基于位置與色彩空間的數字圖像混合置亂方法

仇李良

摘 要：【目的】數字圖像置亂算法是圖像信息隱藏中常用的技術，其性能好快對信息隱藏往往產生重要影響。傳統的基于位置空間置亂方法具有一定魯棒性，但不能變換圖像像素值，保密性不高。基于色彩空間的置亂方法雖然能改變圖像像素值，但魯棒性不強。【方法】為此，本文提出了一種基于位置與色彩空間的混合置亂方法，通過把Arnold變換與二維數論變換結合。【結果】可以保證算法的魯棒性并增強安全性。【結論】實驗結果表明，提出的方法恢復圖像完全無損，在受到攻擊時魯棒性較強。

關鍵詞：信息隱藏； Arnold變換； 數論變換

中圖法分類號：TN911.73 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）09-0173-03

Abstract： Image scrambling approaches are common used techniques in image information hiding which has an important impact on the performance of information hiding. Traditional location space based scrambling approaches have strong robustness， but they cannot transform the values of image pixels and have to face with severe security problems. Color space based scrambling approaches can modify the values of image pixels， but they generally have weak robustness against attacks. To solve these issues， this paper presents a novel scrambling method based on location and color space. By combining Arnold and 2-D number theoretic transformation， the proposed method has strong robustness and can enhance the safety performance. Experimental results show that our method can not only restore the lossless original image， but has strong robustness against attacks.

Keywords： information hiding；Arnold transformation； number theoretic transformation

1引言

在圖像信息隱藏研究領域，數字圖像置亂技術是實現有效隱藏的重要組成部分。其本身不僅可以單獨實現圖像加密，而且也可以作為圖像水印和圖像信息隱藏的一個處理環節，因此近年來成為圖像信息隱藏研究中的一個熱點[ 1-2 ]。

經典的加密算法，例如DES、AES等通常適用于一維數據的加密解密。相關學者進一步將其拓展至二維圖像置亂領域 [ 3-4 ]，然而這些方法通常將二維圖像轉換為一維數據流，然后輸入傳統加密算法進行加密。因此，這種處理方式沒有考慮圖像本身的特性，例如空間相關性等。此外，時間復雜度較高。近幾年，一些學者提出了二維圖像置亂方法，這些方法大致可以分為基于位置空間的置亂、基于色彩空間的置亂和基于頻域的置亂。基于位置空間的圖像置亂如上的置亂如基于Arnold變換[5]、二維隨機Arnold變換[6]、騎士巡游變換[7]和仿射變換[8]盡管這些方法通過對圖像坐標的置亂使得能夠對抗一定的噪聲和攻擊，但它們不能變換圖像像素值，因此安全性和保密性不高。基于色彩空間的置亂方法雖然能改變圖像像素值，隱藏了圖像的統計特性，但魯棒性不強[9，10]。

為此，本文提出了一種基于位置與色彩空間的混合置亂方法，通過把Arnold變換與二維數論變換結合，可以保證算法的魯棒性并增強安全性。實驗結果表明，提出的方法恢復圖像完全無損，在受到攻擊時具有更強的魯棒性。

2相關理論

2.1基于Arnold變換的圖像置亂

圖像置亂使用Arnold變換和二維數論變換進行混合置亂，為加快變換速度，選取Fermat數257作為數論變換參數。具體步驟如下：

步驟1：給定原始圖像X，讀入圖像信息，將灰度值讀取至矩陣F，F = （aij）m×m（假定m為2的方冪），aij∈{0，1，…，255}；

步驟2：設置Arnold變換迭代次數K1，將矩陣F進行K1輪Arnold變換，得到置亂后矩陣F1。

步驟3：設置Fermat數變換迭代次數K2，將矩陣F1分為N×N大小的子塊（假定N為2的方冪，若不足補0），隨機選取滿足條件的單位根α和β，對每一個子塊進行二維快速數論變換，得到置亂后矩陣F2。

步驟4：用矩陣F2重復步驟2、3的操作，得到K3次迭代后的矩陣，記為F3。

步驟5：利用F3矩陣輸出置亂圖像Y。

圖像還原分別使用Arnold和二維數論擬變換進行恢復，具體步驟如下：

步驟1：讀入圖像Y，將灰度值存至矩陣F，F = （aij）m×m（假定m為2的方冪），aij∈{0，1，…，255}；

步驟2：將矩陣F分為N×N大小的子塊（假定N為2的方冪），根據置亂中選擇的單位根α與β，對每一個子塊進行二維逆數論變換，得到置亂后矩陣F1。

步驟3：對F1進行K2輪Fermat數逆變換，用矩陣F1替換矩陣F重復步驟2的操作，得到K2輪迭代后的矩陣，記為F2。

步驟4：對F2進行K1輪Arnold逆變換，得到迭代后的矩陣，重復步驟3、4共K2輪迭代，得到F3矩陣。

步驟5：利用F3矩陣輸出還原圖像X。

4 實 驗

采用上述算法對256×256的lena圖像在Matlab7.0上進行仿真實現。實驗結果如圖2所示，其中圖2（a）為原始圖像，圖2（c）是原始圖像的灰度直方圖，圖2（b）是原圖像先經過二十次Arnold變換，然后對其每一個2×2子塊分別進行一次Fermat數變換的結果（單位根α和β均取256），其灰度直方圖如圖2（d）所示。從圖中可以看出，置亂后的圖像雜亂無章，其灰度直方圖分布比較均勻。圖2（e）是還原后的圖像，且完全無損。

為了比較不同變換次數和分塊大小對置亂效果的影響，對圖2（a）原始圖像進行了測試，測試結果如表1所示。從表中可以看出，不同參數下每一列直方圖相似度的數值比較接近，說明分塊大小對置亂效果的影響很小。這是因為多次Arnold變換已經破壞了圖像的局部相關性，從置亂的角度來看，相關性很小的局部數據在不同的分塊大小下進行變換，置亂效果差別不大。考慮到置亂后圖像應具有一定的抗干擾能力，即置亂后的圖像局部破損，帶來的影響應限制在盡可能小的區域，所以分塊大小為2×2最為合適。

為驗證置亂算法的抗干擾能力，對圖2（b）進行了局部破損實驗，如圖4所示。其中圖4（a）、圖4（b）是進行剪切攻擊和恢復后的圖像，圖4（c）、圖4（d）是進行涂抹攻擊和恢復后的圖像。從圖中可以看出，恢復圖像雖然質量有所下降，但圖像內容仍然可識別。說明該方法能夠抵抗一定的剪切攻擊和涂抹攻擊。

5結論

基于位置空間和基于色彩空間的圖像置亂方法各自存在一定的局限性，本文將兩種方法進行結合，取長補短，提出了一種基于位置與色彩空間的混合置亂方法。該方法利用Arnold變換與二維數論變換對圖像進行混合置亂，不僅可以增強算法安全性，而且可以抵抗一定程度的攻擊，具有較強的魯棒性。下一步準備將提出的方法與圖像隱藏方法結合，提出新的圖像隱藏算法。

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【通聯編輯：唐一東】