需求不確定下具有廣告效應的閉環供應鏈超網絡均衡決策研究

李昌兵，李美平，宋美儀

(重慶郵電大學 經濟管理學院， 重慶 400065)

隨著人們對環保理念及可持續發展認識理念的加強，如何對廢舊產品進行循環利用，提高資源利用率已經成為社會經濟發展的重要方面。企業供應鏈行為也由傳統正向供應鏈轉向實施閉環供應鏈。通過對閉環供應鏈的管理實施能充分節約資源，減少環境污染，回收廢棄產品，實現再制造，可有效解決當前循環經濟發展中存在的問題[1]。

目前，閉環供應鏈研究已經有了大量成果，主要集中在產品定價策略、供應鏈性能協調、回收模式選擇等相關領域。Savaskan等[2]研究了3種不同回收模式下，以制造商為主導地位的閉環供應鏈定價協調問題。Hong等[3]以電子產品產業為研究對象，分析了制造商主導閉環供應鏈的定價決策問題。王玉燕等[4]研究了由一個制造商和一個零售商構成的閉環供應鏈的零售定價和回收定價的策略分析問題。孫浩等[5]研究了不同周期下分散決策模型和集中決策模型中回收再利用閉環供應鏈的決策問題，并對最優結果進行了比較，通過收益共享契約來協調閉環供應鏈。熊中楷等[6]提出了收益分享與費用分擔契約來協調受專利保護的原制造商許可第三方再制造的閉環供應鏈。陳軍等[7]討論了如何選擇回收模式使閉環供應鏈利潤最大化。文獻[8-10]探討了選擇不同的回收模式時，各個主體如何進行定價決策及供應鏈協調的問題。但是以上文獻只研究了價格對閉環供應鏈各決策變量的影響，并未考慮需求不確定對閉環供應鏈決策變量的影響。在現實生活中，不確定因素有很多種，都會影響市場需求情況。高舉紅等[11]研究了需求不確定和再制造競爭雙因素下，再制造競爭閉環供應鏈分散式決策和集中式決策兩種決策模型的最優定價策略，并進行了對比分析。Zhao等[12]探討了需求不確定情況下，閉環供應鏈回收再制造的協調問題。倪明等[13]以廢棄電子產品為對象，考慮市場需求不確定，研究了3種雙渠道回收模式下閉環供應鏈中回收定價、回收量、利潤最優解的問題。但是上述文獻僅討論了不確定性需求對閉環供應鏈決策的影響，并未就廣告投入對閉環供應鏈決策變量的影響進行討論。

廣告投入能夠刺激產品的銷售，降低消費者的搜索成本與不確定性，對閉環供應鏈成員的利潤分配產生重要影響[14]。馮慶華等[15]針對Nash靜態博弈、制造商為主導、零售商為主導和合作博弈這4種模型，研究市場需求受零售價格和廣告投入的雙重影響下供應鏈的協調問題。初葉萍等[16]研究了3種決策模式下閉環供應鏈的最優定價和廣告投入策略。然而，目前大部分文獻都是在由一個供應商、一個制造商、一個零售商和一個需求市場組成的閉環供應鏈模型下探討各因素對供應鏈的影響，忽略了多供應商—多制造商—多零售商—多需求市場組成的閉環供應鏈模型下的問題，從實際案例來看，多個競爭主體的研究更具有實際意義。

本文構建由多個供應商、制造商、零售商和需求市場構成的閉環供應鏈超網絡模型。考慮市場需求不確定性和廣告效應兩種因素，引入需求波動因子和廣告投入，利用均衡理論和變分不等式的方法推導出各層決策者的最優條件，并進行數據仿真，分析不同的需求波動因子和不同的廣告投入情形下，各企業決策變量、零售商銷售價格及各自整體收益的變化情況。

1 模型結構與符號說明

1.1 超網絡模型結構

本文研究的閉環供應鏈超網絡模型由i(i=0,1,…,I)個供應商，m(m=0,1,…,M)個制造商，n(n=0,1,…,N)個零售商，k(k=0,1,…,K)個需求市場4個層級組成。如圖1所示，網絡由兩組供應鏈成員組成:

正向供應鏈成員(如圖1左側所示)，包括供應商、制造商、零售商和需求市場；逆向供應鏈成員(如圖1右側所示)，包括制造商、零售商和需求市場。正逆供應鏈節點由制造商和需求市場連接。

圖1 閉環供應鏈超網絡模型

1.2 變量和符號說明

2 閉環供應鏈超網絡各層競爭行為及均衡條件

2.1 供應商的行為決策以及最優目標分析

供應商i的利潤最大化目標函數為

(1)

(2)

2.2 制造商的行為決策以及最優目標分析

制造商m的利潤最大化目標函數為：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：λ1和λ2分別是制造商關于約束條件(4)和(5)的拉格朗日系數。

2.3 零售商的行為決策以及最優目標分析

(7)

(8)

零售商期望庫存量和期望缺貨水平值為:

(9)

(10)

根據成本收益法，可得零售商n的期望利潤最大化目標函數為：

(11)

(12)

