一種新的脈沖聯合調制水聲通信方法

張路蔚，劉凇佐，王嘉瑋，陶劍鋒

(1.杭州應用聲學研究所，浙江 杭州 310012；2.哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

混沌是一種非線性的類偽隨機的表現形式，易于產生、易于再生、確定性、類隨機、非相關和種類眾多是該系統的特點[1]。混沌序列是一種非周期碼序列，具有碼元庫數量大、不同映射對應的混沌序列以及不同相位對應的混沌序列永遠不重復的特點，混沌序列的統計特性可近似看作高斯白噪聲[2]。將混沌序列應用在編碼通信與調制通信中可以獲得較強的抗截獲性和保密性，因此，混沌通信將成為隱蔽水聲通信中的一個重要發展方向[3]。經典的時間離散混沌映射系統包括邏輯斯蒂克(Logisic)映射、契比雪夫(Chebyshev)映射和帳篷(Tent)映射[4]。Patten時延差編碼(Pattern Time Delay Shift Coding,PDS)在通信中為脈位編碼，將信息調制到碼元的時延信息中，不同的時延值代表不同的信息，具有較強的抗多普勒和抗多途擴展能力，但PDS采用的碼元長度是固定的，這會導致通信速率的下降以及時間壓縮擴展時解碼帶來的高誤碼率。混沌脈寬調制(Chaotic Pulse-Width Modulation,CPWM)和混沌脈位調制(Chaotic Pulse-Position Modulation,CPPM)是基于PSD體制提出的新技術，目前研究人員已經在水聲通信應用中對這兩種技術做出了探索性的研究[5]。CPPM技術最大的特點是其在非相干解調時不需要每一幀都加入同步頭，而是具有自同步特性。之后相繼提出了混沌脈沖寬度調制(CPWM)技術。不論是CPPM技術或是CPWM技術，每個完整混沌脈沖都只攜帶1 bit信息。本文研究了聯合CPPM與CPWM技術，提出一種混沌脈位、脈寬聯合調制的通信方法，將信息分別調制到混沌脈沖信號的脈位與脈寬上，使得一個完整脈沖攜帶2 bit信息，通信速率最高可提高到2倍，有效通信帶寬增加，通信隱蔽性增強。文章討論了混沌脈位-脈寬聯合調制(Chaotic Pulse-Position and Pulse-Width Joint Modulation,CPPPWM)系統參數選取問題，通過仿真實驗對CPPPWM系統的誤碼率性能進行分析，并分析驗證了CPPPWM系統的有效性。

1 新型混沌脈位-脈寬調制通信系統

CPPPWM是結合了脈寬調制與脈位調制技術，使用混沌編碼對脈沖的脈寬與脈位長度進行調制的一種聯合調制通信方式。CPPPWM將二進制信息分別調制到混沌調制的脈寬與脈位上，即每一個完整脈沖可承載2 bit信息。圖1是CPPPWM調制解調的原理圖[6]。

圖1中的混沌脈沖生成器的核心是比較器。計數器在混沌脈沖生成器運行時處于自由運行模式，在此模式下產生一個線性增長的信號C(t)=K1t，其中K1是線性增長信號的增長斜率，又叫做計數步長。每當脈沖到達時，C(t)進行零重置。在重置時刻tn之前，計數器輸出值暫時寄存，同時將輸出值送入非線性轉換器F(?)中。用一個放大器來產生另一個線性增長的信號A(t)=KK1t=K2t，K是放大器增益，且K＞1(即K2＞K1)，所以信號A(t)的增長斜率大于信號C(t)的增長斜率。當放大器輸出信號的能量級等于計數器輸出信號的能量級F()時，輸出1與輸出2先后輸出兩個窄脈沖，輸出時間分別為輸出2的脈沖產生時間要比輸出1的脈沖產生時間早，且脈沖產生時間受控于增益K和計數步長K1的值。輸出1與輸入端連接形成一個閉路環，根據脈寬與脈沖周期適當調節參數，混沌脈沖生成器的兩個輸出端將產生兩組混沌脈沖序列，相鄰脈位按F(?)規則變化。

