抽水蓄能機組電路等效實時精細(xì)化模型研究及應(yīng)用

趙志高，楊建東，楊威嘉，陳 滿，彭煜民

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司，廣東 廣州 510630）

1 研究背景

隨抽水蓄能電站數(shù)量增多、容量增大及在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中比重不斷上升，其運行穩(wěn)定性和安全性越來越受到相關(guān)部門和學(xué)者的重視［1-3］。抽水蓄能機組模型仿真，不僅可以為過渡過程優(yōu)化控制奠定模型基礎(chǔ)，而且可為其實際電力生產(chǎn)過程提供可靠且有效的技術(shù)支持，降低機組各種試驗成本和風(fēng)險。因此，對抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)精細(xì)化模型研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。

歸納已有研究，水電機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型主要分為3 種：線性模型、半非線性模型、全非線性模型。線性模型中輸水系統(tǒng)采用剛性水擊或似彈性水擊模型、水輪機采用六參數(shù)模型，該模型優(yōu)點是計算實時性高，穩(wěn)定性好，可應(yīng)用于水電機組控制優(yōu)化［3-5］中，但線性模型不能準(zhǔn)確反映大波動工況下機組過渡過程。半非線性模型［6-7］是針對研究的側(cè)重點不同，實現(xiàn)系統(tǒng)部分環(huán)節(jié)的非線性化。文獻［6］采用了彈性水擊模型和非線性函數(shù)擬合水輪機模型進行參數(shù)辨識取得較好結(jié)果，但是該模型并不能反映調(diào)壓室涌浪、尾水管壓力脈動等瞬態(tài)指標(biāo)。文獻［7］重點研究水泵水輪機強非線性，利用正弦函數(shù)擬合“S”特性區(qū)，解決了全特性曲線交叉、多值缺點，但是剛性水擊模型無法反映輸水管道水力瞬變過程。全非線性模型考慮調(diào)節(jié)系統(tǒng)各模塊的非線性，求解精度較高，但模型的復(fù)雜性使其成為研究難點。文獻［8］利用SIMSEN軟件模擬抽水蓄能機組甩負(fù)荷工況的動態(tài)過程，充分考慮了引水系統(tǒng)及水泵水輪機的非線性，用于抽水蓄能電站過渡過程計算效果良好，但是高度集成的商業(yè)軟件并不能滿足抽水蓄能機組控制優(yōu)化、參數(shù)辨識及工程實時仿真的需求。

從電站安全穩(wěn)定運行角度出發(fā)，抽水蓄能機組建模的重點主要體現(xiàn)在輸水系統(tǒng)和水泵水輪機。（1）輸水系統(tǒng)的剛性及彈性水擊模型實現(xiàn)簡單、實時性高，但是該模型不能反映不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸水管道對電站的水力影響；基于特征線法［9］的輸水系統(tǒng)模型求解精度較高，但是該方法仿真耗時過長，計算效率低。（2）基于六參數(shù)或流量、力矩函數(shù)的水泵水輪機內(nèi)特性模型，適用于小波動工況，較難描述大波動工況尤其是“S”特性區(qū)的機組實際情況；基于全特性曲線的插值模型，可以仿真全工況范圍內(nèi)的機組運行特性，但是“S”特性區(qū)交叉、多值特點對全特性曲線的處理和插值方法提出更高要求。

針對以上研究不足，本文提出一種抽水蓄能機組RAECM模型。該模型可以協(xié)調(diào)過渡過程中的計算精度與仿真效率之間的關(guān)系，為抽水蓄能機組控制參數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識和在線仿真測試奠定了新的模型基礎(chǔ)。

2 電路等效理論

水體在有壓管道中的運動可由動量方程和連續(xù)性方程描述：

根據(jù)集總參數(shù)電路等效理論［10］，有壓輸水管道與電路均勻傳輸線具有相似的數(shù)學(xué)模型，以電壓U代替水頭H，電流I 代替流量Q，即可得長度為dx 的有壓輸水管段等效電路模型RLC參數(shù)如下［11］：

