曲波域統(tǒng)計量自適應閾值探地雷達數(shù)據(jù)去噪技術*

李靜和 何展翔 楊俊? 孟淑君 李文杰 廖小倩

1) (桂林理工大學地球科學學院,桂林 541004)

2) (南方科技大學地球與空間科學系,深圳 518055)

非線性、非平穩(wěn)探地雷達數(shù)據(jù)常摻雜各種復雜噪聲源,其對精確提取弱反射波信號、識別繞射波雙曲線同相軸特征具有嚴重影響,忽略噪聲影響給探地雷達探測數(shù)據(jù)全波形偏移成像及后續(xù)解譯造成較大誤差.采用傳統(tǒng)閾值函數(shù)的曲波變換去噪需要根據(jù)數(shù)據(jù)噪聲水平人為確定合理閾值控制系數(shù).對此,本文開展自適應閾值函數(shù)的曲波變換去噪算法研究.引入塊狀復數(shù)域閾值函數(shù)算法,分析傳統(tǒng)閾值函數(shù)曲波變換去噪的效果隨閾值控制系數(shù)變化的規(guī)律;利用高階統(tǒng)計量理論,對曲波變換系數(shù)在尺度、方向上進行相關性疊加,通過相關性統(tǒng)計量自適應確定有效信號在曲波變換系數(shù)分布尺度、旋轉方向,由此確定清除噪聲成分閾值范圍,構建統(tǒng)計量自適應閾值函數(shù)曲波變換去噪算法.針對包含隨機噪聲、相關噪聲合成探地雷達數(shù)據(jù)及實測探地雷達數(shù)據(jù),采用傳統(tǒng)閾值函數(shù)曲波變換去噪與本文提出去噪算法處理結果對比分析,檢驗了本文算法的有效性及可行性.研究成果對復雜探地雷達數(shù)據(jù)精確推斷解譯具有指導意義.

1 前 言

探地雷達勘探采用天線發(fā)射不同頻率電磁波,利用地下介質的電磁性質差異,根據(jù)接收回波的幅值、波形等運動學及動力學特征推斷目標介質的空間、物性分布,廣泛應用于地質災害監(jiān)測、工程與環(huán)境地質勘察、水文地質勘查及軍事偵查等領域.然而,隨著探地雷達勘探環(huán)境越來越復雜、目標探測要求越來越精細[1,2],如何在強能量的各種復雜干擾噪聲湮沒環(huán)境中提取微弱的目標信號是一項艱巨的任務[3,4].

常規(guī)中值濾波法[5]、S變換去噪[6-8]及F-K(頻率-波速)濾波方法[9,10]等探地雷達勘探數(shù)據(jù)去噪技術多基于簡單最優(yōu)化或正交變換算法,構建固定濾波窗口,去噪過程導致時頻域重疊微弱有效信號失真,具有特定噪聲處理的局限性.由于各種噪聲源摻雜,探地雷達數(shù)據(jù)常為非線性、非平穩(wěn)信號序列[11].基于傅里葉變換理論研發(fā)的信號處理技術可有效解決平穩(wěn)信號分析處理問題,但非自適應時頻窗口局限性使其無法解決探地雷達復雜數(shù)據(jù)的去噪問題.小波變換用于探地雷達數(shù)據(jù)去噪的假設前提是有效信號與噪聲信號頻譜分離,通過采用具有伸縮和平移特性基函數(shù)在特定頻段的稀疏表示,設置噪聲頻段閾值以達到保真去噪的目的[12].如利用高頻閾值函數(shù)小波變換去噪理論開展探地雷達弱信號提取,為推斷異常位置提供依據(jù)[13].改進閾值的提升小波變換用于混凝土脫空探地雷達數(shù)據(jù)去噪,提高了解釋推斷精度[14].可協(xié)調方向閾值函數(shù)的小波變換用于考古學和巖土勘察探地雷達數(shù)據(jù)去噪及雜波壓制,改善了數(shù)據(jù)信噪比等[15,16].因而,高效的閾值函數(shù)可有效提升去噪效果,實現(xiàn)保真去噪的目的.

