聲學回波統計的魚群密度評估方法?

梁 鏡 許 楓 張 純 馬龍雙

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

漁業資源聲學評估由于具有快捷方便、可持續觀測且不危害生物資源等優點，受到了廣泛關注[1?5]。近幾十年，除傳統的回波積分、回波計數[6?7]評估方法外，學者們提出了諸如多頻評估法[8]、基于回波峰值分布反演的方法[9?12]及回波統計評估法[13?17]等。其中，回波積分法是目前應用最為廣泛的方法，該方法原理簡單，但應用中需要準確計算魚群回波的聲能量，且需要魚群中個體魚的平均目標強度先驗知識或拖網漁獲數據輔助[6,18?19]。由于魚類活動的隨機性，同一尾魚，在不同測量時刻，其目標強度測量值波動范圍可達20 dB以上。而根據經典的回波積分方程，當魚群回波目標強度測量誤差為3 dB時，回波積分法魚群密度評估結果相對誤差就可達到100%[6]。因此，受聲吶系統參數誤差和魚群中個體魚的平均目標強度先驗知識誤差的影響，回波積分法的魚群密度評估結果誤差往往較大。與回波積分法相比，回波統計評估方法具有無需聲吶回波信號絕對量(因而可避免聲吶系統參數誤差的干擾)與魚群中個體魚的平均目標強度先驗知識的優點[15?16]，因而具有很好的發展前景。

在回波統計方法進行魚群密度評估應用的有效性問題上，Weintroub[15]將該方法獲得的5 組魚群密度評估結果與傳統的回波積分法評估結果進行了對比分析，發現兩種方法下評估結果的線性相關系數高達0.98，但受魚群密度分布不均勻導致的回波統計方法評估誤差和回波積分法評估誤差影響，回波統計方法的評估結果整體偏小。Denbigh等[16]提出根據回波信號強度的分布進行分區測量的方法，有效降低了魚群密度分布不均勻性對回波統計方法評估結果的干擾，但由于可用于對比的不同魚群密度分組數據較少和回波積分法評估誤差大，Denbigh 等認為其處理結果不足以證明該評估方法的有效性。兩者的研究中，評估方法模型參數均為經驗假設估計值，無實測結果；采用的是走航調查數據，而由于實際水域魚群分布的復雜性和走航調查對測量區域“一掃而過”的特點，可用于對比分析的不同魚群密度分組和可用于統計計算的樣本數據比較少。

針對以上情況，本文通過控制發射信號脈沖寬度和個體魚回波檢測程序設計，完成了對該統計方法模型參數的實際測量；在實驗數據預處理上，提出了一種基于能量閾值的數據篩選方法，以減小魚群分布的非均勻性導致的統計評估結果誤差；在評估方法上，用“線性原則”模型代替常規的回波積分方程，避免了聲吶系統誤差帶來的評估結果偏差。另外，針對走航調查中可能存在的統計樣本數據偏少導致回波統計方法評估結果偏差的問題，對回波統計評估方法中樣本數據的抽樣方法進行了改進，有效提高了樣本量偏少情況下該方法魚群密度評估的精確度。本文利用仿真與實驗結合的方式對該評估方法的有效性和樣本數據抽樣改進方法的性能進行了分析。

1 理論與方法

1.1 回波統計魚群密度評估方法

對于聲吶波束覆蓋的某一觀測微元(如圖1所示)，假設t時刻微元內有N尾魚對回波有貢獻，忽略二次及以上散射，則該微元t時刻魚群回波幅度AN可表示為

其中，ei為第i尾魚的回波幅度，θi為由第i尾魚的位置和散射決定的等效相位。有ei=aibici，其中ai是由該個體魚本身的散射強度及姿態決定的后向散射幅度，bi是由聲吶系統波束響應函數及抽樣時刻該個體魚在波束中的位置決定的波束響應值，ci與回波脈沖包絡的波形有關[16]，三者之間是相互獨立的。對應的回波信號強度IN可表示為

圖1 微元與抽樣示意圖Fig.1 Diagram of resolution cell and data sampling

可以推導得到[16]

