基于玉米通風阻力試驗的Ergun模型修正

陳竹筠，萬 霖，車 剛，張高杰

(黑龍江八一農墾大學 農業機械化工程重點實驗室，黑龍江 大慶 163319)

0 引言

我國東北地區玉米產量大，近年來的玉米產量約占全國產量的30%[1]。剛收獲的玉米需要干燥再存放，為了減少烘干過程的損失，玉米烘干問題一直是近幾年來研究的熱點問題。玉米在干燥的過程中，熱風介質通過玉米層，會有一定的通風阻力[2]，而通風阻力的研究對設計糧層狀態與風機選擇尤為重要[3]。

隨著計算機技術的飛速發展，數字模擬干燥過程可以不經過漫長復雜的試驗過程，就清楚了解通風干燥過程的各項參數對干燥機械性能、干燥品質的影響，大大縮短了干燥機設計優化的周期，也大大降低了傳統設計的困難程度[4]。Shedd提出了通風阻力的經驗模型，該模型的風速范圍介于0.005～0.3m/s之間，模型應用具有一定范圍的局限性[5]。Ergun[6]基于經典Darcy方程，建立了多孔質的單位流動阻力與多孔質各參數的關系式，該公式為通用公式。Yang[7]基于試驗結果，發展了一個與Ergun模型類似的通風阻力模型。為此，結合前人的研究方法，通過選用傳統模型，依據通風阻力的試驗結果，對常用的通風阻力模型進行修正，得到更適合玉米烘干的通風阻力方程，為后期玉米干燥的數值模擬奠定基礎。

玉米通風過程中，不同階段所應用的湍流模型也有出入，本文選擇應用最廣的Ergun模型[6]，并結合試驗真實值進行分析，引入誤差影響因子λ，修正模型，導出新的Ergun模型來描述玉米層的通風阻力，使其適用于更廣的風速范圍，減小誤差。對新的Ergun模型與試驗結果進行對比，分析公式中的影響因子—玉米層高度、給定風速、孔隙率與玉米層通風阻力的變化規律。

1 數學模型的建立及理論分析

1.1 通風阻力數學模型

玉米籽粒在烘干作業的過程中，干燥介質會從進氣角狀管進入，通過一定厚度的玉米籽粒進行能量交換，從出口角狀管排出。在干燥介質與玉米進行水分、能量傳遞的同時，玉米層會對干燥介質產生一定阻力，根據玉米層的物理特性，可將玉米層視為多孔介質進行研究。

數學模型建立之前，對干燥過程進行如下假設[8]：入口處的風速為定值；玉米層視為多孔介質，孔隙率均勻；單次試驗中孔隙率不變。

干燥通風過程的糧層阻力滿足動量守恒N-S方程[9-10]，則有

(1)

式中ρ—流體密度；

φ—速度分量x、y、z；

t—時間；

Γ—擴散系數；

u—風速；

Sφ—φ的源項。

將玉米層看作多孔介質模型，而在標準動量方程后加上動量方程源項即得到多孔質動量方程。其中，動量源項由兩部分組成：粘性損失項和阻力損失項[11]，則有

(2)

式中 |υ|—速度標量大小；

μ—空氣粘度；

D、C—矩陣。

在研究多孔介質模型的通風阻力時，將N-S中的源項定義成多孔介質的通風阻力，設玉米層為各向同性，由式(1)和式(2)可得其源項，表示為[12-14]

(3)

式中α—滲透率；

C2—慣性阻力因子[15]。

當風速取值較小時，熱風流經玉米層主要呈層流形態，粘性力起主導作用，這時，模型可以忽略風速二次項的慣性力；隨著風速增大，則風速狀態呈湍流形態，慣性力起主要作用，這時候的流速二次項則占主要比重，不可省略。

多孔介質模擬是將動量源項添加到標準流體動力學方程中，動量源項由粘滯損失項和慣性損失項兩部分組成[11]。根據式(1)～式(3)總結，Ergun[6]得出對于簡單的均勻多孔介質的顆粒固定床的Ergun方程，即

