基于超聲無損評價的表面粗糙度測量方法

韓曉芹 宋永鋒 劉 雨 李雄兵

1.中南大學交通運輸工程學院，長沙，410075 2.武漢地鐵集團有限公司，武漢，430030

0 引言

表面粗糙度是體現已加工零部件表面質量的重要參數之一，不僅會影響工件的配合性質和工作精度，而且會影響工件強度、耐磨性和抗腐蝕性能［1－3］。LIN 等［4］研究發現，當非晶合金材料表面粗糙度從6.3μm降至0.04μm時，其疲勞強度提高了25%。因此，準確快速地測量表面粗糙度對研究材料性能具有重要意義。

表面粗糙度的測量方法一般分為接觸法和非接觸法兩種。以觸針法［5］為代表的接觸法只適用于硬度高表面致密的材料，會對材料表面造成損傷，且精度較低。非接觸法主要包括干涉顯微鏡法和超聲法等［6－9］，其中干涉法實驗過程繁瑣，檢測效率低，而超聲法具有效率高、不破壞試塊且精度高等優點，所以有必要研究粗糙度對超聲信號的影響，建立粗糙度的超聲評價模型，實現表面粗糙度及材料微觀結構的超聲一體化評價。盧超等［7］通過超聲反射頻譜的方法，建立了反射系數與表面均方根粗糙度系數的理論模型；BLESSING等［8］根據背散射波相對幅值大小給出了粗糙度評價的理論曲線；GATABI等［9］應用多普勒超聲檢測方式進行了表面粗糙度的測量。但以上方法僅用單一參數對粗糙度進行評價，未綜合考慮其他因素的影響，導致隨機誤差較大。

為避免單一指標所帶來的系統誤差和隨機誤差，產生更好的非線性擬合性能，本文利用超聲波在粗糙界面反射回波的差異性，引入回波幅值的空間均值、離差率和時空平均功率3個參數同時描述表面回波的信號特征。又考慮到粗糙度與各參數之間不是簡單的線性關系，而是多項式曲線關系，利用主成分分析［10－11］（principal component analysis，PCA）法將數據從高維空間投影到低維空間，所得到較少數目的特征變量能更集中地反映原變量所包含的變化信息，摒棄冗余信息，去除數據相關性，減小噪聲影響，最終推導出關于粗糙度的多參數超聲評價模型。為了驗證本文粗糙度超聲評價方法的實用性，將本方法應用到晶粒尺寸的評價中，以實現粗糙度與晶粒尺寸的一體化檢測。

1 超聲評價方法

超聲信號因試塊粗糙度的不同，會發生不同程度的反射，接收到的表面回波也大不相同。根據超聲波入射到試塊粗糙表面的自由應力邊界條件，反射系數和透射系數可修正為［12］

其中，h為試塊表面粗糙度；kf、kL分別為在水中和試塊中的波數；R0、T0分別為表面光滑時的反射系數和透射系數。由此可知所接收的表面回波也會因粗糙度而產生差異性，粗糙度越大，反射系數和投射系數越小，導致表面回波越小，且這種差異性是與空間相關的，即采集同一粗糙度試塊不同位置的A波信號進行分析，可發現各空間點位得到的波形是不同的。假設一次表面回波隨空間的變化是正態的，用一次表面回波最大幅值的空間均值、離差率和時空平均功率來評價粗糙度值，即

式中，vi（t）為第i個空間點位所采集的超聲信號；（）i為第i個信號中表面回波的最大值；N 為總點位數；〈〉為表面回波最大幅值的空間均值，〈〉表示空間平均；P為離差率為所有點位表面回波最大幅值的空間標準差；wFW為時空平均功率為閘門起點；t1FW為閘門終點；T為采樣時間長度。

對于多因素高維的回歸模型，若直接擬合計算，其結果將引進各位數據的相關性，而PCA作為一種常用的回歸模型前處理方法，可實現對多維數據的降維。在實際實驗結果中，回波的幅值均值、離差率和平均功率與粗糙度成多項式曲線關系，假設粗糙度δ最高與各參數的冪函數〈｜｜〉m0、Pm1和 （wFW）m2相關，建立非線性回歸模型：