式中：A為管道的橫截面積，m2；R為管道流阻反映水體的摩擦損失，s/m3；C為管道流容反映水體和管壁彈性，m ；L為管道流感反映水流慣性，s2/m3；。以第i段基本管為例分析，管段中心位置水頭Hi+1/2、管段進出口流量Qi和Qi+1為狀態(tài)變量，進出口水頭Hi和Hi+1為管段邊界條件，對應(yīng)的基本管段的T型等效電路圖［10］如圖1所示。

圖1 基本管段的T型等效電路

3 抽水蓄能機組建模

3.1 輸水系統(tǒng)建模依據(jù)抽水蓄能電站輸水管道實際布置情況對管路進行劃分；基于等效電路理論，對調(diào)節(jié)系統(tǒng)各水力模塊進行等效，構(gòu)建電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D；根據(jù)基爾霍夫定律列寫拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的微分方程，即得到全流道系統(tǒng)的電路等效數(shù)學(xué)模型。實際電站全流道管路布置情況可由n段上述基本管組成，其單管單機和一管雙機布置下電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中調(diào)壓室、球閥、叉管及水泵水輪機等邊界的電路等效處理詳見文獻［12］。

選取離散后每段基本管的中心水頭與端口流量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量管路兩端水頭組成邊界向量如下：

圖2 實際電站輸水系統(tǒng)電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由基爾霍夫定律可推導(dǎo)圖2所示全流道系統(tǒng)的非線性常微分狀態(tài)方程如下：

式中： A1為感抗矩陣反映水體慣性； A2組成容抗矩陣反映水體及管壁彈性；B1為阻抗矩陣反映水流的摩阻損失；B2、B3為邊界系數(shù)矩陣；B3為順時針旋轉(zhuǎn)180°得到，反映邊界向量對系統(tǒng)動態(tài)影響。隨狀態(tài)變量變化并且隨管道水頭變化，使得該微分方程組呈現(xiàn)非線性。

3.2 水泵水輪機建模水泵水輪機全特性曲線處理及插值精度直接影響抽水蓄能機組在全工況尤其是“S”特性區(qū)極端工況的動態(tài)特性。本文首先采用改進Suter變換方法對原始全特性曲線進行處理，解決其交叉、扭轉(zhuǎn)、聚集問題；然后建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對處理后曲線進行開度線加密、數(shù)據(jù)點延展、壞點修正；最后采用三點兩次拉格朗日插值算法求解水泵水輪機模型，流程如圖3 所示。值得指出的是，預(yù)處理階段并未參與到模型的實時求解中，因此該模型在得益于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)和預(yù)測能力的同時，可以避免BP復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)帶來的計算負(fù)擔(dān)，大大提高計算效率。

圖3 水泵水輪機模型求解流程圖

圖4 預(yù)處理后全特性曲線圖

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

改進Suter變換方法如下［13］：

式中：a、q、h、m、y 分別為機組轉(zhuǎn)速、流量、水頭、轉(zhuǎn)矩和開度相對值；x 為相對流量角；參數(shù)k2=0.5 ～1.2，Cy=0.1 ～0.3，Ch=0.4 ～0.6。WH為水頭變換函數(shù)；WM為力轉(zhuǎn)距變換函數(shù)，變換后曲線雖然解決了交叉、多值問題，但是仍存在3種現(xiàn)象：（1）各條開度線長短不一，數(shù)據(jù)點分布不均勻；（2）模型試驗測量誤差，使得全特性曲線上存在壞點（圖4放大部分所示）；（3）大開度對應(yīng)曲線稀疏，小開度對應(yīng)曲線密集。這些問題的存在嚴(yán)重影響插值精度，甚至?xí)霈F(xiàn)穩(wěn)態(tài)工況點參數(shù)波動狀況。

