復雜大氣背景下機載通信終端與無人機目標之間的激光傳輸特性研究*

王明軍 魏亞飛 柯熙政

(西安理工大學自動化與信息工程學院,西安 710048)

云層、氣溶膠和大氣分子是大氣環境的主要組成部分.本文基于逐次散射法求解輻射傳輸方程,建立了復雜大氣背景下機載無線光通信終端與地空無人機目標之間的激光傳輸模型.考慮真實大氣背景中卷云、大氣分子和氣溶膠存在的情況下,數值計算了1.55 μm激光經機載通信終端發出后通過大氣背景的直接傳輸和一階散射傳輸后接收功率隨無人機目標高度的變化關系,分析了飛機在云上、云中和云下以及卷云冰晶粒子有效半徑、飛機與無人機之間的水平距離對接收激光信號傳輸功率的影響.數值結果表明：激光通過卷云傳輸的功率很大程度上取決于飛機在云上、云下或云中的位置;飛機與無人機目標之間的水平距離和卷云冰晶粒子的有效半徑對激光直接傳輸和一階散射傳輸影響較大;與云上大氣相比,云下的大氣分子和氣溶膠對激光有較大的衰減.本文工作可為進一步開展地空鏈路上復雜大氣背景對機載與低空無人機目標激光通信實驗、無人機編隊、指揮和組網技術的研究提供理論支撐.

1 引 言

地空鏈路上的大氣成分主要是云層、氣溶膠以及大氣分子,它們對激光有吸收與散射作用[1-3],研究機載激光在復雜大氣背景下的傳輸與散射特性對目標探測、大氣環境探測、無線光通信以及遙感等方面具有重要意義[4-7].

云層作為背景干擾之一,對地基、天基觀測或者通信工程應用的影響較大,很早就備受關注[8-10].早在20世紀70年代,Hovis等[11]研究了卷云、卷層云和尾跡云在0.68—2.4 μm波段內的光譜反射特征,并根據機載光譜儀測得的數據來分析自然冰云與尾跡云之間的差異.1990年,Liou[12]給出了紅外激光(3.7 μm和10 μm)通過卷云背景下的目標-探測幾何模型,并得出3.7 μm激光波長受背景輻射的影響相對較小,因此在薄卷云存在的情況下可使用該波長檢測空中、地面上的目標,使用該幾何模型,則可以有效評估激光通過卷云的傳輸特性.1998年,Uthe等[13]在SUCCESS實地運動期間采用機載激光雷達觀測尾跡云和卷云,可根據由激光雷達生成的實時圖像來判斷得出冰云是否在飛機的上方、前方或下方.Liou等[14]建立了近紅外激光通過薄卷云的機載傳輸模型,計算了1.315 μm激光通過卷云模型的傳輸特性,并得到了高于一階散射的傳輸能量很小,可以忽略不計.Kolb等[15]認為激光在卷云中的傳輸對各種激光雷達系統以及美國空軍機載激光系統的影響有著不可忽視的作用,根據區域大氣建模系統(RAMS)的數據對卷云進行一維(1D)建模,并計算了1.315 μm激光通過該1D卷云的傳輸特性.Norquist等[16]的研究表明高空激光系統會受到卷云的影響,將激光傳輸模型應用于測量和反演卷云的特性可以確定卷云對目標或接收器上的功率的影響.

針對大氣氣溶膠和大氣分子對激光傳輸特性的研究,王紅霞等[17]基于Mie理論計算了1.06 μm和10.6 μm激光在沙塵性、水溶性、海洋性和煤煙性四種不同類型氣溶膠的傳輸特性,表明煤煙性氣溶膠對1.06 μm激光的傳輸衰減影響最大,而沙塵性氣溶膠對10.6 μm激光的傳輸衰減影響最大.Hess等[18]開發了可用于計算典型10種不同類型的氣溶膠粒子在波長0.25—40 μm之間的消光系數、吸收系數、相函數等特性的軟件包OPAC (optical properties of aerosols and clouds),使用該軟件包可計算出任意類型、任意混合比氣溶膠的光學特性.Koepke等[19]計算了不同軸比的橢球形沙塵氣溶膠的消光系數、單次散射反照率等光學特性,并比較了橢球形氣溶膠與球形氣溶膠光學特性的差異.楊玉峰等[20]利用Mie理論和Monte Carlo法研究了激光通過沙塵氣溶膠條件下的傳輸特性,表明10.6 μm激光受到的衰減較小.石廣玉[1]、廖國男[7]、饒瑞中[21]詳細綜述了使用逐線積分法(lineby-line)、相關k分布法、帶模式(band mode)等計算大氣分子的吸收特性.趙少卿和張雛[22]研究了1.54 μm與1.06 μm兩種激光的大氣傳輸特性,表明大氣分子對1.54 μm與1.06 μm激光的衰減基本可以忽略不計.

