變壩坡赤泥庫漫頂潰壩模型試驗研究

曹 帥，張紅武，，趙晨蘇，朱明東

（1.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.清華大學 黃河研究中心，北京 101309；3.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083）

1 研究背景

尾礦庫壩體結構和物質組成、潰決機理、潰決過程十分復雜，完全從理論上難以給出可靠的潰決模式，依靠目前的分析計算方法開展研究得出的成果尚難以應用于實際工程［1］。由于尾砂運動機理尚不清晰，采用數學方程進行描述十分困難，同時，又缺乏尾礦庫潰壩實體實測資料對模擬參數進行率定，因此數值模擬潰壩的可靠性也較為欠缺［1］，對于重要尾礦庫潰壩研究，不得不依靠物理模型試驗方法。2009年至2010年清華大學張紅武團隊在以往黃河高含沙洪水模型［2］、黃土高原溝道壩系模型［3-4］與堰塞湖潰決模型［5］設計方法基礎上，通過相似分析、材料試驗、概化模型試驗、河南欒川三強鉬鎢有限公司寺院溝尾礦庫潰壩整體模型試驗［6］，率先研究了尾礦壩的潰壩過程及其對下游的影響，給出了補救措施，還進一步提出了尾礦庫潰壩模型相似律及試驗方法［7］，并通過國內各地大量尾礦庫模型實例，研究了潰決機理、模式與解決方案，在學術上與數學模型構建方面也進行了探討［8-9］。

近些年，張力霆等開展了以某小型尾礦庫為原型，模擬由于排滲設施失效使浸潤線升高而最終導致潰壩的過程［10］。一些學者還針對其他影響因素進行試驗，如趙一姝等發現筋帶在尾礦壩漫頂破壞過程中能起到阻滯效應［11］，黨顯璋等發現堆積密實度增加可推遲潰壩洪流的形成時間［12］，王光進等發現庫水位上升將降低尾礦壩的穩定性［13］。這些成果對于把握尾礦庫潰壩規律與改進尾礦庫工程設計，均頗有意義。然而，已有試驗研究對象幾乎都是針對尾礦粒徑不細的一般尾礦庫進行的，其試驗結果同赤泥庫潰壩模式不一樣，尤其是清華大學以外單位完成的尾礦庫模型試驗，都未按照相似原理進行模型設計與模型砂選擇，沒有滿足最為重要的尾礦運動相似條件，尚不能稱為嚴格意義上的尾礦庫潰壩模型試驗，其研究結果在定量上還不能作為解決具體工程問題的依據。這類成果只能針對低壩、小庫容的尾礦庫進行定性分析，對高壩、大庫容的模擬較少。此外，對變壩坡尾礦庫潰壩研究也很少。

氧化鋁生產過程中排放的廢渣是赤泥，屬于特殊的尾礦，通常采用筑壩形成庫容，用以存儲赤泥。全世界每年排放赤泥約6000萬t，中國僅前五大氧化鋁廠，年排出赤泥量就達600萬t，累積赤泥堆存量高達5000萬t，而其利用率僅為15%左右。赤泥堆存不但需要大量的基建費用，而且占用大量土地，污染環境，并使赤泥中的許多可利用成分得不到合理利用，造成資源的二次浪費。因此，赤泥庫是人為形成的高位泥流危險源，也是一種重要的污染源。近年來國內外都曾出現過赤泥庫滑坡、管涌或潰壩等險情。由于赤泥顆粒極細，含水時呈軟塑-流塑淤泥質狀態，使得實際工程設計有特殊性，其潰壩模式與一般尾礦庫差異較大，模擬難度大，對潰壩發展過程與赤泥流對下游的影響仍缺乏足夠的認識。本文結合某壩坡多變的赤泥庫為實例，采用物理模型試驗方法對其潰壩過程進行觀測研究，通過潰壩機制分析，力求得到赤泥尾礦庫的一般潰壩模式及相應機理，并對高濃度尾砂流在下游溝道內的最大影響高度進行初步探討，以期為解決該類工程問題提供技術依據。