為突破小波變換采用矩形時頻窗口去噪的局限性,曲波變換采用小波域伸縮及平移特性,并且引入一個方向參量從而具有更好的方向識別能力[17,18].曲波變換自提出便迅速廣泛應用于地球物理數(shù)據(jù)處理領域,特別是在地震數(shù)據(jù)噪聲壓制、多次波分離等領域,研究成果不斷涌現(xiàn)[19-22].其中,Neelamani等[23]將曲波變換應用于三維地震數(shù)據(jù),通過設定閾值函數(shù)有效地清除隨機噪聲、相關噪聲,提高了地震資料的信噪比;張金良等[24]研究快速曲波變換域的SAR (synthetic aperture radar)圖像去噪算法,使用均值閾值濾波器使得圖像的可視化和解譯變得精確;Terrasse等[25]通過人工挑選探地雷達數(shù)據(jù)曲波變換域系數(shù),明確需要去除雜亂回波及噪聲源的尺度、方位信息,利用硬閾值函數(shù)實現(xiàn)去噪處理.可見,曲波變換應用于探地雷達數(shù)據(jù)噪聲壓制的前提條件是獲取較為準確的噪聲閾值參數(shù)及其所屬曲波系數(shù)在尺度、方位上分布范圍.

實測復雜探地雷達數(shù)據(jù)常包含隨機噪聲、相關噪聲及其他未知噪聲類型,所需閾值參數(shù)及所屬曲波系數(shù)在尺度、方位上分布范圍亦有所不同.如朱自強等[26]在曲波變換域中將選擇的角度窗函數(shù)方向因子設置為零,同時估計噪聲方差確定閾值函數(shù),實現(xiàn)去除表層直達波、噪聲源,在幅值強度較高的直達波背景下提取了鋼筋層和裂隙水層的弱化反射信號.Bao等[27]認為背景噪聲主要能量集中在曲波變換域方向90°區(qū)域附近,而隨機噪聲會相對均勻地分布在整個曲波域,采用二維濾波器估計噪聲分布.Tzanis[28]通過數(shù)值模擬人為地建立了不同裂隙構造對應探地雷達數(shù)據(jù)曲波變換域尺度、方位分布范圍,繼而實現(xiàn)特定方向發(fā)育裂隙結構探地雷達反射波信號提取.因而,如何有效地確定目標體引起的探地雷達數(shù)據(jù)曲波變換域尺度、方位上分布范圍是實現(xiàn)高效去噪、精確偏移成像的關鍵[29].當前,曲波變換配置研發(fā)了諸多計算閾值的方法,如分段線性濾波方法、L2標準差法、曲波正變換法、對角實數(shù)及復數(shù)閾值法等,實測數(shù)據(jù)去噪需根據(jù)噪聲類型選用,總體上無法滿足自適應保真去噪的目的.因而,曲波域自適應閾值的構建是學者關注的研究熱點.基于此,結合曲波變換與高階相關統(tǒng)計分析的優(yōu)勢,本文提出在曲波變換多尺度、多方向分析理論基礎上采用高階相關統(tǒng)計量構建自適應閾值算法,探索探地雷達數(shù)據(jù)曲波域自適應保真去噪方法技術.

2 方法原理

2.1 曲波變換

擬采用第二代截斷離散曲波變換算法[17,18]開展去噪算法研究.曲波變換變量包含頻率、尺度及方位(角度),其變換表達式為

定義頻率窗口U、尺度窗口W和角度窗口V為

式中,j為尺度,m為旋轉方向,r和t為空間及時間域參數(shù).其中,角度窗口V為環(huán)形域,并滿足|x|∈[2j,2j+1]及極坐標定義θj,m=2πm·2-［j/2].對尺度j、旋轉角度θj,m及空間位置

