一種鉸接式玉米田間管理機的運動學(xué)與動力學(xué)分析

申屠留芳，秦紹波，孫星釗，孫亞軍,3

(1.淮海工學(xué)院 機械工程學(xué)院，江蘇 連云港 222005；2.連云港市元天農(nóng)機研究所，江蘇 連云港 222006；3.中國礦業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

0 引言

針對目前玉米田間管理作業(yè)技術(shù)落后的現(xiàn)狀，設(shè)計了一種新型多功能鉸接式玉米田間管理機。其改變了傳統(tǒng)的管理作業(yè)方法，采用高地隙底盤，利用強勁動力輸出，完成一系列的田間管理作業(yè)(中耕除草、噴藥灑水、施肥培土)，大大減輕了農(nóng)民的勞動強度，提高了工作效率，可以解決目前玉米中期管理難的問題。該田間管理機工作穩(wěn)定，集成化程度高，操作簡單，成本低。

玉米田間管理機的轉(zhuǎn)向性能是衡量管理機總體性能的一個重要指標(biāo)，轉(zhuǎn)向性能好，轉(zhuǎn)向輕便。工作效率越高，其安全性和穩(wěn)定性越好[1]。因此，很有必要對鉸接式玉米田間管理機轉(zhuǎn)向性能進行研究。

1 管理機轉(zhuǎn)向運動學(xué)分析

1.1 鉸接架轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動學(xué)分析

鉸接式玉米田間管理機的轉(zhuǎn)向是由駕駛員操作液壓轉(zhuǎn)向器來拉動固定在前后車架鏈接處的液壓橫拉桿而轉(zhuǎn)向的，中間鉸接架起到轉(zhuǎn)向中軸的作用。因此，通過對鉸接架轉(zhuǎn)向運動學(xué)的分析可求出管理機的理論最大轉(zhuǎn)向角，這對于管理機能否在空地狹小的玉米地里靈活轉(zhuǎn)向起到至關(guān)重要的作用。

中間鉸接架的主體由兩段圓鋼垂直焊接而成，其垂直于地面的一端與前車架連接，當(dāng)管理機轉(zhuǎn)向時作為轉(zhuǎn)向銷軸；轉(zhuǎn)向由兩個交叉式液壓油缸控制，各個液壓油缸連接在各端的前后鉸接點處，通過液壓轉(zhuǎn)向器的控制來達到精準(zhǔn)轉(zhuǎn)向的目的。其整個轉(zhuǎn)向運動的過程可簡化為平面運動，以銷軸中心為原點，x軸為橫向平行線，y軸為縱向平行線建立坐標(biāo)系xoy，其轉(zhuǎn)向機構(gòu)示意圖如圖1所示；液壓油缸轉(zhuǎn)向示意圖如圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of steering structure

(1)

右側(cè)活塞位移量Lr與轉(zhuǎn)向角φ的關(guān)系式為

(2)

已知xo=300mm，xu=180mm，yo=380mm，yu=80mm，活塞位移量Lr最大為150mm，由式(1)求解可知，轉(zhuǎn)向角最大為φ=54°，管理機樣機在空地進行最大轉(zhuǎn)向角實驗中所測得的最大轉(zhuǎn)向角φmax≈48°[2]，與理論結(jié)果相比差別不大，因此管理機轉(zhuǎn)向角度的變化與轉(zhuǎn)向拉桿的關(guān)系與理論分析相一致。

圖2 液壓油缸轉(zhuǎn)向示意圖Fig.2 The schematic of hydraulic oil cylinder steering

(3)

(4)

1.2 管理機靜態(tài)轉(zhuǎn)向運動學(xué)分析

管理機在原地轉(zhuǎn)向時，由于前后車架不固定，因此管理機前后車架會產(chǎn)生相對于地面不同的偏轉(zhuǎn)，如果地面不是水平路面，前后車架還會產(chǎn)生相對的垂直運動，此時的自由度更加復(fù)雜[3]。為了更簡潔、準(zhǔn)確地進行鉸接式管理機轉(zhuǎn)向運動學(xué)分析，應(yīng)做以下幾點假設(shè)：①管理機在水平路面上運動，減少自由度以降低分析的復(fù)雜度；②滾動阻力大的一端車橋不能平行移動，小的一端車橋產(chǎn)生平行移動；③由于鉸接架的銷軸與鉸接架殼體連接處有由尼龍棒加工而成的套筒作為隔套，所以轉(zhuǎn)向時的摩擦力很小，此時可假設(shè)為零；④排除機油、柴油、水等液體的流動，假設(shè)轉(zhuǎn)向時4只輪上的負(fù)荷固定不變。

