GUM法評定測量不確定度在計量標準中的應用

李 斐

(北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京 100070)

1 概述

目前，國家技術規范《計量標準考核規范》（JJF1033-2008）中將不確定度評估作為測試和校準方法及方法驗證的一個重要技術要求，并規定實驗室應建立相應的不確定度評估程序。本研究按照《測量不確定度評定與表示》（JJF1059.1-2012）運用GUM 法評定企業計量標準的不確定度，找出影響測定結果的主要因素，為提高測定結果的準確性和可靠性提供參考依據。

測量不確定度的評定方法依據JJF1059 進行，該規范分為兩部分：《測量不確定度評定與表 示》（JJF1059.1-2012），又 稱GUM 評 定 方 法或GUM 法，《用蒙特卡洛法評定測量不確定度》（JJF1059.2-2012），又稱MCM。

GUM 法評定測量不確定度的步驟如下。

1) 明確以直流電壓作為被測量，電壓數值從多功能標準源輸出至數字多用表進行顯示；

2) 分析不確定度的來源，主要來自多功能源的最大允許誤差和數字多用表的分辨力及重復性，根據數值分布特性寫出測量模型；

3) 評定測量模型各輸入量的標準不確定度μ（xi），計算靈敏度系數ci，從而給出與各輸入量相對應輸出量y 的不確定度分量μ（yi）=│ci│μ（xi）；

4) 計算合成標準不確定度μc（y），應考慮各輸入量的相關性，對非線性測量模型考慮是否存在值得考慮的高階項，本例暫不涉及此項；

5) 列出不確定度分量匯總表，表中應給出每一個不確定度分量的詳細信息；

6) 對被測量的概率分布進行估計，并根據概率分布和所要求的包含概率p 確定包含因子kp，本例包含概率取95%，包含因子kp為2；

7) 在無法確定被測量y 的概率分布時，或該測量領域有規定時，也可以直接取包含因子k=2，即95%的置信區間；

8) 由合成標準不確定度μc（y）和包含因子k或kp的乘積，分別得到擴展不確定度U 或Up；

9) 給出測量不確定度的最后陳述，其中應給出關于擴展不確定度的足夠信息，如果需要也可以給出相對擴展不確定度，根據相關信息可評定其測量結果的合成標準不確定度。

正態分布：又稱高斯分布，其概率密度函數p(x)為：

稱 為 標 準 正 態 分 布 函 數。 令δ=x-μ， 若 設│δ│≤2σ，計算測得值x 落在[μ-2σ，μ+2σ]區間內的概率為：

由此可見，正態分布時，區間[μ-2σ，μ+2σ]在概率分布曲線下包含的面積約占概率分布總面積的95%。也就是，當k=2，包含概率約為95%。

2 測量模型

設ZN為多功能源的輸出標準值，Zx為被校數字表的示值，由使用說明書可知，對于多功能源和數字表，在標準條件下，溫度、濕度、輸入零電流、輸入阻抗等帶來的影響可忽略，由此得到：

考慮到數字表的分辨力對測量結果的影響，測量模型為：

公式（3）、（4）中：

3 標準不確定度評定

3.1 數字表測量重復性引入的標準不確定度μA(zx)

環境條件：溫度為21.5°，相對濕度為40%；

測量標準：多功能源；

被測對象：數字多用表，數字多用表用于測量電壓（和電流、電阻），并以十進制數字顯示測量值電子式多量限、多功能的測量儀表。

測量方法：以直流電壓為例，采用標準源法，用多功能源輸出直流10 V 電壓，記錄被校數字表示值。

GUM 法：《測量不確定度評定與表示》（JJ F1059.1-2012）。

如圖1 所示，采用標準源法記錄被校數字表的示值。

圖1 連接示意圖Fig.1 Connection Diagram

多功能源輸出直流電壓10V 選擇被校數字表合適的量程，在相同環境條件下，重復測量10 次，獲得數據如表1 所示。

表1 重復性測量數據Tab.1 Repeated measurement data

測量結果的平均值：

單次測量值的實驗標準偏差：

3.2 異常值判定

異常值（abnormal value） 又稱離群值（outlier），指在對一個被測量重復觀測所獲得的若干觀測結果中，出現與其他值偏離遠且不符合統計規律的個別值，他們可能來自不同的總體，或屬于意外的、偶然的測量錯誤。造成異常值的原因：電磁干擾、電源變化、震動、沖擊等意外條件變化，儀器內部的偶發故障，人為的讀數或者記錄錯誤等。

如果一系列測得值中混有異常值，必然會歪曲測量結果，因此必須剔除才可使結果更符合客觀情況。

采用拉依達準則進行異常值判定，拉依達準則又稱3σ 準則，判斷準則如下：

式中：

xd：某個可疑值，一般為與平均值偏離最大的值；

依據表1 得xd=10.000 02，=10.000 013 V，s=6.8×10-6V；

因此判定表1 中的測量數據無異常值，可進行下一步計算。

3.3 由多功能源引入的標準不確定度

數字表的最大允許誤差一般可用公式表示：

公式（9）中：

Yx：被測量的讀數值（示值）；

Ym：被測量的量程值（量程上限值）；

a：與讀數有關的誤差系數；

b：與量程有關的誤差系數；

規格型號為5522A 的多功能源標準器，經上級計量機構量值傳遞合格，使用說明書中技術指標給出10 V 點最大允許誤差為：e=±(3.5×10-6×10 V+2.5 μV)=±37.5×10-6V

其半寬度α=37.5×10-6V 在區間內認為服從均勻分布，包含因子，則

3.4 由被校數字表的分辨力引入的標準不確定度μ(δzx)

被測數字表在直流電壓10 V點的分辨力為1×10-5V，在±5×10-6V區間內為均勻分布，包含因子因此：

4 合成標準不確定度

不確定度分量的匯總如表2 所示。靈敏系數由表1、2 得到。

表2 不確定度分量匯總表Tab.2 Summary table of uncertainty components

考慮到被測數字表讀數的重復性和分辨力存在重復，在合成標準不確定度時將二者中較小值舍去，則：

5 擴展不確定度

U=k·μc，取k=2，由此得到直流電壓10 V 校準結果的擴展不確定度為：

換算至相對擴展不確定度為： Urel=5×10-6，k=2。

6 結論

本研究討論了數字多用表計量不確定度的主要來源和各不確定度分量的評定方法并建立數學模型。經分析可知，多功能源的最大允許誤差對不確定影響最大，其次是被測數字多用表的重復性引入的不確定度。在實際檢測工作中應優化實驗方法，在檢測過程中力求準確。同時該模型可用于指導交直電流、交直流電壓及電阻的不確定度評定。