纖維增強塑料筋與珊瑚混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)模型

陳 爽,呂海波,王 磊

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,南寧 530004;2.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院,廣西 桂林 541004;3.賀州學(xué)院,廣西 賀州 542800)

海水拌養(yǎng)珊瑚碎屑混凝土在遠海島礁建設(shè)中具有較高的應(yīng)用價值[1-3],但由于珊瑚混凝土含有的大量鹽分容易引發(fā)鋼筋銹蝕,使珊瑚混凝土的應(yīng)用受到了較多的限制。采用具有高強、輕質(zhì)、耐腐蝕的FRP(fiber reinforced plastics)筋可以有效解決鋼筋銹蝕引發(fā)的的耐久性問題[4],但FRP筋與珊瑚混凝土間粘結(jié)行為的研究缺失影響了FRP 筋珊瑚混凝土結(jié)構(gòu)性能分析及工程應(yīng)用。

FRP筋與鋼筋性能的差異使FRP筋-混凝土的粘結(jié)性能與鋼筋-混凝土的粘結(jié)性能存在明顯不同。盡管國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對FRP筋與混凝土的粘結(jié)進行了很多試驗研究[5-7],但理論研究不多,珊瑚混凝土相關(guān)的理論研究更是空白。已有研究表明,珊瑚混凝土的骨料特征、力學(xué)性能、物理化學(xué)特點等均與普通混凝土存在較大差異[8-10],故其與FRP筋材的粘結(jié)性能尚需深入研究。同時,在工程應(yīng)用中,若FRP筋的錨固長度不足，則會引起構(gòu)件剛度降低甚至發(fā)生粘結(jié)破壞,而錨固長度的理論分析和計算,離不開對兩者間的粘結(jié)機理進行深入的試驗研究和理論分析。

基于此,本文在總結(jié)國內(nèi)外已有的FRP筋與混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,通過理論推導(dǎo),提出了適用于珊瑚混凝土粘結(jié)滑移的連續(xù)曲線本構(gòu)模型,并將該理論模型與試驗結(jié)果進行比對。隨后基于該模型,推導(dǎo)得出粘結(jié)滑移微分方程的解析解,該解從理論上反映出滑移量、粘結(jié)應(yīng)力和筋應(yīng)力隨埋長的分布情況。進而給出了基于粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的FRP筋在珊瑚混凝土構(gòu)件中的最小錨固長度計算公式。

1 粘結(jié)滑移關(guān)系曲線模型

1.1 現(xiàn)有模型特點及其不足

鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移分析中應(yīng)用最廣泛的是Eligheuaesn等提出BPE模型[11], 該模型分為4段, 如圖1所示， 但此模型與FRP筋的粘結(jié)滑移行為明顯不符。 因此, 國內(nèi)外學(xué)者通過試驗和理論研究建立了若干適用于FRP筋的模型, 主要有改進的BPE模型、 Malvar模型、 CMR模型和連續(xù)曲線模型等。

圖1 BPE模型Fig.1 Simplified BPE model

Cosenza等通過試驗發(fā)現(xiàn)FRP筋的粘結(jié)滑移曲線不存在水平段[12],故在原BPE模型的基礎(chǔ)上進行了修改,提出了修正的BPE模型(圖2)用于FRP筋的粘結(jié)滑移分析。

圖2 改進的BPE模型Fig.2 Improved BPE model

該模型表達為:

上升段τ/τ1=(s/s1)α,s≤s1;

下降段τ=τ1(1+p-ps/s1),s1

殘余段τ=τ3,s>s3。

式中:α為不大于1的曲線參數(shù)值;p為下降段軟化系數(shù), 由試驗數(shù)據(jù)擬合取值;τ1、s1為粘結(jié)應(yīng)力極值及相應(yīng)的滑移值;τ3、s3為殘余粘結(jié)應(yīng)力及相應(yīng)的滑移值。 該模型存在以下不足: 一是在峰值應(yīng)力點該曲線模型不光滑連續(xù); 二是下降段為直線, 與試驗現(xiàn)象不符; 三是殘余段粘結(jié)應(yīng)力為一定值, 無法反映出FRP筋的殘余粘結(jié)應(yīng)力有規(guī)律波動的特性。