其中，C1為常數項；aj、bj、cj為待定系數。首先構建標準化數據矩陣，將m0＋m1＋m2個變量和n 個觀測樣本放到矩陣X＊∈Rn×（m0＋m1＋m2）中，并采用式（6）進行標準化［10－11］：

X可分解為

通常采用主元累計貢獻率確定主元數目l［13］，即

其中，λj為R 的特征值，且λ1＞λ2＞…＞λm0＋m1＋m2＞0，Q 為控制限，一般可取0.85～0.95［14］。利用PCA 處理后的數據，對所得的主元得分矩陣進行多元回歸，可得

其中，B為主元回歸模型系數矩陣，C2為常數。再將原始的被測量代入各主元后，即可消除原始變量間相關性并降噪。粗糙度的評價模型為

2 實驗結果與分析

2.1 實驗準備

首先對選用的304不銹鋼棒材進行線切割加工，得到6個外形尺寸均為25×20mm的坯料，編號記為 No.1～No.5和T1。其中，No.1～ No.5不進行任何熱處理，認為其內部微觀組織一致。驗證試塊T1用高溫爐加熱至1080℃，保溫2h，對試塊進行一次去應力退火，使其晶粒長大，作為應用驗證試塊。

采用電火花工藝處理試塊的上下表面，改變切割速度及單個脈沖能量，使得各個試塊表面粗糙度呈梯度分布。用型號為TR210的TIME手持式測試儀測量粗糙度，測試儀通過內置的驅動機構在試塊表面移動，利用位移傳感器記錄觸針位移，得到與表面粗糙度成比例的模擬信號，最后將電信號轉化為數字信號，經過數字濾波和參數計算，得到試塊的表面粗糙度的廓算術平均偏差，即平均粗糙度Ra。實驗采集每個試塊Ra值各10組，并計算其平均值及其簡化不確定度U：

其中，SRa為測量值的標準差；ΔRa為測量儀的最小分度值，取5nm。再測量各個試塊厚度H，結果見表1。

表1 各試塊厚度及粗糙度參數Tab.1 The thickness and roughness parameters of each blcks

采用圖1所示的超聲檢測系統對試塊進行C掃描數據采集。該系統由JSR DPR 300超聲脈沖信號發生／接收器和水浸縱波探頭構成。通過ADLINK PCIe-9852高速數據采集卡實現超聲信號的采集，其采樣頻率為200MHz。使用DMC2610PCI總線6軸運動控制卡及六自由度運動平臺精確控制水聲距。實驗選用GE-IPA 10.6.3型水浸縱波聚焦探頭，頻率為10MHz，焦距為75mm。將焦點聚焦在試塊表面，掃描速度設為4mm／s，步距為0.4mm。設置閘門提取每個點位的表面回波信號，同時為保證表面回波不削峰，增益設為20dB。

圖1 超聲信號采集系統示意圖Fig.1 Ultrasonic signal acquisition system

2.2 模型的建立

對所有試塊分別進行C掃描實驗，提取各個試塊中心區域內的表面回波作為特征量，根據式（3）～式（5）分別計算表面回波的〈｜vmaxFW｜〉、P 和wFW。由圖2可見，這3個參數都隨粗糙度變化呈非線性波動。對平均幅值、離差率和平均功率依此采用3次、2次和2次擬合時，相關系數均大于0.95，擬合效果良好，即確定式（4）中m0＝3，m1＝2，m3＝2。再通過式（12），得到前兩個主元貢獻率為0.916和0.079，貢獻率累計達到0.995，認為原始數據信息全部被表征出來，確定主元數目l＝2，則第一、第二主元的表達式分別為

