城市軌道交通列車編組優(yōu)化研究

杜曉婷 郭進利

摘 要：針對城市軌道交通中常出現(xiàn)客流分布不均的潮汐現(xiàn)象，以乘客在途成本和企業(yè)運營成本最小化為目標，構(gòu)建多目標優(yōu)化模型。運用遺傳算法進行參數(shù)尋優(yōu)，用線性加權(quán)法對該優(yōu)化模型進行求解，并提出在某條路線上不同列車編組運行結(jié)果評價函數(shù)及仿真方法。以深圳地鐵四號線為例驗證了該優(yōu)化模型的有效性。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；列車編組；多目標優(yōu)化問題；遺傳算法；仿真

DOI：10. 11907/rjdk. 182463

中圖分類號：TP319 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）005-0146-05

Abstract： Aiming at the problem of subway group optimization caused by the uneven distribution of passenger flow in urban rail transit， the multi-objective optimization model is constructed with the goal of minimizing passenger travel cost and enterprise operating cost. The genetic algorithm is used to optimize the parameters， and the optimization model is solved by linear weighting method. An evaluation function and simulation method for the operation results of different groups on a certain route are proposed. The effectiveness of the optimization model is verified by taking the Shenzhen Metro Line 4 as an example.

Key Words： urban rail transit； train grouping； multi-objective optimization model； genetic algorithm； simulation

0 引言

隨著城市規(guī)模不斷擴大、人口不斷增多，地鐵作為城市快速軌道交通的重要組成部分，因其諸多優(yōu)點備受青睞[1]。在城市軌道交通運營中，客流分布不均衡，屬于典型的潮汐現(xiàn)象[2]。因此，對城市軌道交通列車編組進行優(yōu)化研究，確定合理的方案，對于工程規(guī)模控制、建設(shè)成本降低、運營費用減少、服務(wù)質(zhì)量提升、城市軌道交通系統(tǒng)有效運營具有重要意義。

實踐表明，面對日益增長的客流量，列車編組也應(yīng)隨之逐漸擴編。如深圳地鐵四號線，由開始時的4編組改為后來的6編組；上海地鐵一號線由原先的6編組擴為8編組。同時，面對客流分布不均的情況，需要進行系統(tǒng)分析制定合理的行車方案，使之既能保持一定的發(fā)車間隔，又能兼顧運營成本和收入[3]。部分學(xué)者在列車編組研究方面已經(jīng)取得一定成果。

李樸、王修志等[4-5]以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營為背景，根據(jù)實際運營數(shù)據(jù)，綜合分析了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流時空分布特征，對客流時間和空間不均衡性進行了深入研究；聶英杰等[6]基于客流時空分布特點，討論行車組織策略，提出在非高峰期開行小編組的“短列”以降低運營能耗的策略；伍勇、劉思寧[7]基于客流的出現(xiàn)特征，探討不同時期城市軌道交通編組可能方案和潛在問題，提出采用最大編組一半的小編組方案，從而提升運營能力以滿足不同時期、不同時段的需求，降低成本的同時也提升了服務(wù)水平。

本文針對城市軌道交通中客流分布不均的情況，分析線路運行中影響運營收益比、旅客舒適度等的因素，構(gòu)建地鐵運行優(yōu)化函數(shù)，并基于遺傳算法，在MATLAB仿真軟件上對優(yōu)化問題進行求解。以深圳地鐵四號線（龍華線）為例，尋優(yōu)參數(shù)，對不同階段列車編組方案進行仿真試驗，并對比目前實際情況，評估數(shù)學(xué)建模有效性。

1 問題描述

列車編組方案是城市軌道交通開行方案的重要內(nèi)容，編組大小直接影響整條線路運能[8]。對于客流分布比較均衡的線路，為保證線路運能，通常在客流量大時采用大編組，客流量小時則采用小編組保持一定的發(fā)車間隔。對于客流分布不均勻的線路，若采用大編組，在客流量較小的時段，大編組列車車內(nèi)旅客稀少，列車行車密度過低，延長了候車時間，提高了運營成本；若采用小編組，在客流量較大時段或區(qū)域，可能無法滿足旅客需求，大大降低了旅客舒適度。因此，對于客流分布不均勻的情況，需要系統(tǒng)分析客流情況，制定合適的行車方案，既能保證一定的發(fā)車間隔（出行舒適度），又可兼顧運營成本和收入。