針對上述問題，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變換后全特性曲線進行數(shù)據(jù)延展、壞點修正及開度線加密處理。考慮到WH與WM之間的耦合關(guān)系，采用兩輸入（x，y）、兩輸出（WH，WM）雙隱含層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最大迭代次數(shù)1000 次，隱含層節(jié)點數(shù)均為15，學(xué)習(xí)率為0.1，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)誤差為1×10-7。由圖5 的誤差均方差收斂曲線和回歸分析可知，隨著迭代次數(shù)增加，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、交叉驗證、測試過程的輸出誤差都急劇減少，這說明通過誤差反傳訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)歸納了模型試驗數(shù)據(jù)序列中全特性參數(shù)間的非線性關(guān)系，能夠較好實現(xiàn)開度線加密及數(shù)據(jù)延展。由圖4和圖5（c）可得，經(jīng)測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線的最大相對誤差僅為0.038，且最大相對誤差僅出現(xiàn)在反水泵、水輪機制動和水泵制動等特殊工況區(qū)的少量模型試驗數(shù)據(jù)點，這表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有機械復(fù)現(xiàn)模型試驗數(shù)據(jù)序列，而是通過蘊含其中的規(guī)律性理解，恰當(dāng)調(diào)整了少數(shù)模型試驗數(shù)據(jù)（壞點），剔除模型試驗觀測誤差干擾，如圖4放大部分，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理前后曲線對比可知，工作參數(shù)變化規(guī)律在局部區(qū)域突變狀況趨于平滑，有利于提高插值計算精度。

采用三元兩次拉格朗日插值算法求解全特性曲線，插值公式如下。

當(dāng)機組處于靜止停機工況點、發(fā)電與抽水工況間轉(zhuǎn)換時，傳統(tǒng)的水頭、力矩求解方法［13］，會因插值不連續(xù)導(dǎo)致仿真報錯，因而通常對開度為0的情況單獨處理。本文提出改進Suter反變換水頭-力矩求解方案如式（6），下標(biāo)n為迭代步數(shù)。該方法綜合考慮了導(dǎo)葉開度為0或者接近0、相對轉(zhuǎn)速和相對流量同時為0的水頭求解情況，緩解了機組在靜止工況點及小開度工況點插值不穩(wěn)定的問題，提高了仿真模型在全工況范圍內(nèi)的求解精度。

抽水蓄能機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)其它模塊如液壓隨動系統(tǒng)、發(fā)電機及負(fù)載等數(shù)學(xué)模型參照文獻［14-16］。

4 模型時空離散分析

4.1 變尺度空間離散分析庫朗穩(wěn)定性條件［17］通過水擊波速c 將管道的空間分段步長dx和仿真時間步長dt 聯(lián)系起來，即dt ≤dx/c=dT ，dT 為管道的分段時間步長。基于分布參數(shù)理論的特征線法（Model of Characteristic，MOC）［15］是目前應(yīng)用最廣泛的求解有壓管道非恒定流的方法。當(dāng)采用調(diào)整波速法進行管路劃分時，由于其分布式參數(shù)特征，仿真時間步長即為管路空間分段步長。這就決定了特征線法常采用小尺度空間步長離散，精度較高但編程復(fù)雜；采用大尺度空間步長離散時，由于仿真時間步長同樣被放大，導(dǎo)致截斷誤差增大，計算精度不能滿足要求甚至不收斂。

本文所建基于電路等效理論的輸水系統(tǒng)模型，其本質(zhì)為集總參數(shù)模型，該模型首先根據(jù)電站實際的管路布置形式建立等效電路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，根據(jù)基爾霍夫定律列寫系統(tǒng)隱式矩陣形式的非線性常微分方程，然后根據(jù)設(shè)置管道空間分段步長確定矩陣維數(shù)。與傳統(tǒng)特征線法相比，其優(yōu)勢在于管路空間分段步長不再受仿真時間步長限制，在滿足計算精度的前提下，可以通過適當(dāng)增加dT，使模型計算階數(shù)和數(shù)據(jù)流復(fù)雜程度顯著減少，有效協(xié)調(diào)模型計算精度與仿真耗時之間的關(guān)系。