一般可以假設魚群在測量區間隨機游動過程中，在某點出現的概率服從Poisson 分布[14?17]，則微元中魚的數量N服從Poisson 分布，其均值滿足

聯立公式(3)～(5)，可以推導得到微元回波信號強度統計特征量與微元中魚的平均數量滿足

由于ei=aibici，且ai、bi、ci相互獨立，因此滿足

從公式(6)可以看出，該回波統計評估方法的參數與個體魚回波幅度的歸一化分布有關，而與個體魚的目標強度無關。由于魚類活動的隨機性，個體魚回波幅度的變化很大，但其歸一化分布比較穩定，一般可以用Rayleigh 分布或Rician 分布進行擬合[15?16,20]。另外，由于最終統計量為歸一化量因此，I可以是信號的相對強度，即公式(1)中回聲信號的幅度可以為換能器輸出的原始電壓信號的幅度，而不必是真實的聲壓幅度，從而可以避免聲源級、換能器接收靈敏度等參數誤差對評估結果的影響。因此，與回波積分法相比，該方法既可以避免聲吶工作參數誤差對魚群密度評估的影響，又具有無需魚群中個體魚的平均目標強度先驗知識的優點。而利用公式(6)，聯立聲吶參數計算微元的體積，便能實現對魚群密度的計算。

1.2 統計樣本數據抽樣方法改進

文獻[14–16]的研究指出，該評估方法相對誤差與微元值及統計的樣本量M滿足

以往研究中一般以微元中間時刻回波信號的包絡幅度作為該微元的唯一抽樣值[14?16]，如圖1所示。為方便表達，本文將該方法記為“單微元單樣值(Single cell single sample, SCSS)”抽樣方法。注意到由于微元中魚的位置的隨機性，以微元回波包絡任意時刻t1或t2的幅度作為微元的抽樣值是等效的，因此我們提出在微元中間部位等間隔抽取多個樣本的抽樣方法，即單微元多樣值(Single cell multiple sample, SCMS)的方法。與SCSS 方法相比，微元數量相同條件下，SCMS等效于增加了統計樣本量。

2 實驗數據與處理方法

2.1 實驗概況

網箱魚群測量實驗于2017年11月在黃海日照海域的海上平臺完成，圖2為實驗安裝簡圖。為便于控制魚群活動范圍和魚群密度，實驗選用的網箱體積較小，長、寬、高分別為2 m、2 m和5 m。網箱底部由直徑30 mm 的PVC 管作支撐骨架，網衣為直徑1 mm 左右、網孔2 cm 左右的尼龍線編織網片。網箱通過底部配重，從平臺空隙處懸掛入海。換能器固定安裝在網箱中央，距離水面0.5 m，照射方向朝下，其主瓣?3 dB 開角約10?，發射信號為120 kHz的CW 脈沖信號，脈寬為τ= 0.1 ms。實驗對象為長度15 cm～20 cm的黑鯛魚。實驗過程中首先對空網箱進行了測量，發現除網箱底部外，其他部位幾乎無回波，而網箱底部實際距離聲吶約4 m，海底距離聲吶約8 m，與網箱內魚群的回波在時域上是可分的。實驗測量了多組不同魚群數量條件下的魚群回波數據，其中網箱中魚的數量最少為6 尾，最多為48 尾。考慮到測量過程中魚群的集群分布特性，這些數據對應的網箱中魚群的密度變化范圍從不足1 尾每立方米，到最高約十尾每立方米，能較好地反映自然水域條件下魚群的密度。

圖2 網箱魚群測量實驗示意圖Fig.2 Diagram of caged fish measurement experiments

2.2 個體魚回波提取與模型參數計算

魚群在網箱中自由游動，當某個體魚遠離其他魚時，其回波在時域波形上與其他魚的回波不重疊，此時便能從魚群回波中提取出該個體魚的回波。根據MacLennan 的經典文獻[21]，可以利用以下準則對個體魚回波進行判斷：(1)目標波形長度T與發射信號脈沖寬度τ相近；(2)目標包絡波形光滑。考慮目標回波脈沖展寬的特點，個體魚回波波形寬度T要大于τ，但由于魚體散射結構的復雜性以及魚群活動的隨機性，魚群中不同大小或游動姿態的個體魚回波的脈沖展寬略有不同。由于是從自由游動狀態的魚群回波中提取個體魚回波，程序設計中，當目標波形長度T設置得太大時，容易把魚群回波中脈沖展寬較小的重疊的回波錯選為個體魚回波；而當T設置得太小時，則容易漏選脈沖展寬較大的個體魚回波。數據處理中，根據實測回波的特點和程序提取個體魚回波的效果，在“錯選”與“漏選”之間折中，最終選擇了τT1.5τ作為本實驗條件下個體魚波形的有效長度，并以包絡波形有且僅有一個極值點作為包絡波形光滑的依據。圖3為個體魚回波的提取示例，可以看出該算法能較好地實現個體魚回波的提取。利用該算法從魚群實驗回波數據中，共提取了2367例個體魚回波樣本。