對f(x)∈L2(R2),曲波系數(shù)定義為

曲波域噪聲壓制主要思路為：1)對探地雷達數(shù)據(jù)進行二維快速傅里葉正變換獲取系數(shù)分布;2)按(2)—(4)式配置頻率、尺度和角度窗口;3)根據(jù)給定閾值函數(shù)截斷去噪,或將噪聲所屬系數(shù)范圍設置為零實現(xiàn)噪聲壓制;4)對3)部分處理剩余曲波系數(shù)利用二維快速傅里葉反變換算法獲取處理后的數(shù)據(jù)結果.曲波域噪聲壓制技術的關鍵是獲取較為準確的閾值函數(shù)及其所屬系數(shù)范圍.對于合成探地雷達數(shù)據(jù),可根據(jù)加入的噪聲類型、強度給出準確的閾值函數(shù)及確定其所屬系數(shù)范圍;對于實測探地雷達數(shù)據(jù),常規(guī)操作是根據(jù)實際情況,人為選取合適的估計閾值函數(shù)及所屬系數(shù)范圍.

利用第二代曲波變換算法[17,18]開展含噪數(shù)據(jù)處理對比研究,其中曲波變換涉及的閾值窗口在所有尺度設置為,δ為閾值分布范圍控制系數(shù),可人為設定;Ec為曲波變換系數(shù)L2范數(shù).δ值越大,過濾窗口越大,殘余信息越少;反之,δ值越小,噪聲及有效信息量越多.關于數(shù)據(jù)過濾判斷范圍的估計,有多種方法供參考,如計算數(shù)據(jù)L2范數(shù)、塊狀復數(shù)閾值估計等[30].對于復雜數(shù)據(jù)處理,塊狀復數(shù)閾值函數(shù)更具有優(yōu)勢,并將其用于曲波變換去噪過程,如(6)式所示：

式中,Ψ為復數(shù)域閾值函數(shù),用于估計判斷濾除范圍,具體推導請參考文獻[30];Γ1為相鄰道曲波系數(shù)權重值,Γ2為曲波系數(shù)開平方歸一化和權重值.

2.2 曲波域統(tǒng)計量自適應閾值去噪

對探地雷達數(shù)據(jù)做二維的曲波正變換獲取不同尺度、不同選擇角度的系數(shù)分布;對每一道探地雷達數(shù)據(jù)在不同尺度、不同角度下計算高階相關統(tǒng)計量,根據(jù)統(tǒng)計量分布明確閾值分布權重,實現(xiàn)噪聲濾除;最后采用二維的曲波反變換重建去噪后的探地雷達數(shù)據(jù).其中,未偏移的三階相關函數(shù)表示為

歸一化加權系數(shù)為

式中,i為探地雷達數(shù)據(jù)接收點;t為時間采樣點;q為平移因子,取值為1;為第i道探地雷達數(shù)據(jù)曲波域第j個尺度、第θ個方向正變換系數(shù).

該算法的優(yōu)勢在于不需要估計曲波變換閾值函數(shù)及其所屬系數(shù)范圍,而是通過統(tǒng)計理論建立目標體引起的探地雷達有效信息所屬的尺度及旋轉角度范圍.其基本步驟如下.

步驟1,對原始探地雷達數(shù)據(jù)做曲波正變換獲取所有尺度j和選擇角度θ系數(shù)分布,并提取大尺度和小尺度的曲波系數(shù)和.

步驟2,采用曲波變換數(shù)值分析確定參與高階相關統(tǒng)計量計算的尺度范圍.

步驟3,Forj= 1,···,Jdo,

Forθ=1,···,?do.

Fori=1,···,M-1do.

end.

i=i+1 ;θ=θ+1;j=j+1 ;

end.

3 模擬試驗

3.1 傳統(tǒng)曲波變換去噪

建立理論模型并采用二維有限差分程序計算合成模擬數(shù)據(jù).矩形目標體規(guī)模為2 m × 1 m,X軸分布—1—1 m,Z軸分布為2—3 m;電阻率為10 Ω·m、介電常數(shù)為30 F/m;背景介質電阻率為1000 Ω·m、介電常數(shù)為3 F/m;探地雷達觀測系統(tǒng)頻率為100 MHz,點距為0.1 m,X軸方向設置測點數(shù)為101,時間域采集點數(shù)為241.文中峰值信噪比(PSNR)定義為,其中MSE為數(shù)據(jù)均方差,表示原始信號和噪聲(或去噪后)信號的近似程度,max(s)為原始信號的峰值.

