系數和位移傳遞系數會因為隔震層曲率半徑的原因產生新的共振峰值，并且共振峰值出現位置隨著結構徑高比的變化而變化。曲面隔震結構的加速度傳遞系數大于平面隔震結構；當結構徑高比較小時，位移傳遞系數小于平面隔震結構，隨著結構徑高比的增大發生共振，曲面隔震結構位移傳遞系數逐漸增加并且超過平面隔震結構。合理選擇結構徑高比，可以在小幅增加隔震結構加速度響應的前提下減小位移響應，控制隔震層位移。

(2)曲面隔震結構模型加速度響應相對于平面隔震結構有所增加，但是顯著小于非隔震結構；曲面隔震結構模型隔震層位移及上部結構整體位移均小于平面隔震結構，綜合考慮結構層間變形和結構各層水平位移峰值，曲面隔震結構傾覆搖擺運動小于平面隔震結構。

(3)由于曲面隔震結構支座傾斜布置，支座的豎向剛度在水平方向產生一個分量，使得曲面隔震結構隔震支座的滯回曲線相對于平面隔震結構更加飽滿。

本文的研究對象主要針對民用建筑展開，今后將進一步開展核電站等重要建筑的曲面隔震地震響應控制研究。