分別設(shè)置dT 為0.02 s、0.05 s、0.1 s 及0.5 s 的等效電路模型甩全負(fù)荷工況下機組過渡過程并與MOC模型比較如表1，隨空間分段步長增加，蝸殼末端水壓最大值逐漸降低，尾水管壓力脈動最小值逐漸增大。如圖6分析原因可知，隨著管路空間分段的增加，由基本管段中心到末端，管道摩阻及水體慣性需要考慮，否則因空間分段步長造成的截斷誤差會逐漸增大，影響計算精度。因此，在大尺度空間離散時，需要對RAECM模型進行修正。

圖6 不同空間分段步長基本管誤差修正原理

從理論角度對管道空間離散引入的截斷誤差進行分析，依據(jù)圖1所示基本管等效電路，兩端水頭泰勒展開關(guān)系式如下：

整理可得，第i段管的水頭Hi的偏導(dǎo)數(shù)如下：

由于有壓管道中波速遠(yuǎn)大于水的流速，且流容C與有壓管道波速平方成反比，故dT適當(dāng)增加時可忽略影響，式（8）的主要集中在等式右邊第一項，即以差商可近似代替微商。因此，根據(jù)圖6進一步可得：

動量方程和連續(xù)性方程在修正管中推導(dǎo)如下：

進一步得：

因此，對于第j 段修正管，若修正點位于基本管右側(cè)，修正公式如式（13），若修正點位于基本管左側(cè)，修正公式如式（14）：

式中：HR、HL為第j 段單元管修正后水頭；為第j 段單元管修正前水頭（即單元管中心點水頭）；分別為第t和t-1時刻第j段基本管右側(cè)流量；分別為第t和t-1時刻第j段基本管左側(cè)流量；Δt 為仿真時間步長。

表1 甩負(fù)荷工況變尺度分段等效電路模型與特征線對比表

如表1所示，小尺度（dT ＜0.05 s）空間離散模型由于管路分段數(shù)足夠多，分段誤差不足以影響計算精度，所以修正前后數(shù)值相近，均能滿足仿真要求；大尺度空間離散模型經(jīng)修正后，相比未修正小尺度模型計算精度更高。

4.2 變尺度時間離散分析對于式（2）具有隱式矩陣形式的非線性常微分方程組，進一步整理可得：

式中：E 為系統(tǒng)特征矩陣，其特征值sk=σk+jωk，k=1、2、…，表征系統(tǒng)穩(wěn)定性；σk為阻尼系數(shù)；ωk反映系統(tǒng)的振蕩頻率。實數(shù)特征值代表阻尼模態(tài)對應(yīng)于抽蓄機組剛性水擊，復(fù)數(shù)特征值代表振動模態(tài)對應(yīng)于彈性水擊。如圖7 所示，隨空間分段步長增加，特征點數(shù)目減少，模型解算效率提高，并且RAECM 模型所有特征點均分布于復(fù)平面左側(cè)，對應(yīng)所有sk均處于負(fù)阻尼狀態(tài)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件［17］。所有的復(fù)數(shù)特征點在復(fù)平面上呈對稱分布，反映了彈性水擊影響下水錘波在輸水管路中往返運動特征。

圖7 甩負(fù)荷工況下不同空間分段步長RAECM模型特征點復(fù)平面分布

本文引入一種基于拉道求積公式的隱式R-K法（即RadauIIA法）求解式（15）的非線性全微分方程組，隱格式差分法具有無條件收斂，時間與空間步長獨立的優(yōu)點，其表達(dá)式如下：

式中： yn、 yn+1為第n 次、n+1 次仿真系統(tǒng)輸出；Δt 為仿真時間步長；系數(shù)ci、bi、aij均為常數(shù)，由Butcher陣列［18］可得c1=1/3、c2=1、a11=5/12、a12=-1/12、a21=3/4、a22=1/4、b1=3/4、b2=1/4。

為了有效協(xié)調(diào)RAECM模型的計算精度和仿真效率之間的關(guān)系，需要分析不同求解算法在不同時間離散步長下的模型穩(wěn)定性。四階顯式R-K法和隱式RadauⅡA法的穩(wěn)定性函數(shù)分別為：

