共軸旋翼無人飛行器姿態控制

王長龍， 武 斌， 李永科， 楊 森

(陸軍工程大學石家莊校區無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

無人旋翼飛行器能夠實現垂直起降、懸停等獨特的飛行功能，廣泛應用于偵察、救援、航拍等領域[1]。共軸旋翼飛行器，又稱為共軸直升機，相比于傳統單旋翼直升機，由于取消了尾槳結構，因此具有結構緊湊、飛行效率高等優點[2-4]。然而，共軸旋翼飛行器本質上是多變量、強耦合的高階非線性系統，而且，機動飛行時具有非定常氣動特性，同時受到外部擾動的影響。因此，共軸旋翼飛行器的控制器設計成為研究的熱點和難點問題。

李宏偉等[5]研究了共軸旋翼飛行器航線飛行中的航向控制問題；柯吉等[6]針對微型共軸旋翼飛行器的自主控制，提出一種包含非線性模型預測控制與線性反饋控制器的控制策略，但該方法要求飛行器模型具有較高的精度；袁夏明等[7]針對共軸旋翼飛行器非線性、強耦合的動力學特性，提出一種基于動態反饋線性化方法的魯棒跟蹤控制策略，但該方法需要完成復雜的解耦過程才能得到周期變距輸入。

近年來，非線性控制理論的發展為共軸旋翼飛行器控制器的設計提供了有效的解決方法，其中反步(Backstepping)方法[8]在控制器設計中利用系統固有的非線性特性，能夠有效處理非線性問題，但該方法在共軸旋翼飛行器控制器設計方面的應用鮮有報道。RAPTIS等[9]忽略了揮舞角的動態變化，設計了離散Backstepping直升機控制器；魏青銅等[10]采用反步控制設計了四旋翼無人機姿態控制器，但角速率模型未考慮通道間的耦合；JIA等[11]在考慮外部干擾的情況下設計了積分反步滑模控制器，但該方法要求外界干擾的界限已知;文獻[10-11]作者采用力矩作為控制模型的輸入量，然而共軸旋翼飛行器的實際輸入量為旋翼變距角，由于旋翼存在不可測的揮舞角，因此無法由控制力矩得到精確的變距角;陳南宇等[12]未區分模型不確定性和外界干擾，針對系統總的不確定性設計了擴張狀態觀測器(Extended State Observer,ESO)，利用反步控制實現了直升機軌跡的魯棒跟蹤控制。

基于以上分析，筆者將Backstepping方法用于共軸旋翼飛行器的姿態控制問題。首先，考慮旋翼揮舞、氣動干擾、通道耦合和外部干擾等因素，建立了含有模型不確定性和有界擾動的非線性姿態模型；其次，采用徑向基函數神經網絡對模型不確定部分進行估計，采用干擾觀測器對有界擾動進行估計；再次，設計了姿態Backstepping控制器；最后，通過對參考姿態信號的跟蹤仿真驗證了所設計控制器的有效性。

1 系統建模

1.1 機體動力學模型

設計姿態控制器對滾轉角和俯仰角實施跟蹤控制。將共軸旋翼無人飛行器視為剛體，考慮到研究對象的對稱性，建立如下滾轉和俯仰運動動力學模型：

(1)

(2)

式中：φ為滾轉角；θ為俯仰角；p、q、r分別為滾轉、俯仰和偏航角速率；τφ、τθ分別為滾轉和俯仰力矩；Jx、Jy、Jz分別為飛行器轉動慣量，J=diag(Jx,Jy)。

1.2 力矩模型

共軸旋翼飛行器機動飛行所需力和力矩主要由上、下2副共軸旋翼產生，利用下式計算：

(3)

式中：i=1,2，分別表示上旋翼和下旋翼；fix、fiy分別為上旋翼和下旋翼提供的前向力和右向力；hi為旋翼中心距離機體重心的高度；Qi為旋翼反扭矩；βic、βis分別為旋翼的縱向和橫向揮舞角。相關參數表達如下：

(4)

(5)

Ti=CTi·ρair(ΩiRi)2Si/2，i=1,2；

(6)

Qi=CQi·ρair(ΩiRi)2RiSi/2，i=1,2。

(7)

式中：Ti為旋翼拉力；CTi和CQi分別為升力系數和反扭矩系數；ρair為空氣密度；Ωi為旋翼轉速；Ri為旋翼半徑；Si為槳盤面積；τi為旋翼揮舞時間常數；Ai、Bi分別為縱向和橫向操縱輸入比例系數；δic、δis分別為旋翼縱向和橫向周期變距角。

1.3 姿態控制模型

由于直升機旋翼揮舞及氣動干擾等因素，根據控制力矩很難得到精確的周期變距角。因此，本文直接采用周期變距角作為姿態控制模型的輸入，將力矩與周期變距轉換過程中的不確定部分作為系統總的不確定性的一部分，在控制器設計過程中對其加以補償，試圖得到更加精確的實際輸入量。