圖1 CPPPWM調制與解調原理圖Fig.1 Schematic diagrams of CPPPWM and its demodulation

1.1 CPPPWM調制

在CPPPWM調制模塊中，混沌脈沖生成器反饋回路輸出的二進制信息O1(t)和O2(t)分別在延遲器1和延遲器2的作用下被調制到兩個連續脈沖的脈沖間隔上。輸入端的脈沖觸發數據源在延遲調制器處可以得到下一組二進制信息和。根據二進制信息的值，輸入脈沖O1(t)和O2(t)被延遲的時間為和。其中，d1和d2是時間延遲常數項，可保持系統同步性；m1和m2是調制幅度，反映了“0”比特與“1”比特之間的延遲時間差。因此，延遲調制器輸出的延遲脈沖M1(t)和M2(t)產生時間分別為產生混沌脈沖序列將作用到脈沖觸發沿生成器上，隨著M1(t)和M2(t)的觸發，脈沖觸發沿生成器的輸出會轉換到相應的高低電平，以此定義混沌調制的脈位和脈寬[4]。脈沖觸發沿生成器輸出的脈沖序列即為CPPPWM信號，數學表達式為

其中，u(t)是單位階躍函數，tn是產生第n個脈沖的時刻，A是脈沖幅度，Δτn是脈沖寬度。第n條脈沖寬度與第n+1條脈沖位置的定義為

CPPPWM聯合調制下的脈沖間隔與脈寬Δτn都承載了二進制信息，且ΔTn與Δτn的變化取決于混沌映射F(?)。

CPPPWM調制方法下，脈寬Δτ與脈位ΔT都被用來調制二進制信息，且使用非線性函數F(?)來控制Δτ與ΔT的變化。由式(2)可知，CPPPWM下的Δτ與ΔT取決于參數m1、m2，d1、d2，K1、K2和F(?)，所以CPPPWM調制方法下的脈寬脈位以混沌的方式變化。CPPPWM調制方式圖解如圖2所示。

圖2 CPPPWM，PPM，PWM調制位置圖Fig.2 Modulation position diagram of CPPPWM,PPM and PWM

1.2 CPPPWM解調

CPPPWM解調最直觀的方法就是調制的逆過程。如圖1(b)所示，接收信號需要送入脈沖觸發沿生成器中。脈沖觸發沿生成器通過上升沿或下降沿觸發，在其輸出1和輸出2的端口產生窄脈沖。脈沖觸發沿生成器的輸出1與混沌脈沖生成器相連，連接方式與調制模塊完全相同。理論上，由于系統保持同步狀態，所以混沌脈沖生成器輸出端重新生成的混沌脈沖序列與送入調制端口的完全相同。混沌脈沖生成器的輸出脈沖送入延遲調制器1和2，與相應的脈沖觸發沿生成器的輸出脈沖作對比，進而得到延遲時間Δτn-F(Cn)/K2和ΔTn+1-F(Cn)/K1。二進制信息最終的理論恢復結果為

CPPPWM系統可以根據自身的脈沖序列形式自動同步。根據式(3)可知，CPPPWM系統若要正確解調需要準確知道ΔTn、Δτn和ΔTn+1三個時間間隔，目的是準確找到系統同步，這樣才能夠正確解調出信息。不難發現，CPPPWM系統參數m1、m2，d1、d2，K1、K2和F(?)就是系統的密鑰，只有接收端正確掌握所有參數信息時，才可以正確解調信號。

CPPPWM解調的另一種方式是檢測窗法。上升沿和下降沿的檢測窗的定義如圖3所示。假設解調器一直保持同步，則從混沌脈沖生成器中恢復的脈沖序列將與調制端完全一樣，所以圖2中第n條脈沖上升沿和下降沿檢測時刻和可以確定。上升沿和下降沿的檢測閾分別為檢測域平均分配給“0”窗和“1”窗，即“0”窗和“1”窗有相同的寬度。由于噪聲對于接收信號y(t)造成影響，如果被移動的脈沖沿落入不正確的檢測窗就會出現誤碼，即調制端發送的“0”比特，接收端檢測時卻落入了“1”窗，反之亦然。本文中，將每個窗分成若干塊，每一塊的寬度是系統采樣周期1/fs，fs為系統的采樣頻率；接收信號y(t)在檢測窗的每一塊都被檢測一次，即每次采樣都被檢測一次。

圖3 CPPPWM解調器中脈沖檢測窗Fig.3 The pulse detection filter of CPPPWM

檢測窗法的優點在于對每一個碼的檢測都是獨立的，從而降低了誤碼率。在仿真時發現，調制逆過程的效果并不理想，這是由于信道中的噪聲及多途對接收信號造成畸變與時間擴展，使得對接收信號的初始定位不夠準確，進而對接下來的解調產生累積偏差，所以導致誤碼率較高的情況，采取檢測窗的方法來判斷解調結果就可以避免累積誤差。