2 多目標規(guī)劃模型建立

2.1 模型假設(shè)

影響城市軌道交通列車編組的因素繁多，因此，需對模型進行事先約定與假設(shè)，再依據(jù)實際情況進行簡化。

（1）針對列車運行中客流量進行分段，列車運行過程中采用最常規(guī)的運行方式：無快慢車交替情況、時段內(nèi)發(fā)車間隔固定、車輛型號統(tǒng)一。

（2）乘客乘坐方式簡單：進站—乘車—出站，中途無換乘情況。

（3）列車運行時獨立于其它線路，無特殊天氣狀況或特殊客流涌入。

（4）列車運行過程中采用4編組和6編組兩種編組方式，運行方式視客流而定。

（5）運行時段內(nèi)，拆編消耗忽略不計。

2.2 模型建立

2.2.1 乘客出行成本

以往乘客出行成本由乘客在車時間成本和等待時間成本兩部分構(gòu)成[9]。而在生活條件日漸改善的今天，公眾出行更加注重品質(zhì)與舒適度成為出行時考慮的重要因素之一。在上海早晚高峰時間，乘客在車舒適度極低，追求舒適的乘客在條件允許范圍內(nèi)會選擇自駕、搭乘出租車或滴滴出行。因此，本文將乘客舒適度引入模型，歸入在車時間成本的部分，將在車時間成本的概念引申為在車舒適成本。地鐵出行方式的選擇者更傾向于候車時間的縮短及乘坐舒適度的提升。本文立足于乘客候車時間[10]和乘坐舒適度[11]，簡化乘客出行成本為全體乘客在車懲罰成本、候車成本兩部分之和。

（1）乘客在車懲罰成本。列車擁擠程度對乘客出行舒適度有重要影響，而舒適度的考量在于乘客個人空間。個人空間越大，乘客舒適度越高，在車懲罰成本越低，這也意味著空間運用不充分，企業(yè)運營成本上升。因此，為兼顧乘客出行成本和列車運營成本，引入在車懲罰系數(shù)。對于不同的個人空間，懲罰系數(shù)取值也不盡相同。乘客在車懲罰成本等于在車乘客數(shù)與懲罰系數(shù)之積。

針對參數(shù)選取的問題，本文采用遺傳算法對模型參數(shù)設(shè)置進行優(yōu)化[19]。在基于遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)過程中，將列車編組方式視為生物體，通過合適的編碼方案，將其轉(zhuǎn)化成由基因組成的染色體，將乘客出行成本以及運營企業(yè)成本構(gòu)成的目標函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過交叉、變異、復(fù)制等基因操作，使問題的解一步步進行優(yōu)化，最終求出全局范圍內(nèi)的最優(yōu)解。本文采用遺傳算法對模型參數(shù)設(shè)置進行優(yōu)化。

算法步驟如下：

（1）對參數(shù)進行編碼，隨機生成初始種群。針對待求解的參數(shù)，確定參數(shù)可能取值范圍，選擇合適的染色體編碼方式。本文采用二進制編碼策略，基因編碼對應(yīng)列車編組形式。

（2）選擇適應(yīng)度函數(shù)。本文選取綜合評價函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計算各個個體對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。

（3）判斷群體性能是否滿足要求（本文將最大迭代次數(shù)作為終止條件），若滿足則停止尋優(yōu)，否則將通過交叉、變異、復(fù)制等遺傳操作，形成新的個體和群體。

（4）計算個體適應(yīng)度，若已完成最大迭代次數(shù)則輸出結(jié)果，否則返回步驟（3）。

基于遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)流程如圖1所示。

4 案例分析

4.1 基本信息

深圳地鐵四號線（龍華線），由福田口岸站至清湖站，全長20.5km，共設(shè)15個車站。深圳地鐵四號線初期斷面客流數(shù)據(jù)如表1所示。

線路客流在方向上分布為雙向型，全日客流量上行和下行方向基本相等；高峰時段，下行方向的斷面流量稍大于上行方向的斷面流量。因此，本案例中采用下行客流數(shù)據(jù)進行分析。

