基于赫巴流變模式的旋轉(zhuǎn)套管頂替效率計算

程永欽，李黔，尹虎，石建剛，宋琳，熊超，李世平

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500；2.中石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院，新疆克拉瑪依 834000）

影響水泥環(huán)封固質(zhì)量的首要因素是提高頂替效率，沒有良好的頂替效率，其他任何措施都不會對固井質(zhì)量起到良好的作用，旋轉(zhuǎn)套管并結(jié)合循環(huán)沖洗，能有效提高固井頂替效率，已被業(yè)界公認(rèn)[1-3]。王顯誠運(yùn)用給出了影響固井質(zhì)量的近壁滯留體積和窄邊滯留體積的計算公式，探討了旋轉(zhuǎn)套管時的頂替機(jī)理[2]，王金堂借助流體力學(xué)軟件得到在旋轉(zhuǎn)套管固井時不同井斜角和井徑擴(kuò)大率條件下的最低套管旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速[4]，這都為研究提高頂替效率起到了推動作用，但是這些模型計算繁瑣，求解過程復(fù)雜。所以步玉環(huán)采用數(shù)值計算方法，得到了便于計算的旋轉(zhuǎn)套管固井時套管最小轉(zhuǎn)速與環(huán)空間隙因子的關(guān)系，以及環(huán)空中水泥漿旋轉(zhuǎn)速度徑向分布規(guī)律[5]，開創(chuàng)性地使用赫巴模型條件，使其結(jié)論更加貼合現(xiàn)場應(yīng)用。然而為了定量計算旋轉(zhuǎn)套管對固井頂替效率的影響，需考慮靠近套管處滯留鉆井液層的影響。為此，筆者在前人[5-6]的基礎(chǔ)上，建立了套管與井壁間鉆井液、水泥漿旋轉(zhuǎn)流動模型，計算了旋轉(zhuǎn)套管的轉(zhuǎn)速影響近套管鉆井液滯留層與近井壁鉆井液滯流層的關(guān)系，并得出轉(zhuǎn)速與頂替效率的影響公式，計算了不同轉(zhuǎn)速下環(huán)空頂替效率的大小。

1 環(huán)空滯留鉆井液受力分析

鉆井液與水泥漿的頂替流動非常復(fù)雜，為了將問題進(jìn)行簡化，在此作如下假設(shè)：①鉆井液和水泥漿均屬赫巴流體，直接接觸，層流頂替，且頂替過程中壁面無滑移；②忽略界面處的混摻、擴(kuò)散及水泥漿、鉆井液接觸后的化學(xué)作用等因素對頂替流動的影響，不考慮泥餅的存在。

由流體動力學(xué)及牛頓力學(xué)相關(guān)知識可得環(huán)空流體剪切應(yīng)力分布[7-9]：

式中：r0為流核內(nèi)徑，cm；R0為流核外徑，cm；τ0為靜切力，Pa；△p為壓差，Pa。

1.1 靠近套管處鉆井液受力狀態(tài)分析

直井旋轉(zhuǎn)套管理論模型見圖1。R1為環(huán)空內(nèi)徑，R2為環(huán)空外徑，r2、r3為某一時刻水泥漿與鉆井液的交界面，r1、r4分別為靠近套管一側(cè)和靠近井壁一側(cè)的鉆井液層中任一位置，θ為所取的剖面角度，套管旋轉(zhuǎn)所引起鉆井液的運(yùn)動圓環(huán)半徑為Rs，套管以角速度Ω旋轉(zhuǎn)。

圖1 直井旋轉(zhuǎn)套管理論模型

1）當(dāng)套管施加的扭矩小于鉆井液切應(yīng)力的存在而產(chǎn)生的阻力矩時，即套管壁面處的剪切應(yīng)力τR1＜τ0i時，套管不旋轉(zhuǎn)，環(huán)空中的鉆井液不被剪切。

