基于BP神經網絡原理的人造巖心配比設計模型*

秦正山，羅 沛，張文昌，劉先山，謝 晶，周建良

（1.重慶科技學院石油與天然氣工程學院，重慶 401331；2.中原油田石油工程技術研究院，河南 濮陽 457000）

0 前言

在石油開發研究領域，利用天然巖心進行室內物理模擬實驗是石油開發技術人員進行理論研究的重要手段［1］。隨著多年來對天然巖心的使用，可用的天然巖心數量逐漸減少。各大油田原始取心已難以滿足后期石油開發研究的需要；取心成本較高，取心的完整性受到工藝技術、地層條件的制約。利用人造巖心模擬已知物性參數的原位地層來替代天然巖心，已成為石油開發室內研究的一種趨勢［2］。

人造巖心通常有3種，即石英砂填砂管、石英砂環氧樹脂膠結巖心、石英砂磷酸鋁膠結巖心。其中應用最廣泛的石英砂環氧樹脂膠結巖心是通過粒度調節控制滲透率、孔喉比；通過調節膠結物加量和壓制壓力控制孔隙度［3］。但人造巖心物性參數的影響因素是多元的，孔、滲參數、粒度中值受到如粒徑配比、膠結劑用量、壓制壓力、黏土含量、碎屑含量等因素的共同影響。按照傳統人造巖心的孔滲參數控制圖版所制的巖心物性參數模擬誤差大，模擬范圍窄，缺乏精確定量數據支持，一般需要制作多塊巖心進行篩選。砂礫用量調整后導致孔隙度、滲透率、粒度中值等均發生變化，若只進行單因素調整來制備符合物性要求的巖心，顯然存在所制巖心誤差較大及多目標參數難以同時控制的問題。

以數據為載體，建立物性參數與數據化后影響因素的函數關系，對于解釋多因素影響條件下難以用具體的函數表達式反映目標參數與影響因素之間的相關關系具有獨到之處。國內在人造巖心制備領域，基于實驗數據和數學算法的人造巖心制備研究方面幾乎空白。筆者通過綜合、全面的考慮人造巖心物性參數的主要影響因素，基于實驗數據和BP神經網絡原理［4］，建立人造巖心不同粒徑砂配比設計模型，比較了根據該模型制備的人造巖心物性參數與期望物性參數的誤差。

1 實驗部分

1.1 材料與儀器

石英砂，安徽鳳陽勝利石英砂廠；磷酸，工業級，上海阿拉丁生化科技股份有限公司；氫氧化鋁，分析純，天津致遠化學試劑有限公司；蒸餾水。

選用江蘇拓創科研儀器有限公司的RZYX-2型人造巖心制作裝置，巖心模具用優質不銹鋼材料制成，設計壓力為40 MPa；壓制巖心長度25數300 mm，壓制巖心直徑為25、28 mm。

1.2 實驗方法

1.2.1 實驗設計

（1）將人造巖心的物性參數作為巖心仿真度的目標參數，包括孔隙度、滲透率、粒度中值；（2）綜合全面考慮人造巖心的物性參數可能存在的影響因素，建立人造巖心配比設計正交方案，根據方案制備人造巖心并測定其物性參數；（3）分析預考慮影響因素與物性參數的關系；（4）采用灰色關聯法，分別計算各影響因素與物性參數的關聯度，明確巖心孔隙度、滲透率、粒度中值的主要控制參數，分析和判斷預考慮影響因素的合理性；（5）基于影響因素分析結果、實驗數據及BP神經網絡原理，建立人造巖心配比設計數學模型，檢驗模型的穩定性和誤差范圍，直到滿足誤差要求；（6）設定10塊巖心期望物性參數值，由模型計算不同粒徑石英砂和膠結劑加量，并以此為據制備巖心，對比物性參數測試值與期望值，檢驗誤差。

1.2.2 標準實驗巖心的制備

將磷酸、氫氧化鋁、水以質量比100∶20∶30混合均勻，快速加溫至沸騰并間歇攪拌，沸騰持續至氫氧化鋁粉末完全溶解后停火，自然冷卻制得磷酸鋁膠結劑。按0.224數 0.45 mm（70數 40 目）、0.154數0.28 mm（100數 60 目）、0.074數 0.18 mm（200數 80目）3 種粒度范圍篩選精制石英砂。巖心制作時僅用石英砂，未添加黏土、碎屑等其他礦物。在不同粒徑的精制石英砂中加入磷酸鋁膠結劑，制備標準巖心。

1.2.3 實驗方案

制定巖心配比設計正交方案（表1），制作21 塊實驗巖心，制備工序可參考文獻［5-7］。

表1 巖心配比設計正交方案

2 結果與討論

2.1 巖心物性參數影響因素

2.1.1 不同粒徑石英砂加量

不同粒徑石英砂加量對巖心孔隙度、滲透率和粒度中值的影響見圖1。不同粒徑石英砂加量是影響巖心物性參數的重要因素。巖心物性參數的測試值受到3種粒徑砂粒用量的共同作用。由圖1中的相關系數可知，0.224數0.45 mm、0.074數0.18 mm粒徑石英砂加量對巖心孔隙度、滲透率和粒度中值的影響較大。