式中： z=dt ?sk；dt為仿真時間離散步長；sk為RAECM模型特征矩陣特征值。是狀態(tài)方程（2）數(shù)值求解穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)條件。分析空間分段步長dT=0.05 s 的RAECM 模型在不同仿真時間步長dt為0.02 s、0.05 s、0.1 s時求解穩(wěn)定性如圖8。當(dāng)空間離散步長dT滿足庫朗條件時，四階顯式R-K法和隱式RadauⅡA 法均能保證系統(tǒng)求解穩(wěn)定（圖8（a）（b）），當(dāng)時間離散步長大于空間離散步長（圖8（c）），z值的增大使其在復(fù)平面上的分布超出四階顯式R-K法的穩(wěn)定域，出現(xiàn)求解不穩(wěn)定，隱式RadauⅡA法則仍能保證系統(tǒng)求解的絕對收斂。在抽水蓄能機組導(dǎo)葉關(guān)閉末端，尾水管高頻壓力振蕩使得RAECM模型特征矩陣的特征點sk的虛部增大，同樣不利于顯式R-K法的求解穩(wěn)定，而RadauⅡA法求解更能反映機組水壓實際的瞬變過程。

5 仿真實例分析及應(yīng)用

為驗證抽水蓄能機組RAECM模型的有效性、精確性及穩(wěn)定性，針對國內(nèi)某抽水蓄能電站輸水管道實際布置情況、調(diào)節(jié)系統(tǒng)各模塊真實參數(shù)，建立如圖2（a）所示的單管單機抽水蓄能機組等效電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，在滿足庫朗條件和求解穩(wěn)定性條件的前提下，按章節(jié)4對全流道系統(tǒng)進行離散，并采用水頭修正公式對離散截斷誤差進行補償，得到抽水蓄能機組RAECM模型，進一步將該模型用于大波動工況和空載運行工況仿真試驗中，并與MOC 模型和現(xiàn)場試驗實測數(shù)據(jù)（采用QuantumXMX840A-P高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）進行對比分析。

圖8 甩負(fù)荷工況下不同空間分段步長RAECM模型特征點復(fù)平面分布

5.1 大波動工況水泵斷電工況是對電站各動態(tài)指標(biāo)考驗嚴(yán)峻的極端工況。設(shè)置上庫水位731.9 m、下庫水位167.7 m、流量-49.37 m3/s、機組出力279.93 MW，跳開斷路器時間7.82 s，與現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集時機組實際運行狀況嚴(yán)格保持一致。將實測導(dǎo)葉開度輸入到抽水蓄能機組RAECM模型中，得到水泵斷電工況過渡過程各指標(biāo)變化，并與MOC模型及現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比如圖9，各動態(tài)指標(biāo)特征值對比如表2。由圖9可知，本文所建RAECM模型的各指標(biāo)與MOC模型及現(xiàn)場實測指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化趨勢基本相同，仿真曲線與實測曲線在較大部分尤其是指標(biāo)極值區(qū)域具有較好的吻合度。由圖9（b）可知，按照機組實際運行的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，水泵斷電過渡過程軌跡經(jīng)歷水泵區(qū)、水泵制動區(qū)、水輪機工況區(qū)及小部分的水輪機制動區(qū)，軌跡線雖然跨越工況惡劣的駝峰區(qū)和反“S”區(qū)，但表2所示的仿真計算結(jié)果與實測值吻合度仍然較高，驗證了RAECM模型的有效性和穩(wěn)定性。