(4)

式中 △P—玉米層通風阻力；

dp—顆粒的當量直徑[16]；

L—糧層床層的高度；

ε—孔隙率。

所以，根據式(4)可看出：玉米層的通風阻力與孔隙率取值有關，本文選用兩個孔隙率的值進行試驗研究。

當風速較大時，Ergun模型與試驗結果存在一定誤差，本文通過試驗方法結合理論分析，得出試驗誤差影響因子，得到一個適用于玉米層的通風阻力表達式。

1.2 邊界條件的確定

對玉米干燥進行數學模擬時，玉米層通風阻力模型選用標準k-ε模型進行求解，將玉米層視為多孔介質，入口為給定風速的進氣口，出口是壓力為0的壓力出口。邊界條件確定如表1所示。

表1 模型相關參數與邊界條件Table 1 The correlation parameters and boundary conditions of mathematical model

2 試驗研究

2.1 孔隙率

為測量玉米的孔隙率，選用3種方法進行測定與比較，先后利用細鹽與水對玉米空隙進行填充，已知孔隙率是顆粒間的空隙體積與顆粒體實際體積之比，因此最終確定方案為質量體積法來測定。

依據多孔介質理論修正傳統理論模型，為了使得模型結果更加精確，特取兩個孔隙率。選用兩種下落方式，得到兩種孔隙率。

本次試驗選用的玉米特性參數如表2所示。在試驗前，隨機選取20粒玉米，用游標卡尺測量其長寬高，取得平均值；隨機取1 000粒玉米，用精準電子秤稱其質量，計算千粒質量取值，取3組數據的平均值。

表2 玉米顆粒的特性參數Table 2 Characteristic parameters of corn seed

用兩種方式將玉米樣品放入精確量筒內，一種是密實型填充，在容器口水平處傾倒玉米，隨著玉米緩慢下落，左右震動搖晃容器，從而降低孔隙率，記錄體積V0下玉米顆粒的粒數N。隨機取10粒籽粒，測量長a、寬度b與高度h，計算單個玉米的體積，則有

(5)

其孔隙率計為

(6)

式中N—玉米顆粒數；

V0—測量的玉米體積。

同等粒數條件下，在高于容器口400mm處對玉米進行傾倒，并記錄相對應的體積V1。

密實性填充的孔隙率，通過多次測量取平均值，ε1=0.44；另一種方法，算得孔隙率為ε2=0.56。

糧層阻力的試驗在進行中，為減少孔隙率的誤差，特此計算該兩個孔隙率下的玉米粒密度。

2.2 通風阻力

試驗裝置主要是由離心風機、輸風管道、風速測量儀、變頻箱、支架、物料筒和測量孔等組成，如圖1所示。通過變頻器來調節風機轉速，從而得到不同的風速，輸風管道將風傳送到物料筒，穿過物料筒中的玉米層，從筒上部通往大氣；在輸送管道處設有風速測定裝置，在物料筒上方開有個壓力測量孔，便于風壓的采集。測量儀器為法國KIMO微差壓變送器，型號為MP200，可以根據不同測量因素換置不同的測量探頭，如圖2所示。

1.離心風機 2.輸風管道 3.風速測量儀 4.變頻箱 5.支架 6.物料筒 7.測量孔圖1 通風阻力試驗臺結構Fig.1 Structure of measuring ventilation resistance device

為研究玉米層的通風阻力，選用3個影響因素，即給定的風速、玉米層的厚度及孔隙率，獲得不同條件下谷物的通風阻力，分析研究通風阻力與其相關影響因素的關系。根據干燥機特點進行取值，谷物在干燥過程中，所受的風速確定取值范圍，選取6個水平的風速(m/s)：0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4；10個水平的玉米層厚度(mm)：50、100、150、200、250、300、350、400、450、500；兩個水平的孔隙率：0.44、0.56。

