官宣：圓相關概念的考法

朱呈霞

圓是公認的最完美的圖形，也是我們初中階段研究的首個曲線圖形。大家對圓了解多少？在小學的時候，我們對圓就有了初步的認識，到了初中，在掌握了三角形、四邊形等相關知識的基礎上，我們又來學習圓。這里，需要同學們運用所學的知識，化曲為直，解決與圓有關的計算、證明問題。下面，我們就一起來看看中考是如何考查圓的。

例1 （2018·貴州安順）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（ ）。

A.25cm

B.45cm

C.25cm或45cm

D.25cm或43cm

【解析】先根據題意畫出圖形。由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論。

解：當C點位置如圖1所示時，連接AC、AO。

圖1

∵⊙O的直徑 CD=10cm，AB⊥CD，AB=

當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm。

圖2

∵OC=5cm，

∴MC=5-3=2cm，

故選：C。

【點評】分類討論在本章中是解題的重要思想。本題中，對點C在AB的優弧還是劣弧上進行討論是關鍵，再構造直角三角形，利用勾股定理來計算。

例2 （2018·甘肅白銀）如圖3，⊙A過點O（0，0），C（ 3，0），D（0，1），點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數是（ ）。

A.15° B.30° C.45°D.60°

【解析】連接DC，利用三角函數得出∠DCO=30°，進而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可。

解：如圖4，連接DC。

圖4

∵∠COD=90°，

∴CD是☉A的直徑，

∴OD=1，OC=3，

∴∠DCO=30°，

∴∠OBD=30°。

故選：B。

【點評】本題主要考查圓周角定理，以及利用直角三角形的三邊數量關系，求特殊角的度數。

例3 （2018·浙江溫州）如圖5，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△︵ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上。

（1）求證：AE=AB。

圖5

【解析】（1）由折疊得出∠AED=∠ACD，AE=AC，結合∠ABD=∠AED，知∠ABD=∠ACD，從而得出AB=AC，據此得證。

（2）作AH⊥BE，由AB=AE且BE=2，知BH=EH=1，根據∠ABE=∠AEB=∠ADB，知cos∠ABE=cos∠ADB，據此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案。

證明：（1）由折疊的性質可知△ADE≌△ADC，

∴∠AED=∠ACD，AE=AC，

∵∠ABD=∠AED，∴∠ABD=∠ACD，

∴AB=AC，∴AE=AB。

解：（2）如圖6，過點A作AH⊥BE于點H，

圖6

【點評】這道題目考查的知識點比較多，既有全等三角形的性質與判定，又有等腰三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數的定義，要求大家要有對所學知識進行轉化的能力。總體