坐標法水平位移監測點位移量的計算方法

裴良臣，王 海，吳慶芳，程 晗

(中國電力工程顧問集團中南電力設計院有限公司，武漢 湖北 430071)

1 概述

在電力工程建設的換流站、變電站、火力發電廠等工程項目施工過程中，依據建設部《危險性較大的分項工程安全管理規定》以及《建筑基坑工程監測技術規范》、《建筑變形測量規范》等規范要求，對建(構)筑物及設備基礎開挖的基坑及廠站區外圍、進廠站道路等工程項目的挖、填方邊坡，在達到3 m及以上深度(高度)時，必須進行變形監測，其中就包括水平位移測量。以前因為儀器精度的限制，多采用基準線法或距離法進行測量，然而這些方法則要求有良好的地形地貌條件和良好的自然通視條件；隨著高精度全站儀及GNSS技術的出現和推廣，用全站儀極坐標法、導線法及GNSS測量方法獲得監測點坐標成為變形監測的重要手段之一。

2 監測點水平位移量的計算方法

基坑或邊坡的水平位移量是指位移點沿著垂直基坑邊沿或邊坡邊沿方向的偏移值。對于邊坡傾向、基坑邊沿平行于施工坐標系任意一軸向的監測點，不難取得該點的水平位移量，對于邊坡傾向、基坑邊沿不平行于施工坐標系軸向的監測點，不能直接獲得該點在滑動方向上的水平位移偏移量，本文推導了一種針對不規則的彎曲邊坡、與施工坐標系軸向成任意角度的邊坡或基坑側壁監測點的水平位移量求解方法水平位移量的求解方法。

2.1 常規監測點水平位移量的計算

常規施工場地的邊坡或基坑邊沿均是平行于施工坐標系的某一個坐標軸系的,因此監測點的水平位移量可以由監測點的相鄰兩次測量的A或B坐標求得。如圖1所示,監測點Q的邊坡或基坑邊沿平行于施工坐標系的B軸方向，該點的前次坐標值為Q1(Ai、Bi)，本次坐標值為(Ai+1、Bi+1)，那么該監測點的本次位移量為△Q1=Ai+1-Ai;當監測點的邊坡或基坑邊沿平行于施工坐標系的A軸方向時，該點的前次坐標值為Q2(Ai、Bi)，本次坐標值為(Ai+1、Bi+1)，則本次位移量為△Q2=Bi+1-Bi。

圖1 基坑邊沿(或邊坡)平行于建筑坐標系示意圖

2.2 虛擬測站法計算不規測的彎曲邊坡水平位移量

如圖2所示,道路邊坡監測點布設在道路頂部邊沿及擋土墻的頂部，采用全站儀極坐標法、導線法及GNSS測量方法獲得監測點的坐標，如A點的前次坐標值為A(Xi、Yi)，本次坐標值為(Xi+1、Yi+1)。

若要求得A點在邊坡滑動方向上的水平位移量，必須在彎曲邊坡監測點處的法線方向上求得一個虛擬測站P點的坐標值(X0，Y0)。P點坐標值(X0，Y0)的求得方法及步驟如下：①AutoCAD界面上導入施工設計圖；②通過監測點的坐標將監測點位置展繪在設計圖上；③通過該監測點畫出不規則曲線邊坡的法線方向線，并在該線上圖解點P的坐標值(X0，Y0)。

圖2 道路填方邊坡監測點示意圖

用P點的坐標值(X0，Y0)計算虛擬測站P到監測點A的距離S，用相鄰兩期的距離值求得監測點的水平位移量△S。計算公式如下：

(1)

(2)

ΔS=Si+1-Si

(3)

2.3 與施工坐標系軸向成任意角度的道路、場地邊坡及基坑邊沿的監測點水平位移量計算

如圖3所示，若需求得監測點P在滑動方向上的水平位移量,可以通過計算P點到基坑軸線I-I′的距離即可以實現。具體計算步驟如下：①AutoCAD界面上導入施工設計圖；②通過監測點的坐標P(XP，YP)將監測點位置展會在設計圖上；③讀取基坑邊沿與基坑軸線交點的坐標Q(XQ，YQ)、R(XR，YR),如果設計圖上標注有軸線端點I 、I′坐標的,也可以直接采用其標注的坐標值；④求得點P到軸線I-I′的距離的方法很多，本文用△PRQ面積反求監測點P到底邊QR的高度的方法進行。

如圖3，已知P(XP，YP))、R(XQ，YQ)、Q(XR，YR)，由P-R-Q-P按逆時針方向轉(行列式書寫要求)。

圖3 基坑邊沿與施工坐標系軸向成任意角度示意圖

設三角形的面積為S，其計算公式為：

(4)

△PRQ底邊(軸線)邊長為:

(5)

由式(4)、(5)計算的結果得出 △PRQ底邊(軸線)RQ的高H:

(6)

那么，監測點P的水平位移變形量可以通過相鄰兩期所計算的H值來計算，計算公式如下:

ΔH=Hi+1-Hi

(7)

隨著計算機辦公軟件在測繪計算中的應用，采用EXCEL實現各種方法的計算是非常便利的。

3 結論

(1)采用坐標法進行水平位移測量，可使監測基準點及工作基點布點靈活，埋點數量及觀測工作量大大減少，具有較好的靈活性、經濟性和適用性，提高了工作效率。

(2)用全站儀極坐標法、導線法及GNSS測量方法獲得監測點坐標的方法簡便、直接、省時省力，特別是在施工發生報警或險情時，則需要連續進行監測，該方法具有迅速獲得監測成果的極大優勢。

(3)在所有工程建設項目的土建施工中，水平位移的監測結果是業主、設計、監理、施工關心場地邊坡、公路邊坡、基坑邊線垂向的圍護結構位移量對施工安全影響的重要依據，本文所列舉的坐標法水平位移量的幾種求解法,符合施工監測的實際需求，在實際監測工作中，因地制宜，根據現場實際觀測條件選用。