1.3 Tent映射下CPPPWM算法

Tent映射與Logistic映射都是經典的一維混沌映射，目前被廣泛應用在離散混沌映射系統中。但Logistic映射具有遍歷不均勻性，計算速度相對緩慢；而Tent映射結構簡單，迭代結構更適合計算機，且Tent與Logistic互為拓撲共軛映射，具有相同的混沌特性，所以Tent映射下的混沌序列在混沌擴頻碼、混沌保密系統和混沌優選算法等領域中更具優越性[7]。基于上述結論，本節研究了Tent映射下CPPPWM算法的實現。

Tent映射方程：

其中，系統參數q∈(0,1)，當參數q在(0,1)區間變化時，系統處于混沌狀態；且q=0.5時，系統呈短周期狀態，如(0.2,0.4,0.8,0.4…)，系統的結構較為簡單，所以q=0.5時混沌系統復雜度最小。另外，Tent系統的初始值不能與系統參數q相同，即x0≠q；否則系統會隨時間演變為一個周期系統，丟失映射的混沌特性。所以，使用Tent映射系統時，應合理選取系統參數q和系統初始值x0[8]。

根據1.1節對CPPPWM系統調制的描述，輸出值通過函數F(?)循環迭代得到。從初始值x0映射到xn的公式如式(5)所示，xi均為[0,1]分布。

式中，n是時間步長，x0是初始值，xn-1是第n個時刻的輸出值，參數a與q呈倒數關系，a控制Tent映射的混沌行為。

在CPPPWM系統中，根據式(4)，第n個脈沖的位置與寬度可重新定義為

繼續對式(6)進行轉換，得到

其中，K1ΔTn-1和F(K1ΔTn-1)是非線性函數F(?)在第n-1時刻的輸入和輸出；K1ΔTn和F(K1ΔTn)是非線性函數F(?)在第n時刻的輸入和輸出。為公式推導方便，K1d1用表示，K2d2用表示。K1m1用表示，K2m2用表示。從式(6)中提取出簡化的脈沖時間間隔為

根據式(5)和式(7)可得，基于Tent映射的CPPPWM系統映射可寫為

1.4 誤碼率性能分析

為便于分析，將CPPPWM系統的環境簡化為加性高斯白噪聲信道，簡化后的CPPPWM系統如圖4所示。傳輸信號和信道噪聲疊加在一起為閾值檢測器的輸入，記為y(t)，在閾值檢測器中與門限H作對比。當y(t)的量級大于H時，產生相應的脈沖沿，輸出端輸出幅度為A的矩形脈沖p(t)。閾值檢測器的輸出被送入CPPPWM解調器以恢復二進制信息[9]。

圖4 簡化CPPPWM通信系統模型Fig.4 Simplified CPPPWM communication system model

一個CPPPWM脈沖包含的一個符號S，每個符號S含有兩比特信息“00”、“01”、“10”或“11”。在以下分析中，以符號“00”為例，發送符號S00，那則正確的符號檢測概率為

其中，PR0/0是發送“0”上升沿、檢測也為“0”的概率，PF0/0是發送“0”下降沿、檢測也為“0”的概率。由于PR0/0概率是接收信號y(t)在上升沿任意一個檢測窗內都超過門限H的概率，檢測窗在高斯白噪聲環境下是統計獨立的，如果超過1/4的符號解調錯誤，那么就可以認為信息無法恢復，CPPPWM系統的理論誤碼率BER的估計如式(11)所示[10]：

其中，m1/2和m2/2是上升沿和下降沿的檢測窗寬度，h=H/A，Eb=A2τ是每比特碼的能量，N0=2σ2τ是噪聲譜密度，erfc 是互補誤差函數。

2 仿真驗證

首先給出Tent映射及Tent映射下的CPPPWM通信系統參數理論計算方法，然后在噪聲信道下對CPPPWM系統進行仿真，信道噪聲采用加性高斯白噪聲，最后將理論計算結果與仿真結果作對比，驗證CPPPWM通信系統性能，并給出結論。

CPPPWM通信系統的參數選取如表1所示。

表1 CPPPWM通信系統參數Table 1 Parameters of CPPPWM communication system

由表1中的參數對應CPPPWM系統的理論分岔特性如圖5所示，選取系統參數a=1.6，使得該系統的輸出混沌值在(0,1)間變化。

圖5 CPPPWM-Tent映射的分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of CPPPWM-Tent mapping

Tent映射下的CPPPWM系統參數設計為

由式(12)知道δ1=K1(d1+m1)=0.14，系統維持混沌特性保持不變的條件為1＜a≤2(1-0.14)=1.72，所以可以驗證本次CPPPWM通信系統中選擇a=1.6是符合系統維持混沌特性條件的。混沌系統平均參數定義為