圖1(a)所示為無噪聲模擬合成探地雷達原始時間域數(shù)據(jù),可見在空間域設定矩形目標模型邊界引起的探地雷達反射波信號分布于不同時間范圍.圖1(b)和圖1(c)分別為加入隨機噪聲(PSNR= 17 dB)、相關噪聲后的探地雷達數(shù)據(jù)(PSNR= 15.51 dB).椒鹽式無規(guī)律的隨機噪聲分布于整個探地雷達剖面,目標弱反射信號完全被噪聲淹沒;相關噪聲根據(jù)有效反射信號范圍比例分布,可見部分假反射信號.采用(6)式閾值函數(shù)曲波變換去噪數(shù)據(jù)的PSNR值隨閾值控制系數(shù)δ的變化如圖1(d)所示.隨著閾值控制系數(shù)δ取值由小變大,去噪數(shù)據(jù)PSNR值趨于極值后逐漸降至原噪聲數(shù)據(jù)PSNR值水平,其中含隨機噪聲數(shù)據(jù)去噪結果PSNR值在閾值控制系數(shù)δ= 0.15 (與原始數(shù)據(jù)噪聲水平一致)附近取得PSNR極值(27.33 dB),含相關噪聲數(shù)據(jù)去噪結果對應在δ= 0.35附近取得PSNR極值(23.27 dB).上述結果分析表明,采用閾值函數(shù)曲波變換去噪效果的好壞取決于閾值控制系數(shù)(原始數(shù)據(jù)噪聲水平)取值是否合理.同時,含隨機噪聲與相關噪聲數(shù)據(jù)采用閾值函數(shù)曲波變換去噪的合理閾值控制系數(shù)規(guī)律不同,前者閾值控制系數(shù)取噪聲水平值(δ= 0.10—0.20),而后者取略高于閾值控制系數(shù)值(δ= 0.3—0.4).

圖1 含噪聲模擬合成探地雷達數(shù)據(jù)的曲波變換閾值去噪結果 (a)原始合成數(shù)據(jù);(b)含隨機噪聲數(shù)據(jù),PSNR = 17 dB;(c)含相關噪聲數(shù)據(jù),PSNR = 15.51 dB;(d)去噪數(shù)據(jù)PSNR值隨閾值控制系數(shù)δ的變化Fig.1.Denoised results for the synthetic ground penetrating radar (GPR) data with random and coherent noise using traditional curvelet transform：(a) Original GPR data;(b) data with random noise,PSNR = 17 dB;(c) data with coherent noise,PSNR = 15.51 dB;(d) theδvalue vs.PSNRvalue curves .

針對含噪模擬數(shù)據(jù)閾值函數(shù)曲波變換去噪問題,預先獲取的準確閾值控制系數(shù)范圍可有效用于含噪數(shù)據(jù)處理.但實測數(shù)據(jù)常常被不同類型、不同強度的噪聲源污染,合理的閾值控制系數(shù)范圍難以確定.為了有效使用閾值函數(shù)曲波變換去噪算法,需要通過特定方式人為估計閾值控制系數(shù)范圍,如L2標準方差算法.圖2所示為含噪聲數(shù)據(jù)(圖1(b)和圖1(c))采用L2標準方差估計方法確定閾值控制系數(shù)為0.08時的曲波變換去噪結果.相比原始含噪數(shù)據(jù)(圖1(b)和圖1(c)),閾值函數(shù)曲波變換去噪清除了部分噪聲成分信號,但矩形目標模型引起的有效反射波信號僅依稀可辯,無法有效用于全波形反演成像計算及后續(xù)推斷解譯過程(見圖2).