圖1 巖心孔隙度（a）、粒度中值（b）、滲透率（c）與不同粒徑砂加量的關系

2.1.2 壓制壓力與加壓時間

壓制壓力與加壓時間是人造巖心兩個重要的制備參數。隨著壓制壓力或加壓時間的增大，巖心孔隙度、滲透率和粒度中值逐漸減小（圖2）。隨著壓制壓力持續增大，砂礫之間接觸強度增大，部分砂礫壓碎、破裂，孔喉結構改變較為明顯；隨著加壓時間的增大，壓實作用表現得更加充分，顆粒間距離隨時間的增加而逐漸減小，顆粒表面的膠結劑移動也更加充分，從而使巖心滲透率、孔隙度和粒度中值不斷減小。

圖2 巖心孔隙度、滲透率和粒度中值與壓制壓力（a）、加壓時間（b）的關系

2.1.3 膠結物加量

天然巖心中的碎屑顆粒主要是由膠結物膠結成堅硬的巖石，因此膠結物的加量和膠結類型對巖石的物性和儲集性有重要影響［1］。人造巖心中碎屑顆粒的膠結強度及物性參數受到膠結劑用量的影響。由圖3可知，在一定用量范圍內，隨著膠結劑加量的增大，巖心孔隙度、滲透率和粒度中值逐漸減小。

圖3 巖心孔隙度、滲透率和粒度中值與膠結劑加量的關系

巖心各特性參數是各種因素綜合作用的結果，且各因素影響程度不同，僅盲目調整某一單因素或幾個因素來同時控制多目標參數是不可行的。

2.2 基于灰色關聯法的人造巖心物性參數控制參數分析

考慮到影響人造巖心物性參數的影響因素主要有砂型配比、膠結物加量、壓制壓力、加壓時間等，制作不同物性參數的人造巖心通常是由改變這些影響因素的種類或水平來實現。本次巖心制作未設具體巖心要求，僅作為通用方法的研究。若需要添加黏土、碎屑等其他礦物，或對潤濕性有要求，則需要增加影響因素個數。灰色關聯分析法［8］是一種多影響因素統計分析方法，以各種影響因素的樣本數據為依據，用灰色關聯度的大小來描述影響因素之間聯系的強弱與順序關系。

（1）預考慮的影響因素與孔隙度的關系。灰色關聯法計算步驟參考文獻［8］，用均值法作為去量綱方法，分辨系數ρ取0.1，計算得到不同粒徑（0.224數 0.45 mm、0.154數 0.28 mm、0.074數 0.18 mm）砂加量、加壓時間、壓制壓力和膠結劑加量與孔隙度的關聯度分別為 0.4847、0.5626、0.4367、0.5325、0.5779、0.5783。預考慮影響因素按關聯度從大到小依次為：膠結劑加量>壓制壓力>0.154數0.28 mm砂加量>加壓時間>0.224數0.45 mm 砂加量>0.074數0.18 mm砂加量。

（2）預考慮的影響因素與滲透率的關系。不同粒徑（0.224數 0.45 mm、0.154數 0.28 mm、0.074數0.18 mm）砂加量、加壓時間、壓制壓力和膠結劑加量與滲透率的關聯度分別為0.4809、0.4683、0.4124、0.4495、0.4698、0.4710。預考慮影響因素按關聯度從大到小依次為：0.224數0.45 mm 砂加量>膠結劑加量>壓制壓力>0.154數0.28 mm砂加量>加壓時間>0.074數0.18 mm砂加量。

（3）預考慮的影響因素與粒度中值的關系。不同粒徑（0.224數 0.45 mm、0.154數 0.28 mm、0.074數0.18 mm）砂加量、加壓時間、壓制壓力和膠結劑加量與粒度中值的關聯度分別為0.4421、0.4657、0.3436、0.4546、0.4556、0.4455。預考慮影響因素按關聯度從大到小依次為：0.154數0.28 mm 砂加量>壓制壓力>加壓時間>膠結劑加量>0.224數0.45 mm砂加量>0.074數0.18 mm砂加量。

由灰色關聯法計算結果可知，膠結劑加量和壓制壓力對孔隙度影響程度大；粒徑為0.224數0.45 mm 砂加量對滲透率影響最大；0.154數0.28 mm 砂加量對粒度中值影響最大；0.074數0.18 mm砂加量對孔隙度、滲透率和粒度中值的影響最弱。應用最為廣泛的石英砂環氧樹脂膠結巖心是通過粒度調節控制滲透率、孔喉比，通過調節膠結物用量和壓力控制孔隙度［3］，物性參數控制因素與灰色關聯分析得到的主控影響因素相同。但僅改變單一因素來實現對多目標參數的定量控制，明顯存在缺陷。