根據上述理論計算參數，在MATLAB環境下對Tent映射下的CPPPWM通信系統進行仿真，該系統的時域信號仿真如圖6所示。從圖6中可以發現，只要確定系統保持同步，解調器輸出的恢復信號與輸入調制器的信號完全相同。

應用仿真數據通過時變信道來驗證CPPPWM系統在外場試驗的可行性，圖7所示為本次驗證使用的仿真時變信道，時延為80 ms，時長為1.6 s；發送數據最大帶寬為1 502.0598 Hz，平均比特率為627.0909 bps。

圖8所示為仿真時變信道下CPPPWM系統的發送與接收解調波形，最終解調結果為100 bit數據中有3 bit誤碼，誤碼率量級為10-2。由于時變信道的多普勒效應對脈寬與脈位在時域上產生壓縮或擴展影響，導致接收數據碼元與參考碼元的相關性變弱，引起時間漂移累積。時間漂移會引起系統不同步，進而導致通信誤碼率增加[11]。

圖6 數據輸入1和2的CPPPWM時域調制過程Fig.6 CPPPWM modulation performed for input data 1 and 2 in time domain

圖7 CPPPWM系統實驗的仿真時變信道Fig.7 The simulated time varying channel for CPPPWM system testing

圖8 仿真時變信道下CPPPWM系統的發送波形、接收波形和解調波形Fig.8 The transmission,receiving and demodulation waveforms of CPPPWM system in the simulated time varying channel

圖9所示為加性高斯白噪聲下CPPPWM的理論與仿真誤碼率特性對比圖，總傳輸碼為100 bit。理論誤碼率采用式(11)，仿真誤碼率利用檢測窗法解調出的數據統計計算得到。

通過圖9中仿真條件下的CPPPWM與CPPM誤碼率對比曲線可知，CPPPWM的系統性能比CPPM系統性能略差。這是由于CPPM解調過程比CPPPWM簡單，只需要恢復一組混沌序列，而CPPPWM則要解調兩組混沌序列，雖然兩組混沌序列并不相干，但誤碼率會累積增大。作為補償，CPPPWM系統的通信速率較CPPM有大幅度提升。圖9中的CPPPWM理論與仿真誤碼率對比曲線顯示，當信噪比(SNR)在12 dB以下時，系統的仿真誤碼率要高于其理論誤碼率；當信噪比大于12 dB時，理論與仿真誤碼率結果趨于一致。目前認為其原因是在理論分析時，我們假設前提為系統永遠保持同步，所以誤碼僅由對脈位與脈寬的錯誤判斷產生，也就是說誤碼僅由噪聲引起[12]；而在仿真過程中，信號畸變是信道中加入的高斯白噪聲造成的，這種信道畸變會影響脈位與脈寬的長度，進而使通信系統丟失同步，造成誤碼。但隨著信噪比增加，系統同步性變好，仿真的誤碼率結果就會趨近于理論分析的結果。

圖9 理論計算和仿真實驗得出的CPPPWM系統誤碼率曲線，CPPPWM與仿真實驗得出的CPPM系統誤碼率曲線Fig.9 BER characteristics of CPPPWM system obtained from theoretical calculation and simulated test,CPPPWM and the BER characteristic of CPPM system obtained from simulated test

3 結 論

本文論述了一種混沌脈寬與混沌脈位聯合調制通信的方法，并在Tent映射下對CPPPWM系統性能加以驗證，對系統誤碼率進行分析。CPPPWM調制下每一個脈沖可以承載2 bit信息，所以通信速率較傳統的PPM、PWM以及CPPM調制方式提高到兩倍。CPPPWM技術生成的信號具有脈沖串的形式，所以該信號不需要發送端另外加入同步頭，可以在接收端進行自同步，這樣的調制方式即使在畸變的信道下仍可以保持良好的通信性能，具有通信保密性。CPPPWM技術中脈寬信息與脈位信息的調制解調是相互獨立的，所以CPPPWM技術可以用于雙用戶通信技術中。CPPPWM技術在誤碼率性能上較擴頻通信稍差，但具有低截獲率、低破解率的特點，且通信系統保密性好、通信速率快、可用于多用戶通信[12]。CPPPWM系統本身具有很好的系統同步性，但其本質是基于脈寬與脈位調制的，在繼承脈寬脈位調制抗干擾能力的同時，也為該調制方法帶來對多普勒效應敏感的特點。所以在系統解調過程中出現系統同步偏差進而導致誤碼率升高，對于減小CPPPWM解調過程造成的系統定位偏差問題，今后可考慮采用多普勒容限較高的混沌編碼映射以及多普勒補償的辦法，以上改進辦法的有效性有待進一步研究。