3.2 統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪

為解決傳統(tǒng)曲波變換去噪需要估計合理閾值函數(shù)范圍的問題,采用統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪方法對圖1所示含隨機噪聲、相關噪聲數(shù)據(jù)進行處理.去噪結果如圖3所示,基于統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪方法不僅可有效衰減隨機噪聲(PSNR值提高8.3 dB)、相關噪聲(PSNR值提高6.41 dB),同時較好地還原剖面中有效反射波信號時空域分布特征.在噪聲處理過程中,本文提出的去噪算法無需估計閾值函數(shù)范圍,而是采用(8)式計算統(tǒng)計量自適應閾值權重,達到了保真去噪的目的.其中,隨機噪聲數(shù)據(jù)去噪效果優(yōu)于相關噪聲數(shù)據(jù)去噪效果,究其緣由,低信噪比相關噪聲數(shù)據(jù)(PSNR= 15.51 dB)導致噪聲信號相關性統(tǒng)計量計算誤差,殘留部分相關性較強的噪聲信號.總體上,統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪結果可有效地用于探地雷達數(shù)據(jù)全波形偏移成像處理及后續(xù)解釋推斷過程.

圖2 δ = 0.08時含噪聲數(shù)據(jù)(圖1(b)和圖1(c))曲波變換去噪結果 (a)隨機噪聲數(shù)據(jù)去噪結果,PSNR = 20.23 dB,提高3.23 dB;(b)相關噪聲數(shù)據(jù)去噪結果,PSNR = 16.75 dB,提高1.24 dBFig.2.Denoised results for the synthetic GPR data (Fig.1.(b) and Fig.1.(c)) withδ = 0.08 using traditional curvelet transform：(a) Result for random noise,PSNR = 20.23 dB;(b) result for coherent noise,PSNR = 16.75 dB.

圖3 含噪聲數(shù)據(jù)(圖1(b)和圖1(c))的統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪結果 (a)隨機噪聲數(shù)據(jù)去噪結果,PSNR = 25.3 dB,提高8.3 dB;(b)相關噪聲數(shù)據(jù)去噪結果,PSNR = 21.92 dB,提高6.41 dBFig.3.Denoised results for the synthetic GPR data (Fig.1.(b) and Fig.1.(c)) using curvelet transform with statistical self-adaption：(a) Result for random noise,PSNR = 25.3 dB;(b) result for coherent noise,PSNR = 21.92 dB.

進一步,設計雙矩形目標體規(guī)模為1 m × 1 m,水平位置分別為—2至—3 m及2至3 m,埋深范圍分別為2至3 m及3至4 m;其他物性參數(shù)及探地雷達觀測系統(tǒng)與前述單個矩形目標模型一致.數(shù)值模擬的雙矩形目標體探地雷達時間剖面如圖4(a)所示,加入隨機噪聲及相關噪聲數(shù)據(jù)如圖4(b)和圖4(c)所示.含隨機噪聲數(shù)據(jù)(PSNR= 16.04 dB)及相關噪聲數(shù)據(jù)(PSNR= 15.7 dB)完全淹沒雙矩形目標體引起的有效反射波信號,無法用于雙矩形目標體時空域分布推斷解釋.

圖4(d)和圖4(e)為采用本文提出的去噪算法處理結果.由去噪結果可見,含隨機噪聲時間剖面內(nèi)雙矩形目標體引起復雜有效反射波信號被完全恢復,PSNR值較原始含噪數(shù)據(jù)提高7.93 dB;含相關噪聲數(shù)據(jù)處理結果基本重建目標體引起有效反射波信號時空分布,但仍殘余部分相關噪聲成分,PSNR值較原始含噪數(shù)據(jù)提高6.65 dB.抽取圖4所示去噪結果第50道數(shù)據(jù),繪制原始無噪聲數(shù)據(jù)、含噪數(shù)據(jù)及去噪數(shù)據(jù)信號局部細節(jié)對比曲線,如圖5所示.可見,本文提出的去噪算法有效清除了全局椒鹽式隨機噪聲分布(圖5(a))、可有效分辨相關噪聲環(huán)境下微弱有效反射波信號(圖5(b)),去噪數(shù)據(jù)曲線與原始無噪聲數(shù)據(jù)曲線吻合較好,驗證了本文提出的去噪算法有效性及可行性.