根據(jù)以上的假設(shè)可建立鉸接式管理機靜態(tài)轉(zhuǎn)向模型示意圖，如圖3所示。

圖3 管理機靜態(tài)轉(zhuǎn)向模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of static steering model of management machine

當(dāng)轉(zhuǎn)向角為γ時，前車架相對轉(zhuǎn)角式為

α=γ-sin-1(ksinγ)

(5)

后車架相對轉(zhuǎn)角式為

β=sin-1(ksinγ)

(6)

根據(jù)推導(dǎo)公式可知：4只輪子各個坐標(biāo)如下：

其中，B為輪距，B=1 900mm。

將式(5)、式(6)對時間t微分，得

(7)

ω2=ψω

(8)

由于管理機轉(zhuǎn)角范圍以及轉(zhuǎn)向系數(shù)都是已知的，所以可以得到管理機轉(zhuǎn)向時前、后車架的偏轉(zhuǎn)角速度隨轉(zhuǎn)向角的變化規(guī)律。

2 管理機的轉(zhuǎn)向動力學(xué)分析

管理機在轉(zhuǎn)向過程中，前、后車架都要相對地面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于自由度不唯一，所以前、后車架的運動形式也不唯一。當(dāng)管理機空載時，由于前橋載荷大于后橋載荷，管理機轉(zhuǎn)向過程中，后車架會發(fā)生偏轉(zhuǎn)方向的滑移；當(dāng)管理機滿載時，此時后橋載荷大于前橋載荷，管理機轉(zhuǎn)向時前車架便會發(fā)生偏轉(zhuǎn)方向的滑移[4]。

由于前、后橋是剛性連接，在轉(zhuǎn)向時，傳動件會逐漸扭緊，此時輪胎會發(fā)生滑移產(chǎn)生剪切變形。管理機原地轉(zhuǎn)向時，左右車輪轉(zhuǎn)向相反，所受的滾動阻力對車橋的偏轉(zhuǎn)瞬心形成阻力矩，所以轉(zhuǎn)向阻力矩除了輪胎繞接地面中心偏轉(zhuǎn)時的摩擦阻力矩外，還有左右車輪轉(zhuǎn)向相反所引起的阻力。

管理機的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩值比動態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩值大2～3倍，所以該管理機在靜態(tài)轉(zhuǎn)向時阻力矩為最大值，因此對轉(zhuǎn)向動力學(xué)的分析主要是研究原地靜態(tài)轉(zhuǎn)向工況。管理機的原地轉(zhuǎn)向力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 管理機轉(zhuǎn)向受力坐標(biāo)示意圖Fig.4 Schematic diagram of steering force coordinate of management machine

由管理機原地轉(zhuǎn)向力學(xué)模型圖可知

(9)

圖(4)中，L1、L2分別為鉸接點至前、后橋中心的距離；MA、MB、MC和MD分別為各個車輪的偏轉(zhuǎn)阻力矩；TA、TB、TC和TD為各個車輪的滾動阻力矩。

通過分析可知：求出管理機靜態(tài)轉(zhuǎn)向的阻力矩，則需確定由車輪純滾動引起的滾動阻力矩、傳動件扭緊引起的切向力及車輪側(cè)向滑動引起的偏轉(zhuǎn)阻力矩。

2.1 管理機轉(zhuǎn)向車輪摩擦阻力矩計算

當(dāng)管理機轉(zhuǎn)向時，輪胎產(chǎn)生以垂直線為軸線的轉(zhuǎn)動，此時的軸線通過輪胎與地面接觸面的形心。鉸接式玉米田間管理機四輪采用的輪胎都為橡膠凸耳輪，可默認(rèn)為剛性輪胎，接觸地面區(qū)域如圖5所示。

圖5 輪胎與地面接觸面簡圖Fig.5 Schematic diagram of tire contact area

2.2 管理機轉(zhuǎn)向車橋滾動阻力矩計算

管理機轉(zhuǎn)向時，由于左右車輪轉(zhuǎn)向方向相反，所受的滾動阻力對車橋的偏轉(zhuǎn)瞬心形成的阻力偶矩為

(10)

式中G—車橋載荷；

f—滾動阻力系數(shù)；

B—輪距。

2.3 管理機原地轉(zhuǎn)向阻力矩計算

由于管理機轉(zhuǎn)向時，所受力較為復(fù)雜，因此可以采用虛位移原理來求解，根據(jù)虛位移公式[7]得

(11)

靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩為

M·δγ-MF·δα-MR·δβ-F·δ=0

化為阻力矩M等式(12)，即

(12)

其中，M為轉(zhuǎn)向力矩，虛位移為δγ；MF為前橋轉(zhuǎn)向阻力矩，虛位移為δα；MR為后橋轉(zhuǎn)向阻力矩，虛位移為δr。當(dāng)管理機滿載時，有前橋切向力為F1，虛位移為δ1；當(dāng)管理機空載時，有后橋切向力F2，虛位移為δ2。

各力對應(yīng)的虛位移為

M:δγ

當(dāng)管理機空載時，G1>G2，此時轉(zhuǎn)向時由于使輪胎產(chǎn)生剪切變形和打滑，轉(zhuǎn)向時負(fù)荷較小的車架會被拖動，所以后車架會往前滑移一段距離。此時，有后橋所受切向力式(13)，前橋轉(zhuǎn)向阻力矩式，后橋轉(zhuǎn)向阻力矩式(15)，即

F1=G2·φ

(13)

MF=Mmfl+Mmfr+Mgf

(14)

MR=Mgf

(15)

當(dāng)管理機滿載時，G1

F2=G1·φ

(16)

MF=Mgr

(17)

MR=Mmrl+Mmrr+Mgr

(18)

式中Mmfl—前橋左車輪的摩擦阻力矩；

Mmfr—前橋右車輪的摩擦阻力矩；

Mmrl—后橋左車輪的摩擦阻力矩；

Mmfl—后橋右車輪的摩擦阻力矩；

Mgf—前橋滾動阻力矩；

Mgr—后橋滾動阻力矩；

F1—前橋切向力；

F2—后橋切向力；

G1—前橋載荷；

G2—后橋載荷；

φ—車輪地面附著系數(shù)。

根據(jù)以上分析，由式(13)～式(15)可求出管理機在空載工況下靜態(tài)轉(zhuǎn)向時的阻力矩與車輪轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系；由式(16)～式(18)可求出管理機在滿載工況下靜態(tài)轉(zhuǎn)向時的阻力矩與車輪轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系。

3 管理機靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩仿真實驗

根據(jù)以上的理論推導(dǎo)，應(yīng)用MatLab軟件對鉸接式玉米田間管理機進行原地靜態(tài)轉(zhuǎn)向運動學(xué)與動力學(xué)仿真運算。

鉸接式玉米田間管理機具體參數(shù)如表1所示。

表1 鉸接式玉米田間管理機的參數(shù)表Table 1 The parameterTable of articulated maize field management machine

3.1 管理機運動學(xué)仿真

首先對管理機鉸接架轉(zhuǎn)向進行仿真，通過式(1)、式(2)可知：左右液壓油缸活塞位移量與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 左右活塞位移量與轉(zhuǎn)向角關(guān)系圖Fig.6 The relation diagram of the displacement and steering angle of left and right piston

由圖(6)可以看出：左右液壓油缸活塞位移量在管理機轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)對稱于x=0、y=0，且左右油缸活塞位移量與轉(zhuǎn)角之間接近線性關(guān)系。說明在管理機轉(zhuǎn)向時，左右轉(zhuǎn)角的幅度是相同的，理論上避免了出現(xiàn)“一邊轉(zhuǎn)角大一邊轉(zhuǎn)角小”的情況。

根據(jù)式(3)、式(4)得出左右轉(zhuǎn)向油缸轉(zhuǎn)向力臂隨轉(zhuǎn)向角的變化規(guī)律如圖7所示。

由圖(7)可以看出：左右力臂位移量在管理機轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)對稱于x=0，由最右端開始轉(zhuǎn)向時，兩側(cè)油缸力臂均逐漸加大，左側(cè)油缸力臂過中點后逐漸減小，而右側(cè)油缸力臂在中點之前達到最大值然后逐漸減小。說明在管理機轉(zhuǎn)向時，左右轉(zhuǎn)角的增幅是相同的，理論上避免了出現(xiàn)“一邊轉(zhuǎn)角快一邊轉(zhuǎn)角慢”的情況。

圖7 左右油缸力臂與轉(zhuǎn)向角關(guān)系圖Fig.7 The relation diagram of right and left oil cylinder force arm and steering angle

根據(jù)式(5)、式(6)得出管理機前、后橋轉(zhuǎn)向角速度隨轉(zhuǎn)向角的變化規(guī)律如圖8所示。

圖8 前、后橋相對轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向角關(guān)系圖Fig.8 The relation diagram of the front and rear axles relative rotation angle and steering angle