對于波束中自由游動狀態下的個體魚，其回波的峰值Ai由魚的散射幅度及其在波束中的位置決定，即Ai=aibi。圖4給出了提取到的2367 例個體魚樣本的回波峰值Ai的分布，可以看出其近似Rician 分布，這與Clay等[2]的測量結果一致。通過對這些個體魚的回波幅值統計計算得為1.55。另外，由于自身結構的復雜性，個體魚回波包絡呈不規則形狀，利用公式(8) 對提取的個體魚回波計算得到為1.41，利用公式(7)可得利用該計算結果，可以確立本實驗條件下回波統計評估方法的表達式為

圖3 個體魚回波提取效果示圖Fig.3 Diagram of individual fish echo extract

圖4 個體魚回波峰值概率分布圖Fig.4 Individual fish echo peak PDF

2.3 數據篩選方法

魚群在各微元分布的不均勻性會導致回波統計方法魚群數量評估結果偏小[15]，例如有兩個微元，對應的值分別為在魚群均勻分布假設下，將兩個微元回波抽樣值作為等效的抽樣值，對其進行統計平均，則可計算兩微元特征量平均值

由此可見魚群在各微元中分布的不均勻性會導致回波統計方法評估結果偏小。

實驗每組數據約需半小時測量時間，測量過程中受網箱和外界環境干擾等因素的影響，魚群雖然整體上集群分布于網箱中下層，但魚群的活動比較活躍，而聲吶波束照射范圍僅為網箱中心的部分區域，因此測量過程中對回波有貢獻的魚的數量波動較大。為了減小魚群分布的不均勻性帶來的回波統計法評估誤差，提出了一種基于能量閾值的魚群回波數據篩選的方法：第一步，選擇魚群集中分布的水層作為目標區間；第二步，剔除目標區間內回波能量偏離平均回波能量比較大的數據。具體處理過程如下：(1)繪出每組魚群回波數據的聲圖，根據回波聲圖中魚群的分布情況，選擇聲圖中魚群分布集中的區間作為目標區間(如圖5所示)。(2)計算目標區間內的回波信號的平均能量，并通過能量閾值設置選擇信號能量在的回波數據幀作為模型計算的有效數據。需要指出的是，該能量閾值的選取不是絕對的，主要是考慮樣本量大小與魚群分布均勻性的一個折中結果。閾值范圍越窄，篩選出的樣本數據就越少，但對應目標區間內魚數量的波動程度就越小；閾值范圍越寬，則相反。通過以上篩選方法，本實驗獲得的8 組魚群回波數據的樣本量均在5000以上。

圖5 魚群回波聲圖與抽樣區間Fig.5 Fish echogram and sample interval

2.4 回波積分方法

由于本文實驗條件比較理想，從魚群回波數據中提取到了大量魚群中個體魚的回波數據，獲得了比較準確的魚群中個體魚的平均回波能量先驗知識。結合該優勢，直接采用魚類資源評估中的“線性原則”作為回波積分法魚群密度評估的表達式[6]，可表示為

其中，ε為測量區間內魚群回波總能量，n0為魚的數量，為魚群中個體魚的平均回波能量，t1與t2分別為目標區間上下邊界位置在時域回波信號上對應的時間點，s(t)為魚群時域回波信號。該方法在以往的研究中得到了理論證明與實驗驗證[21?23]。實驗過程中聲吶參數始終保持不變，因此公式(11)中ε與可以是相對量，從而避免了聲吶參數校準誤差帶來的回波積分法測量誤差。另外，通過求2.2 節中個體魚回波的平均回波能量，可得到本實驗魚群個體魚的平均回波能量，從而確保了數據處理中回波積分法評估結果的準確性。

3 結果與分析

3.1 SCMS抽樣方法效果驗證

以2.2 節中提取的個體魚的回波波形作為魚群回波中個體魚的波形樣本，對兩種抽樣方法下回波統計方法評估效果進行仿真分析。方法如下：給定觀測微元理論值后，首先利用目標區間內魚群的數量服從Poisson 分布的假設，確定目標區間內各微元中個體魚的數量Mi(i= 1,2,··· ,k)；然后從實測個體魚波形樣本中依次隨機抽取Mi數量的個體魚波形，并通過假設個體魚在微元內均勻隨機分布，實現魚群回波波形的仿真；最后通過1000 次獨立仿真實驗取平均的方法，計算不同樣本量(樣本量=回波數據幀數乘以每幀微元個數)、不同微元值條件下，SCSS與SCMS(每個微元取3個抽樣值)兩種抽樣方式下回波統計評估方法的平均相對誤差仿真結果見表1，表中空白表示由于值太大而樣本量偏少，導致計算結果中出現比理論值大百倍或者負值這樣無效的結果。圖6給出了該仿真方法下評估結果分布的一組示例，該圖中微元理論值為3.5，采用的樣本量為300。