圖9 水泵斷電工況各動態(tài)指標(biāo)變化曲線對比

由圖9（c）（d）可知，對比現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，RAECM 模型與MOC 模型的參數(shù)變化曲線更為接近，兩種仿真模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)相比，雖然誤差在允許范圍之內(nèi)，但是在某些地方仍存在差異（圖9（c）中虛線框內(nèi)），分析原因如下：（1）水泵水輪機模型試驗資料和真實機組特性之間差異；（2）仿真模型中有壓輸水系統(tǒng)的參數(shù)，如管道糙率、水擊波速、摩阻系數(shù)與真實水道系統(tǒng)存在差異；（3）導(dǎo)葉關(guān)閉后，真實機組運行過程中尾水管湍流可能會導(dǎo)致實測值與仿真值在極值和變化過程上存在差異。值得指出的是，在42.8 s導(dǎo)葉全關(guān)之后，MOC 模型仿真的蝸殼末端水頭和尾水管出口水頭出現(xiàn)了不衰減的水壓振蕩，而RAECM 模型由于采用了穩(wěn)定域更廣的隱式RadauⅡA 法求解，壓力振蕩呈逐漸衰減狀態(tài)，與現(xiàn)場實測曲線更加吻合。

表2 水泵斷電工況各動態(tài)指標(biāo)參數(shù)對比表

5.2 開機及空載運行工況抽水蓄能電站輸水管道較常規(guī)電站復(fù)雜，且空載工況下機組運行遠(yuǎn)離設(shè)計工況點，轉(zhuǎn)輪區(qū)可能產(chǎn)生的水壓和力矩脈動會影響運行穩(wěn)定性，對機組并網(wǎng)產(chǎn)生不利影響。因此，RAECM模型除了滿足大波動工況下計算要求外，還需滿足電站小波動工況運行穩(wěn)定性。

根據(jù)抽水蓄能電站低水頭開機至空載工況的實際運行參數(shù)，設(shè)置上庫水位729 m，下庫水位169 m，空載開度為18.4%，機組轉(zhuǎn)速達(dá)到90%額定轉(zhuǎn)速時切入PID控制。如圖10所示，相同運行參數(shù)設(shè)置下，RAECM模型和MOC模型的空載開機工況仿真結(jié)果吻合較好，各動態(tài)指標(biāo)能準(zhǔn)確反映機組實際運行狀態(tài)。由圖10（b）所示RAECM模型空載開機工況下機組全特性運行軌跡可知，當(dāng)調(diào)速器切入PID 控制，機組短暫跨越飛逸轉(zhuǎn)速線后被立刻拉回，并逐步穩(wěn)定在并網(wǎng)工況點附近。為驗證RAECM模型空載工況穩(wěn)定性，繪制球閥后水壓變化曲線并分別與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)及MOC仿真結(jié)果對比如圖10（c），水壓特征參數(shù)如表3，濾除數(shù)據(jù)采集噪聲，實測球閥后水壓處于波動狀態(tài)，RAECM模型的變化曲線與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)基本吻合，相比MOC 模型，RAECM 模型的水頭波動裕度更大。為驗證RAECM模型空載運行的電能質(zhì)量，繪制空載穩(wěn)定后機組轉(zhuǎn)速曲線并與實測數(shù)據(jù)及線性模型仿真曲線對比如圖10（d），剛性水擊模型的轉(zhuǎn)速相對值為1 并保持絕對穩(wěn)定，RAECM 模型考慮了電站輸水系統(tǒng)實際管路布置形式、水體及管壁彈性、水流摩擦損失等水力因素對機組轉(zhuǎn)速的影響，其轉(zhuǎn)速變化曲線波動狀態(tài)與實測數(shù)據(jù)更加吻合，能反應(yīng)機組空載運行的真實情況。表3 所示空載穩(wěn)定工況下，RAECM模型的機組轉(zhuǎn)速擺動相對值為±0.3%，滿足國標(biāo)規(guī)定并網(wǎng)同期帶（+1%～-0.5%）要求。

圖10 開機至空載工況各動態(tài)指標(biāo)變化曲線對比

5.3 模型時間復(fù)雜度分析及實時性驗證RAECM模型的時間復(fù)雜度主要源于流量-轉(zhuǎn)速二維動態(tài)嵌套迭代，全流道系統(tǒng)各節(jié)點處的水頭、流量求解和更新。流量-轉(zhuǎn)速迭代的時間復(fù)雜度為其中j 為仿真總步數(shù)、s 為流量迭代步數(shù)、k 為轉(zhuǎn)速迭代步數(shù)，s 和k 值較小，因而較小。水頭、流量求解和更新的時間復(fù)雜度為其中N 為管路分段數(shù)。如前所述，MOC 受庫朗條件制約，管路分段較多，較大，而RAECM通過時空離散合理增加dT，使得O( jN )減小，大大提高了模型的求解效率。

