基于分形維數的梗絲形態差異性評價方法

何超，李曉，晉照普，姚二民，丁美宙，姚光明，趙子龍，陳瑞倩

1 湖北中煙工業有限責任公司武漢卷煙廠，武漢市東西湖區環湖路66號 430040；

2 鄭州輕工業學院，鄭州市高新技術開發區科學大道136號 450001；

3 上海煙草集團有限責任公司北京卷煙廠，北京市通州區萬盛南街99號 101121；

4 河南中煙工業有限責任公司技術中心，鄭州市隴海東路79號 450000；

5 中國煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州市高新技術開發區楓楊街2號 450001

梗絲是卷煙配方的重要組成部分，具有填充性強、燃燒性好等優點，使用梗絲不僅可充分利用煙葉原料、節約生產成本，而且能夠達到降焦減害的目的[1-4]。由于煙梗原料差異以及制梗絲工藝參數不穩定等因素，致使加工后梗絲形態分布存在較大差異，影響與葉絲的配伍性，進而影響到卷煙品質穩定性[5-8]。因此，對梗絲形態的差異性評價可為改善梗絲結構分布及優化成絲工藝參數提供指導。

分形理論是分析不規則物體幾何屬性的理論，是描述具有自相似自然現象的工具，包括數學上嚴格的自相似及統計意義上的自相似[9-11]；分形維數作為分形理論核心概念，是描述具有自相似性、不規則程度的定量參數[12-17]；通過分形維數可以透過復雜無序的自然現象及不規則的形態，來反映物體局部與整體之間的本質關聯及其內在規律[13]，其在自然科學及社會科學的各個領域得到廣泛應用[18-20]并涉及煙草領域；余娜等[9]基于分形理論建立了煙絲分布表征方法；齊婧冰等[21]以分形維數反映煙草冠層生長狀況；楊小勇等[22]分析了煙葉質量分形特征。

梗絲形態作為煙梗加工成絲、成形后的一項重要評價指標，目前相關研究主要側重于梗絲形態對卷煙質量影響[5-8]、梗絲形態模型及表征評價方法[23,24]、制梗絲工藝參數對梗絲形態影響[25,26]等方面，對于制得梗絲形態間的差異性分析尚無報道，而梗絲形態間差異性實質是梗絲內在結構自相似、不規則性及復雜程度的一種反映。因此，基于分形理論提出的分形維數，通過測量具有自相似、不規則性的梗絲形態特征參數周長、面積，利用“小島法”[14,15]計算梗絲分形維數，分析對比梗絲內在結構單一形態梗絲分形維數的差異，并參照葉絲形態分析不同單一形態梗絲間的分形特性及差異性，建立梗絲形態差異性系數模型及評價方法以反映梗絲整體間的差異特性，旨在優化成絲工藝參數、改善梗絲形態結構，進而為提高卷煙品質的穩定性提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 樣品與儀器

具有代表性的5種不同單一形態[23]梗絲樣品（單一形態分別為碎絲狀、絲狀、近絲狀、近片狀、片狀）；黃金葉（大金圓）牌號配方葉絲（常規切絲寬度0.8～1.0±0.1 mm）；不同加工工藝處理的梗絲樣品編號1#～6#（以不同比例、不同形態梗絲混合組成，河南中煙工業有限責任公司提供）。CCD圖像采集系統CWT200（中國科學院安徽光學精密機械研究所）；AS400 Control篩分儀（德國Retsch公司）；PL203電子天平（感量：0.001 g，瑞士Mettle-Toledo公司）。

1.2 方法

1.2.1 樣品的制備及圖像采集

將樣品置于恒溫恒濕的環境中平衡48h[27]，參照文獻[23]中篩分取樣及圖像采集方法，每個樣品共取300根梗絲（分別取10次、每次30根），在相同的環境下依次完成樣品的圖像采集并保存。

1.2.2 梗絲面積和周長的測定

圖像測量系統（Image-Pro Plus）經過標定后，建立圖像中像素與實際空間尺度數據之間的關系[28]，將采集的梗絲圖像載入到測量系統中，選用Irregular AOI（不規則圖形光學檢測）功能選取梗絲輪廓并標記，使用Count and Measure測量功能即可測得梗絲的面積（Area）、周長（Perimeter），如圖1所示。

圖1 梗絲外觀輪廓提取標記及參數測量Fig.1 Extraction mark of outline of cut stems and parameter measurement

1.2.3 單一形態梗絲分形維數計算方法

分形維數是反映復雜物體不規則性的量度，測量方法有“小島法”、相關函數法等[16,17]，由于梗絲形態的不規則性滿足具有物理統計意義上的自相似性，因此可采用“小島法”[14-15]計算其分形維數，不規則圖形周長和面積之間具有如下關系：