圖4 雙矩形目標模型含噪聲數(shù)據(jù)統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪結果 (a)原始合成數(shù)據(jù);(b)含隨機噪聲數(shù)據(jù),PSNR = 16.04 dB;(c)含相關噪聲數(shù)據(jù),PSNR = 15.7 dB;(d)隨機噪聲數(shù)據(jù)去噪結果,PSNR = 23.97 dB;(e)相關噪聲數(shù)據(jù)去噪結果,PSNR = 21.05 dBFig.4.Denoised results for the synthetic GPR data of complex model with random and coherent noise using curvelet transform with statistical self-adaption：(a) Original GPR data;(b) data with random noise,PSNR = 16.04 dB;(c) data with coherent noise,PSNR = 15.7 dB;(d) result for random noise,PSNR = 23.97 dB;(e) result for coherent noise,PSNR = 21.05 dB.

數(shù)值模擬實驗結果表明,傳統(tǒng)曲波變換去噪效果依賴于閾值控制系數(shù)選取范圍是否符合含噪數(shù)據(jù)噪聲水平范圍,而不同信噪比含噪數(shù)據(jù)噪聲水平各異,因此采用傳統(tǒng)閾值函數(shù)的曲波去噪算法抗噪性能與估計閾值控制系數(shù)范圍準確度具有直接關系.對于含有弱信號成分探地雷達數(shù)據(jù)的去噪處理,普遍應用于傳統(tǒng)曲波變換去噪算法理論與實踐研究的L2標準差估計的噪聲水平導致偽異常信號問題.本文提出的統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪算法可有效確定含噪數(shù)據(jù)噪聲水平范圍,在單一以及多個異常信號疊加的探地雷達數(shù)據(jù)處理方面顯示了較好的應用效果.需要指出的是,本文考慮數(shù)據(jù)噪聲水平為15%,遠遠高于地球物理勘探數(shù)據(jù)采集質量控制誤差水平5%,數(shù)值算例結果可見,含隨機噪聲、相關噪聲數(shù)據(jù)處理結果可有效地用于后續(xù)成像及解譯;而高于15%含噪數(shù)據(jù)通常視為無效數(shù)據(jù),其相應去噪處理分析研究不在本文討論范圍.

4 實測算例

圖6(a)所示為某地探地雷達實測某測線原始時間剖面圖,由于受場地環(huán)境影響,椒鹽式隨機噪聲遍布整個剖面數(shù)據(jù);部分采集道數(shù)據(jù)受局部不均勻體影響,出現(xiàn)相鄰觀測道數(shù)據(jù)幅值畸變.原始數(shù)據(jù)剖面淺部(100—250時間采樣點)介質的反射波能量非常微弱,依稀可見幾處繞射波同相軸,但受噪聲淹沒,雙曲線特征不明顯;在250—300時間采樣范圍內(nèi)出現(xiàn)較強幅值的似平行反射波組能量,同相軸斷斷續(xù)續(xù)并不連續(xù);強幅值反射波組下部(300—400時間采樣點)出現(xiàn)較弱的零散反射波組,難以識別強幅值反射波組下邊界.

利用上述傳統(tǒng)曲波變換去噪處理方法對圖6(a)進行數(shù)據(jù)處理,通過L2標準方差估計閾值范圍,去噪獲得的探地雷達時間剖面如圖6(b)所示.由去噪結果可見,部分地下反射波組能量信號得以加強,清除了部分隨機噪聲信號.但原始數(shù)據(jù)內(nèi)有效繞射波雙曲線特征、錯動反射波組依然無法有效識別,去噪數(shù)據(jù)信噪比提高并不顯著.究其原因,實測數(shù)據(jù)中隨機噪聲、相關噪聲及其他類型噪聲源摻雜,同時,原始數(shù)據(jù)包含幅值強度各異的反射波組,L2標準方差估計閾值范圍無法有效涵蓋上述噪聲特點的數(shù)據(jù)去噪范圍.人工試錯法確定最佳閾值范圍或能有效清除噪聲,但最佳去噪效果評價缺乏科學依據(jù).因此,基于傳統(tǒng)閾值函數(shù)曲波變換去噪數(shù)據(jù)處理后的探地雷達時間剖面進行分析解釋,無法保證資料解譯的準確度.

