基于單側水準測量的CPⅢ三角高程測量方法研究

任利敏 常艷美 孫德安

(1.黃河交通學院交通工程學院，河南焦作 454950； 2.鄭州合眾景軒信息技術有限公司，河南鄭州 450000；3.長沙市中智信息技術開發有限公司，湖南長沙 410000)

CPⅢ控制網是高速鐵路建設工程中最基本的測量控制網[1]，可分為平面控制網和高程控制網[2]。CPⅢ高程控制網要求相鄰點的高差中誤差≤±0.5 mm[3-5]。我國CPⅢ高程控制網的施測方法可采用德國的中視法，也可使用矩形法或全站儀自由設站的三角高程測量法[6-7]。盡管《高速鐵路工程測量規范》允許CPⅢ高程控制網與全站儀自由設站的平面控制網同時施測，但工程實踐中，CPⅢ控制網建網或復測僅使用自由設站的平面成果，而對高程成果卻棄之不用，依然采用精密水準測量成果，這無疑是一種技術資源的浪費。基于此，文獻[5]對某高速鐵路約1 200 km線路CPⅢ水準測量和全站儀自由測站三角高程測量的實測數據進行對比和精度統計分析，得出基于自由測站CPⅢ三角高程測量易受粗差和系統誤差影響的結論，但沒有提及如何消除粗差和系統誤差。文獻[6]僅對存在的粗差進行探測和剔除。為了消除或減弱系統誤差的影響，提出加入單側水準測量的CPⅢ三角高程測量的方法，并對其改正前后的CPⅢ三角高程測量實測精度進行統計分析。

1 加入單側水準測量的CPⅢ三角高程測量法

1.1 CPⅢ三角高程測量數據分析

CPⅢ三角高程測量的實際精度需要工程實踐驗證。文獻[5]對CPⅢ三角高程測量進行了大量的數據分析，認為在CPⅢ三角高程測量過程中存在粗差和系統誤差，其具體表現為：

①個別高程較差偏大(目標高不為零所致)，故可將其視為粗差。文獻[5]利用單純形法對其進行了探測和定位。

②個別段高程較差連續偏大，但與其他值相比并不是特別凸顯(系統誤差引起)。文獻[5]已經指出，該誤差主要是天頂距觀測誤差，并通過大量數據檢驗證明，在同一測站觀測不同的CPⅢ點，其系統誤差(即天頂距改正值)大致相同。

文獻[4]通過計算，得出大氣折光誤差對CPⅢ三角高程測量影響的最大值為0.32 mm。因此，在進行CPⅢ三角高程的計算中，大氣折光的因素可忽略不計[8-9]。在高速鐵路CPⅢ三角高程測量中，天頂距觀測值均接近于90°。

記某一測站的天頂距改正值為?α，由該測站觀測某一CPⅢ點的天頂距觀測值為α，則由該測站觀測該CPⅢ點所得觀測高差的真值hΔΔ為

(1)

式中：S—觀測距離；hΔ—觀測高差；R—地球平均半徑。

天頂距改正值?α對觀測高差的影響與距離成正相關。

1.2 單側水準測量法的基本原理

如圖1所示，將虛線部分的高差數據用水準方法進行補測，即在CPⅢ三角高程測量的基礎上進行單側水準測量。

圖1 單側水準測量的CPⅢ三角高程測量方法

(2)

將式(1)帶入式(2)可得

(3)

(4)

故由測站A觀測CPⅢ點i的改正數?αAi

(5)

用上述相同的方法計算測站A觀測CPⅢ點j的改正數

(6)

由圖1可知，測站A觀測單側CPⅢ點1、3、9、11的觀測值中存在系統誤差(觀測CPⅢ點5、7的距離較短，系統誤差可不計)。根據式(5)分別計算測站A觀測CPⅢ點1、3、9、11的改正數

(7)

其中：

(8)

(9)

對計算得出的天頂距改正數求取平均值，即測站A的天頂距改正值為

(10)

對高速鐵路某段CPⅢ三角高程測量數據進行單側水準測量法的天頂距改正，天頂距改正值如表1所示。

表1 部分測站天頂距改正均值 (″)

1.3 單側水準測量法的精度分析

《高速鐵路工程測量規范》規定：基于自由測站的CPⅢ三角高程測量高差觀測值中誤差mhΔ≤0.5 mm，水準測量時相鄰兩個CPⅢ點高差中誤差mhL≤0.5 mm。

將式(8)、式(9)帶入式(10)，整理可得

(11)

根據誤差傳播定律，對式(11)進行微分，并將其轉化為中誤差關系式，則式(11)可寫為

(12)

其中，SAi-SAk≈130 m，SAj-SAk≈65 m，mhΔ≤0.5 mm，mhL≤0.5 mm。

故上式可寫為

(13)