2 研究對象概況

擬研究的赤泥庫場地地貌屬于黃土臺塬上被切割而成的山前沖溝，溝谷斷面形狀窄處呈“V”字形，寬處呈“U”字形。溝道近似東南-西北走向，溝底平均坡比7%，總長約4.41 km，赤泥庫已利用溝道長度約2.75 km。設計初期壩高20 m，堆積壩高132 m，總壩高152 m，總庫容5670.5萬m3，有效庫容5103.6 萬m3，為二等庫。壩址下游約0.3 km 為一個廢棄的小水庫，已基本填平形成一座淤地壩；壩址下游約1 km 為一旅游公路跨溝而建成的一座攔砂土壩，垂直距壩頂10 m 處有一過水涵洞（其斷面尺寸B×H=1.6 m×2.06 m）；壩址下游約1.8 km和2.8 km有兩條國內重要的交通運輸鐵路經過［1］。制作完成的整體模型見圖1。

圖1 模型制作完成的初始形態

圖2 擬研究的赤泥庫設計縱剖面（單位：m）

赤泥堆筑方式采用由庫尾至庫下游，由右至左，分層碾壓逐步向庫下游初期壩方向推進，分層厚度取0.3 m左右，壓實系數不小于0.97。最終赤泥灘面坡向初期壩，灘面由右至左修建成5‰的坡度坡向左側溢洪道。初期壩壩頂向上游依次形成四級壩面：第一級壩面坡比1∶3、首尾高差80 m；第二級坡比0.97%、高差4 m；第三級坡比1∶3、高差40 m；最后一級坡比為5‰、高差8 m直至堆積壩頂；整體赤泥壩縱剖面見圖2。本赤泥采用干燥脫水后堆存，含水率33%，密度1.4 t/m3，400目篩細度顆粒占93.36%，酸堿度pH=12.2～13.0［1］。

3 模型試驗設計

3.1 相似條件參照高含沙洪水模型相似律［2，14］、尾礦庫潰壩模型設計方法［7］及泥石流模型設計的新進展［15］，本模型設計需要遵循如下相似條件：

（3）水流挾沙相似條件λS=λS*；

其中：λL為水平比尺；λH為垂直比尺；λV為水流流速比尺；λn為糙率比尺；λω為懸沙沉速比尺；λS為水流含沙量比尺；λS*為水流挾沙能力比尺；λt1為水流運動時間比尺；λt2為壩體沖淤變形時間比尺；λγ0為淤積物干密度比尺；為泥沙起動流速比尺。

3.2 模型砂的選擇模型砂的選擇是成功開展尾礦庫潰壩模型試驗的重要環節［7］。研究表明，模擬材料與原型材料需要在主要的物理、力學性質方面有較好的相似性。考慮到赤泥易膠結、黏性大、高濃度時沉速小等特點，通過材料物理、化學實驗，初步選擇擬焦沙與來自北京火電廠煙囪中收集的電廠粉煤灰進行比選。為使模型砂材料粒度及密度力求同原型赤泥的材料特性、運動特性、輸移特性相似，最終選取電廠粉煤灰作為模型砂，其顆粒細，密度較大，孔隙介質特性及表觀形貌同赤泥相近，基本力學參數及水力特性合理，尤其赤泥起動相似條件引用公式［16］計算的赤泥起動流速按比尺換算后與模型砂接近。而活動性較好的擬焦沙材料則可用來制作初期壩下游的舊水庫淤地壩及攔砂公路。擬采用的電廠粉煤灰顆粒級配同現場取樣的赤泥級配對比見圖3。

圖3 模型砂與原型赤泥顆粒級配曲線比較

3.3 模型比尺赤泥庫潰壩過程及其下游洪水運動包括壩面侵蝕和溝道水沙匯集、洪水流動過程。根據模擬范圍、模型相似要求、地形高差及場地等情況，綜合確定選取赤泥庫模型的水平比尺為160，垂直比尺為100。幾何比尺與其他根據相似條件計算得到的重要模型比尺匯總，見表1。

3.4 測驗方法本試驗重點研究赤泥庫潰壩的過程、機理及其對下游的影響，主要關心潰壩流量、水位變化過程、流速變化、潰壩量、淹沒高度等［7］。對赤泥壩體主要觀測潰壩后的潰口形狀變化及赤泥沖淤狀態，對壩址下游主要觀測相關敏感區附近赤泥淹埋深度和淹沒范圍。本試驗采用高清攝像