2.3 基于BP神經網絡原理建立人造巖心配比設計模型

人造巖心物性參數受制于多種因素的影響，其中部分影響因素之間也存在某種函數關系，無法建立以目標參數為導向、精確的解析關系式。筆者采用基于人工智能原理的神經網絡方法，建立人造巖心配比設計數學模型。部分BP算法［4］如下（網絡誤差與權值調整公式）。

輸出層輸出向量用O表示，其中列向量Ok為輸出層第k個神經元對應的輸出向量；期望輸出向量用d表示，其中列向量dk為輸出層第k個神經元對應的期望輸出向量；輸入層到隱含層之間的權值矩陣用ν表示，其中列向量νij為由輸入層第i個神經元輸入隱含層，在隱含層中第j個神經元對應的權向量；隱含到輸出層之間的權值矩陣用w表示，其中列向量wjk為由隱含層第j個神經元輸入輸出層，在輸出層中第k個神經元對應的權向量。i表示輸入神經元個數；j表示隱含層神經元個數；k表示輸出神經元個數。BP 算法中，各層權值調整公式相同，均由3個因素決定，即：學習率η、本層輸出的誤差信號δ以及本層輸入信號y（或x）。三層感知器的BP算法權值調整計算公式為：

對于多層感知器，設共有h個隱層，按前向順序各隱層節點數分別記為m1，m2，…，mh，各隱層的輸出分別記為y1，y2，…，yh，各層權值矩陣分別記為w1，w2，…，wh，wh+1，則各層權值調整計算公式如下：

輸出層：

第h隱層：

按以上規律逐層類推，則第一隱層權值調整計算公式為：

其中，Δ為網絡權值的調整量。

使用最常用的輸入層—隱含層—輸出層三層BP 神經網絡結構。輸入參數有孔隙度、滲透率、粒度中值、壓制壓力和加壓時間；輸出參數有膠結劑加量和粒徑為0.224數0.45 mm、0.154數0.28 mm、0.074數0.18 mm砂加量；隱層節點數根據刪除法和擴張法確定［9］。設置BP 網絡參數，包括目標精度、最大訓練次數、網絡訓練效率值、網絡動量因子值等。觀察網絡誤差隨訓練次數變化圖是否達到預設精度要求。如未達到預設精度，可通過調整訓練函數、傳遞函數、訓練效率值、目標精度等參數，直至達到目標精度且訓練時間較短，利用模型計算膠結劑加量和3 種粒徑砂加量，將其與實驗加量值對比，檢驗模型的計算誤差。

通過多次調試BP 模型網絡參數，當隱層神經元個數為12、目標精度為0.0001、網絡訓練效率值為0.1，BP 網絡最大訓練次數為80000 次時，計算精度與訓練時間較為理想。

由自編程序進行BP神經網絡建模。BP神經網絡結構見圖4，巖心中不同粒徑砂加量、膠結劑加量計算值與實驗值的比較見圖5，網絡誤差隨訓練次數變化見圖6。通過比較21塊巖心不同粒徑砂在模型中計算得到的配比加量和前期制備巖心的實驗加量（圖5）可知，計算值和實驗值重合度很高。觀察圖6，網絡誤差隨訓練次數的增加逐漸降低，達到目標精度，說明多次調試模型后，模型的穩定性和精度較為理想。

圖4 BP神經網絡結構

圖5 巖心中不同粒徑石英砂加量、膠結劑加量計算值與實驗值的比較

圖6 網絡誤差隨訓練次數的變化

設定10塊巖心物性參數期望值，由模型計算不同粒徑砂加量和膠結劑加量（表2），并以此為據制備巖心。由制備巖心的物性參數測值（表2）可見，巖心期望物性參數值與實驗測值的平均相對誤差在10%以內。為提高精度，可增加巖心配比組數、巖心個數，繼續充實數據庫，完善模型。

需要指出的是，分析巖心設計的影響因素時需要注意兩點：（1）全面性。即全面考慮所有影響目標參數的影響因素，定性分析預考慮參數是否符合現有的理論認識，判斷預選影響因素的合理性。（2）數據化、定量化。數據是建立復雜函數關系的載體。用數據表征所有考慮到的影響因素，進行定量研究。

表2 10塊巖心不同粒徑砂配比計算結果與測試檢驗*

3 結論

預考慮影響因素的全面性和影響因素數據化、定量化是建立模型的基礎。影響人造巖心物性參數的影響因素主要有砂型配比、膠結物加量、壓制壓力和加壓時間等。膠結劑加量和壓制壓力對孔隙度影響程度大；粒徑為0.224數0.45 mm石英砂加量對滲透率影響最大；0.154數0.28 mm石英砂加量對粒度中值影響最大；0.074數0.18 mm石英砂加量對孔隙度、滲透率和粒度中值的影響最弱。基于實驗數據與BP 神經網絡原理，建立了人造巖心配比設計數學模型。根據模型計算結果制備人造巖心的物性參數與計算值的誤差較小。為提高模型計算的穩定性，減小制備誤差，可增加巖心配比組數和巖心個數，充實數據庫，完善數學模型。