基于不同分辨率DEM提取坡長的統計分布

郭偉玲, 樊 宇, 楊勤科

(1.安徽理工大學 測繪學院, 安徽 淮南 232001; 2.西北大學 城市與資源環境學院, 西安 710127)

分布式侵蝕學坡長(簡稱坡長)[1]是指在土壤侵蝕過程中具有累積和截斷特征的坡長，該坡長通常在兩種情況下截斷：一是在坡度大幅度變緩而發生沉積時，稱為坡度截斷；二是在清晰可辨的溝道或者河網處坡面漫流結束而發生截斷，稱為溝道截斷[2]。這一概念在土壤侵蝕研究中被廣泛使用[3-5]。

不同分辨率的數字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)多基于相應比例尺地形圖插值生成[6]，目前主要是通過不同的數據采集方式，得到不同分辨率；如三維激光掃描得到亞米級、Lidar得到米級等。因此地形圖的制圖綜合、采集方式以及數據組織方式[7]、DEM內插方法[8]等因素無疑會影響到基于DEM提取的地形因子如侵蝕學坡長的精度[9]，并存在著復雜的不確定性[10]。此外流向算法、數據邊界、坡長截斷方式等，都影響著坡長提取的結果。

坡度和坡長是影響土壤侵蝕的最主要地形因子，也是水土流失評價中的重要指標。陳楠[11]、湯國安[12]、劉紅艷[13]、王春梅[14]等許多學者對坡度與DEM分辨率之間的關系進行了一系列研究。郭偉玲等[15]和王程等[16]的研究表明隨著DEM分辨率的增加，許多地形細節被概括，DEM將逐漸不能表達真實地表起伏情況，其上提取的坡度值變小，坡長值增大。秦偉等在坡長因子研究進展中對坡長因子研究提出了展望，其中包括提取算法、地貌地形、DEM分辨率等因素對坡長提取的影響[17]。關于坡長提取結果隨分辨率變化的研究相對較少，坡長同樣是影響土壤侵蝕的另一重要地形因素[18]，因此在水土保持研究工作中也迫切需要能夠提供準確的坡長信息。

本研究基于前人的研究成果[15,19]，結合信息論和地統計學等理論[20]探討侵蝕學坡長隨DEM分辨率變化的規律并對其進行定量表述，以期為選取合適的DEM分辨率計算坡長提供技術支持。

本文以1∶10 000比例尺地形圖生成的2.5 m分辨率DEM所提取的坡長為真值，對比不同分辨率DEM上提取的坡長與真值的誤差并觀察分級坡長區隨分辨率變化的規律，計算誤差與分辨率之間的數學關系，總結經驗公式，并將經驗公式在檢驗樣區進行檢驗。研究將為水土保持工作中選取合適的DEM分辨率提供科學依據。

1 研究方法

1.1 研究樣區與數據源

本研究選用兩個研究樣區，試驗樣區位于陜西省安塞縣縣南溝流域，檢驗樣區位于陜西省綏德縣韭園溝流域。兩個研究樣區均為地形變化復雜、水土流失嚴重的黃土丘陵溝壑區，這里溝壑縱橫，地貌變化起伏無常，是土壤侵蝕較為嚴重的區域，也是水土保持研究工作的重點區域，圖1為研究區的DEM示意圖。

兩個樣區的數據均采用由國家測繪部門編制的1∶10 000比例尺的數字線畫圖(Digital Line Graphic，DLG，等高距均為5 m)經過必要的查錯、編輯處理后作為本研究的數據源。

圖1 研究區DEM

1.2 多尺度DEM生成及坡長提取方法

計算分布式侵蝕學坡長時，主要有單流向和多流向兩種流向算法可供選擇。單流向算法以單個格網單元為中心向周圍流出，共有8個水流方向(即正方形的對角線和中線方向)，但該格網單元的水流只能流入與之相鄰的一個格網單元，而不分配流量。考慮到水流的發散性，給定格網單元的水流應該是結合坡度、坡向等因素分配流量后流入相鄰的多個格網單元，所以本研究計算侵蝕學坡長采用基于坡度的多流向算法MS[21]。

本文使用1∶10 000比例尺DLG數據作為建立DEM的基本信息源，經專業DEM插值軟件ANUDEM[22]多次插值生成2.5 m(最佳分辨率)[23]和10～200 m間隔10 m的不同分辨率的DEM數據。再通過LS_TOOL工具[24]分別對上述DEM數據提取多流向分布式土壤侵蝕學坡長。