表1 赤泥庫模型比尺匯總

圖4 模型試驗量測設備布置

3.5 試驗工況模型首先進行了預備試驗進行率定，采用壩面橫向平坡、中間潰壩方式。預備試驗表明：選擇電廠粉煤灰作為赤泥模型砂，其基本力學參數及水力特性合理，能夠模擬潰壩后赤泥多流態、多流型的特殊運動方式與壩體潰口變化及下游溝道淤積過程，能夠滿足赤泥庫潰壩模擬相似條件。模型邊界制作、量測精度符合有關規程。從赤泥庫模型潰壩后泄流溝形態等方面看，試驗同實際潰壩現場是相似的。因此，該模型用來開展赤泥庫潰壩試驗是可靠的。

在正式試驗中，考慮最不利的突發性暴雨天氣導致山洪暴發、堵塞排洪設施從而引起赤泥庫堆積壩漫頂溢流，混凝土初期壩不會發生破壞，下游河道中未有河流穿過，故假定發生潰壩時，尾礦庫下游區域無水。模型試驗主要對比研究赤泥庫閉庫后降雨形成的洪水總量對潰壩的影響程度，其中包括設計洪水量級及降雨歷時的變化，其他條件如赤泥堆存、碾壓施工、壩面設計等均為一致。降雨模擬采用庫區人工降雨及庫前上游加水的方式。人工降雨的降雨強度通過控制進水管開度實現降雨量變化。本研究重復進行了4種工況共12個組次的試驗，見表2。

需要說明的是：在壩頂標高590 ～582 m間是坡向下游5‰的坡度，此段壩面洪水演進可看作寬頂堰過流，至582 m向下游突然變成1∶3的陡坡，壩體出現明顯潰口實際是在標高582 m子壩處，故認為洪水到達582 m標高位置開始溢流潰壩。赤泥庫閉庫后不存在防洪庫容，故降雨匯流后在庫前壩面徑流是溢流潰壩的主要動力，由此可知，潰壩流量過程與降雨匯流過程密切相關。機對試驗全程進行詳細記錄。

潰壩流量是通過流速測量結合斷面形態資料等途徑來實現的。試驗時將示蹤顆粒均勻撒布在水流表面并使其跟隨泥流運動；安裝于模型上方的攝像機將拍攝表面流場的圖像信號同步傳輸至計算機從而得到平面流場圖像，見圖4（a）；然后采用粒子圖像測速系統處理得到某時刻表面流速分布；最后將表面流場值用高含沙垂線流速分布公式［2］換算出平均流速。下游溝道布設全自動水位激光觀測儀，由電腦采集數據并對初期壩下游溝道中洪水位變化過程進行動態監測，見圖4（b）。

當地年最大24 h 點雨量均值65 mm，模比系數KP取3.78，最大可能24 h 點雨量為245.7 mm。設計洪水為1000年一遇洪水時：經計算流域匯流歷時2.37 h，洪峰流量93 m3/s，流域24 h 洪水總流量91.67萬m3。設計洪水為5000年一遇洪水時：經P-Ⅲ曲線外延計算得洪峰流量122.58 m3/s，流域24 h洪水總流量111.07萬m3。最大可能洪水洪峰流量為130.29萬m3，24 h洪水總量為125.64萬m3。根據當地降雨特點，對工況一至工況三的洪水過程進行概化，見圖5。工況四與工況三相比，每級降雨強度的時間增加一倍，但流量變化曲線是相似的。