本文主要將卷云冰晶粒子、大氣氣溶膠等對激光散射特性與云層的輻射傳輸理論相結合,建立激光通過復雜大氣背景下飛機機載終端與無人機目標之間的激光傳輸特性模型.數值計算了波長為1.55 μm激光通過云層模型的直接傳輸和一階散射傳輸,分別得到了在考慮、不考慮真實大氣分子和氣溶膠兩種模式下無人機目標接收到的信號光功率.詳細討論了飛機在云上、云下以及云中三種情況下,激光的直接傳輸、一階散射功率傳輸隨無人機目標高度的變化關系,分析了卷云粒子、飛機與目標之間的水平距離對激光傳輸功率的影響.

2 復雜大氣背景下兩種激光傳輸模式及散射特性

2.1 卷云中激光直接傳輸模式

對于高空卷云而言,激光的直接傳輸服從指數衰減[4,7,14-16],傳輸功率F可表示為

式中F0為激光功率,單位為mW;βtot為總消光系數,βm為大氣分子(水汽、二氧化碳、臭氧等)的消光系數,βa為氣溶膠的消光系數,βe為卷云冰晶粒子的消光系數;s為激光傳輸路徑中的云頂與云底之間的斜程距離,如圖1所示.

其中,η= sinγ;γ= arctan[(ha-hUAV)/d] ;ha,ht,hb,hUAV分別為飛機高度、云頂高度、云底高度和無人機目標高度;d為機載通信終端與無人機目標之間的水平距離.若考慮云上、云下的大氣分子和氣溶膠的衰減,則(1)式變為

式中βnc,a和βnc,b分別為云上、云下的大氣分子和氣溶膠的消光系數;m= (ha-ht)/η為OP,表示飛機與云頂之間的斜程距離;n=(hb-hUAV)/η為QN,表示云底與目標之間的斜程距離.圖1中給出了激光掃描角γ和云中斜程路徑s的定義;其中s′=RQ,s-s′=PR,n=QN,m=OP.

圖1 飛機對無人機目標的幾何模型中激光通過卷云的直接傳輸、一階散射傳輸的示意圖Fig.1.Laser direct transmission,first order scattering transmission through cirrus clouds in aircraft-UAV targets geometric model.

2.2 考慮卷云冰晶粒子一階散射的激光傳輸模式

在直接傳輸模式的基礎上,本節將給出云層中冰晶粒子對激光一階散射傳輸模式,并將其應用于機載通信終端-無人機目標系統.考慮漫射光的基本輻射傳輸方程為[1,2,16-19],

式中源函數J(s,Ω) 為

其中s表示沿激光傳輸方向的路徑長度,?為單次散射反照率,對于入射波長小于4 μm時可以忽略Planck函數B(T)[2,5,9,15,23-25],散射相函數P(Ω′,Ω)是入射立體角Ω′和出射立體角Ω的函數,微分立體角 dΩ′=dμ′dφ′,這里μ′=cosθ′,θ′為入射天頂角,φ′為入射方位角.

由(4)式可得s= 0處的解為

等式右邊第一項為激光的直接傳輸,右邊第二項為多次散射光分量.采用逐次散射法求解(6)式多次散射的問題,則(6)式可寫為

式中n表示多次散射的階數,n= 1表示一階散射,n= 2表示二階散射;J(n)(s′,Ω) 為n階源函數,可寫為

其中P(Ω′,Ω)為卷云冰晶粒子云層的散射相函數.由(1)式可得

其中s′為圖1所示的RQ,表示為沿激光傳輸路徑中卷云中R點與云底之間的斜程距離.又由(7)式可得一階源函數為

其中,P(θ)為云的相函數,是散射角θ的函數;當從R點觀測時,α與無人機目標的有效半徑rUAV有關,定義為

結合(3)式可得一階散射傳輸的功率為

與(3)式同理,(12)式同樣也考慮了云外非云物質的指數衰減.