表1 兩種抽樣方法下回波統計方法評估結果相對誤差對比Table1 Mean relative error of the statistic model with the two sampling methods

利用實驗實測數據，對兩種抽樣方式下回波統計方法評估效果進行進一步驗證。方法是以2.3 節中篩選的8 組魚群回波數據中總樣本數最大的一組作為對象組(網箱中魚總數為23 尾，測量樣本數為7794)，然后通過隨機抽樣的方法，每次從對象組中抽取100 幀回波數據(每幀數據包含3 個微元，即總樣本量為300)用于統計計算。利用該方法1000 次獨立評估結果分布如圖7所示。

圖6 仿真結果Fig.6 Simulation result

圖7 實驗結果Fig.7 Experiment result

從表1可以看出，兩種抽樣方式下回波統計方法評估結果相對誤差基本符合隨值的增大而增大，隨樣本量的增大而減小的規律。而從兩種抽樣方式下評估結果誤差對比來看，對于一定的值，當統計樣本量偏少時，SCMS抽樣方式下評估結果較SCSS 具有更高的精確度，這一點在圖6與圖7中也有所反映。從圖6和圖7可以看出，樣本量為300 時，SCSS 抽樣方式下評估結果發散程度更大，而SCMS 方式下評估結果能更好地收斂于理論值附近。并且值越大，SCMS相較于SCSS的優勢就越明顯。但也注意到表1中=1時，在樣本量充足的條件下，隨著樣本量的增加，出現了SCMS評估誤差反而增大的情況，這可能是因為SCMS 在等效于增加樣本的同時，也等效于增加了魚群在各微元分布的不均勻性，從而導致評估結果偏小。因此，SCMS 抽樣方式更適用于微元值大而樣本量偏少的情況，此時由于樣本量偏少導致的評估結果的不穩定性和偏差要大于由于SCMS 增加的不均勻性帶來的偏差。

3.2 魚群密度評估結果與分析

實驗測量了8 組魚總數量不同條件下的網箱魚群回波數據，每組數據經能量閾值方法篩選后的樣本量均在5000以上。分別利用回波統計魚群數量評估方法(公式(10))和回波積分法(公式(11))對這8組魚群回波數據進行評估，結果如圖8所示。由于網箱中魚總數為48 時，樣本量約為5400，此時測量區間回波積分法評估結果值約為11，該魚群密度條件已超出本實驗條件下該統計評估方法的測量上限，其計算結果出現了無效值，因此圖8中未給出該組測量結果。圖8中最后一組數據，回波積分法值為9.3，統計模型評估結果明顯偏大。對回波積分評估結果中6 的幾組數據的線性相關系數進行了計算，發現兩種方法計算結果線性相關系數高達0.99。利用最小二乘法對兩種方法計算結果直線擬合，結果如圖9所示。擬合直線表達式為其中為統計方法值評估結果為回波積分法值評估結果。可見對于多組不同魚群密度條件下的魚群回波數據，兩種評估方法計算結果曲線具有很好的一致性，特別是微元值 6 時，兩種評估方法計算結果基本相同，說明在該微元值條件下，回波統計方法能夠有效地實現魚群密度的評估。

圖8 兩種方法評估結果對比Fig.8 Estimation result of the two methods

圖9 兩種方法評估結果線性擬合Fig.9 Linear fitting the result of the two methods

4 討論與結論

本文對基于回波統計的魚群密度評估方法進行了實驗研究，并針對應用中該方法魚群密度評估的誤差問題，提出了一種基于能量閾值的數據篩選方法與SCMS 改進抽樣方法。與以往研究相比，本文利用實驗設計提取了大量個體魚的回波數據，實現了回波統計魚群密度評估法參數的實際測量計算；通過能量閾值數據篩選方法，獲取了不同魚群密度條件下分布比較均勻的魚群回波數據。通過仿真和實驗結果分析，可以得出以下結論：

(1)在統計樣本充足的條件下，微元值越小，回波統計方法評估結果的精確度越高。本文實驗條件下，當微元6時，回波統計方法與回波積分法評估結果基本一致。

(2)當微元值較大，或者統計樣本量偏少，導致回波統計方法魚群密度評估結果誤差大時，利用本文提出的SCMS 抽樣改進方法，能有效地提高回波數據的利用率，減小評估結果誤差。