表2 模型試驗工況

圖5 工況一、二、三的24 h洪水過程及累計洪量變化概化

4 試驗結果分析

4.1 潰壩過程及機理通過多組工況的模型試驗，對赤泥庫的潰壩過程觀察研究發現：赤泥庫的潰壩方式與一般尾礦庫差別很大，潰壩過程相對緩慢，水流下切和邊坡侵蝕速度大大減小，屬于典型的逐漸潰壩形式。在模型試驗過程中，通過對壩面上不同坡比的潰壩現象觀察對比，分析認為在時間上可將赤泥庫的潰壩過程分為三個階段：洪峰前段、洪峰階段及洪峰后段。這三個階段的潰壩特征獨立而連貫，且各自總是趨向一個沖淤“動態平衡”，即短時內水流挾沙能力與沖溝泄洪能力相匹配。觀察發現，洪峰前、后到達平衡態較慢，而洪峰段由于“峰高、量大、時間短”，平衡態“來的快、去的急”。同時，由于壩面坡度連續突變，壩面沖淤形態在空間上呈現出明顯的分區現象，表現為沖刷、淤積和變動。

4.1.1 洪峰前段“梳齒狀沖溝形成，以表面沖刷為主”。赤泥壩體干法堆存，壓實度高，表面固結，透水性較差，溢流開始后水流主要對壩體進行表面沖刷。由于壩面多次變坡，整個潰壩發展過程可以從三個角度進行分析，即緩坡變陡坡、陡坡變緩坡以及整體潰壩表現。

（1）緩坡變陡坡潰壩表現：在標高590 ～582 m的5‰緩坡上水流流速小，至582 m處緩坡突變成1∶3的陡坡，水流勢能快速向動能轉化，至交界面標高582 m處流速最先超過赤泥顆粒的臨界起動流速，水流下切形成初始潰口，沿潰口過流逐漸形成一條淺細沖溝，但由于壩體碾壓固結，該細溝在垂向和橫向都未能迅速發展；隨著流量增加，上游水深增大，首個潰口斷面過流能力不足，則在其附近逐漸出現若干個類似的順直小細溝，呈梳齒狀排列；當上游來流不斷增強，溝道水流流速增大、挾沙能力增強，潰口逐漸展寬沖深，諸多潰口開始出現分流不均現象；其中，根據潰口附近局部地形特點及下泄水流的慣性作用，正對上游主流方向的沖溝發展較其他溝要快，會出現一至兩條快速沖刷的“優勢沖溝”；同理，在緩坡變陡坡的標高538 ～458 m壩面亦呈現相似情形，見圖6（a）。

（3）整體潰壩表現：在洪峰來臨前，陡坡壩面上游來流大多集中在“優勢溝”內，其他溝道則分流較少，當“優勢溝”的斷面尺寸不再變化，潰口斷面過流與來流保持較長時間的平衡；此時由于上游來流在緩坡上漫流寬度較大，沖溝趨近“彎曲型河道”，緩坡壩面上漫流寬度亦不再發展，“S”形沖溝趨于穩定，緩坡上也實現了短暫的沖淤平衡，即在洪峰來臨前整體壩面實現了第一個沖淤“動態平衡”。4.1.2 洪峰段“階梯狀陡坎形成，以溯源沖刷為主”。洪峰階段開始后，由于“峰高量大”，迅速打破了之前的“沖淤平衡”，在緩坡變陡坡交界處出現溯源沖刷，形成階梯狀陡坎；在陡坡變緩坡處下游淤積加厚、沖溝趨直趨深。筆者仍從三個角度分別進行分析：

（1）緩坡變陡坡潰壩表現：洪峰階段，流量劇增，此時陡坡壩面泄流溝內水流速度達到最大，在緩坡變陡坡交界處，“優勢溝”中水流加速下切，形成首個沖坑；由于壩面分層填筑，同一碾壓層上下層抗沖流速不同，沖坑內水流切應力快速增加，并在該處形成挑流，下游挑射點處水流勢能轉化為動能，大大超過赤泥起動流速，繼續下切為沖坑，即形成兩級陡坎；如此重復下延，不斷分層沖刷最終形成階梯狀陡坎；由于沖溝單位時間內通過水體量較大，水流挾沙能力強，“優勢溝”不斷橫向展寬，溯源沖刷使潰口不斷展寬上延；同時，水流的側向侵蝕作用變強，潰口邊坡底部逐漸被淘蝕，臨空面在重力作用下拉應力增大，當赤泥顆粒間的粘結力小于重力時，潰口兩側壩體瞬間傾塌并被沖至下游，見圖7（a）。