式（1）兩邊同時取對數，則有

式中：P—梗絲周長；A—梗絲面積；C—常數；D—分形維數，為lnP～lnA雙對數線性擬合方程直線斜率的2倍。

1.2.4 混合形態梗絲分形維數計算方法

由于實際生產制得的梗絲并非單一形態，而是由多種形態梗絲以不同的比例組成且均勻性差異較大。因此，為準確計算梗絲樣品的分形維數，可將單一形態梗絲所占比例作為其分形維數權重，結合單一形態梗絲分形維數，即可得混合形態梗絲分形維數D，見式（3）。

式中：Di—對應單一形態梗絲分形維數；ti—對應單一形態梗絲權重，以百分數表示；i—單一形態梗絲分別為碎絲狀、絲狀、近絲狀、近片狀、片狀。

1.2.5 梗絲形態指數均值計算方法

參照文獻[24]中梗絲形態指數計算方法，采用算數平均法計算單一形態梗絲形態指數均值，加權平均法計算混合形態梗絲形態指數均值，計算方法見式（4）、（5）。

圖2 單一形態梗絲及葉絲“小島法”數據擬合結果Fig.2 Data fitting results of single morphological cut stems and cut tobacco based on slit island method

2 結果與討論

2.1 單一形態梗絲及葉絲分形維數分析

測得單一形態梗絲及葉絲樣品周長P、面積A后，根據1.2.3節方法采用最小二乘法進行線性擬合，結果如圖2所示。

圖3 單一形態梗絲及葉絲分形維數對比Fig.3 Comparison of fractal dimension bewteen single morphological cut stems and cut tobacco

圖2可知，單一形態梗絲及葉絲在雙對數坐標（x為LnA、y為LnP）下呈現較好線性關系，擬合方程決定性系數R2均達到0.850，且各擬合方程均方差均小于0.002、殘差均±0.20以內，表明可用“小島法”計算單一形態梗絲及葉絲分形維數。由圖2計算單一形態梗絲及葉絲分形維數并做柱形圖，如圖3所示。

圖3可知，葉絲及單一形態梗絲具有較好的分形特性且不同形態梗絲具有不同的分形維數；碎絲狀絲狀梗絲分形維數最小，片狀梗絲分形維數最大，隨著單一形態梗絲由碎絲狀到片狀的漸近變化，分形維數逐漸增大梗絲形態越來越不規則；其中，絲狀梗絲分形維數略大于葉絲分形維數但數值上較為接近，實際絲狀梗絲在形態及不規則性上與葉絲較為接近，而葉絲形態更為規則、均勻，因此葉絲分形維數相對較小。為直觀的反映梗絲形態不規則性與分形維數之間的對應關系，選取實物外觀進行對比，如圖4所示。

圖4 葉絲及單一形態梗絲外觀特征Fig.4 Appearance characteristics of single morphological cut stems and cut tobacco

圖4可看出，絲狀梗絲與葉絲形態外觀特征不規則性較為接近；隨著梗絲形態由碎絲狀到片狀漸近變化，梗絲形態外觀特征逐漸不規則，梗絲形態外觀特征與上述分形維數測量值變化相吻合；并且梗絲在宏觀結構以及微觀尺度上是連續分布的，在一定尺度范圍內具有一定的自相似性，因此梗絲形態的不規則性可采用分形維數進行描述且具有可行性。

2.2 梗絲形態差異性評價方法的建立

由于梗絲形態一致性差且差異性較大，并不像葉絲均可在常規煙支以及細支煙支中摻配使用。因此為反映梗絲形態間的差異性，參照葉絲形態指數及分形維數為標準，以梗絲形態指數及其分形維數反映梗絲形態的不規則性，通過梗絲與葉絲形態指數及分形維數的差異，間接反映梗絲形態的差異性，見式（6）、（7）。

式中：E—梗絲形態的不規則性；e—梗絲形態差異性系數；D′—葉絲分形維數；葉絲形態指數均值；D—D′ —梗絲與葉絲形態不規則性的差異；′—梗絲與葉絲形態間的差異。

根據1.2.4及1.2.6節方法，計算葉絲及單一形態梗絲分形維數與形態指數均值，并結合式（7）計算單一形態梗絲差異性系數，見表1所示。

表1 單一形態梗絲差異性系數Tab.1 Difference coefficient of single morphological cut stems

由表1可知，隨著單一形態由絲狀梗絲到片狀梗絲漸近變化，Di—D′及差值逐漸增大，表明單一形態梗絲與葉絲相比不規則性及形態差異逐漸增大，并且單一形態梗絲差異性系數依次增大，即單一形態梗絲間的差異逐漸增大。為進一步建立梗絲與葉絲形態差異性間的關系，以5種單一形態梗絲與葉絲形態差異性為基準，選取梗絲形態差異性系數e為因變量，單一形態梗絲與葉絲不規則性差異性（Di—D′）及形態差異性指標為自變量，結合表1數據建立梗絲形態差異性系數回歸模型，多元回歸模型為Ye＝方差分析見表2。

