流-固多層結構中軟層介質參數反演研究

黃建偉，韓慶邦，仲曉敏，蔣 謇

(河海大學物聯網學院，江蘇 常州 213022)

0 引 言

流-固界面波是指在流體與固體的交界面上傳播的一種表面波，具有能量大、衰減小、傳播距離遠且容易監測和接收等優點。

SCHOLTE于1924年提出了流-固界面波的相關理論[1]，研究流-固界面波的傳播特性。經過不斷的研究與發展，流-固界面波理論已應用到了諸多領域，如具有粘滯特性的復雜流體、含多孔介質的固體、不平滑界面等[2]。近年來，流-固界面波開始被應用到海洋地質勘探及井孔探測等領域[3]。OHTA K等[4]利用電磁誘導在深度為一百多米的海洋底部激發出流-固界面波，然后利用地聲側聽器采集信號，通過遺傳算法反演出了海底的剪切波速；WILKEN D等[5]采集地震數據并分析反演概念，憑借粒子群優化算法對采集到的信號進行成像，進而分析得出了海底的特征參數；寧匯勇等[6]依據地層與井中流體交界面上的流-固界面波，沿井壁采集波形信號，經過數據處理后得到井層的滲透率及儲層劃分。

在大壩中存在大量流體與固體的交界面，在交界面上存在流-固界面波。大壩在長期的使用中可能會出現裂縫、空洞等缺陷，缺陷的存在可能會引發大壩事故。由于大壩特殊的原理及構造，一旦大壩出現事故，將會造成非常嚴重的后果。因此經常對大壩進行監測，及時發現大壩的異常，對大壩進行維護，十分重要。

缺陷會使缺陷層的橫波波速減小，使混凝土變“軟”，因此可以使用軟層介質來表示出現缺陷的地方，缺陷的大小反映在軟層介質的深度、厚度及橫波波速上。缺陷可能會對流-固界面波的傳播特性產生影響，因此我們來研究缺陷會對流-固界面波的傳播特性產生怎樣的影響，期望找到一種檢測大壩缺陷的方法。

本文建立含有軟層介質的流-固界面模型，推導了含有軟層介質的流-固界面波的頻散方程。根據頻散方程計算頻散曲線，改變軟層介質的深度、厚度及橫波波速參數，觀察頻散曲線的變化，探究軟層介質的改變對頻散曲線有怎樣的影響。使用有限元軟件建立仿真模型，使用遺傳反向傳播(Back Propagation,BP)神經網絡，對模型參數進行反演，進而確定缺陷的位置及大小。

1 頻散方程的建立

固體層內含有軟層介質的流-固界面模型如圖1所示。0＜z＜H1處表示流體層，z=H1處表示流體層與固體層的交界面(流-固界面)。z＞H3處表示半無限固體層，流-固界面波就是指在z=H1界面上傳播的波。

圖1 含有軟層介質的流-固界面模型Fig.1 The fluid-solid interface model containing a soft medium layer

文獻[7]中提到，Ben-Menahem于1965年引入了B，P，C坐標系，引入使用位移和應力表示的矢量Smn及勢矢量φmn，如式(1)所示，這里m的取值為m=1,2,3,4，表示圖1中從上到下的介質層數，n的取值為n=1,2，n=1表示上界面，n=2表示下界面，為了方便表達，有時會省略下標。

式中，μB,μP,τB,τP分別表示沿B，P方向的位移及應力，?+,ψ+和?-,ψ-分別表示沿+z方向傳播的下行波和沿-z方向傳播的上行波。

在各層介質中，有Sm2=PmSm1，其中稱為傳遞矩陣。

在流體層不存在橫波，第4層半無限介質內不存在上行波[8]，則有即令則

式中，Gmn代表矩陣G的第m行、第n列，方程組有解的充要條件是其系數行列式為零，所以有

式(4)即為本文流-固界面的頻散方程。

2 頻散特性及分析

將各物理參數取值帶入頻散方程，經過計算便可得到頻散曲線。各層物理參數取值如表1及表2所示。

表1 流-固界面模型的各層參數取值(第一種情況)Table 1 The parameter values of different layers in the fluid-solid interface model (the first case)

