基于修正Shapley值法的裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配

馮海斌， 鄭紹鈺， 史 童， 陳亞旭

(1. 國防大學聯合勤務學院研究生管理大隊， 北京 100036； 2. 陸軍裝備部裝備項目管理中心， 北京 100072；3. 國防大學聯合勤務學院聯合勤務管理系， 北京 100036； 4. 西安理工大學經濟與管理學院， 陜西 西安 710054)

裝備基地級維修服務PPP(Public-Private Partnerships)采購[1]合作效益是一種集多種效益于一體的帕累托最優的綜合效益，主要包括軍事效益、經濟效益和社會效益。其中，經濟效益是指在裝備基地級維修服務PPP采購中，軍隊裝備部門與社會資本通過合作完成項目得到的凈經濟收益與各自獨立完成項目得到的凈經濟收益之間的差額。經濟效益分配作為軍隊裝備部門與社會資本利益關切的交匯點和分割點，直接影響雙方合作關系的形成與發展[2]。根據共生理論[3]，在裝備基地級維修服務PPP采購中，軍隊裝備部門與社會資本投入與產出的分配對二者合作關系的穩定與發展具有決定性作用。裝備基地級維修服務PPP采購涉及軍隊裝備部門、社會資本和作為采購介體的第三方中介服務機構等利益相關方，各利益相關方在PPP采購交易活動中都追求更高的產出投入比，以謀求自身經濟利益最大化。因此，迫切需要研究提出科學規范的裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配方法。當前，比較普遍的PPP項目利益分配方法有Nash談判模型、核心法、簡化MCRS(Minimum Costs-Remaining Savings)方法和Shapley值法[4-7]。其中：Nash談判模型、核心法不能保證得出唯一最優解值，存在無法得到經濟效益分配方案的可能；簡化MCRS方法對于裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配問題來說，可操作性并不強;而Shapley 值法不僅能夠得到唯一最優解，且建模、求解過程較為簡便，雖然其存在平均分配邊際貢獻的局限性，但可根據裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的特點，對其進行修正，從而得到更加貼近實際的經濟效益分配模型。因此，筆者采用修正Shapley值法分配裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益。

1 分配原則

裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配應遵循如下3項原則。

1.1 互惠互利原則

在裝備基地級維修服務PPP采購中，軍隊裝備部門和社會資本基于裝備維修資源稟賦耦合，通過采購介體成立實體項目公司(Special Purpose Vehicle，SPV)或建立虛體合作伙伴關系(虛擬企業)，合作生產、提供裝備基地級維修服務并共同分享經濟效益[2]。因此，裝備基地級維修服務PPP采購的合作模式為典型的互惠共生模式：在經濟效益-維修效益分配上，按照互惠互利的原則，兼顧各利益相關方的應得利益，合理分配經濟效益，確保雙方在項目中皆“有利可圖”，從而在軍隊裝備部門與社會資本之間形成一種穩定發展的合作關系。

1.2 分配對稱原則

與傳統裝備采購相比，裝備基地級維修服務PPP采購是軍隊裝備部門與社會資本基于裝備維修資源稟賦耦合，共用資源合作生產、提供裝備基地級維修服務。在市場經濟條件下，軍隊裝備部門與社會資本具備的資源稟賦往往不同，二者投入裝備基地級維修服務PPP采購項目的優勢資源也不相同。因此，在經濟效益-維修效益的分配上，要按照分配對稱的原則，考量各利益相關方的資源投入和風險分擔，在軍隊裝備部門與社會資本之間盡量對稱分配經濟效益，確保雙方投入與產出成正比，從而在軍隊裝備部門與社會資本之間形成一種正向的合作激勵。

1.3 結構最優原則

在裝備基地級維修服務PPP采購中，除了軍隊裝備部門、社會資本2個確定型利益相關方，作為采購介體的第三方中介服務機構等預期型利益相關方外，還涉及行政部門等潛在型利益相關方，由于各利益相關方的價值取向各不相同[8]，其利益訴求也不相同。因此，在經濟效益-維修效益的分配上，要按照結構最優原則，找到各利益相關方的最佳利益均衡點，在軍隊裝備部門與社會資本之間以最優比例結構分配經濟效益，確保雙方經濟收益均能達到帕累托最優，從而在軍隊裝備部門與社會資本之間形成一種最優的合作結構。

2 Shapley值法原理與適用性

2.1 Shapley值法原理

Shapley值法是一種解決n人合作博弈的方法[9]，其按照貢獻與收益對等的分配原則，根據各理性參與者的邊際貢獻大小來分配合作聯盟的收益，即聯盟中第i個參與者獲得的收益分配值為參與者i對所有含i的合作聯盟所做邊際貢獻的平均值。其數學定義如下：