1994年,Malvar通過大量GFRP筋與混凝土間的粘結(jié)性能試驗研究,提出了GFRP筋的τ-s曲線本構(gòu)模型[13]。其表達式為

τm/ft=A+B(1-e-Cσ/ft);

sm=D+Eσ。

式中:τm、sm分別為峰值處粘結(jié)應(yīng)力及對應(yīng)的滑移量;ft為混凝土抗拉強度;σ為軸對稱的側(cè)限徑向壓力;A～G為常數(shù), 根據(jù)實際試驗結(jié)果確定。

該模型雖適用于在相同側(cè)限壓力下的不同種類FRP筋與混凝土的粘結(jié)性能,但在滑移量為0處的斜率為有限值F·(τm/sm),并非無窮大,與試驗結(jié)果存在偏差,且形式較為復(fù)雜,故應(yīng)用較少。

由于在實際工程應(yīng)用中很少會允許出現(xiàn)很大的滑移量, 因此, Cosenza等在1995年提出僅考慮曲線上升段的新的CMR曲線模型[14], 其表達式為

τ/τm=(1-e-s/sr)β。

式中: 為τm峰值粘結(jié)應(yīng)力;sr、β為根據(jù)試驗結(jié)果擬合得到的參數(shù)。

CMR模型形式簡單,且滑移量為0處的斜率為無窮大,與試驗結(jié)果符合。但由于模型未考慮曲線下降段和殘余段,其應(yīng)用存在一定局限性。

張海霞[15]經(jīng)過試驗和理論研究提出FRP筋-混凝土的粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系模型:

上升段τ/τu=2(s/su)2-s/su,s≤su;

下降段τ=s/(p1s-p2),su≤s≤sr;

殘余段τ=τr,s≥sr。

式中:p1、p2為下降段軟化系數(shù);τu、su為粘結(jié)應(yīng)力峰值及相應(yīng)的滑移量；τr、sr為殘余粘結(jié)應(yīng)力及相應(yīng)的滑移量， 以上數(shù)據(jù)由試驗數(shù)據(jù)擬合取值。

該模型除了存在BPE模型的兩個問題外,其初始斜率是一常數(shù),這與粘結(jié)滑移曲線在初始段斜率為無窮大是相矛盾的,但該模型形式簡單,并可以得出精確的數(shù)值解。

高丹盈等[16]為了克服以上問題,提出了連續(xù)型本構(gòu)關(guān)系模型:

s>su。

式中: Δτ為殘余段粘結(jié)應(yīng)力極大值與極小值之間的差值, Δs為FRP筋肋間距。

該模型的初始斜率為無窮大,并且在極值點處是光滑連續(xù)的,這與試驗現(xiàn)象是相吻合的。然而其下降段數(shù)學(xué)表達比較復(fù)雜,物理意義不明晰。另外該模型殘余段雖然采用正弦函數(shù)來實現(xiàn)τ-s曲線的波動,但無法反映波動逐漸衰減的過程。

1.2 本文提出的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系模型

鑒于珊瑚混凝土的特殊性質(zhì), 以上模型并不能完全適用于FRP筋-珊瑚混凝土的粘結(jié), 在FRP筋-珊瑚混凝土粘結(jié)滑移試驗的基礎(chǔ)上[15-16], 針對上述模型存在的問題,提出了以下粘結(jié)-滑移關(guān)系曲線模型:

上升段τ/τu=2(s/su)1/α-s/su，s≤su;

(1a)

下降段+殘余段

s≥su。

(1b)

式中: Δτ為粘結(jié)應(yīng)力峰值和第一個波谷之間的粘結(jié)應(yīng)力的差值; Δs為FRP筋肋間距;α、β為考慮FRP筋材類型的系數(shù), 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到,本文中建議: CFRP筋取α=2、β=1/25, GFRP筋取α=1.5、β=1/30。

考慮到在實際工程應(yīng)用中(如計算筋的錨固長度),只關(guān)注上升段,而下降段和殘余段一般不予考慮,故此模型僅分為兩段。該模型物理概念明確,形式簡單易懂,并首次使用正弦衰減函數(shù)模擬殘余段因FRP筋-珊瑚混凝土間的粘結(jié)劣化而導(dǎo)致的粘結(jié)退化過程,同時滿足初始斜率為無窮大、極值處連續(xù)光滑的條件。