1.3 坡長信息提取

基于統計學原理，結合之前的研究經驗[25]，坡長表面的坡長值分布呈多態和偏態現象，不符合正態分布。本研究將2.5 m分辨率坡長圖進行自然對數計算，使其符合正態分布，再將其進行等間距劃分，共劃分成8個區間。對區間閾值進行反函數計算使其轉換成坡長值，據此來劃分出8個坡長分級，分級方案見表1。通過改變DEM分辨率，觀察不同級別坡長面積占坡長總面積的比值隨DEM分辨率變化規律。

表1 坡長分級方案

級別分級范圍/m級別分級范圍/m1<45162～54624～146546～1843314～4871843～6218448～1628>6218

2 結果與分析

2.1 DEM分辨率對坡長的影響

研究應用LS_TOOL軟件[24]提取多流向土壤侵蝕學坡長，以研究區最佳分辨率2.5 m的DEM提取的坡長為基準值，結合研究特點制定分級方案(表1 )對2.5 m和10～200 m的坡長表面進行分級，計算得到不同坡長級別占坡長總面積的比率隨分辨率變化趨勢圖(圖2)。

圖2 不同分辨率DEM提取坡長分級面積曲線對比

觀察圖2可以看出，坡長總體取值范圍隨著分辨率變粗而縮小，即值域變窄，坡長面積分布逐漸向第4，5級過渡并集中，對2.5～150 m的坡長最大表面積所在級別進行統計并計算眾數，發現眾數為5，說明坡長表面積最終集中分布于第五級別范圍內，尤其是分辨率大于90 m后。這說明隨著DEM分辨率降低而產生制圖綜合作用，細小溝道被忽略，導致其上提取的短坡長合并變長，坡長值向較高級別區域擴張，短坡長面積比率逐漸趨于零，同時6～8級別坡長面積比率也呈現出相同的變化，到100 m分辨率時幾乎為零。因此隨著分辨率降低坡長面積比率曲線的峰值逐漸右移，呈現出2.5～50 m時向第4級別集中，60～140 m向第5級別集中，對比圖2C和2D可以發現分辨率150～200 m時峰值部分又向第4級別集中，當分辨率為200 m時第4級別面積比率達到0.83，總體上坡長集中分布在4，5級別內。綜上所述DEM分辨率對不同坡長級別的影響變化是不同的。

從圖2B中還可以發現，坡長的1～3級別和6～8級別坡長衰減并向中等坡長區轉化，導致4～6級別坡長所占面積的增加，其中短坡長部分的減少是由于坡長算法所導致的，坡長最小值基本為對應分辨率的一半，隨著分辨率的降低坡長最小值必然變大，短坡長區也相應減少。可見分辨率的降低會造成短坡長區縮小并向中等坡長區延伸，長坡長區面積先增加后減少的現象。

將圖2所對應的數據排列成每行為不同級別的坡長面積(1～8級別，共8行)，每列為不同分辨率(2.5～200 m，共21列)，進行列與列之間的相關性分析，得到相關系數矩陣，提取各分辨率與2.5 m分辨率坡長分級的相關系數，按順序做成相關系數變化圖，據此來說明各分辨率坡長分布特征與基準分辨率之間的變化相似性，見圖3。

從圖中可以看出120 m分辨率是一個突變點，120 m分辨率之前各分辨率坡長分布特征與基準分辨率的相關系數是下降的，之后略有上升。說明120 m分辨率下坡長分布特征變化與2.5 m相似性最低，變化較2.5 m有顯著差異。

圖3 相關系數變化

從統計學指標和信息論中信息熵概念[17]來總體分析分辨率對坡長提取的影響，見表2。

從表2可以看出，隨著分辨率降低，坡長面積標準差總體上呈增大趨勢，由此可見在分辨率降低過程中，即有效柵格尺寸增大，地表起伏被概括表達，坡長趨于擴張并且集中程度增加。標準峰度系數總體上隨分辨率降低而增大，表明坡長面積比率曲線在低分辨率時要比高分辨率陡峭，分辨率在50 m和150 m時標準差分別出現一個低值，表明此時坡長分布集中程度要低于相鄰分辨率，結合圖2可以發現50 m和150 m正是坡長面積比率開始向另一級集中的拐點，隨后集中程度開始攀升，這說明分辨率對坡長分布的影響是分段變化的，坡長面積比率曲線總體上變的更加陡峭，比正態分布更加集中。從坡長表面信息熵來看，2.5 m到40 m坡長表面信息熵是增大的，說明坡長表面隨分辨率降低而變得更加離散。分辨率自40 m之后坡長表面信息熵呈現單調遞減趨勢，這是由于坡長分布趨于集中，短坡長區(1，2，3)和長坡長區(6，7，8)面積減少為零而引起的，與前述坡長面積曲線分析結果相互應證。