表3 空載穩(wěn)定工況各動態(tài)指標(biāo)參數(shù)對比表

如圖11 所示，基于RAECM 模型的抽水蓄能機組仿真測試裝置，在裝置每一步采樣計算中，從調(diào)速器導(dǎo)葉開度信號輸入到RAECM模型，由模型計算并輸出機組轉(zhuǎn)速到調(diào)速器的時間為模型單位運算時間。計算每一步采樣的RAECM模型運算時間，共計15000步，取平均值即可得到模型的平均單位運算時間為2.2 ms。在工程應(yīng)用中，常以一個工頻周期20 ms確定采樣時間間隔或調(diào)節(jié)周期，因此RAECM模型完全滿足工程應(yīng)用實時仿真需求。

5.4 工程應(yīng)用抽水蓄能機組RAECM 模型能協(xié)調(diào)仿真效率與計算精度之間的關(guān)系，其工程應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下3個方面：

（1）基于RAECM模型的抽水蓄能機組仿真測試裝置由DSP芯片和全隔離集成陣列器件組成，經(jīng)I/O接口與電站調(diào)速器相連，可以作為“數(shù)字機組”進行調(diào)速系統(tǒng)所有工況的動態(tài)實時仿真試驗，在實際應(yīng)用中取得了滿意效果。

圖11 RAECM在抽水蓄能機組嵌入式仿真的應(yīng)用示意圖

（2）與智能優(yōu)化算法結(jié)合，可應(yīng)用于抽水蓄能機組控制優(yōu)化中，包括導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化及調(diào)速器控制參數(shù)整定。RAECM模型能準(zhǔn)確反映真實機組各工況下的瞬態(tài)過程，能保證優(yōu)化結(jié)果直接應(yīng)用于工程實際。模型的高效求解可以大幅縮短優(yōu)化時間，節(jié)約計算資源。

（3）RAECM還可用于抽水蓄能機組模型參數(shù)辨識及抽水蓄能機組預(yù)測控制器的預(yù)測模型開發(fā)中。

6 結(jié)論

針對現(xiàn)有抽水蓄能機組建模不能同時兼顧計算精度和仿真效率的問題，本文提出了基于電路等效理論的實時精細(xì)化模型。依據(jù)電站輸水管道實際布置形式，建立了等效電路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，通過變尺度時空離散分析，提高了仿真效率；提出了改進Suter變換-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水泵水輪機模型，改善了插值精度，采用了隱式RadauⅡA法對離散后拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的隱式常微分方程組進行求解，并推導(dǎo)了水頭修正公式，保證了模型精度。主要結(jié)論如下：

（1）本文提出的抽水蓄能機組RAECM模型在保證計算精度的前提下，能有效提高仿真效率；既能準(zhǔn)確描述大波動工況下各動態(tài)指標(biāo)瞬變過程，又能保證空載工況下機組運行穩(wěn)定性。

（2）RAECM模型采用穩(wěn)定域更廣的隱式RadauⅡA法求解，相比MOC模型，在極端工況下求得的水壓變化值與實測值更接近，其求解穩(wěn)定性更佳。

（3）將RAECM模型用于半實物仿真測試裝置中，可以實時模擬真實機組過渡過程中各動態(tài)指標(biāo)變化，有助于降低電站試驗成本和運行風(fēng)險，具有較好的工程應(yīng)用價值。

（4）RAECM 模型能有效協(xié)調(diào)計算精度和仿真效率之間的關(guān)系，可為抽水蓄能機組控制參數(shù)尋優(yōu)及導(dǎo)葉控制規(guī)律優(yōu)化提供新的模型參考。

致謝：衷心感謝南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司研究生工作站對本論文的支持。