多自由度書寫機(jī)械臂控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

白昊天，李 萍

(北京信息科技大學(xué)，北京 100192)

1 引言

當(dāng)前解決機(jī)械臂末端路徑軌跡規(guī)劃大都采用運(yùn)動學(xué)正逆解及路徑規(guī)劃的方法，如陳雪華[1]對四自由度寫字機(jī)器人進(jìn)行了研究，類延超[2]對五自由度寫字機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了研究，何薇[3]基于機(jī)器視覺設(shè)計(jì)了機(jī)器人寫字技術(shù)。這些方法精度高，有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論支撐，但用到的硬件成本較高。本文嘗試采用低成本的簡易的方法設(shè)計(jì)多自由度書寫機(jī)械臂控制系統(tǒng)。

2 多自由度書寫機(jī)械臂控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)

機(jī)械人手部若在其工作空間內(nèi)到達(dá)任意位置并實(shí)現(xiàn)任意姿態(tài)，機(jī)器人必須至少有6個自由度[2]，寫字時只需要夾緊筆，不需要松開，所以可以將末端的第6個關(guān)節(jié)去掉。為了方便分析，先用matlab對機(jī)械臂結(jié)構(gòu)做建模。建立機(jī)械臂模型需要用到4個參數(shù)，即連桿長度ai、連桿扭角αi、兩連桿距離di、兩連桿夾角θi。連桿長度指連桿上兩個關(guān)節(jié)軸線的最小距離；連桿扭角指兩關(guān)節(jié)軸線的夾角；兩連桿距離指關(guān)節(jié)軸上兩個法線的距離；兩連桿夾角指關(guān)節(jié)軸上兩個法線的夾角。連桿四參數(shù)示意圖如圖1所示，建立的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 控制器

采用以51單片機(jī)為核心的舵機(jī)控制器，六個舵機(jī)控制器端口對應(yīng)六個關(guān)節(jié)處的舵機(jī)。通過舵機(jī)控制器發(fā)送的不同占空比的PWM波以及運(yùn)用插補(bǔ)算法，可以控制舵機(jī)以指定速度轉(zhuǎn)動指定角度。插補(bǔ)算法將在下文詳細(xì)討論。

圖1 連桿四參數(shù)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 六自由度機(jī)械臂結(jié)構(gòu)

2.3 六自由度書寫機(jī)械臂控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

首先得到待書寫漢字的各坐標(biāo)值，將其發(fā)送給寫字程序按時間序列生成一系列各關(guān)節(jié)需轉(zhuǎn)動的角度值，將這些值發(fā)送給舵機(jī)控制器，舵機(jī)控制器控制機(jī)械臂各關(guān)節(jié)按指定速度轉(zhuǎn)動指定角度實(shí)現(xiàn)漢字的書寫。多自由度書寫機(jī)械臂控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

3 軟件設(shè)計(jì)

3.1 下位機(jī)軟件設(shè)計(jì)

下位機(jī)接收上位機(jī)通過串口發(fā)送過來的字符串并將之解析為某關(guān)節(jié)的運(yùn)動角度和速度，如上位機(jī)發(fā)送#1P1500T100 ，那么數(shù)字1為舵機(jī)控制板上的S1通道，數(shù)字1500是控制舵機(jī)的角度(范圍為500～2500)，控制舵機(jī)的0～180°，數(shù)字100是時間，即從當(dāng)前的位置，旋轉(zhuǎn)到命令中的位置，所需要的時間。最后 是一個特殊字符。以上命令的意思就是：S1上連接的舵機(jī)，在100 ms的時間內(nèi)，從現(xiàn)在的位置旋轉(zhuǎn)到90度。程序流程圖如圖4所示。

圖3 六自由度書寫機(jī)械臂控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

圖4 下位機(jī)軟件程序流程

對舵機(jī)速度的控制采用的是插補(bǔ)算法，該算法的基本思想是：將舵機(jī)的整個運(yùn)動過程分解，使舵機(jī)并不是從初始位置直接到達(dá)到目標(biāo)位置，而是劃分成多個小過程讓其逐步到達(dá)，如此便實(shí)現(xiàn)了速度的控制。假設(shè)舵機(jī)初始位置的值是x，舵機(jī)要運(yùn)行到目標(biāo)位置y，對其插補(bǔ)100次。首先設(shè)置變量a=0，則下一個目標(biāo)位置就是:

x+(y-x)·a/100,

之后每隔固定的時間對a加1，隨著a的變化舵機(jī)位置逐步從初始位置向目標(biāo)位置靠近，到a=100的時候完全到達(dá)目標(biāo)位置，停止a的自加。