采用本文提出的統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪算法對圖6(a)原始數(shù)據(jù)進行處理,去噪結果如圖6(c)所示.由于隨機噪聲源在曲波變換系數(shù)尺度、方向上并不具備統(tǒng)計相關特性;相關噪聲源變換系數(shù)在尺度、方向上雖具備一定相關性,但相對有效反射波組信號相關性仍然較小,因而統(tǒng)計量自適應閾值可有效分辨反射波組能量,去除噪聲信號,達到保真去噪的目的.由圖6(c)可見,地下反射波能量得到顯著增強,特別是淺部多個繞射波雙曲線同相軸特征的信噪比得到有效提高;中深度多層介質的反射組同相軸連續(xù)、分界面明顯;且分布于強幅值反射波組下部的弱幅值反射波組清晰可辯.經(jīng)過統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換數(shù)據(jù)處理后的探地雷達時間剖面進行分析解釋,有助于資料解譯的準確度.

抽取圖6所示實測探地雷達數(shù)據(jù)第200道數(shù)據(jù),繪制傳統(tǒng)曲波變換去噪結果與本文提出的去噪結果局部細節(jié)對比曲線,如圖7所示.由曲線對比圖可見,在0—100時間采樣范圍內(nèi)地面回波、弱幅值繞射波(100—150時間采樣)、強幅值繞射波(150—230時間采樣)及強幅值反射波組(230—350時間采樣)受到隨機噪聲及相關噪聲污染,在第350時間采樣范圍以外的弱反射波信號受到較強幅值的上述噪聲源淹沒.相比傳統(tǒng)曲波變換去噪結果,本文提出的去噪算法可有效恢復弱幅值繞射波、強幅值繞射波及強幅值反射波組的同相軸特征,同時可清晰分辨弱幅值反射波信號,驗證了本文提出的去噪算法在實測探地雷達時間剖面數(shù)據(jù)處理應用中的可行性及有效性.

5 結 論

1)針對傳統(tǒng)曲波變換探地雷達數(shù)據(jù)去噪需估計閾值函數(shù)問題,對探地雷達數(shù)據(jù)做二維曲波正變換獲取不同尺度、不同選擇角度下的系數(shù)分布;對每一道探地雷達數(shù)據(jù)在不同尺度、不同角度下計算高階相關統(tǒng)計量,根據(jù)統(tǒng)計量分布明確閾值分布權重,開展了統(tǒng)計量自適應函數(shù)算法研究,實現(xiàn)無需估計曲波變換閾值函數(shù)及其所屬系數(shù)范圍,而是通過統(tǒng)計理論明確目標體探地雷達有效信息所屬的尺度及旋轉角度范圍,從而構建了統(tǒng)計量自適應閾值函數(shù)曲波變換去噪算法.

2)基于塊狀復數(shù)域閾值函數(shù)理論,設計簡單矩形及埋深不同雙矩形模型,并合成隨機噪聲、相關噪聲合成探地雷達數(shù)據(jù).由傳統(tǒng)閾值函數(shù)曲波變換去噪分析表明：塊狀復數(shù)域閾值范圍的計算需給定閾值控制系數(shù),去噪效果的優(yōu)劣取決于與含噪數(shù)據(jù)是否匹配的閾值控制系數(shù);合成含噪數(shù)據(jù)可通過給定的估計閾值函數(shù)實現(xiàn)高效去噪,但實測含噪數(shù)據(jù)無法準確估計閾值函數(shù),因而難以實現(xiàn)高效保真的去噪目的.

3)對復雜噪聲源環(huán)境下采集的探地雷達實測數(shù)據(jù)進行去噪分析處理,提取了微弱幅值繞射波雙曲線同相軸特征,恢復了中深部不同幅值似平行非連續(xù)性反射波組及弱幅值錯動反射波組,獲得了相應去噪結果.將相應結果與傳統(tǒng)閾值函數(shù)曲波變換去噪結果對比,驗證了統(tǒng)計量自適應閾值曲波變換去噪算法在復雜噪聲背景下探地雷達弱信號提取方面的獨特優(yōu)勢,有助于對探地雷達探測資料進行可靠、準確的解譯.