表2 回歸方程方差分析表①Tab.2 Variance analysis table of regression equation

表2可知，所建回歸模型決定性系數R2達到0.948，0.01＜P=0.026＜0.05，在顯著性水平α=0.05時，F=37.622＞F0.05（2，2）=19。方差分析結果可知，回歸模型具有統計學意義且模型R2較高，表明所建回歸模型的可行性，通過回歸模型可準確地估測梗絲形態差異性系數，以反映梗絲形態間的差異性。

由于實際生產切絲工藝參數不穩定致使制得的梗絲多以混合形態梗絲存在，即以多種單一形態梗絲以不同比例組成，且梗絲形態差異性系數各不相同。為通過梗絲形態差異性系數準確的反映梗絲形態均勻性間的差異，參考5種單一形態梗絲形態差異性系數，選取其中兩組相鄰梗絲形態差異性系數均值M1（0.491）及M2（1.189）為基準，將梗絲形態差異性系數從小到大依次劃分為Ⅰ～Ⅴ 5個不同的差異性系數區間，如圖5所示。

圖5 梗絲形態差異性系數區間Fig.5 Difference coefficient interval of morphology of cut stem

根據圖5所劃分的梗絲形態差異性系數區間，對不同差異性系數區間梗絲形態差異性做定性分析，見表3所示。

表3 梗絲形態差異性評價方法Tab.3 Evaluation method for morphology difference of cut stems

2.3 驗證分析

統計6組梗絲樣品中單一形態梗絲權重比例，結合式（7）計算梗絲樣品差異性系數實測值，采用所建差異性系數模型計算梗絲樣品差異性系數估測值，見表4所示。

對差異性系數進行對比分析及相關性檢驗，實測值與估測值基本相吻合（圖6），相關性系數r達到0.988（圖7）相關性較強，表明梗絲形態差異性系數回歸模型的準確可靠。

通過實測6組梗絲樣品形態差異性系數可知，5#梗絲樣品差異性系數介于Ⅰ區間（e＜0.491）形態差異性??；1#、2#樣品介于Ⅱ區間（0.491＜e＜0.813）形態差異性較??；3#樣品介于Ⅲ區間（0.813＜e＜1.189）形態差異性適中；4#梗絲樣品介于Ⅳ區間（1.189＜e＜1.565）形態差異性較大；6#樣品介于Ⅴ區間（e＞1.565）形態差異性大。為進一步驗證分析選取梗絲實物外觀進行對比（圖8），可看出6組梗絲樣品形態間差異性明顯，1#、2#、5#樣品梗絲形態差異性要好于3#、4#、6#樣品，而實測梗絲形態差異性系數大小依次為e5＜e1＜e2＜e3＜e4＜e6，梗絲外觀形態差異性與上述差異性系數分析相吻合，表明梗絲形態差異性評價方法在一定程度上具有可行性。

表4 梗絲形態差異性系數實測值與估測值Tab.4 Measured values and estimated values of difference coefficient of cut stem morphology

3 結論

圖6 估測值與實測值對比Fig.6 Comparison of estimated and measured values

圖7 相關性檢驗Fig.7 Correlation test

圖8 梗絲樣品外觀對比Fig.8 Appearance contrast of cut stem samples

（1）單一形態梗絲擬合方程決定性系數R2均達到0.850，且均方差均小于0.002、殘差均在±0.20以內，表明可用“小島法”計算單一形態梗絲分形維數。

（2）梗絲形態具有較好的分形特性且不同形態梗絲分形維數具有明顯差異，隨著單一形態梗絲由碎絲狀到片狀變化，分形維數逐漸增大且梗絲形態越來越不規則，梗絲形態的不規則性可采用分形維數進行描述且具有可行性。

（3）以單一形態梗絲與葉絲的分形維數及形態指數的差異性為指標建立梗絲形態差異性系數模型，決定性系數R2達到0.948，方差分析表明回歸模型具有統計學意義，模型經驗證可準確估測梗絲形態間的差異性。

（4）初步建立了一種梗絲形態差異性評價方法，以差異性系數e為指標，梗絲形態間差異性?。╡≤0.491）；差異性較小（0.491＜e≤0.813）；差異性適中（0.813＜e≤1.189）；差異性較大（1.189＜e≤1.565）；差異性大（e＞1.565）。