（2）陡坡變緩坡潰壩表現：洪峰來臨，峰前段緩坡壩面形成的“沖淤平衡”亦被打破；由于上游的陡坡壩面溯源沖刷，泄流含沙量增加；同時，重力侵蝕導致潰口兩側壩體不斷崩塌，使得陡坡變緩坡交界面下游沖溝兩側尾砂淤積不斷加厚，類似沖積扇形態愈加清晰；由于大量高速赤泥流通過沖溝下泄，導致原有“S”形溝道過流能力不足，遂不斷垂向切深、橫向展寬；此外，在縱向上由于水流慣性增強，過流溝道出現“大水趨直”的變化。

（3）整體潰壩表現：洪峰段“峰高量大”，潰壩發展劇烈，陡坡壩面多處崩塌，沖溝底部淘刷嚴重，潰口及沖溝斷面呈現“上窄下寬”的正梯形，底部接近連通；緩坡壩面沖淤類似沖積扇，尾砂堆積分布更規則，沖淤交界處存在小范圍變動區，根據設計洪水量級表現出沖刷或淤積狀態；在洪峰結束前，陡坡壩面坍塌大幅減少，沖溝形態趨于穩定，溯源沖刷速度減小；緩坡壩面沖積扇寬度和面積增幅趨緩，主要泄洪通道變得寬深，平面轉變為“微彎”形，不再展寬沖深，見圖7（b）；此時可看作第二個動態“沖淤平衡”出現，但由于洪峰段持續時間比較短，動態平衡持續時間不長。

4.1.3 洪峰后段“陡坎合并成跌坎，壩面下部暗溝過流”。洪峰過后，潰壩流量銳減，陡坡壩面的“優勢溝”陡坎平臺下切速度相對溯源沖刷更快，最終形成跌坎泄流；同時，陡坡沖溝下部側向侵蝕淘刷，上部壩體重力傾塌后相連，沖溝底部形成暗溝，而緩坡壩面沖淤變化不明顯。具體分析如下：

圖6 洪峰前段赤泥壩面上的沖淤形態

（2）陡坡變緩坡潰壩表現：在標高542 m處，上游陡坡又突變成0.97%的緩坡，壩面上的水流在交界處由于緩坡的阻擋，動能被消耗，流速減小，水深增大，緩坡上漫流寬度不斷增加，有少量淤積出現在沖溝兩側，呈現類似河口部位的沖積扇形態；盡管流速突然減小形成一定淤積，但隨流量增大在緩坡上也逐漸形成了固定流路；根據局部地形特點及此時水流自身“小水趨彎”的特性，流路可能會有一至兩條緩坡溝道生成并呈“S”形發展，見圖6（b）。

（3）整體潰壩表現：相對洪峰階段，該階段的潰壩變得緩和，流量大幅減小，水流速度降低，挾沙能力隨之減弱，沖溝內洪流接近于清水下泄，沖溝斷面尺寸基本固定，整體壩面沒有大面積侵蝕與淤積，趨向于不沖不淤的狀態；在降雨結束前，陡坡與緩坡交界面處的潰口不再發展，壩面沖淤穩定，達到最后一個動態平衡，直到洪水期結束。

4.2 赤泥壩面沖淤

4.2.1 沖淤特點 模型潰壩試驗過程中，在空間上壩面出現明顯的沖淤分區現象（見圖9）。試驗表明

圖7 洪峰段赤泥壩面上的沖淤形態

圖8 洪峰后段赤泥壩面上的沖淤形態

（1）緩坡變陡坡潰壩表現：陡坡沖溝向上游緩坡的溯源沖刷逐漸停止，而陡坎下切刷深仍在繼續，從最上游一級陡坎開始，小陡坎向下逐級合并，直到形成一個接近垂直的跌坎，見圖8（a）；同時，由于沖溝下部兩側在洪峰階段淘刷比較劇烈，相鄰沖溝上部赤泥壩體側向塌陷后相連將溝道表面近乎封閉，底部形成多支暗溝過流；此階段在靠近山體的部位，仍存在重力侵蝕造成的崩塌現象，但崩塌后的壩體已不能被水流完全沖向下游，反而起到了一定的阻水作用。