設I={1,2,…,n}為合作聯盟中n個參與者的集合，若對于集合I的任一子集s均對應一個實值函數v(s)，且滿足如下條件：

v(?)=0；

(1)

v(s1∪s2)≥v(s1)+v(s2),s1∩s2=?。

(2)

則稱[I,v]為n人合作博弈，其中，v為合作聯盟s的收益，是定義在I上的特征函數。

設φi(v)為集合I中第i個參與者所得的收益，v(I)為合作聯盟的最大收益，則合作博弈[I,v]中各參與者所得收益分配的Shapley值為

Φ(v)=(φ1(v),φ2(v),…,φn(v)),
i=1，2，…，n。

(3)

且φi(v)具有如下2個特性：

1) 整體理性，即

(4)

2) 個體理性，即

φi(v)≥v(i),i=1,2,…,n。

(5)

式中：

(6)

(7)

其中，Si為集合I中包含第i個參與者的所有子集；|s|為子集s中參與者的數量；s{i}為s中不含第i個參與者的集合；w(|s|)為加權因子；v(s)為子集s得到的收益；v(s{i})為s中不包含第i個參與者的集合所得的收益。

Shapley值法是研究動態合作聯盟中各參與者收益分配最常用的建模方法之一，其假設聯盟參與者均為理性人，按照貢獻與收益對等的分配原則，根據各參與者為動態聯盟產生的邊際貢獻，確定利益相關方的收益分配比例，從而達到合作聯盟整體理性與各參與者個體理性雙重滿意的效果。該方法的局限性是假設動態合作聯盟的參與者都是平等的，即Shapley值權重系數相等，合作聯盟中對參與者i的收益分配值為參與者i對所有包含它的合作聯盟所做邊際貢獻的平均值1/n。但在實踐中，對于包含參與者i的不同合作聯盟，參與者i的貢獻度是各不相同的。因此，在實踐運用中常需要結合實際對Shapley值進行修正。

2.2 Shapley值法的適用性

作為一種典型的軍事經濟復合共生系統，裝備基地級維修服務PPP采購項目的參與者都是理性人，當沒有利益相關方參與時，PPP采購項目收益自然為0，且只有當PPP采購項目為利益相關方帶來的收益>其單獨完成該項目獲得的收益時PPP采購項目才可能運營下去，所以，裝備基地級維修服務PPP采購滿足式(1)、(2)的條件。同時，只有產生新增的凈經濟收益，即PPP采購項目產生的總經濟收益>各利益相關方單獨完成該項目獲得的經濟收益與交易成本之和，且PPP采購項目為各利益相關方帶來的經濟收益均比其獨立完成該項目所獲經濟收益更大時，裝備基地級維修服務PPP采購中軍隊裝備部門與社會資本間的合作關系才能保持穩定并健康發展。所以，裝備基地級維修服務PPP采購具備式(4)、(5)的特性。因此，裝備基地級維修服務PPP采購是一種典型的n人合作博弈，運用修正Shapley值法分配裝備基地級維修服務PPP采購項目經濟效益是切實可行的。

3 分配思路與步驟

3.1 分配思路

根據Shapley值法基本原理，裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的基本思路如圖1所示。首先，對裝備基地級維修服務PPP采購項目總收益進行事前估算或者事后核算，確保該PPP采購項目滿足Shapley值法的適用條件；其次，通過事前估算或者事后核算總收益來評估裝備基地級維修服務PPP采購項目利益相關方的邊際貢獻；再次，采用Shapley值法初始分配裝備基地級維修服務PPP采購項目的經濟效益，得到初始分配方案；最后，根據各利益相關方投入的維修資源占裝備基地級維修服務PPP采購項目總資源的比例，調整初始分配方案并形成裝備基地級維修服務PPP采購項目經濟效益分配方案。

圖1 裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配基本思路

3.2 分配步驟

為便于討論，假設裝備基地級維修服務PPP采購中只有1個軍隊裝備部門x與1家社會資本y合作，即裝備基地級維修服務PPP采購是一個2人合作博弈,其經濟效益分配步驟如下。

3.2.1 合作博弈特征函數確定

針對軍隊裝備部門x與社會資本y采取的不同策略，形成不同的非空集合，其對應的特征函數分別為：

1)當軍隊裝備部門x獨自完成裝備基地級維修項目，即s={x}時，其獲得的收益——特征函數為v(x)；

2)當社會資本y獨自完成裝備基地級維修項目，即s={y}時，其獲得的收益——特征函數為v(y)；

3)當軍隊裝備部門x與社會資本y通過PPP模式組成合作聯盟共同生產并提供裝備基地級維修服務，即s={x,y}=I時，其獲得的總收益——特征函數則為v(x∪y)。

3.2.2 軍隊裝備部門和社會資本經濟效益分配的Shapley值計算

根據式(6)、(7)分別計算軍隊裝備部門和社會資本經濟效益分配的Shapley值φx(v)和φy(v)，具體計算過程如表1、2所示。

表1 軍隊裝備部門經濟效益分配Shapley值的計算

表2 社會資本經濟效益分配Shapley值的計算

軍隊裝備部門經濟效益分配的Shapley值為

φx(v)=v(x)/2+(v(x∪y)-v(y))/2。

(8)