圖2 不同參數與粗糙度關系Fig.2 Relation of different parameters-roughness

其中，X為各列變量值，再將前兩個主元代入式（13），得到主元回歸系數矩陣B＝［7.544 －1.905］，計算得到消除了相關性的粗糙度超聲綜合評價模型為

選取各試塊的C掃描數據，提取整個中間區域內數據點的A波，得到空間平均表面回波圖（圖3），可看出粗糙度對表面回波幅值影響較大。再選取 No.1、No.3和 No.5試塊表面回波的峰值作為特征量的成像圖（圖4）；隨著試塊粗糙度的增大，表面回波的幅值顯著減小，說明平均功率也減小。從物理學方面分析，材料表面越粗糙，入射到試塊中的超聲能量越少，導致探頭接收的能量減少，幅值降低。

圖3 空間平均表面回波圖Fig.3 The mean signals of the front-wall echo

2.3 有效性分析

為進一步說明該模型的有效性，引入測量不確定度的概念，〈｜vmaxFW｜〉多次測量的標準差

其中，測量次數k＞6，x－為多次測量的算術平均數，xi是第i次的測量值。同理可得到P和wFW的標準差uPi、uwi，則通過模型得到最終粗糙度值δ的間接測量不確定度傳播式［15］：

式中，M 為3個參數不確定度的分量。

圖4 表面回波C掃描成像圖Fig.4 C-images of the front-wall echo

從初始樣本中隨機選取3個試塊進行對比實驗，獲取多組超聲實驗數據，代入式（17）得出粗糙度評價值，通過式（18）和式（19）計算評價值的不確定度，并與測試儀所測得的粗糙度值進行比較，見表2，模型所得出的粗糙度評價值與實測值最大誤差為3.09%。通過圖5可看出兩者吻合良好，能有效測量出粗糙度值，而模型的不確定度相對于測量的不確定度明顯減小，說明該模型對測量結果正確性的可信度更高，更加接近真值所處范圍，也進一步驗證了模型的可靠性。

表2 粗糙度評價結果對比Tab.2 Analysis of roughness obtained using different methods

圖5 超聲評價結果誤差Fig.5 The error of ultrasonic method

3 一體化評價實例

超聲法能夠快速有效地評價材料內部缺陷［16］、晶粒尺寸［17］、增強相含量和孔隙率等。為進一步將本文粗糙度評價模型應用到晶粒尺寸中，根據文獻［18］，由表面粗糙度所引起的衰減系數

對T1試塊進行C掃描實驗，提取平均功率、最大幅值均值和離差率并代入式（17），得到粗糙度評價值為7.923μm，與粗糙度測試儀測出結果相差5.05%。將兩個粗糙度值分別代入式（20），進行衰減系數修正，最終得出晶粒尺寸評價值。最后進行磨樣和拋光，配制化學成分（體積分數）為20%HF＋10%HNO3＋70%H2O的腐蝕劑進行20min的腐蝕，在Leica公司的DM4000M型金相顯微鏡系統中獲取試塊的金相圖，根據GB6394－2002標準測得其晶粒尺寸大小為90.35μm。用粗糙度實測值和評價值最終得到的晶粒尺寸成像圖如圖6a和圖6b所示，可看出通過粗糙度修正后所評價的晶粒尺寸和實際相差無幾，且與金相法所測出的晶粒尺寸相差4.17%。

衰減系數未經修正的晶粒尺寸成像圖見圖6c。可看出，粗糙度值未經過修正所得到的晶粒尺寸明顯大于實際晶粒尺寸值，說明所提出的模型用于晶粒尺寸評價問題是有效可行的。其中，試塊邊緣處的圓圈是由衰減成像的邊緣效應導致的，這在超聲測量實驗中是難以避免的，但不影響試塊中央部分的實驗分析。

圖6 T1試塊晶粒尺寸成像圖Fig.6 The grain size of T1sample images

4 結論

（1）本文運用PCA法有效剔除了粗糙度超聲評價中各參數之間的相關性，建立了有效的多參數超聲評價模型。

（2）以不同線切割工藝制備的304不銹鋼試塊為試驗對象，并與粗糙度儀的粗糙度測量結果進行對比，結果驗證了本文方法的有效性。

（3）對于其他工藝及材質的粗糙度評價，只需更換參與建模的已知條件，說明本文方法具有一定的普適性。