筆尖下的思維

吳麗華

從教近30年，我一直用研究的眼睛審視教育，隨著閱歷的增長，我發現教學中重知識，輕能力；重結果，輕過程的現象越來越嚴重，學校的教學越來越傾向于“知育”而非“智育”，一字之差，呈現的是一種理念的變化.

于是我從學生的數學寫作入手，從問題開始立意，幫助學生積累數學活動經驗和培養學生的應用意識與創新意識，提高學生的數學思考、問題解決能力.

一、利用數學寫作提升初中生學習能力應樹立以下目標

1. 從數學寫作對加深學生對所學知識的理解、暴露學生數學思考的過程、激發學生的自我反思行為、反映出的情感態度價值觀等方面進行研究，解決學生寫什么的問題.

2. 通過課堂教學引導學生捕捉數學寫作素材，總結出學生數學寫作的視角，指導學生利用文字記錄數學思考、問題解決的心路歷程.

3. 研究學生針對問題差異采取的不同的寫作形式，例如：日志或日記，標記或注釋，數學反思小文章等，解決怎樣寫的問題.

4. 研究數學寫作在幫助我校學生獲得基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗所起到的作用.

5. 研究數學寫作引發的學生的思維能力、解題能力的變化.

6. 研究數學寫作對學生學習方法的指導作用，進而總結學生有效學習的方法.

二、在實踐中應遵循以下流程

1. 提出（或形成）問題

搭建發現問題到提出問題的“中轉站——設計問題的訓練”，使發現的問題顯化. 學生發現問題不等于就能提出來，讓學生提出問題，必須對學生進行設計問題的訓練. 使引導學生設計問題成為實施課堂“再創造”的重要載體和手段，為數學寫作提供素材.

2. 構建模型，設計或創造方法

將學習中遇到的某些問題進行適當的刻畫、加工 ，進而抽象表達成一個數學問題的過程 ，也就是構建數學模型的過程. 數學一切概念、公式、定理、方法，是因為解決問題的需要而產生的. 對一個新問題，往往原有的概念或方法不夠用，不得不去創新——構建新的概念，創造新的方法，這就是數學思考了.

3. 提出假設或猜想

引導學生要從已知猜想未知，憑數學的直覺思維，根據已有的知識或經驗，對要研究的問題做出逼近結論方向的猜想. 學生猜想的過程就是創新能力得到發揮和提高的過程.

4. 驗證或修正猜想

通過自己的驗證不斷修正自己的猜想，獲得知識，能培養學生思考的深入性和嚴密性. 讓學生經歷思考的艱辛，通過經歷不斷的挫折和嘗試體驗“猜想—論證—總結—掌握”，使學生獲得基本的數學知識和技能，還能夠發展思維能力.

5. 語言表述

在數學思考的基礎上，從對加深對所學知識的理解、暴露數學思維的過程、自我反思行為、情感態度價值觀等方面用數學文字進行數學寫作. 針對問題差異采取的不同的寫作形式，例如：日志或日記，標記或注釋，數學反思小文章等.

三、在實踐中應注意以下細節

1. 根據準備期、實施期、反饋期的流程，對學生數學寫作提出要求.

2. 對學生作品從避免形式化、量化、要精心批閱、學會期待等四個方面，討論優 化思維過程.

3.學生的寫作素材來源于思考. 需要對學生進行啟發與引導，要進行適度的提示與暗示.

4. 課堂教學要關注“五步”：

讓一步：在指導學習預習時，不要“嚼爛再喂”，要“讓一步”空間，由學生自主發現、感知，提出問題；

慢一步：在解決學生預習中的問題、學習中的基本問題時，不要忙于指出問題、給出答案，要“慢一步”挑明，給小組合作、交流展示留下“講出來”的“話題”；

退一步：在交流展示、質疑拓展中，不要變成“教師秀”，要“退一步”，把黑板和講臺還給學生，讓學生自己“講出來”；

停一步：在組織課堂教學的過程中，不要在教室中盲目走動，要“停一步”，在需要幫助和指導的學生課桌旁駐足觀察，發現問題，“一對一”教學；

緩一步：在教學任務即將完成時，不要急于總結、概括，要“緩一步”，給學生想一想、悟一悟的時間，讓學生自己“講出來”學習成果.

這樣的課堂才能給學生提供足夠的素材、廣泛的視角、無限馳騁的思維空間.

5. 數學思考，不是文字的簡單瀏覽和思想上的一掠而過，是深究——每一個對象的意義、性質， 不同對象的關系，能否轉換為其他的意義、關系. 這些思考并不是孤立進行，是貫穿在上述所有問題思考之中. 在平時的學習中引導學生用文字記錄這些思考，通過深度反思，提升學習能力.

6. 著力培養學生良好的思維習慣，思維懶惰是最大的懶惰，最重要的習慣是思維習慣，用思維方法思考（觀察，比較，分析，綜合，歸納，類比，猜想，驗證，抽象，概括，特殊化，一般化），嘗試，嘗試，再嘗試 （不斷調整方向、角度、切入點）.

7. 讓學生明白——學數學是為了解決問題.

學數學不是為學概念而學概念，不是為學方法而學方法. 把新授課轉變成一個解決新問題的過程，把新概念、新方法的學習變成發現和建構的過程. 把學習活動轉變成一種開創性的工作. 為培養學生的創新意識和創造能力做出了貢獻.

力圖將“根植于課本.生成于課堂.發展于打磨”中的學生呈現的數學思維，嘗試著以文字的形式呈現出來. 讓學生的數學學習行走在“熟悉與陌生”之間；使“問題”承接學生的“持續發展性”“體驗過程性”；運用筆尖下的思維，記錄提煉學生總結出的絕妙之題，打造成“源于基本形，高于基本形，源于中考題，勝過中考題”的母題系列. 讓解題后的回味成為學生成長的助推器.