2）在流動還未擴(kuò)展到整個近套管滯留鉆井液層之前，即τR1＞τ0i＞τr2時，得出Ω與τR1的函數(shù)關(guān)系式。

3）整個靠近套管滯留鉆井液全部開始流動，得出Ω與τ2θ的函數(shù)關(guān)系式。

1.2 水泥漿受力狀態(tài)分析

套管旋轉(zhuǎn)啟動以后，水泥漿螺旋轉(zhuǎn)動，有以下2種情況。

數(shù)學(xué)方法變題主要指對于同一數(shù)學(xué)問題從不同的角度尋找不同的方法解決，常見的有圖形方法變題和代數(shù)方法變題。

2 注水泥頂替計算

造斜段環(huán)空中沿套管表面向上的浮力與井眼軸向不是垂直，而是有一夾角，其大小與該處井眼軌道的井斜角相等。如圖所示，造斜段環(huán)空鉆井液微元受力分析如圖2所示[7]。

圖2 旋轉(zhuǎn)套管下斜井微元體受力圖

F1為鉆井液內(nèi)部阻礙流動的壁面切應(yīng)力，其計算式如下。

式中：τ1為r1處鉆井液內(nèi)剪應(yīng)力，Pa；S1為微元體內(nèi)側(cè)表面積，cm2；r1為靠近套管一側(cè)的鉆井液層中任一位置，cm；△L為所取微元長度，cm。

F2為水泥漿流動對鉆井液所產(chǎn)生的壁面剪切力，其計算式如下。

式中：τ2為r2處鉆井液所受剪應(yīng)力，Pa；S2為微元體外側(cè)表面積，cm2；△P/△L為壓力梯度，Pa/cm；r2為某一時刻靠近套管一側(cè)水泥漿與鉆井液的交界面半徑，cm；r0為流核內(nèi)徑，cm。

F3為該微元體所受壓差所產(chǎn)生的驅(qū)動力，其計算式如下。

式中：r2為某一時刻靠近套管一側(cè)水泥漿與鉆井液的交界面半徑，cm。

F4為旋轉(zhuǎn)套管對滯留鉆井液的周向驅(qū)動力，其計算式如下。

式中：τ2θ為r2處周向切應(yīng)力，Pa；r2為某一時刻靠近套管一側(cè)水泥漿與鉆井液的交界面半徑，cm；△L為所取微元長度，cm。

F5為水泥漿鉆井液密度差產(chǎn)生的軸向驅(qū)動力，其計算式如下。

當(dāng)造斜段環(huán)空水泥漿頂替鉆井液達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時力學(xué)平衡關(guān)系：

將上式整理得：靠近套管一側(cè)鉆井液水泥漿界面位置r2，見式（13），式中：R0為流核外徑，cm；τ0i為靜切應(yīng)力，Pa。同理可得靠近井壁一側(cè)鉆井液水泥漿交界面位置r3，計算公式為式（14）。

式（13）和式（14）當(dāng)α為0°時，式（13）和式（14）變?yōu)橹本毋@井液水泥漿交界面位置計算公式，當(dāng)α為90°時，式（13）和式（14）變?yōu)樗骄毋@井液水泥漿交界面位置計算公式。

根據(jù)余弦定理可得到任一周向角下環(huán)空半徑R1計算方法如下。

式中：R為套管外徑，cm；ε為套管偏心度；θ為剖面周向角，（°）。

3 瑪湖油田固井水泥漿參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

取瑪湖油田某井油層套管進(jìn)行計算，井眼基本數(shù)據(jù)見表1。取夾江G級水泥，水泥漿的密度為 1.8g/cm3，被頂替鉆井液密度最小為1.3g/cm3，最大為1.55g/cm3。

表1 井眼基本數(shù)據(jù)

3.1 水泥漿稠度系數(shù)、流行指數(shù)與不同轉(zhuǎn)速下注水泥頂替效率關(guān)系計算

取上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，計算轉(zhuǎn)速分別為0、15及30 r/min時的頂替效率，結(jié)果如圖3所示。當(dāng)K大于0.3 Pa·sn時，頂替效率大小隨K增大而增大；當(dāng)K小于0.3 Pa·sn時，此時水泥漿的紊流臨界流速很低，在低排量下，就可以實現(xiàn)紊流。所以在條件允許的情況下適當(dāng)提高稠度系數(shù)將有利于提高頂替效率，但當(dāng)最大允許返速低于紊流頂替返速時，可以通過降低稠度系數(shù)在低排量下達(dá)到紊流狀態(tài)，且提高旋轉(zhuǎn)套管轉(zhuǎn)速，來提高頂替效率。

