淺談高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧

摘?要：高二數(shù)學(xué)作為高中階段非常重要的一個(gè)學(xué)科門類，相對(duì)于高一數(shù)學(xué)而言，知識(shí)量、難度都在不斷增加，需要具備較強(qiáng)的邏輯性思維能力與抽象性思維能力才能夠?qū)λ鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有較為透徹的理解與認(rèn)知。為了節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間以及為高三復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備，在解答數(shù)學(xué)題方面必須要具備相應(yīng)的技巧和方法，最大化地提高效率。

關(guān)鍵詞：高二數(shù)學(xué);解題;技巧;方法

高二學(xué)習(xí)階段最重要的是要明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，在學(xué)習(xí)階段要將數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，做到學(xué)以致用，升入高二之后學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)技巧上必須要認(rèn)真梳理和規(guī)劃，課堂上認(rèn)真聽講，課后復(fù)習(xí)與課前預(yù)習(xí)是最基本的任務(wù)，而關(guān)鍵的是要如何利用好課堂時(shí)間，把握好課后時(shí)間的學(xué)習(xí)與消化過程。作為一名高二學(xué)生，初入高二時(shí)便被數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象以及概念性所震撼了，在很長一段時(shí)間內(nèi)都無法跟上快節(jié)奏的學(xué)習(xí)方式，并且高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都有一定的關(guān)聯(lián)，如果有一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)理解不透徹，就會(huì)影響接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但是經(jīng)過自己的揣摩以及教師的指導(dǎo)，自己逐漸領(lǐng)悟了相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題技巧與學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)路上也方便了很多。

一、 “審題關(guān)”與“解題關(guān)”

在解題過程中首先要做到精細(xì)化審題，掌握審題的“三性”，即隱含性、準(zhǔn)確性、目的性，并且對(duì)題目的屬性進(jìn)行拆分與分解，找準(zhǔn)關(guān)鍵詞進(jìn)行讀題，才能夠提高解題的準(zhǔn)確性與速度。

例如，已知函數(shù)f（x）=lnax-x-ax，其中a≠0，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值。

解析：通過分析此題的已知條件可知，該題目的目的性體現(xiàn)在求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最大值，隱含性在于并未直接告訴解題者需要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算來進(jìn)行題目的轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確性為a≠0。通過分析題目的隱含性、目的性和準(zhǔn)確性，解題思路基本就能夠清晰可見。首先確定本題需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答。由于a的取值范圍不確定，我們需要對(duì)a進(jìn)行分類，在a>0和a<0兩種情況下進(jìn)行分析，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，完成本題的解答。

二、 轉(zhuǎn)換思維，化難為易

數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性較強(qiáng)，對(duì)思維能力的要求也較高，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)這一特性直接進(jìn)入相關(guān)題型關(guān)鍵的解題思路中，如果只是單純地尋求答案，則會(huì)出現(xiàn)步驟繁雜，效率低且錯(cuò)誤率高，這時(shí)候就需要利用特殊值（特殊位置、特殊圖形等），從而讓自己的解題思路更加清晰。

例如，在學(xué)習(xí)《常用邏輯用語》一章的內(nèi)容時(shí)，有這樣一道例題：若a2+b2=c2，試證明a、b、c不可能全是奇數(shù)。

解析：由于本題的邏輯性較強(qiáng)，因此在分析此題時(shí)，許多同學(xué)都會(huì)感到困惑，搞不清楚本題的意思。這時(shí)我們就可以利用一些特殊值來幫助自己理解題意，如令a=1，b=3，則a2+b2=10，或者是a=9，c=15，則根據(jù)a2+b2=c2，得出b=12。通過列舉幾個(gè)簡單的例子，就能夠深刻理解題目的含義，然后再從邏輯思維的角度去解題就非常容易了。假設(shè)a、b、c都是奇數(shù)，那么相應(yīng)的a2、b2和c2也都為奇數(shù)，任意兩個(gè)奇數(shù)相加或者相減都不可能出現(xiàn)奇數(shù)，從而與原命題矛盾，因此，假設(shè)不成立，原命題成立。可見，利用特殊值可以幫助我們理解一些邏輯性非常強(qiáng)的題目，從而不至于受到題目的干擾而影響解題的效率。

三、 數(shù)形結(jié)合與觸類旁通

高二數(shù)學(xué)最為常見的學(xué)習(xí)策略就是熟記相關(guān)概念以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并且能夠在學(xué)習(xí)中將相關(guān)圖形結(jié)合起來，探索出數(shù)學(xué)題目中存在的關(guān)系，在學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)階段可以根據(jù)圖形的轉(zhuǎn)換不斷轉(zhuǎn)變自身思路，多方面地開展學(xué)習(xí)。同時(shí)，在學(xué)習(xí)過程中還要熟記相關(guān)方面的公式和方程，并且要隨時(shí)根據(jù)題型作圖，變更思路確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題技巧和方法。

例如，若函數(shù)f（x）=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn)，試求a的取值范圍。

解析：通過分析題目可得，本題與函數(shù)零點(diǎn)的判斷有關(guān)，由于剛剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，很多同學(xué)在做題的時(shí)候往往就會(huì)直接將原函數(shù)求導(dǎo)，但是在嘗試之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣做只會(huì)使得題目更加復(fù)雜，不利于后續(xù)的解題。如果我們能夠轉(zhuǎn)換解題思路，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果將原函數(shù)分解為兩個(gè)新的函數(shù)y=ax與y=x+a，然后，就可以將f（x）的零點(diǎn)視為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，再利用這兩個(gè)基本函數(shù)的圖像特點(diǎn)作出函數(shù)圖像，從而順利地將參數(shù)a的取值范圍求出來。可見，數(shù)形結(jié)合思想在解答此類題目時(shí)具有非常大的方便之處，同時(shí)我們還應(yīng)該注意到，在學(xué)習(xí)的過程中要注意避免產(chǎn)生思維定勢(shì)，解題時(shí)要從多個(gè)角度來分析，從而尋找出最方便快捷的解題思路。

總之，高二學(xué)習(xí)階段是高考路上乃至人生路上特別重要的一個(gè)學(xué)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的技巧與方法一方面需要身邊的朋友和教師的指導(dǎo)，一方面需要自己不斷地根據(jù)自己的實(shí)際情況摸索、記錄、摸索、記錄，只有這樣才能找到適合自己學(xué)習(xí)的技巧，從而做到學(xué)以致用，融會(huì)貫通。

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作者簡介：

吳承檉，山東省煙臺(tái)市，山東省煙臺(tái)第一中學(xué)。