為得到零售商利潤最大化目標函數等價的變分不等式模型，首先，對式(9)、(10)分別求qn、pn的1階導數可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中λ2是零售商關于約束條件(12)的拉格朗日系數。

2.4 逆向供應鏈均衡條件

(18)

(19)

3 閉環供應鏈超網絡均衡解計算

(20)

從以上式子可以發現：制造商和零售商之間廣告投資的比例β不會影響網絡均衡結果。因此，接下來重點討論廣告投入對供應鏈均衡結果的影響。

4 數值算例

1) 供應商i(i=1,2)的原材料采購成本函數為

2) 制造商m(m=1,2)的原材料生產成本函數為

3) 制造商m(m=1,2)的回收再制造的成本函數為

4) 參數lim分別取3.5、4.5、5.5、6.5，供應商i(i=1,2)與制造商m(m=1,2)之間的交易成本函數為

5) 制造商m(m=1,2)與零售商n(n=1,2)之間的交易成本函數為

6) 制造商m(m=1,2)與需求市場k(k=1,2)之間的交易成本函數為

7) 零售商n(n=1,2)產品展示、儲存成本函數為

8) 假設ε服從均勻分布，分布區間為[-d,d],則其密度函數為

方差為σ2=d2/3。其中：假設d為需求波動因子，它的值表示需求波動性，d越大，需求波動越大，市場需求不確定性越大；d越小，需求波動越小，市場需求不確定性越小。b1為廣告效應因子，反映廣告活動的效果，b1越大廣告投資對商品交易量的效果就越明顯。由于廣告對需求的刺激邊際效應遞減，所以0

d2(p2,γ2,ε2)=290-p2+b2γ2f2+ε2

將以上函數代入所建立的模型中，運用Matlab R2016a進行仿真分析。設定步長為0.01,循環驗證條件為0.001，求得均衡解。下面分析廣告投入和需求波動因子對網絡均衡結果的影響。

4.1 廣告投入后的均衡結果

廣告投入后，市場需求發生變化，各個決策主體的交易量、收益都會發生改變。此時設單位廣告投入為γ，需求波動因子d為4，市場1和2投放相同的廣告，γ的取值為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

由于市場1和2無任何本質差別，各層企業決策者之間交易數據較多，故在算例中選取2個供應商、2個制造商、2個零售商和2個需求市場之間交易量的和做成圖標，如圖2所示。對比γ=0，即無廣告投入時和投放廣告后發現，各層決策者的交易量都有明顯提升，但隨著廣告投入的增加，各層決策者的交易量變化幅度逐漸縮小，當γ=4時，廣告投入達到最大效應；γ>4時，各決策主體的交易量稍有下降。這說明，廣告投入有利于增加市場需求，刺激零售商和制造商增加廣告投入。在市場需求逐漸增加的同時，零售商-需求市場之間的銷售產品交易量增加，供應商-制造商之間采購原材料產品數量、制造商-需求市場之間回收廢舊產品數量也將增加，制造商將會生產出更多產品滿足需求市場，從而形成一個正反饋的過程，提高整個閉環供應鏈系統的利潤；但當γ>4時，隨著廣告投入的增加，交易量不再大幅度變化。這是因為廣告投入具有邊際收益遞減效應，每增加1單位廣告投入，消費者對價格的敏感度也將逐漸提高。通過表1的數據還可發現：隨著廣告投入的增加，市場1、2的產品零售價格都在升高，廣告投入可以帶來的滿足感遞減，市場需求也將逐漸降低，各決策主體交易量變化幅度逐漸變小，廣告投入也將越來越不起作用，從而形成一個負反饋過程，降低了供應鏈的利潤。因此，廣告投入決策對閉環供應鏈影響巨大，閉環供應鏈的整體利潤也與最優廣告效應成正相關，而與價格敏感度成負相關。

圖2 交易量隨著廣告投入的變化

4.2 需求波動因子對均衡結果的影響

表1 零售價格隨廣告投入的變化

表2 需求不確定閉環供應鏈網絡均衡結果

5 結論

本文在考慮廣告效應和需求波動因子2種因素下，運用變分不等式的方法構建了閉環供應鏈的超網絡均衡決策模型，并對不同廣告投入和不同需求波動因子兩種情形進行數值算例仿真。通過得到的均衡解，分析廣告效應和需求波動因子對閉環供應鏈最優策略的影響，并得到以下主要結論：

1) 廣告投入決策對閉環供應鏈影響巨大，閉環供應鏈的整體利潤與最優廣告效應成正相關，而與價格敏感度成負相關。

2) 零售商與制造商的交易量與需求波動成負相關，零售價格與需求波動正相關。 本文的研究可以為閉環供應鏈中的企業提供決策指導，但仍存在一些局限。例如，本文只考慮了廣告投入和需求波動因子對閉環供應鏈需求的影響，而實際生活中的需求可能受多種因素的影響。因此，在未來的研究中，將考慮不確定需求同時受多種因素影響的情況，例如回收率、消費者偏好和廣告投入的信息不對稱，使研究成果適用于更多的現實情況。