2.3 復雜大氣背景下激光在卷云和氣溶膠中的傳輸與散射特性

本節將在第2.1和2.2節給出的激光傳輸模式基礎上,給出一種復雜大氣背景中包括卷云、大氣分子和氣溶膠的激光傳輸與散射特性.當激光在復雜大氣背景下傳輸時,首先需要知道卷云冰晶粒子層的消光系數βe、相函數P(Θ) 、單次散射反照率?等散射特性,其次得到氣溶膠和大氣分子的消光系數.卷云的消光系數βe、散射系數βs、單次反照率?分別為[1,7]

其中,rmin,rmax分別為卷云中冰晶粒子的最小、最大尺度;σext,σsca分別為冰晶尺度為r時的消光截面和散射截面.為了與(10)式的定義保持一致,采用P(Θ) 表示卷云的平均相函數,

其中n(r) 為粒子尺度譜.現有卷云粒子的尺度譜比較多,有gamma分布、對數正態分布、雙峰伽瑪分布、冪指數分布等.本文采用最常用的gamma分布[25-30],

式中N0是單位體積內的粒子總數;a為有效半徑reff,一般小于100 μm;b為有效方差,典型卷云b值在0到0.5之間[27—30],本文選取b值為0.25.

圖2(a)和圖2(b)分別給出了1.55 μm激光入射時,卷云的平均消光系數、單次散射反照率隨卷云有效半徑的變化.由圖2(a)可知,卷云的平均消光系數隨卷云中冰晶粒子的有效半徑的增大而增大.由圖2(b)可知,1.55 μm激光入射下卷云單次散射反照率的值均大于0.998,這是由于該波長所對應的冰晶折射率的虛部較小[31],說明冰晶粒子的吸收作用很小,衰減主要由散射造成的.

圖2 卷云的消光系數、單次散射反照率隨卷云有效半徑的變化Fig.2.(a) Average extinction coefficient,(b) single scattering albedo of cirrus clouds vs.effective radius at 1.55 μm wavelength.

圖3為卷云的平均相函數隨散射角的變化,可以看出,卷云的平均相函數具有強前向衍射峰,且隨有效半徑的增大,則卷云相函數的前向峰值越大.

根據文獻[32]所給出的常用激光波長在6種大氣模式下大氣分子與氣溶膠吸收和散射系數,圖4(a)給出了美國標準大氣模式下1.55 μm激光所對應的大氣分子的散射系數σm、消光系數βm隨海拔高度的變化,可以看出低層大氣中,衰減主要由吸收造成的,且隨海拔高度的增加,大氣分子的吸收作用越來越小;散射作用則反之變得越來越強.圖4(b)為鄉村型、能見度為23 km的氣溶膠的散射系數σa、消光系數βa隨海拔高度的變化,可以看出1.55 μm激光下氣溶膠的散射系數和消光系數的曲線很接近,說明氣溶膠的吸收作用很小.

圖3 卷云的平均相函數隨散射角的變化Fig.3.Average phase function of cirrus clouds vs.scattering angle.

圖4 (a)大氣分子、(b)氣溶膠的散射和消光系數隨海拔高度的關系Fig.4.Scattering and extinction coefficient of (a) atmospheric molecules,(b) aerosol vs.altitude.

3 數值結果與分析

根據第2.2節、2.3節給出物理模型,數值計算的參數如下：云頂ht為8 km,云底hb為7 km,激光功率F0為100 mW,無人機目標的有效半徑rUAV為3 m,飛機與無人機目標之間的水平距離d為100 km.

當飛機高度ha為9 km,圖5(a)和圖5(b)分別為1.55 μm激光通過卷云的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率隨無人機目標高度hUAV的變化.不考慮大氣分子和氣溶膠的衰減時,激光的直接傳輸功率隨無人機目標高度的增大而減小.這是由于無人機上升的過程中,激光在云中的斜程路徑s逐漸增大.考慮大氣分子和氣溶膠作用時,近地大氣分子和氣溶膠使得激光的直接傳輸功率進一步衰減,這是由于近地大氣中分子和氣溶膠的消光系數較大.當無人機高度hUAV大于云頂高度ht時,激光功率的衰減僅由大氣分子和氣溶膠造成的,由于高大氣層中其消光系數較小,從而使兩條曲線非常接近.對比5(a)和圖5(b)兩幅圖可知,一階散射的傳輸功率遠遠小于比激光的直接傳輸功率.

飛機在云下時,即當ha設為6 km,其余參數與圖5一致.圖6(a)和圖6(b)分別為1.55 μm激光通過卷云的直接傳輸、一階散射傳輸功率隨無人機高度hUAV的變化.不考慮分子和氣溶膠的衰減時,云底hb以下范圍,激光的直接傳輸功率不受任何衰減;而考慮分子和氣溶膠的衰減時,激光的直接傳輸功率隨無人機高度的上升而單調遞增,這是由于分子和氣溶膠的衰減系數隨著海拔高度的增加而減小,與真實大氣層相符.一旦無人機進入云中,激光功率的衰減急劇增大,無人機飛離云頂ht時,直接傳輸功率又逐漸增大.這是由于隨著無人機高度上升,激光在云中的斜程路徑s逐漸減小.對比圖5(b)和圖6(b)可以看出,不考慮分子和氣溶膠的衰減時,飛機在云下時的一階散射功率與飛機在云上時的一階散射功率關于云層對稱.