1.3 理論值與試驗值對比分析

本文設(shè)計了FRP筋-珊瑚混凝土拉拔試件,通過試驗數(shù)據(jù)來測試該模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)筋材種類、保護層厚度、粘結(jié)長度不同,試件分為4組,每組3個試件。試件編號“C6-25-12d”代表“直徑為6 mm的CFRP筋-保護層厚度25 mm-粘結(jié)長度為12倍筋直徑”。所有拉拔試件的混凝土設(shè)計強度等級均為C20,配比為:水泥380 kg、人工海水180 kg、砂830 kg、珊瑚骨料716 kg,實測抗壓強度平均值為22.5 MPa，其中粗骨料來自廣西北海潿洲島碎石型珊瑚碎屑;水泥采用廣西興安牌硅酸鹽水泥;FPR筋采用帶肋筋材,CFRP筋平均肋間距1.7d、平均肋高0.02d、極限抗拉強度平均值為2 105 MPa;GFRP筋平均肋間距3.1d、平均肋高0.02d、極限抗拉強度平均值為607 MPa;筋材表面形式如圖3所示。各組試件的相對保護層厚度較小,拉拔試驗均為拔出破壞,未出現(xiàn)混凝土劈裂現(xiàn)象。

試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm,為體現(xiàn)出混凝土保護層厚度影響,試件并非中心拉拔,試件細節(jié)和測試裝置如圖4所示。拉拔試驗在UTM5305型電子萬能試驗機上進行,根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50152—2012)的要求對拉拔試件進行勻速分級加載,加載速率為0.3 mm/min,加載過程持續(xù)3～4 min。試件編號和整理后的試驗數(shù)據(jù)(平均值)見表1。

試驗所得的τ-s曲線可大致分為4個階段: 第一階段是微滑移階段, 在拔出試驗初期, 滑移量小, 曲線接近線性； 第二階段是滑移階段, 滑移量隨荷載的增加而增加, 在達到峰值前, 滑移曲線呈非線性趨勢逐漸趨于平緩；第三階段為下降階段,隨著筋橫肋逐漸被磨損,楔塊效應(yīng)減弱,摩擦力也逐漸減小,曲線迅速進入下降階段, 滑移量大幅增加, 直到滑移量接近FRP筋的一個肋間距, 這對應(yīng)一個橫肋被拔出的過程；第四階段是殘余階段, 在這一階段, 滑移繼續(xù)增加, 而曲線呈現(xiàn)往復(fù)上升和下降的衰減過程, 同時峰值應(yīng)力逐漸減小, 直到筋完全拔出。 雖然橫肋不斷被磨損, 但殘余機械力和摩擦力仍然提供了一定的粘結(jié)力。

圖3 FRP筋的表面形式Fig.3 Surface condition of FRP bars

圖4 拉拔試驗裝置示意圖Fig.4 Setup of specimen in pullout test

試件編號直徑/mm保護層厚度/mm粘結(jié)長度/mmτu/MPaΔτ/MPasu/mm破壞模式 C6-25-12d625724.6513.3593.077拔出破壞C6-30-8d6304813.54911.7563.243拔出破壞G6-25-12d625723.6332.7656.814拔出破壞G6-30-8d630488.8098.2915.961拔出破壞

將各組試驗參數(shù)帶入本文提出的本構(gòu)模型式(1)中得到理論粘結(jié)-滑移曲線,并與試驗曲線(每組抽取一個試件)進行對比(圖5、 圖6)。其中， 實線為本構(gòu)模型計算繪制所得, 散點為試驗實測數(shù)據(jù)。

圖5 CFRP筋理論曲線與典型試驗曲線的對比Fig.5 Fitted curves versus experimental curves of CFRP bars

圖6 GFRP筋理論曲線與典型試驗曲線的對比Fig.6 Fitted curves versus experimental curves of GFRP bars

可見,該模型曲線與FRP筋-珊瑚混凝土粘結(jié)-滑移試驗曲線各段吻合程度均較高。其中,上升段的吻合程度高于下降段的曲線,殘余段GFRP筋的曲線相較于CFRP筋要更加吻合。同種筋材情況下，混凝土保護層厚度和錨固長度的改變對吻合程度影響不大。