圖2 KIMO MP200測量儀Fig.2 Kimo MP200 measuring device

3 試驗結果與討論

3.1 通風阻力理論

將玉米層視為多孔介質來分析，而多孔介質內的流動形態要比自由流體流動復雜得多，當雷諾系數Re值較大時，流體發展為湍流在空隙間流動。

多孔介質內的流動形態要比自由流體基于孔徑的雷諾數ReD<1時，多孔介質內流動為Darcy流動狀態；當1～10

湍流狀態下的方程難以完整描述干燥通風條件下，大風速的氣流在多孔質中的流動狀態，因此，選用傳統的Ergun方程為改進對象，由式(4)可見玉米層的通風阻力由風速的一次項與二次項組成，即粘性力分量與慣性力分量；二者受風速影響，其中粘性力與風速呈線性關系；慣性力分量與風速的平方呈正比。

為了研究不通風速條件下的粘性力與慣性力對通風阻力的影響關系，設定粘性力、慣性力分別占整體通風阻力的百分比。

粘性力百分比為

(7)

慣性力百分比為

(8)

選擇玉米孔隙率為0.44，糧層厚度為500mm，玉米當量直徑為0.8mm，空氣粘度與密度如表1所示。由此可以得到隨風速變化、粘性力百分比與慣性力百分比的關系，如圖3所示。

圖3 風速影響下粘性力百分比和慣性力百分比的變化規律Fig.3 Changes rule of viscous and inertial force percentages under the influence of wind speed

由圖3可看出：隨著風速的變化，粘性力百分比逐漸下降，慣性力百分比呈上升趨勢，二者交匯點在風速為0.9m/s處。這說明：當風速u<0.9m/s時，粘性力所占的百分比要遠大于慣性力所占的百分比，通風阻力主要受粘性力的影響；當風速u>0.9m/s時，隨粘性力所占百分比降低，低于慣性力百分比，此時的通風阻力的影響主要受慣性力支配，風速越大，受慣性力的影響越大，滿足文獻[20]的結果。

3.2 確定影響因子修正模型

由試驗結果和Ergun方程對比可知，Ergun方程不適用與風速過大的狀態。通過圖3可知：粘性力分量與慣性力分量的交匯點為風速為0.9m/s，當風速大于該風速時候，慣性力占主導；而風速大于0.9m/s時，Ergun模型計算值逐漸偏離試驗值，風速為2m/s時，誤差為8.63%；風速為2.5m/s時，誤差為12.52%；風速為3m/s時，誤差為21.94%；風速為3.5m/s時，誤差為25.61%；風速為4m/s時，誤差為31.47%；風速越大，誤差越大，說明風速對誤差有顯著影響。

圖4 Ergun模擬值與真實值對比Fig.4 Comparison between Ergun simulation and experimental data

為了降低誤差，設定模型允許誤差范圍在8%以內，通過試驗結果結合探索性分析原理，把風速范圍分為粘區,慣a區、慣b區和慣c區，在傳統的Ergun模型上，分別對這4個區引入誤差影響因子，從而導出新的通風阻力表達方程為

(9)

真實值與模擬值的誤差分析如表3所示。

表3 真實值與模擬值的誤差分析Table 3 Error analysis of real value and simulated value

續表3

由統計試驗得出：當風速u<0.9時，模型呈層流狀態，此時，通風阻力與風速呈一次線性關系，模型與實驗結果吻合，λ1=1；當風速取值在0.9～1.5m/s區間時，模型處于慣a區，誤差影響因子為1.029；當風速取值在1.5～2.5m/s區間時，模型處于慣b區，誤差影響因子為1.169；當風速取值在0.9～1.5m/s區間時，模型處于慣c區，誤差影響因子為1.468。經過引入的誤差影響因子，得到的Ergun經驗模型為

(10)