參數(shù)設(shè)置包括：列車編組取4、5、6、8幾種方案；車站發(fā)車間隔時長最大最小分別為10min和2min；總運行里程L為20.5公里；列車公里費用為C1=52元/公里；單車輛公里費用為Cm=8元/公里；空載AW0，座位載客數(shù)AW1=48，額定載客數(shù)AW2=310，超員載客數(shù)AW3=410；列車長22.8m，寬3m；[D]取值為高峰時段180，平峰時段300，低峰時段600。遺傳算法參數(shù)設(shè)定如下：種群數(shù)目設(shè)定為40，迭代代數(shù)設(shè)定為300，交叉概率設(shè)定為0.75，變異概率設(shè)定為0.1。

根據(jù)上述客流量數(shù)據(jù)，可以確定深圳地鐵四號線高峰時段和平峰時段各個站點客流量滿足的分布函數(shù)各參數(shù)取值如表3和表4所示。

其中，1=福田口岸站、2=福民站、3=會展中心站、4=市民中心站、5=少年宮站、6=蓮花北站、7=上梅林站、8=民樂站、9=白石龍站、10=深圳北站、11=紅山站、12=上塘站、13=龍勝站、14=龍華站、15=清湖站。

4.2 結(jié)果分析

對高峰時段和平峰時段的其它編組方案進行上述仿真，最終得出結(jié)果見表5。

可見在高峰時段三動三拖的編組方案為最優(yōu)方案，在平峰時段三動二拖的編組方案為最優(yōu)方案。

采用固定編組方案的參數(shù)設(shè)定，對龍華線開行方案進行進一步探討，采用多編組方式，即4-6節(jié)列車混合編組方式，結(jié)合數(shù)學(xué)模型及遺傳算法，使用Matlab進行計算。

綜合比較，可知多編組方案發(fā)車頻率滿足f1+f2 =30時，運營成本最低。采用6編組10列、4編組20列的方案。對于平峰時段進行計算處理時，如19：00-20：00時段，得到發(fā)車頻率為f1=0、f2=12，由此看出客流量較少時小編組方案能滿足客流需求，開行方案采用大密度降低了乘客候車時間，相應(yīng)地乘客出行成本隨之減少。

最后，列車在相鄰時段內(nèi)編組和運行方案應(yīng)該盡可能保持一致，以避免調(diào)度成本疊加。對方案進行不斷地調(diào)整，得到多編組行車方案，如表6所示。

將龍華線中期的固定編組與多編組方案代入計算后，得到運營成本（見表6）。

由表6可知，在中期采用6節(jié)、4節(jié)多編組方案，在一定程度上減少了運營成本，兼顧乘客利益，并且能夠更好地應(yīng)對潮汐現(xiàn)象，是一種行之有效的方案。

5 結(jié)語

本文針對客流量的潮汐現(xiàn)象，根據(jù)地鐵實際運行情況建立模型，對列車運行過程進行優(yōu)化，提出了在某條路線上列車不同編組運行結(jié)果的評價函數(shù)及仿真方法。

以深圳地鐵四號線為實例，分析了列車投入使用的客流分布狀況，在此基礎(chǔ)上，對編組方案進行評估和對比。在地鐵編組影響因素及建模的前提下，統(tǒng)籌各方面因素，提出不同規(guī)劃區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)編組方案，分析計算結(jié)果，驗證所提模型有效性，并對比目前實際情況，與當前運行方案作出對比，驗證方案有效性，提出對深圳地鐵四號線當前運營與地鐵編組的改進意見，包括固定編組方案及多編組方案。

本文對地鐵編組和運行優(yōu)化進行研究，其影響因素眾多[20]，文中僅選取了較為關(guān)鍵的因素進行探討，然而仍有很多因素，如群眾心理預(yù)期等，由于缺乏專業(yè)知識，作者難以將其量化處理。此外，研究中還存在考慮不周的情況和未解決的問題，可以作為下一步的研究方向。

（1）地鐵運行優(yōu)化的重點在于客流，而客流預(yù)測是國內(nèi)研究較為薄弱的環(huán)節(jié)，因此需要充分考慮客流影響因素，以獲得較為準確的預(yù)測結(jié)果。

（2）現(xiàn)實情況紛繁復(fù)雜，地鐵編組和運行方案應(yīng)當基于動態(tài)變化情況，加強對地鐵路線規(guī)劃、沿線設(shè)施開發(fā)、預(yù)留未來發(fā)展空間、跟進評估策略、放眼長遠發(fā)展等復(fù)雜情況及其相互影響的研究。

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（責(zé)任編輯：江 艷）