表2 不同分辨率坡長表面統計信息

對不同分辨率坡長信息熵進行擬合，得到公式(1)：

y=-0.00009x2+0.01208x+5.451R2=0.9586

(1)

式中：y為坡長信息熵；x為DEM空間分辨率(m)。對(1) 式兩邊求導則有：

y′=-0.00018x+0.01208

(2)

根據導數的定義可知y′即為DEM分辨率造成的坡長表面分布變化的定量表述，因此式(2)可以作為縣南溝流域1∶10 000比例尺下DEM分辨率對其提取坡長不確定影響的定量公式，用來衡量該比例尺下不同分辨率對坡長提取的不確定性影響程度。

2.2 坡長分布與DEM分辨率的函數關系

前面分析了不同坡長級別的面積變化特征，接下來需要找出一個指標來衡量不同分辨率的坡長誤差大小，并求出誤差與分辨率的函數關系。通過該函數的反函數即可根據誤差精度的需要來求得適宜的DEM分辨率參數，這對提取坡長時選擇合適的DEM分辨率，避免分辨率選取的任意性，保證坡長提取精度需求等具有一定意義。

以不同分辨率中各級別坡長面積相對于最佳分辨率中對應級別的坡長面積差值絕對值作為坡長的絕對誤差。隨后將絕對誤差除以2.5 m分辨率坡長表面積作為相對誤差，再根據2.5 m坡長表面積進行加權得到加權總體誤差。計算公式如下：

(3)

式中：βr為加權總體誤差；p為坡長面積，上標r表示分辨率，下標i表示坡長級別；s為研究區總面積。

通過上述公式對試驗數據計算結果見圖3。對圖3中的擬合函數求其反函數則可以得到公式：

r=10e4.72βr-3.19

(4)

式中：r為DEM分辨率；βr為誤差大小。這樣我們就可以根據坡長提取精度要求，即坡長加權總體誤差大小，通過公式(4)來求得適宜的DEM分辨率。

圖4 誤差與分辨率關系

2.3 模型檢驗

選取陜西綏德韭園溝流域作為檢驗樣區，取加權總體誤差0.5～1.5，根據公式(4)求得所需要的DEM分辨率，再根據求得的分辨率在檢驗樣區建立相應的DEM并提取坡長，根據公式(3)計算實際加權總體誤差，并求出所取誤差與實際誤差之間的絕對差值，見表3。

表3說明根據實際工作需要控制選取誤差，并利用公式(4)求得對應分辨率DEM，在其上提取的坡長實際加權總體誤差仍然非常接近公式計算中代入的選取誤差βr，這表明此公式同樣適用于其他黃土丘陵溝壑樣區。

表3 模型檢驗誤差對照

3 結 論

(1) DEM空間分辨率降低會導致坡長分布情況變化，表現為不同分辨率對坡長各個分級區的影響是不同的，變化規律為短坡長區和長坡長區均減少并向中等坡長區集中。

隨著分辨率降低，坡長趨于擴張并且集中程度增加，此外分辨率對坡長分布的影響是分段變化的。

(2) 本文通過試驗得出了由DEM分辨率降低而導致坡長表面變化的定量表述公式。通過對不同分辨率提取坡長的誤差計算，用加權總體誤差這一指標來衡量不同分辨率的坡長誤差大小，并得出其與DEM分辨率的函數關系，通過該函數的反函數即可根據誤差精度的需要來求得適宜的DEM分辨率參數。通過試驗樣區檢驗該經驗公式，效果良好。

由于檢驗樣區同為黃土丘陵溝壑區且樣本量較小，今后的研究還可以繼續深化，如采用不同地貌類型區，不同范圍的研究區來探索經驗公式，也可以結合地形圖比例尺，地貌差異等多種因素來探討。