圖3 稠度系數(shù)對應(yīng)的不同轉(zhuǎn)速頂替效率

如圖4所示，當(dāng)n在0.4至0.7之間時，增大水泥漿流性指數(shù)，注水泥頂替效率迅速增大；當(dāng)n低于0.4時，頂替效率過小，且增加水泥漿流性指數(shù)，注水泥頂替效率變化不大；當(dāng)n大于0.7時，增加水泥漿流性指數(shù)，頂替效率增幅趨于平緩。

圖4 流行指數(shù)對應(yīng)的不同轉(zhuǎn)速頂替效率

3.2 套管轉(zhuǎn)速對注水泥頂替效率關(guān)系計算

取上述數(shù)據(jù)，計算不同偏心度對應(yīng)不同套管旋轉(zhuǎn)速度下的整體頂替效率，結(jié)果見圖5～圖9，

圖5 不同偏心度下整體頂替效率

在小偏心度下，由于未產(chǎn)生近套管鉆井液滯留層，所以在低轉(zhuǎn)速下，整體頂替效率并未提高，隨著套管轉(zhuǎn)速的提高，逐漸影響到近井壁鉆井液滯留層，頂替效率逐漸上升。而在大偏心度下，會在窄間隙處滯留大量鉆井液，所以，隨著套管轉(zhuǎn)速的提高，整體頂替效率也會逐漸上升。

通過模型計算結(jié)果，確定水泥漿流變參數(shù)的流性系數(shù)在0.4與0.7之間，其稠度系數(shù)應(yīng)在允許條件下盡量增大，盡量大于1 Pa·sn，可使井段在居中度大于67%時，整體頂替效率大于80%，使其固井質(zhì)量達(dá)到合格。如果想進(jìn)一步提高固井質(zhì)量，可使用旋轉(zhuǎn)套管固井方法，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到10 r/min以上時，可有效提高水泥漿頂替效率。

圖6 不同套管旋轉(zhuǎn)速度對應(yīng)的剖面頂替效率（偏心度為10%）

圖7 不同套管旋轉(zhuǎn)速度對應(yīng)的剖面頂替效率（偏心度為20%）

使用該模型對瑪湖油田水泥漿進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，Ⅰ型水泥漿流性系數(shù)為0.654327，稠度系數(shù)為1.41819 Pa·sn，Ⅱ型水泥漿流性系數(shù)為0.67898，稠度系數(shù)為1.218259 Pa·sn，Ⅲ型水泥漿流性系數(shù)為0.691048，稠度系數(shù)為1.306502 Pa·sn。經(jīng)瑪湖油田現(xiàn)場固井應(yīng)用，其六口井的固井質(zhì)量全部為優(yōu)，與模型計算結(jié)果相吻合。

圖8 偏心度為30%時不同套管旋轉(zhuǎn)速度對應(yīng)的剖面頂替效率

圖9 不同套管旋轉(zhuǎn)速度對應(yīng)的剖面頂替效率（偏心度為40%）

4 結(jié)論

1.根據(jù)鉆井液微元體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的受力分析，建立赫巴模式下旋轉(zhuǎn)套管不同井段中不同周向角水泥漿的剖面頂替效率及鉆井液滯留層厚度。注水泥施工時，可根據(jù)上述計算結(jié)果優(yōu)化施工設(shè)計。

2.為提高固井質(zhì)量需設(shè)定合適的套管旋轉(zhuǎn)速度，最低轉(zhuǎn)速應(yīng)大于10 r/min，流性指數(shù)n應(yīng)在0.4～0.7之間，水泥漿稠度系數(shù)K應(yīng)在允許條件下適當(dāng)提高。

3.在滿足安全施工條件下，提高套管旋轉(zhuǎn)速度，這樣可以增大對鉆井液的驅(qū)動力，更有利于消除鉆井液滯留。