由表3可以看出：修正后的方程誤差在允許誤差范圍8%內。

3.3 模型可行性分析

為了驗證修正后的Ergun模型的可行性，在同等試驗的條件下，利用新的Ergun模型進行通風阻力的計算，得到真實值與模擬值的對比曲線圖，如圖5所示。比較后可見：兩個值間誤差明顯減小，擬合程度較高，且誤差范圍為0.05%～6.15%，滿足設定誤差范圍，因此修正的Ergun模型是可靠的[21]。

圖5 修正的模擬值與真實值對比Fig.5 Comparison between the revised Ergun simulation and experimental data

3.4 通風阻力的影響因素分析

本文對進口風速、孔隙率及玉米層厚度分別進行通風阻力關系的變化規律分析。

3.4.1 給定風速對通風阻力的影響

圖6為兩種孔隙率的玉米層，在給定風速為0.5、1、1.5、2、2.5m/s的通風阻力時，玉米層厚度100、300、500mm時的通風阻力與給定風速之間的關系。

圖6 風速與通風阻力的關系曲線Fig.6 Relationship curve between wind speed and ventilation resistance

由圖6可看出：0.44孔隙率、100mm厚度的玉米層，在給定風速為0.5m/s時，其通風阻力為1 222.88Pa；當風速增長為1m/s時，通風阻力達到3 314.61Pa；風速增長到2.5m/s時，通風阻力為19 931.41Pa；給同等孔隙率和厚度的玉米層同通風，隨著風速增大，通風阻力成二次關系增長。

3.4.2 玉米層厚度對通風阻力的影響

圖7為在兩種孔隙率，在給定風速0.5、1、1.5m/s的條件下，厚度100、200、300、400、50mm時玉米層通風阻力的曲線圖。

由圖7中可見：同等孔隙率和給定風速值條件下，玉米層厚度與通風阻力成一次線性關系，玉米層厚度越大，通風阻力越大，則消耗風量越大。該結果滿足Ergun方程中玉米層厚度L與△P之間的關系。

圖7 糧層厚度與通風阻力的關系曲線Fig7 Relationship between corn height and ventilation resistance

3.4.3 孔隙率對通風阻力的影響

由圖6可知：當風速為2m/s、玉米層厚度為300mm時，孔隙率為0.44的玉米層通風阻力為34 004.92Pa，而孔隙率為0.56玉米層的通風阻力為12 260.72Pa，通風阻力明顯減?。豢紫堵试酱?，則風阻越小，風流經玉米層，能夠更充分的和玉米顆粒接觸。因此，適當增大孔隙率對提高干燥效果有一定意義。在設計玉米層，與干燥機箱體設計時，考慮增大顆?？紫堵?，既可以節省風能損失，又可以提高干燥效率。

4 結論

1)根據玉米通風干燥實際參數，結合多孔質理論，Ergun模型最適用表達玉米干燥通風阻力。

2)傳統的Ergun計算的模擬值與試驗值對比發現：風速越大，Ergun計算的誤差越大；風速為2.5m/s時，誤差為12.52%；風速為3m/s時，誤差為21.94%；風速為3.5m/s時，誤差為25.61%；風速為4m/s時，誤差為31.47%。

3)引入誤差因子λ，修正Ergun模型。當風速u取值在0.9～1.5m/s內時，模型處于慣a區，誤差影響因子為1.029；當風速取值在1.5～2.5區間時，模型處于慣b區，誤差影響因子為1.169；當風速取值在0.9～1.5區間時，模型處于慣c區，誤差影響因子為1.468。檢驗得到的新Ergun方程，模擬值與試驗值的擬合程度較好，誤差范圍在1%～9%之間，滿足允許誤差范圍。

4)控制變量進行單因素分析，結果通風阻力隨著風速的增大成二次關系增長；玉米層厚度與通風阻力成一次線性關系；孔隙率越大，風阻越小，以上分析結果，皆滿足新的Ergun模型。