圖5 當飛機高度為9 km時,激光通過卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無人機目標高度的變化Fig.5.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height when aircraft’s height is 9 km.

圖6 當飛機高度為6 km時,激光通過卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無人機目標高度的變化Fig.6.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height when aircraft’s height is 6 km.

圖7 當飛機高度為7.5 km時,激光通過卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無人機目標高度的變化Fig.7.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height when aircraft’s height is 7.5 km.

圖8 卷云冰晶粒子的有效半徑reff不同時,激光通過卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無人機目標高度的變化Fig.8.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height for different effective radiusreff.

當ha設為7.5 km,即飛機在云中時,1.55 μm激光通過卷云的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率隨著無人機目標高度hUAV的變化如圖7所示.由圖7(a)可知,當無人機高度hUAV在云底hb以下時,激光的直接傳輸功率急劇下降,這是由于云層的消光系數遠大于近地大氣中分子和氣溶膠的消光系數,且激光在云中的斜程距離s增大,從而使得激光能量有較大的衰減.當無人機上升至7—8 km(云層)范圍內時,由于激光在云層的斜程路徑s變化很小,從而激光傳輸功率在云層范圍內趨于平穩,由(1)式可證.當不考慮分子和氣溶膠的衰減時,激光的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率關于hUAV=7.5 km對稱,從另一方面也驗證了本模型結果的正確性.對比圖6(b)、圖7(b)和圖8(b)可知,飛機在云中時的一階散射的傳輸功率比其他情況下要小,這是由于云的消光系數遠大于大氣分子和氣溶膠的消光系數.

圖8(a)和圖8(b)分別給出了當考慮氣溶膠和大氣分子的衰減時,卷云中冰晶粒子有效半徑reff對激光通過卷云直接傳輸功率、一階散射傳輸功率的影響,其余的計算參數與圖6一致.由圖8(a)和圖8(b)可知,激光的直接傳輸功率隨著卷云冰晶粒子有效半徑reff的增大而減小,這是由于reff越大對應的卷云消光系數越大.而一階散射的傳輸功率則與激光直接傳輸功率相反,這是由于reff越大對應的卷云相函數的強前向峰值越大,從而激光的一階散射傳輸功率隨著reff的增大而增大,這一結果由圖3可以看出,也由(10)和(16)式可證.

圖9 水平距離d不同時,激光通過卷云的(a)直接傳輸功率、(b)一階散射傳輸功率隨無人機目標高度的變化Fig.9.(a) Direct transmission,(b) first-order scattering transmission through cirrus clouds vs.UAV target height for differentd.

圖9(a)和圖9(b)分別給出了當考慮氣溶膠和大氣分子的衰減時,飛機與無人機目標之間的水平距離d對1.55 μm激光通過卷云的直接傳輸、一階散射傳輸功率的影響.由圖9(a)和圖9(b)可知,激光的直接傳輸、一階散射功率隨著飛機與無人機目標之間的水平距離d的增大而減小,與實際情況相符.

4 總 結

本文根據復雜大氣背景下激光通過卷云的機載傳輸模型,分別考慮與不考慮真實大氣分子和氣溶膠衰減的兩種情況下,數值計算并分析了飛機在云上、云下、云中以及卷云冰晶粒子的有效半徑、飛機與無人機目標之間的水平距離對激光的直接傳輸功率、一階散射傳輸功率的影響.結果表明：

1) 當無人機目標靠近地面時,由于近地大氣中氣溶膠和大氣分子的消光系數較大,從而導致傳輸的激光功率衰減較大;

2) 激光通過卷云的傳輸功率是多個參數因子的函數,如與相對于卷云的飛機位置、無人機的高度、飛機與無人機目標之間的水平距離、卷云粒子的有效半徑,以及大氣分子和氣溶膠的消光系數有關;

3) 無論飛機在云上、云下還是云中,一旦無人機目標上升至云層(7—8 km)范圍內時,一階散射傳輸的功率都較大,這是源于光的衍射效應.

綜上,本文構建了大氣云層背景下機載通信終端與地空無人機目標之間激光傳輸模型,詳細分析了卷云和大氣分子、氣溶膠對機載激光傳輸功率的影響.本文工作可進一步推廣應用于地基通信終端與臨近空間無人機的無線光通信信道、地空鏈路上激光雷達的目標探測,同時也可為基于機載平臺的低空無人機通信、組網和編隊的實驗研究提供預先理論支持.