角度域多用戶檢測算法研究

彭慧虹

摘 要：文章針對基于因子圖置信傳播（BP）算法應用于大規模MIMO檢測中存在復雜度高以及環路問題，提出了基于高斯樹近似的置信傳播（GTA-BP）算法。通過高斯近似在消息傳遞過程中降低算法的復雜度。對于循環因子圖，利用Prim算法找到最優近似樹，將BP算法應用到最優近似樹上，能解決因環路導致算法不收斂問題。仿真結果表明：GTA-BP算法在降低算法復雜度的同時能避免因循環而無法準確收斂的情況。

關鍵詞：BP算法；角度域；高斯樹近似

針對降低BP算法復雜度的問題，現已有很多改進方法。如在算法中加入阻尼、利用二階計算以及只進行單邊的信息交互等，都能降低復雜度。文獻[1]用QR分解協助BP檢測，將信道矩陣轉換為上三角陣，因子圖中環的數量顯著減少，以此來降低復雜度。為在復雜度和性能間權衡，文獻[2]提出QR-PM-BP檢測方法。文獻[3]提出基于最大和的BP算法，來降低復雜度。BP算法在循環圖中，嚴重削弱了誤碼率性能。針對環路圖中BP算法不收斂的問題，文獻[4]在阻尼的基礎上改進，提出啟發式阻尼減小環路效應。

本文在具有稀疏性的角度域中，運用GTA-BP算法進行信號檢測。算法的主要實現過程為：首先找到圖的最大生成樹，然后對高斯樹的生成表達式進行近似并利用有限約束集對概率函數進行離散無環近似，解決了有循環的圖中BP算法無法收斂到準確值的情況，從而擁有較好的誤碼率性能。

1 系統與信號模型

設在單基站FDD上行Massive MIMO系統中，基站配置M根天線服務K個單天線用戶，M≥K，基站側采用均勻線性天線陣列（Uniform Linear Array，ULA）。由于小角度擴散的特點，角度域的信道矩陣具有稀疏性。在[-π/2，π/2]內，將信道分成L個方向，L≤M。任一方向都與角度φl對應，φl∈[-π/2，π/2]，l=1，…，L。ULA中，導向矢量為：

從而只需找到最可能的符號，就可獲得次優解，實現了對Pr（x|y）的離散無環近似，解決了圖中多環的問題。針對算法收斂問題，也可以加入阻尼，通過穩定迭代改善性能。仿真比較了damped-BP算法和GTA-BP的誤碼率性能。

3 仿真與分析

本系統模型中基站采用ULA，用戶天線數為1，采用4-QAM的調制方式，信道相關系數為0.5。迭代次數設置為10。

圖2（a）是用戶數和天線數均為32的誤碼率曲線。觀察BP的曲線，當SNR升高一個數量級，BER相應地降低了約一個數量級。觀察damped-BP，當SNR=14 dB時，BER和BP仍然維持在一個數量級。觀察GTA-BP，當SNR從2 dB變化到10 dB，誤碼率降低了一個數量級。SNR從10 dB變化到14 dB，誤碼率降低了一個多數量級。當信噪比越大，GTA-BP的誤碼率性能變化越迅速。比較3條曲線，當SNR≤8 dB時，曲線基本重合，性能上幾乎無差異，隨著SNR的增加，damped-BP和GTA-BP的優勢逐漸顯現，且GTA-BP的優勢更為明顯。當SNR=14 dB時，GTA-BP的誤碼率約比BP低一個數量級。圖（b）是用戶數和天線數均為128的誤碼率曲線。和圖（a）對比，整體誤碼率的性能更好，GTA-BP的BER降低了約3個數量級。BP和damped-BP的BER都降低了約2個數量級。

綜上所述，在角度域中采用GTA-BP檢測算法，既利用了高斯近似在消息傳遞過程中降低復雜度，又利用高斯樹近似解決收斂問題，兩種優化使得GTA-BP檢測算法擁有較高的BER性能。

4 結語

為了降低Massive MIMO中檢測算法的復雜度，本文依據角度域的稀疏性，針對循環圖中BP算法收斂性較差的問題，提出利用GTA-BP進行離散無環路近似，解決循環圖中算法無法收斂的問題。仿真結果表明本文提出的方法很大程度上改善了有循環圖中BP算法無法收斂的問題。但是，隨著用戶數的增加，GTA-BP算法的復雜度也會隨之增大，下一步研究將對算法進一步優化。

[參考文獻]

[1]PARK S，CHOI S.QR decomposition aided belief propagation detector for MIMO systems[J].Electronics Letters，2015（11）：873-874.

[2]TANABE S，SHIGYO A D，ISHIBASHI K.Not-so-large MIMO signal detection based on damped QR-decomposed belief propagation[C].Monterey：International Symposium on Information Theory and ITS Applications，IEEE，2016：463-467.

[3]ZHANG Y ，GE L ，YOU X ，et al.Belief propagation detection based on max-sum algorithm for massive MIMO systems[C].Nanjing：International Conference on Wireless Communications & Signal Processing，IEEE，2017：1-6.

[4]GAO Y，NIU H，KAISER T.Massive MIMO detection based on belief propagation in spatially correlated channels[C].Hamburg：The 11th International ITG Conference on Systems，Communications and Coding，2017：1-6.