2 應用實例

為驗證單側水準測量法的有效性，將某高鐵數段CPⅢ三角高程測量數據采用單側水準測量法進行系統誤差改正，對改正前后的CPⅢ三角高程測量數據進行平差。統計分析天頂距改正前、后的CPⅢ三角高程測量實測精度[14-15]。

2.1 高程較差

統計單側水準測量法改正前、后CPⅢ三角高程平差值和水準高程平差值之差。由于數據量較大，將該組數據用圖幅形式表示，如圖2所示。

注：橫坐標代表CPⅢ點點號，縱坐標代表高差較差值。圖2 單側水準測量法改正前、后CPⅢ三角高程與水準高程的較差

實驗數據中CPⅢ點個數共699個，改正前、后的高程較差值的統計結果如表2所示。

表2 天頂距改正前、后CPⅢ三角高程與水準高程之差統計

由表2可知，天頂距改正前高程較差值落在區間[-3，3]之內的CPⅢ點有669個，占95.71%；通過單側水準測量法改正后的高程較差值落在[-3，3]區間之內的有694個，占99.29%，提高了3.58%。

結合圖1和表2可以說明：單側水準測量法可以提高CPⅢ三角高程和水準高程的精度[16]。

2.2 CPⅢ三角高程的中誤差

對天頂距改正前以及經單側水準測量法改正后的CPⅢ點高程中誤差進行統計，結果如圖3所示。

注：橫坐標表示CPⅢ點，縱坐標表示高程中誤差。圖3 單側水準測量法改正前、后CPⅢ三角高程中誤差

圖3的高程中誤差值中存在一些突變點，如CPⅢ點281302的高程中誤差明顯大于其相鄰點，這是因為由測站0281J013觀測CPⅢ點281302的觀測值存在粗差，故在平差前剔除了該觀測值。由此CPⅢ點281302的高程平差值是由兩個觀測值計算得到，而其相鄰CPⅢ點的高程平差值是由三個觀測值計算而得。故CPⅢ點281302的測量精度要低于其相鄰CPⅢ點。

實驗數據中CPⅢ三角高程中誤差個數總共有657個，天頂距改正前以及兩種改正方法改正后的CPⅢ點高程中誤差如表3所示。

根據表3可知，天頂距改正前高程較差值落在區間[0，2]的CPⅢ點占93.91%；通過單側水準測量法改正后高程中誤差落入區間[0，2]的百分比為100%，提高了6.09%。在天頂距改正前其高程中誤差沒有落入區間 [0，1]之內；通過單側水準測量法改正后的高程中誤差落入[0，1]區間的有507個，占77.17%。

表3 天頂距改正前、后CPⅢ三角高程中誤差統計

結合圖2和表3可說明：單側水準測量法可提高CPⅢ三角高程中誤差的質量，且改正后可以滿足≤2 mm的限差要求。

2.3 相鄰CPⅢ點間三角高差與水準高差的較差

對天頂距改正前CPⅢ相鄰點三角高差與水準高差的較差進行統計，和線路方向一致稱其為縱向高差較差，有694段；與線路方向垂直的稱橫向高差較差，有347段。對單側水準測量法改正后的CPⅢ兩相鄰點縱、橫向高差較差進行統計，結果如表4所示。

表4 天頂距改正前、后CPⅢ相鄰點縱橫向高差較差統計

根據表4可知，天頂距改正前CPⅢ兩相鄰點縱向高差較差滿足≤2 mm限差要求的有663段，占95.68%；單側水準測量法改正后有680段，占97.98%，較改正前提高了1.3%。天頂距改正前CPⅢ兩相鄰點橫向高差較差滿足≤2 mm的有339段，占97.70%；單側水準測量法改正后有342段，占98.56%，較改正前提高了0.86%。

綜上所述，單側水準測量法可以提高CPⅢ三角高程測量兩相鄰點間縱、橫向高差較差的精度。

3 結論

提出對天頂距觀測值進行改進的方法，即單側水準測量法，通過實測數據分別對天頂距改正前、后CPⅢ三角高程測量的各項精度進行統計分析。通過數據處理和分析得出如下結論：

(1)單側水準測量法可以提高CPⅢ三角高程測量的精度。改正后的CPⅢ點高程較差落入[-3 mm，3 mm]之內的占99.29%，較改正前提高3.58%；改正后CPⅢ三角高程中誤差全部落入[-2 mm，2 mm]之內；相鄰CPⅢ點間縱橫向高差較差精度得以提高。

(2)提出的單側水準測量法只需對CPⅢ控制網單側控制點進行水準測量，可在一定程度上提高CPⅢ控制網的工作效率，具有一定實用價值。