獨立序列均值與方差變點的估計

陳璐 魏岳嵩 尉夢珂

摘要：建立簡單的獨立序列模型，構造均值方差變點位置的CUSUM型估計量，研究獨立序列均值方差變點估計問題。考慮均值變點對方差變點的影響，通過均值變點估計量的收斂速度，在均值及均值已知情況下討論方差變點問題，推導出方差變點估計量的收斂速度。

關鍵詞：獨立序列模型；方差變點；CUSUM估計

中圖分類號：O213.1 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）04-0218-03

Abstract：A simple independent sequence model is established to construct the CUSUM type estimator of the mean variance change point position， and the problem of the mean variance change point estimation of the independent sequence is studied. Considering the influence of the variation point of the mean variation point， the convergence rate of the mean change point estimator is discussed under the condition that the mean value and the mean value are known， and the convergence rate of the variance change point estimator is deduced.

Key words： Independent Sequence Model； Variance Change Point； CUSUM Estimation

1 引言

自從1954年Page[[1]]發表了第一篇關于產品質量檢驗變點問題的文章后，人們對變點方面的研究越來越關注，有關變點理論和應用的研究也越來越成熟。近些年來，變點更廣泛運用于更多領域，不僅僅是金融和工業。Yao[[2]]研究了在樣本容量為N時，變點位置[τ0]的極大似然估計及獨立隨機變量在正態分布下變點的近似分布，非正態分布情形沒有討論。同年Bhattacharya利用ML-Estimate[[3]]方法研究了獨立序列[ξk，-∞

4 結束語

對獨立序列變點理論進行分析，考慮均值方差變點估計，研究在不同時刻具體的變點估計問題，構造均值方差變點位置的CUSUM型估計量，研究個估計量的相合性，得到位置變點[τ0]的估計量[τ0]的收斂速度。研究了均值變點[k0]在已知和未知兩種情況下對方差變點的相合性和收斂速度的影響。

參考文獻：

[1] Page E S.Continuous inspection schemes[J].Biometrika，1954，42：100-114.

[2] Yao Y C.Approximating the distribution of the ML estimate of the change-point in a sequence of independent random variables：[J].Annals of Statistics，1987，3（6）：1321-1328.

[3] Bhattacharya P K.Maximum likelihood estimation of a change-point in the dis-tribution of independent random variable：General multiparameter case [J].Multi-variate Analysis，1987，23（2）：183-208.

[4] Wang L，Wang J，Change-of-variance Problem Linear Processes with Long Memory[J].Statistical Papers，2006，47（2）：279-298.

[5] Cheng T L.An Efficient Algorithm for Estimating a Change-point[J].Statistics & Probability Letters，2009，79（5）：559-565.

[6] Potarakis J Y.Least squares estimation and tests of breaks in mean and variance under mis-specification[J].Econometrics，2004，7（1）：32-54.

[7] 王慧敏，賀興時，趙文芝.相依序列均值和方差變點的估計[J].紡織高校基礎科學學報，2017，30（2）：220-225.

[8] 袁芳，田錚，蘇曉麗等.獨立序列均值與方差變點的累積和估計及應用[J].控制理論與應用，2010，27（3）：394-399.

【通聯編輯：梁書】