基于風力擺的教學實踐平臺設計

吳博文，吳陳毅

(西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010)

1 引言

風力擺作為電子設計大賽控制系統的一個題目備受關注，如今風力擺控制系統作為一個典型的實驗對象，為理論教學和課外實踐搭建了良好的操作平臺。該項目將理論和實踐結合在一起，極大地鍛煉了學生工程實驗與實踐的能力，具有重要研究意義[1]。各院校、實驗室為此開展了風力擺項目的研究。

風力擺控制系統的搭建，旨在訓練大學生理論思維、培養動手以及分析解決問題的能力。其核心為PID的控制，三角函數的熟練運用以及李薩如模型的搭建。其中PID廣泛運用于各閉環控制系統，原理簡單，通過調節參數即可維持系統的穩定。李薩如圖形的花樣由兩個相互垂直的簡諧振動的頻率和相位差決定[2]。

2 方案設計

該系統主要由控制模塊、電機驅動模塊、風機模塊、鍵盤模塊、顯示模塊等模塊組成。各模塊的系統框圖如圖1所示。題目中要求風力擺做類似自由擺運動，使激光筆穩定地在地面畫出一定誤差范圍內的直線和圓，并且具有較好的重復性。系統采用單片機控制器讀取風力擺上參數來調節四個風機的轉速，構成閉環控制系統，從而實現風力擺在一定的角度范圍內做類似自由擺動以及幅度可控擺動，并且具有可靠的穩定性。

3 理論分析

3.1 PID控制

(1)采用并聯PID控制系統。通過改變i對角度進行控制，PD對角速度環進行控制的雙閉環控制系統。

(1)

式(1)中，ki是積分系數，eer1(t)是目標角度與當前角度之差。

對于速度：u2(t)=kp×eer2+kd×(eer2(t)-eer2(t-1))

(2)

式(2)中，kp是比例系數，kd是微分系數，eer2(t)是當前角速度與目標角速度之差，eer2(t-1)是上一時刻目標角速度與當前角速度之差。

因此，將角度環和速度環并聯融合：

u(t)=u1(t)+u2(t)

(3)

u(t)即為當前風機轉速。

(2)采用串級PID控制系統。將角度環作為外環，角速度環作為內環，通過外環比較角度偏差，將角度輸出作為角速度輸入實現PID的串聯。

(4)

對于角速度：eer2(t)=w+u1(t)×P

(5)

u1(t)=kp×eer2(t)+kd×(eer2(t)-eer2(t-1))

(6)

式(5)、(6)中，w為當前角速度，P為可調常數，u(t)為風機轉速。

3.2 自由擺運動

自由擺運動是非線性運動，但是擺動過程中保證單片機每隔一個很短的時間段快速采樣，那么兩相鄰采樣點之間可近似成線性，所以可以將風力擺的自由擺運動近似成“簡諧運動”[3]。對于“簡諧運動”，其運動軌跡可描述為：

θ=Asin(ωt+φ)

(7)

(8)

(9)

式(7)、(8)、(9)中，θ為擺動角度，A為最大擺角，ω為角頻率，φ為初相位，T為擺動周期，dis為擺動長度，T為桿長，由此通過控制設置A來設置擺動的最長距離，通過讀取θ可得知當前擺角，再測量相應的周期，在一個周期結束時利用讀取的θ和A進行比較，通過PID算法，即可實現風力擺某一方向的單擺運動。為提高系統穩定性，若在x方向做單擺運動，y方向可通過PID算法將其擺動角度及角速度設置為0。

在擺動角度要求不大時，風力擺簡諧運動可單擺運動，其公式為：

(10)

式(10)其中g是重力加速度。

3.3 李薩如模型繪圖

兩個相互垂直的簡諧運動的融合即可構成李薩如模型，對于兩個垂直方向的擺角與，當其滿足一定條件時可構成特殊的圖形：

對于x、y軸方向的運動：

θx=Asin(ωt+φx)

(11)

θy=Bsin(ωt+φy)

(12)

(2)繪制方向可設置的直線。對于XOY平面上任意方向的直線可將其分解在x軸方向和y軸方向上，因此，對于該平面任意方向的擺角θ在x軸與y軸方向的分量分別為：

θx=θcosα

(13)

θy=θsinα

(14)

其中為設定方向與x軸正方向的夾角。因此，結合簡諧運動得出擺角為：

θx=Asin(ωt+φx)cosα

(15)

θy=Bsin(ωt+φy)sinα

(16)

令A=B，ω的值隨時間成線性變化，φx+φy=0，通過控制α即完成了對直線方向的控制。

R=LtanA

(17)

因此通過設置A即可完成半徑的設置，最后，x方向與y方向的角度可表示為：

(18)

(19)

4 總設計實現

4.1 硬件電路設計

主控板采用STM32F103ZET6單片機，用于控制各種模塊并完成相應功能。鍵盤電路設計采用4×4矩陣鍵盤，這種行列式鍵盤結構能夠有效地提高單片機系統中I/O口的利用率，用于控制模式切換以及要求參數的設定。顯示電路采用基于IIC協議的OLED，用于顯示當前角度、設定角度、設定長度、設定半徑以及所選模式和風機轉速。數據采集模塊采用MPU6050，可通過串口直接打印當前風力擺角度、加速度以及加速度等相關參數。采用12V航模電池對電調進行供電。

4.2 軟件設計

當系統上電后，OLED顯示屏將呈現較好的人機界面，與此同時STM32對按鍵檢測，選擇工作狀態，設定起擺方式。通過閉環PID調節及姿態解算實現相應的功能。

5 仿真結果與測試

對于畫圓采用matlab仿真結果和實際測試結果如圖2。

圖2理論值與實測數據對比

6 結語

該系統很好地完成了自由擺運動、設定長度、角度劃線、快速懸停以及畫圓等功能，具有較強的穩定性。基于風力擺的教學實踐平臺將實踐與理論想結合，不僅增強了學生的學習的自產性，而且可為學生提供一個親身體驗、自主學習的機會，提高了學生的學習興趣。