模糊聚類分析在高速公路軟基沉降狀況段落劃分中的應用研究

王 飛

上海勘測設計研究院有限公司 上海 200434

1 前言

高速公路建設的經驗表明，路基的沉降和穩定是高速公路建設成敗的關鍵，尤以沉降問題最為突出。為了確保路堤填筑施工中的安全和穩定，以及減小工后沉降量，通常采用堆載預壓等方法來處理軟土路基。這樣一來，在何時何段落預壓以及卸載就得通過分段落分析沉降穩定狀況來決定。通常根據建筑物的布局來進行沉降分析段落的劃分，并沒有把沉降穩定狀況類似的段落劃分在一起，給施工建議造成一定的困難。

聚類分析是研究分類的一種多元統計分析方法，認為研究的樣本變量之間存在著程度不同的相似性。按相似程度進行分類。把一些相似程度較小的指標聚合為一類，把另一些彼此之間相似程度較大的指標聚合為另一類，把不同類型一一劃分出來，形成一個由小到大的分類系統。它從數據分析的角度，避免了主觀隨意性在普通分類中所起的作用。是一種更加細致準確的科學分類方法。本文將利用模糊聚類方法對高速公路軟基沉降狀況段落進行劃分。探討模糊聚類方法對高速公路軟基沉降狀況段落劃分的可行性及其效果。

2 模糊聚類的基本原理

對量綱和量級不一樣的數據，需要對原始數據進行規格化和歸一化處理。使每一個指標值統一于共同的數據特性范圍之內。常用的處理方法有：標準差規格化、極大值規格化、極差規格化、均值規格化等。一般來說，處理后的數據應保持原始數據原有指標的分辨力，即變異程度保持不變。吳元奇等分析了通過四種規格化方法處理后的數據與原始數據的比較。認為均值規格化方法是聚類分析中最好的規格化方法。

夾角余弦法即任意第i類變量與第j類變量的相似程度計算公式為：

利用計算得出的相似度建立模糊相似矩陣，模糊相似矩陣具有對稱性，只寫出模糊相似矩陣R主對角線及其下方的元素。

模糊相似矩陣R滿足對稱性、自反性，利用傳遞閉包方法可構造一個模糊等價矩陣。為了節省計算量，采用平方法求傳遞閉包：

R→R2→R4→…→R2K→… （5）

經過有限的運算后，一定有R2K=R2K+1。于是得到一個模糊等價矩陣t(R)=R2K。對傳遞閉包t(R)作動態聚類分析。

經過上述變換后，模糊等價矩陣R2K的每一個截集Rλ是普通等價關系。當λ從l下降到0時，Rλ也在不斷的發生變化，由模糊等價關系R2K確定的穩定性分類由細變粗，逐步歸并。在實際工程中可根據經驗來選定λ值。

3 工程實例

3.1 工程概況

淮鹽公路是國家重點公路，是江蘇省規劃建設的“四縱四橫四聯”公路主骨架中的重要組成部分，其貫穿蘇北腹地東西向通道，聯結著通過蘇北地區的四條國道主干線和一條省級主干線。對于完善路網結構，實現南北交通合理分流，加強蘇北地區經濟發展，推動海洋經濟發展，具有重要意義。

3.2 沿線的工程地質概況

淮鹽高速公路淮安段為蘇北里下河古瀉湖沖積和湖積平原區。區域地勢平坦，河湖密布，分布有平原、湖蕩、灘涂等地貌單元，全線軟土分布廣泛，埋藏淺，厚度大而且不均勻。大部分路段均分布著不同厚度的軟土。根據淮鹽高速公路淮安段沉降與穩定監測竣工報告可知，K0+000～K15+500地基條件較好，K15+500～K30+900地基條件較差，淤泥層發育，且埋深淺、厚度大，其中K19～K31路段內淤泥裸露無硬殼層，地勢低洼，連續分布有深厚軟土，最厚度達26.3米，軟土的物理力學性質差，含水量大于50%，孔隙比大于1.5，強度低。

3.3 工程實例分析

從淮鹽高速公路3～4標段中選取5個斷面進行分析，這5個斷面均由水泥粉噴樁處理，以每個斷面堆載預壓期的月沉降速率作為變量，由于堆載預壓期基本持續一年左右，且每個斷面不是在同一時間進入預壓期的，因此以每個斷面進入堆載預壓期后的前五個月的月沉降速率作為變量進行模糊聚類分析，月沉降速率如表1所示。從表1中可以看出，K16+240與K16+460斷面第5個月的月沉降速率為0，即該路段沉降已基本處于穩定收斂階段，說明所使用的地基處理方式是適用的，施工質量是可靠的。

表1 月沉降速率（單位：mm/mon）

采用夾角余弦法得模糊相似矩陣。

利用模糊相似矩陣的傳遞閉包的簡便求法，可得到一個模糊等價矩陣。

當λ=0.8時

根據聚類分析的結果，可以把K16+240～K16+460劃分為一類，K24+700，K25+116，K28+530各分為一類。

當λ=0.75時，

根據聚類分析的結果，可以把K16+240，K16+460，K24+700，K25+116劃分為一類， K28+530 單獨劃分為一類。

表2 各階段固結情況統計表（%）

根據淮鹽高速公路淮安段沉降與穩定監測竣工報告可知，各斷面各個階段固結情況如表2所示，K16+240，K16+460，K24+700，K25+116路段沉降均已基本處于穩定收斂階段，K28+530斷面所在路段尚未達到穩定階段，將產生相當的次固結沉降，應對該路段進行持續的工后沉降觀測，以保證該路段安全運行。

由此可知，將模糊聚類分析應用在高速公路中對軟基沉降狀況段落進行劃分，還是比較符合實際情況的。

4 結論

采用模糊聚類分析方法將高速公路軟基沉降穩定狀況類似的段落進行劃分，降低了沉降觀測中分段判別的人為因素，其分析結果也比較符合工程實際情況，可以作為高速公路軟基沉降狀況段落劃分方法之一。

模糊聚類方法相較于常規的經驗分類方法具有標準化、量化的優勢，其分類的數據形式標準化特點使其應用的更加廣泛。在工程數據庫應用中比經驗分類方法有明顯的優勢。為進一步分析地基的固結沉降提供了科學的依據。但對軟基處理使用不同方法的斷面之間如何聚類分析可做進一步探討研究，另外在具體計算中如何選取λ值仍值得商榷。