2 粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的數(shù)值解答

2.1 粘結(jié)滑移微分方程推導(dǎo)

從FRP筋-珊瑚混凝土粘結(jié)試件中取微分單元dx,其簡化的受力情況如圖7所示。

平衡方程為

圖7 基本微分單元體受力狀態(tài)Fig.7 Stress of a basic differential unit

(2)

另外,從物理意義上看,相對滑移s(x)為該點處FRP筋與混凝土滑移的差值,即

s(x)=sf(x)-sc(x),

式中:Af、Ac分別為FRP筋和混凝土截面面積;σc、εc分別為混凝土正應(yīng)力和應(yīng)變;σf、εf分別為FRP筋正應(yīng)力和應(yīng)變;τ(x)為該單元處平均粘結(jié)應(yīng)力;df為筋直徑;Ef為FRP筋彈性模量;Ec為珊瑚混凝土彈性模量。

由以上各式推導(dǎo)可得

(3)

令n=Ef/Ec、ρ=Af/Ac, 再令K=4/Efdf(1+nρ)(K為系數(shù))。式(3)可記為

(4)

上式即為粘結(jié)-滑移微分方程,該式給出了FRP筋與珊瑚混凝土相對滑移量和粘結(jié)應(yīng)力的相互關(guān)系,從理論上建立起了相對滑移量和粘結(jié)應(yīng)力和變量x之間的關(guān)系。

2.2 采用本文粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的微分方程解答

從粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系模型式(1)出發(fā), 求解粘結(jié)-滑移微分方程式(4)。

① 上升段。當(dāng)s≤su時,將式(1a)代入式(4)得

(5)

移項分離變量后兩邊積分,即

得

(6)

將上式兩邊積分,得

(7)

其中， 符號函數(shù)sgn(s)的取值為: 當(dāng)s<0時, 取-1; 當(dāng)s>0時, 取1; 當(dāng)s=0時, 取0。 由x=0,s=0,可得c2=0,將式(7)求反函數(shù)可得

(8)

將λ1、λ2、K代入式(8)可得:

(9)

s(x)={R·[1-tan2(Qx)]}α/(1-α)。

(10)

式(10)即為微分方程的解析解。它反映了粘結(jié)滑移量s隨埋長x的變化關(guān)系,將該式代入式(1a),得

(11)

由式(2)第2式兩邊積分并移項并代入式(11),可得

{R·[1-tan2(Qx)]}α/(1-α)·

{R·[1-tan2(Qx)]-1}。

(12)

式(10)～(12)即為本文提出的粘結(jié)-滑移模型的上升段所對應(yīng)的解析解。通過該解分別表示了各級荷載作用下不同埋深處的滑移量、粘結(jié)應(yīng)力及FRP筋的截面正應(yīng)力。

② 下降段+殘余段。當(dāng)s≥su時,將式(1b)代入式(4),粘結(jié)-滑移微分方程可記為

此方程無法求得精確的解析解,但在實際工程中,結(jié)構(gòu)構(gòu)件不允許發(fā)生太大的粘結(jié)滑移,故在后期推導(dǎo)FRP筋-珊瑚混凝土的理論錨固長度時不會產(chǎn)生影響。

3 FRP筋珊瑚混凝土構(gòu)件基本錨固長度及修正系數(shù)

3.1 國外規(guī)范中的錨固長度修正系數(shù)

無論是美國的《FRP筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計及施工指南》(ACI440.1R—03),還是日本的《連續(xù)纖維筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計施工指南》,都采用了基本錨固長度乘以反映各種影響因素的FRP筋錨固長度修正系數(shù)來得到FRP筋-混凝土結(jié)構(gòu)錨固長度。這些系數(shù)包括頂部修正系數(shù)Kt、 保護層厚度修正系數(shù)Kc、 材料修正系數(shù)Km、 材料安全系數(shù)Kg等。

3.2 基于本文推薦本構(gòu)關(guān)系模型的錨固長度

由于實際工程中一般不允許出現(xiàn)太大的相對滑移,故只考慮本文推薦的粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的上升段。當(dāng)s=su時, 埋長x的值即為τ-s上升段錨固長度的限值,此時FRP筋與珊瑚混凝土之間的滑移量達到限值。由式(7)可得:

將λ1、λ2代入上式可得:

則考慮各項影響因素的FRP筋-珊瑚混凝土基本錨固長度為

lbd=Kt·Km·Kc·Ka·lm。

(13)

錨固長度最小值為

Ld=Kg·lbd。

(14)

式(14)即為根據(jù)本文推薦的粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)得出的FRP筋-珊瑚混凝土錨固長度計算公式。

3.3 珊瑚混凝土修正系數(shù)Ka取值建議

珊瑚混凝土的骨料硬度、彈性模量較低、密度較小,屬于輕骨料混凝土,與傳統(tǒng)混凝土區(qū)別較大，故筆者建議引入珊瑚混凝土修正系數(shù)Ka。通過對拉拔試驗數(shù)據(jù)的計算,與ACI440規(guī)程計算所得的結(jié)果進行對比,從而給出珊瑚混凝土修正系數(shù)的取值建議。

以試件組C6-25-12d作為算例: 該組試件錨固長度12d, 混凝土保護層厚度25 mm, 試驗中均發(fā)生滑移破壞, 所得極限粘結(jié)應(yīng)力峰值和相應(yīng)的滑移量平均值為τu=4.561 MPa,su=3.077 mm。 CFRP筋極限抗拉強度值ffu=2 105 MPa, 彈性模量Ef=128 GPa, 直徑df=6 mm。 珊瑚混凝土抗壓強度實測平均值為fc=22.5 MPa, 彈性模量Ec=23.7 MPa。

① 按本文推導(dǎo)所得公式計算。

則基本錨固長度為

lbd=Kt·Km·Kc·Ka·lm=209·Ka，

其中各系數(shù)按照ACI440規(guī)程取值(Kt=1.3、Km=1.15、Kc=1.0)。

② 按照ACI440規(guī)程中對FRP直筋在混凝土構(gòu)件中的最小基本錨固長度規(guī)定:取20df與380 mm中的較大值,本文取380 mm。

將① 、② 的取值進行對比,則Ka=380/209≈1.8。

采用同樣的方法計算,各組拉拔試件試驗數(shù)據(jù)計算所得珊瑚混凝土修正系數(shù)見表2。

表2 珊瑚混凝土修正系數(shù)計算值

可見,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)與ACI440規(guī)范進行對比得到的珊瑚混凝土修正系數(shù)取值離散性較大:CFRP筋的試件明顯大于GFRP筋,保護層厚度大、 粘結(jié)長度短的試件對應(yīng)的修正系數(shù)更大。 但計算結(jié)果仍然具有一定意義:所有試驗組的修正系數(shù)均大于等于1.0,這說明因為珊瑚混凝土與普通混凝土材料性質(zhì)的區(qū)別,的確會導(dǎo)致前者與FRP筋的錨固長度要高于后者,在計算基本錨固長度時引入珊瑚混凝土修正系數(shù)是有必要的。ACI規(guī)范中認(rèn)為FRP筋的高拉伸強度在錨固中不能完全發(fā)揮[18],同時考慮到FRP筋材之間的差別以及實際工程應(yīng)用中的安全儲備,故本文推薦珊瑚混凝土修正系數(shù)取值Ka=1.5。

4 結(jié)束語

(1) 鑒于目前各種粘結(jié)滑移本構(gòu)模型在描述FRP筋-珊瑚混凝土粘結(jié)滑移行為時的局限性,在前人研究基礎(chǔ)上,本文提出了適用性更好的粘結(jié)滑移本構(gòu)模型。該模型可以較好地模擬殘余段粘結(jié)應(yīng)力衰減的規(guī)律。

(2)與試驗數(shù)據(jù)對比,該模型的上升段擬合度非常高,下降段+殘余段GFRP筋的擬合程度高于CFRP筋。

(3)考慮到珊瑚混凝土與普通混凝土的區(qū)別,提出了適用于珊瑚混凝土的FRP筋最小錨固長度公式,并根據(jù)計算結(jié)果與國外現(xiàn)行規(guī)范計算的對比分析引入珊瑚混凝土修正系數(shù)。為FRP筋與珊瑚混凝土結(jié)構(gòu)在工程中的應(yīng)用提供了重要的理論參考。