由圖(8)可以看出：前、后橋的相對轉(zhuǎn)角在管理機轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)對稱于x=y，在轉(zhuǎn)向角開始變大時，前、后橋相對轉(zhuǎn)角均逐漸加大，且在轉(zhuǎn)向角為零之前，前橋的相對轉(zhuǎn)角均大于后橋的相對轉(zhuǎn)角，但轉(zhuǎn)向角為零之后，后橋的相對轉(zhuǎn)角均大于前橋的相對轉(zhuǎn)角。

最后，對前、后車架的轉(zhuǎn)向角速度與轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系進行仿真，將時間視為無線接近于零，根據(jù)式(7)、式(8)得出前、后車架的轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)向的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 前、后橋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)向角關(guān)系圖Fig.9 The relation diagram of the front and rear axles angular velocity and steering angle

由圖(9)可以看出：在管理機從右側(cè)開始轉(zhuǎn)向時，前橋轉(zhuǎn)向角速度隨線性變化逐漸增大，后橋的轉(zhuǎn)向角速度隨線性變化開始減小；當(dāng)轉(zhuǎn)向角為48°時，兩車橋轉(zhuǎn)向角速度相同,此時也是管理機的實際最大轉(zhuǎn)向角；管理機從左側(cè)開始轉(zhuǎn)向時情況正好與上述相反。說明管理機前、后車橋的轉(zhuǎn)向角速度呈線性變化，且規(guī)律相同，轉(zhuǎn)向平穩(wěn)。

3.2 管理機動力學(xué)仿真

鉸接式玉米田間管理機主要用于玉米生長中期的田間管理工作，所以管理機主要是在田地中以及水泥路這兩種路況上行駛，這兩種路況上管理機靜態(tài)轉(zhuǎn)向時所受的轉(zhuǎn)向阻力矩是不同的，主要原因在于附著系數(shù)以及輪胎滾動阻力系數(shù)不同(具體數(shù)值見表1)。因此，需要在田地以及水泥地這兩種路況對管理進行機動力學(xué)仿真。

通過式(12)～式(14)可知：管理機在水泥地上轉(zhuǎn)向所受阻力矩與轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系如圖10所示。由圖(10)可以看出：在水泥地路況下，管理機在空載及滿載時的靜態(tài)轉(zhuǎn)向所受阻力矩與轉(zhuǎn)向角的關(guān)系，隨著轉(zhuǎn)向角的增大，管理機所受轉(zhuǎn)向阻力矩也逐步變大，但在滿載工況下的增幅隨著轉(zhuǎn)向角的增大明顯大于管理機在空載工況所受的轉(zhuǎn)向阻力矩。

通過式(15)～式(17)可知管理機在田地上轉(zhuǎn)向所受阻力矩與轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系如圖11所示。

由圖(11)可以看出：在田地路況下，管理機在空載及滿載時的靜態(tài)轉(zhuǎn)向所受阻力矩與轉(zhuǎn)向角的關(guān)系與在水泥地所受的阻力矩規(guī)律相同，都是隨著轉(zhuǎn)向角的增大而增大，且滿載工況下的阻力矩增幅大于空載工況下的阻力矩；而同一轉(zhuǎn)向角的管理機無論空載或是滿載，在田地里所受的轉(zhuǎn)向阻力矩都遠遠大于水泥地路況下的阻力矩，這是由于在田地路況下的附著系數(shù)變小而輪胎滾動阻力系數(shù)變大所導(dǎo)致。因此，當(dāng)管理機滿載在田地路況下轉(zhuǎn)向角為54°時的轉(zhuǎn)向阻力矩為最大值約750 000N。

圖10 水泥地路況下所受阻力矩與轉(zhuǎn)向角關(guān)系圖Fig.10 The relation diagram of the hindered moment and steering angle under the condition of cement road

圖11 田地路況下所受阻力矩與轉(zhuǎn)向角關(guān)系圖Fig.11 The relation diagram of the hindered moment and steering angle under the condition of the field

4 結(jié)論

1)通過對管理機的運動學(xué)分析，推導(dǎo)了鉸接架轉(zhuǎn)向油缸活塞位移、力臂，以及管理機前、后車架與轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系。

2)通過對管理機動力學(xué)分析，推導(dǎo)了管理機在不同工況、路況下的轉(zhuǎn)向阻力矩與轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系與主要影響因素。

3)最后應(yīng)用MatLab軟件進行仿真，得到管理機運動學(xué)與動力學(xué)結(jié)果圖解。