3.2 上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)

3.2.1 機(jī)械臂末端到達(dá)指定位置的方法

當(dāng)前解決機(jī)械臂末端路徑軌跡規(guī)劃大都采用運(yùn)動學(xué)正逆解及路徑規(guī)劃的方法，首先需要得到精確的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)造正逆解方程，帶入路徑的解析式求出各關(guān)節(jié)需要運(yùn)動的角度、速度甚至角加速度。軌跡規(guī)劃的具體步驟是：①確定字體筆劃起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，并給出若干中間路徑點(diǎn)；②將這些路徑點(diǎn)的坐標(biāo)值代入逆運(yùn)動學(xué)求解方程中得到各個關(guān)節(jié)的變量；③根據(jù)這些關(guān)節(jié)變量來控制機(jī)器人的軌跡。

(2)

ai指連桿長度，αi指連桿扭角，di指兩連桿距離，θi指兩連桿夾角，s指sin，c指cos。

對于逆向運(yùn)動學(xué)問題，即已知連桿幾何參數(shù)，給定末端執(zhí)行器的位姿，求機(jī)器人到達(dá)指定位置的關(guān)節(jié)變量。運(yùn)動學(xué)方程是非線性超越方程組，沒有通用的解法，求解過程繁瑣。對于機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，除了上面提到的正、逆向運(yùn)動學(xué)，還需要進(jìn)行位置和姿態(tài)的插補(bǔ)算法，對各關(guān)節(jié)的角度和角速度都有要求。

這種方法精度高，有理論支撐，但計(jì)算略顯復(fù)雜，用到的硬件成本較高。如下方法可采用低成本解決該問題，該方法并不是將路徑點(diǎn)的坐標(biāo)值代入逆運(yùn)動學(xué)求解方程中得到各個關(guān)節(jié)的變量，而是采用“示教法”，先把寫字區(qū)域劃分為100份，記錄下機(jī)械臂末端到達(dá)每個坐標(biāo)點(diǎn)處的各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度，由此便得到了各點(diǎn)處的位姿。這樣只要指定筆畫的起點(diǎn)終點(diǎn)，并指定若干中間點(diǎn)，即可使機(jī)械臂按指定路徑運(yùn)動。因?yàn)橐粋€點(diǎn)可能有多種位姿，為了保證書寫的平滑性，記錄角度值時就要采取一定的技巧：要從一個點(diǎn)出向四周擴(kuò)展，保證該點(diǎn)的上、下、左、右、斜對角的點(diǎn)處各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角度值不發(fā)生突變，不可隨便指定點(diǎn)標(biāo)記。

3.2.2 上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)

由給出的坐標(biāo)值，從數(shù)組中找出對應(yīng)的各關(guān)節(jié)角度值，這時需要判斷這個點(diǎn)是不是一個筆畫的終點(diǎn)，可以通過輸入的數(shù)據(jù)格式判斷，若是則需要提筆，可把第二個關(guān)節(jié)的角度值增加讓筆提起來。按時間順序生成一系列各關(guān)節(jié)角度值，機(jī)械臂按此運(yùn)動即可完成漢字的書寫。

4 結(jié)果與展望

機(jī)械臂書寫的漢字“北京”結(jié)果如圖5、圖6所示，按照該方法可以完成漢字的書寫。但因?yàn)椴捎玫氖敲P書寫，寫字的力度不太好把握。寫字過程中筆尖容易出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，影響了書寫漢字的美觀。按本文的方法要寫出漢字需要手動按時間序列輸入一系列坐標(biāo)值，這里提供兩種自動生成坐標(biāo)值的方法：首先制作待書寫漢字的圖像，然后用matlab等軟件讀取圖像的灰度值，以此為參考編寫書寫程序；也可通過Inkscape矢量圖像編輯軟件將輸入的文字圖像轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)形式的數(shù)組代碼，以數(shù)組代碼為依據(jù)編寫書寫程序。

圖5 “北”字書寫結(jié)果

圖6 “京”字書寫結(jié)果