在控制器設計時，將偏航角速率作為外部擾動，將上、下旋翼的周期變距設為相同大小，即

(8)

(9)

式中：

Δf(x,u)為系統未建模動態；d1為等效擾動量；d2為外部擾動量。

2 控制器設計

令系統輸出為y=x1，本文的控制目標為設計適當的控制律，使得實際輸出能夠有效跟蹤給定的期望姿態yr?？刂破髟O計過程如下：

1) 定義誤差變量

(10)

式中：α1為虛擬控制量。

對誤差z1求導可得

(11)

對誤差d1設計如下干擾觀測器：

(12)

選取如下Lyapunov函數

(13)

對V1求導可得

(14)

設計虛擬控制量α1為如下形式：

(15)

式中：c1>0，為待設計參數。

將式(15)代入式(14)，可得

(16)

2) 考慮如下Lyapunov函數

(17)

對V2求導可得

(18)

由于Δf(x,u)和d2未知，需要對其進行估計。本文采用徑向基神經網絡(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)對未知的系統未建模動態Δf(x,u)進行逼近[13]。

令

LΔf(x,u)=WTφ(X)+ε，

(19)

υi、σi分別為徑向基函數的中心和半徑。

由式(9)、(19)可得

(20)

對D設計如下干擾觀測器：

(21)

設計控制律u為如下形式：

(22)

式中：c2>0，為待設計參數。

對z2求導，由式(20)、(22)可得

(23)

將式(16)、(23)代入式(18)可得

(24)

考慮系統所有信號的收斂性，選擇如下Lyapunov函數：

(25)

式中：Λ=ΛT>0，為待設計參數。

對V求導可得

(26)

由式(20)、(21)可得

(27)

式中：ζ2>0,為適當的常數。

設計神經網絡權值自適應律為如下形式：

(28)

式中：σ0>0，為設計參數。

(29)

考慮如下事實：

(30)

將式(27)、(29)、(30)代入式(26)可得

(31)

式中：ζ3>0,為適當的常數。

為了保證系統的穩定性，選擇控制器設計參數滿足以下條件：

(32)

考慮如下事實：

(33)

式中:λmax(·)為矩陣的最大特征值。故有

-κV+C0，

(34)

式中：

由式(34)可得

0≤V≤C0/κ+(V(0)-C0/κ)e-κt。

(35)

因此，閉環系統信號一致最終有界，通過選擇合適的控制器和干擾觀測器參數可以保證系統狀態量收斂到原點附近較小的鄰域內。

3 仿真驗證

本節通過仿真驗證所設計控制器的可行性。共軸旋翼飛行器的姿態模型主要參數如表1所示。由于設計的是姿態控制器,未涉及到旋翼總距，因此假設上、下旋翼拉力和反扭矩為常數。

表1 共軸旋翼飛行器姿態模型主要參數

控制器和觀測器參數設置如表2所示，RBFNN參數設置為：σi=1，υi=(-0.03,-0.02,-0.01,0.01,0.02,0.03)T。

表2 控制器設計參數

選取期望姿態角(單位：(°))，外部干擾和模型不確定性如下：

系統初始狀態設置為

x1=(1.635,4.874)T(°)，

x2=(0.01,0.02)T(rad/s)。

為了驗證所設計控制器的性能，在不考慮模型不確定性的條件下，設計了H∞狀態反饋控制器，將兩者的控制結果做對比。仿真結果如圖1-6所示。其中：圖1、2為滾轉角輸出量及其跟蹤誤差曲線；圖3、4為俯仰角輸出量及其跟蹤誤差曲線；圖5、6分別為橫向和縱向周期變距輸入量。由圖1-4可知：設計的控制器能夠有效跟蹤參考姿態信號，跟蹤誤差收斂，相比于H∞控制器，姿態跟蹤誤差較小。由圖5、6可知：控制輸入有界且快速收斂到0附近很小的鄰域內，與H∞控制器相比，輸入量更小，因此能量消耗較少。通過以上分析可知：設計的姿態控制器能夠有效抑制外界擾動和模型不確定性，具有良好的姿態跟蹤性能和較強的魯棒性。

圖1 滾轉角輸出量

圖2 滾轉角跟蹤誤差

圖3 俯仰角輸出量

圖4 俯仰角跟蹤誤差

圖5 橫向周期變距輸入量

4 結論

筆者基于反步法設計了共軸旋翼無人飛行器魯棒姿態控制器。采用旋翼的周期變距角作為輸入，建立了包含模型未知動態和外部擾動的非線性模型。采用RBFNN和干擾觀測器分別對未建模動態和外部擾動進行估計，結合干擾估計模型設計了反步控制器，基于Lyapunov函數分析了閉環系統的穩定性。通過與H∞狀態反饋控制器的對比仿真，驗證了設計的控制器具有良好的姿態跟蹤性能和魯棒性。下一步，要將設計的控制器應用于實際的共軸旋翼無人飛行器中，完成實際飛行。