圖9 潰壩過程中壩面沖淤分區現象

（2）陡坡變緩坡潰壩表現：緩坡上的沖積扇基本定型，大多數小沖溝隨流量減小逐漸斷流，上游來流主要通過微彎溝道行洪；在靠近上游陡坡處淤積稍有增加，但由于泄流含沙量不大，沖淤趨于穩定，沖溝內水流逐漸減小；在緩坡上的溯源侵蝕停止，潰口發育后的溯源沖刷形態呈樹狀，見圖8（b）。赤泥庫溢流潰壩后，壩面出現清晰的沖淤特點：在緩坡變陡坡交界處為“下沖上淤”，即其下游陡坡壩面泄洪流經部位被沖刷，其上游緩坡大部分為淤積；在陡坡變緩坡交界處恰恰相反，表現為“上沖下淤”，即其上游沖刷，下游淤積；然而還有一些特殊部位，譬如優勢沖溝兩側（主要在緩坡上）及變壩坡處上游附近，存在“或沖或淤”的局部變動性。

4.2.2 機理分析 對于緩坡壩面，由于上游赤泥流泄洪至此后流速驟減，水流挾沙能力變弱，泄至緩坡的高濃度泥流不能被全部帶走，部分粗顆粒赤泥或極細赤泥絮凝團就會沉積下來，從圖9中可以明顯看出赤泥的堆積部位，故緩坡大多為赤泥淤積區；相對地，沖刷區一般發生在陡坡壩面，由于坡度較大，勢能轉化為動能的效率更高，水流挾沙能力較強，泄洪通道內的赤泥被快速下切或側向侵蝕從而沖至下游，故陡坡面上流路大多被沖刷；比較特殊的是變動區，即存在淤積和沖刷的狀態轉換。通過觀察發現，變動區在縱向上一般發生在坡度變化交界處的上游附近，在橫向上主要發生在緩坡壩面主流通道與沖積扇之間。

進一步研究表明：（1）沖淤變動的范圍主要是由洪峰流量、洪峰歷時及它們所引起的溯源沖刷劇烈程度所決定；（2）對于變壩坡交界面上游附近的縱向變動區，溯源沖刷越劇烈，緩坡變動區沖刷范圍越大，而陡坡變動區堆積范圍越小；（3）對于緩坡壩面主流通道兩側的橫向變動區，洪峰越大、歷時越長，通道兩側與淤積區之間被沖刷的部分越多；（4）通過本文的多組試驗初步統計得出，縱向變動區范圍與相鄰陡坡（溯源沖刷主要發生在陡坡上）的縱向壩長有關，縱向變動距離約為陡坡壩長的1/10～1/5；而橫向變動區的變動范圍與主流通道寬度（與洪峰流量及洪峰歷時正相關）有關，橫向變動距離約為通道寬度的0.5～2倍。另外，相對于尾礦庫壩面概化為同一坡度，緩坡的存在明顯對潰壩演進時間節點起到了一定的遲滯作用，這對尾礦壩設計也具有一定的指導意義。

4.3 對下游的影響分析尾礦庫潰壩后對下游的影響實際更是工程關注的重點［17］。目前，尾礦庫的研究還不成熟，其堆積方式及初始地形千差萬別，至今也沒有通用的公式計算尾礦庫潰壩對下游的影響。以往對尾礦庫潰壩后的下游影響計算，常常沿用土石壩的類似研究成果，然而尾礦庫潰壩比土石壩要復雜的多，計算結果往往與實際情形差別較大，一般尾礦庫及下游溝道沿縱向剖面示意見圖10（a）。

尾礦庫潰決后，在下游溝道內的最大淹沒高度是決定災害程度的直接影響因素。對于初期壩下游比較開闊平坦的尾礦庫，潰壩洪水在演進時的速度及淹沒高度相對小于溝道內情形。事實上，現有尾礦庫大多是倚山傍溝而建，故初期壩下游較長距離內一般仍為溝道。若尾礦庫下游無攔擋工程，則潰壩下泄的高濃度尾礦流具有行洪快、影響距離大等特點。因此，本文不考慮下游溝道內設有攔水壩等障礙物的特殊情形。由于天然溝道的橫斷面通常不規則，結合實際工程條件，筆者基于水力學和高含沙水流等相關知識［2，18］，嘗試從基本理論分析推導出一般梯形斷面溝道內洪峰時某斷面最大淹沒高度Ht的計算公式，并給出特殊橫斷面形式（見圖10（b））的簡化計算方法，最后通過多組尾礦庫潰壩模型試驗結果對其進行了驗證，以期對尾礦庫潰壩下游風險分析提供技術支撐。