表2 流-固界面模型的各層參數取值(第二種情況)Table 2 The parameter values of different layers in the fluid-solid interface model (the second case)

當固體層內存在軟層介質時，流-固界面波的頻散曲線如圖2所示，各層介質的厚度參數對應于表1中的①。

由圖2可知，當固體層內存在軟層介質時，流-固界面波的頻散曲線具有多模態特征，基階頻散起始于10 kHz，在1 750 m·s-1處趨于無窮大，在60～70 kHz范圍內趨于水平，在截止前表現為先降低后升高的趨勢。

圖2 固體層內存在深度h為20 mm、厚度d為50 mm、橫波波速c為1 900 m·s-1的軟層介質時流-固界面波的頻散曲線Fig.2 Dispersion curves of fluid-solid interface wave for the soft medium layer parameters of depth h=20 mm,thickness d=50 mm and transverse wave velocity c=1900 m·s-1

改變軟層介質的深度，觀察頻散曲線的變化，得到的結果如圖3所示，各層介質的厚度參數對應于表1中的①和②。

圖3 軟層介質深度h不同時的頻散曲線對比：實線表示h=20 mm，點線表示h=10 mm，其他軟層介質參數為：d=50 mm和c=1 900 m·s-1Fig.3 Comparison between dispersion curves for the soft medium layer parameter h=20 mm (solid line)and h=10 mm (dotted line),other parameters are d=50 mm and c=1 900 m·s-1

由圖3可知，當軟層介質的深度減小時，基階頻散曲線趨于水平處的頻率增大，且在趨于水平前先降低后升高，最小值減小。

改變軟層介質的厚度，觀察頻散曲線的變化，得到的結果如圖4所示，各層介質的厚度參數對應于表1中的①和③。

由圖4可知，當軟層介質的厚度減小時，基階頻散的起始頻率增大，趨于水平處的頻率減小，處于40～50 kHz范圍內。

改變軟層介質的橫波波速，觀察頻散曲線的變化，得到的結果如圖5所示，各層介質的厚度參數對應于表1中的①和及表2。

圖4 軟層介質厚度d不同時的頻散曲線對比：實線表示d=50 mm，點線表示d=10 mm，其他軟層介質參數為：h=20 mm和c=1 900 m·s-1Fig.3 Comparison between dispersion curves for the soft medium layer parameter d=50 mm (solid line)and d=10 mm (dotted line),other parameters are h=20 mm and c=1 900 m·s-1

圖5 軟層介質橫波波速c不同時的頻散曲線對比：實線表示c=1 900 m·s-1，點線表示c=1800 m·s-1，其他軟層介質參數為：h=20 mm和d=50 mmFig.5 Comparison between dispersion curves for the soft medium layer parameter c=1 900 m·s-1 (solid line)and c=1 800 m·s-1(dotted line),other parameters are h=20 mm and d=50 mm

由圖5可知，當軟層介質的橫波波速減小時，基階頻散曲線趨于水平處的頻率減小，在趨于水平前先降低后升高，降低的速度變大，最小值減小。

軟層介質對流-固界面波頻散曲線的影響集中在基階頻散，因此可以根據頻散曲線來反演軟層介質的深度、厚度及橫波波速。

3 遺傳BP神經網絡

遺傳算法優化BP神經網絡的流程如下[9]：

(1)將權值、閾值進行二進制編碼；

(2)計算誤差函數，使用誤差函數的平方和的倒數作為遺傳算法的適應度評價指標；

(3)使用遺傳算法確定最優化權值、閾值；將最優化權值、閾值代入到BP神經網絡，作為初始權值、閾值對BP神經網絡進行訓練。

根據頻散方程，對各物理量賦予不同的值，即可達到大量輸入樣本。根據軟介質的性質，取深度的范圍為1～150 mm，厚度范圍為1～150 mm，橫波波速范圍為1 700～1 980 m·s-1。使用基階頻散作為輸入樣本，樣本間距設置為100 Hz，使用軟層介質的深度、厚度和橫波波速參數作為輸出樣本，對BP神經網絡進行訓練學習。