社會資本經濟效益分配的Shapley值為

φy(v)=v(y)/2+(v(x∪y)-v(x))/2。

(9)

3.2.3 經濟效益初步分配方案及其分析

根據軍隊裝備部門和社會資本經濟效益分配的Shapley值，可得裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的初步方案，即裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的Shapley值,其數學表達式為

Φ(v)=(φx(v),φy(v))=

(10)

根據Shapley值法原理和式(10)可知：Shapley值法假設在裝備基地級維修服務PPP采購中，各利益相關方對維修資源的貢獻度是相同的，均為1/2。因而，其在經濟效益的分配上也是平等的，即默認的收益分配因子為1/2。但根據資源稟賦理論[10]，通常只有異質性的資源才能相互耦合，所以，在實際的裝備基地級維修服務PPP采購中，軍隊裝備部門與社會資本之間恰恰是基于維修資源稟賦的耦合才強強聯手，合作生產并提供裝備基地級維修服務。由此可見：軍隊裝備部門與社會資本在裝備基地級維修服務PPP采購中，各自對維修資源的實際貢獻度是不同的，若按照Shapley值來分配各利益相關方的經濟效益，則會出現一些利益相關方由于投入與產出不成正比，而退出或者不參與裝備基地級維修服務PPP采購項目，因此需要對Shapley值法進行修正。

3.2.4 初步分配方案調整及最終分配方案形成

其中,i=1,2,分別為軍隊裝備部門和社會資本；k=1,2,…,m,為裝備基地級維修所需m種維修資源。

軍隊裝備部門或社會資本在裝備基地級維修服務PPP采購項目中實際的維修資源貢獻度為

(11)

v(x∪y)，i=1,2；

(12)

v(x∪y)，i=1,2。

(13)

由式(12)、(13)可得：

將式(8)、(9)、(11)代入式(12)、(13)可得

(14)

(15)

則裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的合理方案，即基于維修資源貢獻度修正的裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的Shapley值為

顯然

v(x∪y)=φx(v)+φy(v),

這表明修正后軍隊裝備部門與社會資本分配到的經濟效益之和與修正前相等。因此，基于維修資源貢獻度的修正是可行的。

4 示例分析

以某項裝備基地級維修服務PPP采購項目為例，驗證本文提出的裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配方法的可行性與實用性。

設該裝備基地級維修服務PPP采購項目中，由一個軍隊裝備部門x與一家社會資本y合作，經事前估算其投入與產出情況如表3所示。

表3 某裝備基地級維修服務PPP采購項目的投入與產出情況 百萬元

當軍隊裝備部門x獨自完成裝備基地級維修項目時，其獲得的收益v(x)=2；當社會資本y獨自完成裝備基地級維修項目時，其獲得的收益為v(y)=3；當軍隊裝備部門x與社會資本y通過PPP模式進行合作時，其獲得的總收益則為v(x∪y)=8。

根據式(6)、(7)計算軍隊裝備部門和社會資本經濟效益分配的Shapley值，計算過程分別如表4、5所示。

軍隊裝備部門x和社會資本y的經濟效益分配的Shapley值分別為

表4 軍隊裝備部門x的經濟效益分配Shapley值的計算

表5 社會資本y經濟效益分配Shapley值的計算

φx(v)=v(x)/2+(v(x∪y)-

v(y))/2=1+5/2=3.5；

φy(v)=v(y)/2+(v(x∪y)-

v(x))/2=3/2+3=4.5。

該裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配的Shapley值為

Φ(v)=(φx(v)，φy(v))=(3.5，4.5)。

軍隊裝備部門與社會資本的維修資源貢獻度分別為

基于維修資源貢獻度修正的該裝備基地級維修服務PPP采購項目的經濟效益分配的Shapley值為

5 結論

筆者在判明裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益分配是一個典型的n人合作博弈的基礎上，運用Shapley值法得到軍隊裝備部門與社會資本經濟效益分配的Shapley值(即裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益初步分配方案)，基于軍隊裝備部門和社會資本在裝備基地級維修服務PPP采購中實際維修資源貢獻度對其經濟效益分配的Shapley值進行了修正，得到軍隊裝備部門和社會資本理應分配到的經濟效益，并通過示例驗證了該方法的可行性與實用性，為合理分配裝備基地級維修服務PPP采購經濟效益提供方法支持，對于其他類型國防服務PPP采購經濟效益的分配也具有一定的參考價值。