圖10 尾礦庫下游溝道縱剖面及橫斷面的概化

4.3.1 梯形溝道 對于天然溝道的斷面大多可以概化為梯形，如圖10（b）中左側圖形所示。對于尾礦庫下游溝道，河床比降J、糙率n、底寬Bt易得，某斷面A-A最大淹沒高度Ht一般發生在洪峰流量Qm到達時刻，假設在該時刻過流斷面面積為Am，則：

式中：n為溝道糙率；Rt為溝道水力半徑；對于等腰梯形斷面溝道，式中

由于尾礦庫下游溝道內的洪峰流量一般可采用經驗公式進行估算，結合已知的溝道幾何特性，故k1、k2易求；而β 是Ht的函數，則由式（8）可知，斷面最大淹沒高度Ht可通過迭代計算得到。

表3 尾礦庫模型試驗資料對本文公式的檢驗

4.3.2 V形溝道 對于V形溝道，可以概化為倒三角形斷面形式。如把它看作一種特殊的梯形斷面，則底寬Bv=0，即β=0，則V形溝道的斷面最大淹沒高度可通過下式直接得到：

對于等腰倒三角形，某斷面最大淹沒高度為：

4.3.3 U形溝道 類似的，U形溝道可以簡化為矩形斷面形式。如果同樣將之看作特殊的梯形斷面，則邊坡系數為0，即k1=2。代入式（8）可得矩形溝道斷面最大淹沒高度：

4.3.4 模型試驗資料對公式的驗證 由于尾礦庫在發生潰壩時幾乎不可能進行現場測量［19］，因此原型的潰壩資料甚為匱乏。自2009年以來，清華大學張紅武團隊共進行了20多座不同類型尾礦庫的潰壩模型試驗研究，得到了一系列潰壩模型試驗成果。筆者通過這些模型的試驗資料，提取了潰壩后尾礦流在下游溝道中演進的實測數據，以此對上述公式進行了檢驗。其結果見表3。

由表3看出，在尾礦庫下游無攔擋工程條件下，潰壩后高濃度尾礦流在溝道內最大淹沒高度的模型實測值與本文公式計算值基本吻合，誤差均未超過15%。對于復雜的尾礦庫工程背景與下游溝道形態，存在一定誤差是正常的，可應用于尾礦庫潰壩后對下游影響的預測評估。

5 結論

本文采用模型試驗手段對赤泥尾礦庫漫頂潰壩過程進行了研究。通過多組工況觀察，分析了黏性赤泥庫的溢流潰壩特點及相應機理，并在理論上對尾礦流在下游溝道內的最大淹沒高度計算方法進行了探討。得到以下結論：

（1）相比一般尾礦壩，赤泥庫的潰壩過程相對緩慢，在時間上大致可分為洪峰前、洪峰段及洪峰后三個階段，且各段狀態有向挾沙能力與沖溝泄洪能力接近的趨勢。

（2）變壩坡使漫頂潰決的赤泥庫壩面出現清晰的沖淤特點，在空間上呈現分區現象，在不同的壩面位置分別表現為沖刷區、淤積區和變動區；同時緩坡能對潰壩演進起到明顯的遲滯作用。

（3）對于潰壩后下游溝道內的影響，初步推求了尾礦流在溝道中的最大淹沒高度公式；經較多尾礦庫模型試驗資料檢驗表明，公式計算值與實測值符合較好。

本文從模型試驗方面對赤泥庫進行的潰壩研究，可為赤泥庫的設計提供參考，但最大淹沒高度公式要求在潰壩最大流量已知的條件下使用，因此尚需要對相關參數作進一步研究。