遺傳BP神經網絡訓練完畢后就能夠用來進行軟層介質參數的反演，具體過程如圖6所示。

圖6 遺傳BP神經網絡反演軟層介質的參數過程Fig.6 The process of inversing the parameters of soft medium layer by the genetic BP neural network

采用基階頻散數據進行反演性能測試，測試結果如圖7所示。

圖7 反演模型性能測試Fig.7 Performance tests of inversion model

通過測試樣本反演得到的軟層介質的深度h、厚度d、橫波波速c的相對誤差在0～10%之間。

4 仿真實驗及結果分析

使用Comsol multiphysics軟件對文中的流-固界面模型進行仿真。流-固界面有限元仿真模型如圖8所示。第一層介質為水，第二層介質為理想混凝土，第三層介質為軟層混凝土，第四層介質為半無限理想混凝土。軟層介質的深度h、厚度d及橫波波速c參數取值如表3所示。在流-固界面上采樣點設置范圍為20～50 cm，采樣間隔為1 cm，如圖8所示。

圖8 流-固界面有限元仿真模型Fig.8 The fluid-solid interface model built by finite element software

表3 仿真模型中軟層介質的參數取值Table 3 The parameters of soft medium layer in the simulation model

根據表3所示的參數，在距離激發源30 cm處獲得的典型信號波形如圖9所示。

圖9 各種情況下30 cm處的時域信號波形Fig.9 Time-domain signals at the receiving distance of 30 cm under the conditions shown in Table 3

由時域信號波形可知，對于30 cm處的觀測點，頭波首先到達，流-固界面波其后到達，且流-固界面波的頻散具有多模態特性。利用各采樣點采集到的時域信號，采用二維傅里葉變換法，二維傅里葉變換的具體表達式如式(5)所示，式中u(z,t)為采集的時域信號。

求得的頻散能量譜的灰度圖及頻散數據如圖10所示，由于軟介質的影響大多集中于基階頻散，且高階頻散識別度較低，這里只取基階頻散。

使用求得的流-固界面波的基階頻散數據作為輸入樣本，樣本間隔設為100 Hz，使用第3節中訓練的遺傳BP神經網絡對軟層介質的深度h、厚度d和橫波波速c進行反演，結果如表4和表5所示。

圖10 各情況下的頻散能量譜的灰度圖及頻散曲線Fig.10 Grayscale images of dispersion energy spectrum and dispersion curves in different cases

表4 遺傳BP神經網絡反演軟層介質參數值Table 4 The inversion parameter values of soft medium layer in the genetic BP neural network

表5 遺傳BP神經網絡反演軟層介質參數相對誤差Table 5 The inversion relative errors of parameters of soft medium layer in the genetic BP neural network

由表5可見，反演得到的軟層介質的深度、厚度及橫波波速的誤差在10%以內，處于較為理想的范圍。造成誤差的原因是多方面的，包括BP神經網絡自身的誤差，采集時域信號時的誤差，利用時域信號計算頻散數據時算法的誤差等。

5 結 語

本文建立含軟層介質的流-固界面模型，利用傳遞矩陣，推導了含軟層介質的流-固界面波的頻散方程。根據頻散方程計算頻散曲線，改變軟層介質的深度、厚度及橫波波速參數，觀察頻散曲線的變化。結果表明，當固體層內存在軟層介質時，流-固界面波的頻散曲線具有多模態特征，基階頻散在一定范圍內截止，在截止前先降低后升高；當軟層介質的深度減小時，基階頻散的截止頻率增大，且截止前先降低后升高，最小值減?。划斳泴咏橘|的厚度減小時，基階頻散的起始頻率減小，截止頻率減小；當軟層介質的橫波波速減小時，基階頻散的截止頻率減小，截止前先降低后升高，降低的速度變大，最小值減小。

使用有限元軟件建立仿真模型，使用遺傳BP神經網絡，對模型參數進行反演，反演結果在比較理想的范圍內。反演結果表明，使用遺傳BP神經網絡，能有效地反演出軟層介質的深度、厚度與橫波波速參數。該結論為以后利用遺傳BP神經網絡，使用界面波方法反演大壩壩體內缺陷的參數提供了理論依據。