一種K分布強湍流下的測量設備無關量子密鑰分發方案*

谷文苑 趙尚弘 東晨 朱卓丹 屈亞運

1) (空軍工程大學信息與導航學院,西安 710077)

2) (國防科技大學信息與通信學院,西安 710006)

研究了K分布強湍流下自由空間測量設備無關量子密鑰分發協議模型,采用閾值后選擇方法來減少大氣湍流對密鑰生成率的影響,對比分析了使用閾值后選擇方法前后協議的密鑰率和湍流強度之間的關系.仿真結果表明,使用閾值后選擇方法可以有效地提高協議的密鑰生成率,尤其是在高損耗和強湍流區域,而且其最佳閾值與湍流強度、信道平均損耗有關,對實際搭建性能較好的自由空間測量設備無關量子密鑰分發協議系統具有一定的參考價值.

1 引 言

量子密鑰分發(quantum key distribution,QKD)[1-6]以量子力學基本原理和性質為基礎,在理論上能夠保證通信雙方密鑰分配的絕對安全性,是量子保密通信領域[7-10]的一個重要研究內容,具有巨大的發展前景.但實際QKD系統的設備往往與理想情況存在一些差距,使得系統安全通信距離受到限制,特別是光纖損耗已經成為限制QKD安全通信距離的主要原因,使其很難實現廣域量子通信組網.2016年,中國科學技術大學Pan課題組[11]采用誘騙態測量設備無關量子密鑰分發協議(measurement device independent quantum key distribution,MDI-QKD)優化方案并使用低損耗光纖實現了404 km的通信距離,這也是目前通過光纖信道進行QKD實驗能達到的最遠安全通信距離.為實現超遠距離量子通信技術的突破,已有研究試圖利用高空平臺建立高穩定低損耗的自由空間信道[12-16].2015年,意大利小組利用激光測距衛星Jason-2實現了平均量子誤碼率為6.5%的偏振編碼QKD實驗[17].2017年,日本小組利用微小衛星SOCRATES實現了平均量子誤碼率小于5%的偏振編碼QKD實驗[18].中國成功發射的“墨子號”量子衛星完成了星地量子通信等多項實驗[19-22].可見,基于衛星中繼的自由空間QKD已經成為量子通信研究的一個熱點問題.

雖然基于衛星中繼的自由空間QKD存在很多優勢,但其在實際應用中仍會受到大氣信道的限制[23].大氣溫度和壓力改變導致的大氣折射率的隨機變化會引起光束漂移和光強閃爍等大氣湍流效應,具體表現為光信號的光強起伏和相位噪聲,從而導致信道傳輸率隨時間變化,嚴重影響安全密鑰產生速率.在強湍流條件下,光信號受到的影響和干擾將會更大.針對不同的大氣湍流強度,已經提出了多種信道傳輸率分布模型,如對數正態模型、K分布模型等[24-26].其中,在弱湍流情況下應用最為廣泛的對數正態模型不能直接用來描述強湍流條件下大氣信道傳輸率的分布.而K分布模型主要用來描述強湍流情況下大氣信道傳輸率的分布[27-29].因此,本文采用K分布信道傳輸率分布模型分析強湍流條件下的自由空間MDIQKD協議的基本性能,并使用閾值后選擇方法來減少大氣湍流對密鑰生成率的影響[30].

2 理論與模型

2.1 強湍流條件下的MDI-QKD模型

為克服探測設備的非完美性問題,Lo等[31]基于時間反演的Einstein-Podolsky-Rosen思想和糾纏分發協議,于2012年首次提出MDI-QKD協議.該協議在關閉探測端所有安全漏洞的同時提高了安全傳輸距離.自由空間MDI-QKD系統模型如圖1所示.

Alice和Bob隨機選擇直角基(z基)或對角基(x基)對產生的相干光脈沖進行編碼后將其發送至非可信的第三方進行Bell態測量.第三方公布測量結果,Alice和Bob通過基對比過程對原始密鑰進行篩選,最終生成密鑰.基于三強度的誘騙態的MDI-QKD密鑰率的公式為[32]

圖1 自由空間測量設備無關量子密鑰分發模型示意圖(BS,50 ：50光分束器;PBS,偏振光分束器;D1H,D2H,D1V,D2V,單光子探測器;U1 (U2),Alice和Bob的大氣信道)Fig.1.Free space MDI-QKD diagram.BS,50 ：50 beam splitter;PBS,polarized beam splitter;D1H,D2H,D1V,D2V,single-photon detector;U1 (U2),Alice and Bob’s atmospheric channel.

式中Pα,η0(η) 為大氣湍流信道傳輸率概率分布.本文使用K分布模型來描述強湍流信道傳輸率概率分布,其表達式為[29]

式中 Γ(·)為gamma函數;Kα-1(x)是階數為α-1的第二類修正貝塞爾函數;η0是大氣信道平均傳輸率,對于一個100 km的大氣信道來說,η0的取值在10-3—10-4之間;α是與閃爍系數相關的一個信道參數(圖2),兩者的關系為[33]

圖2 α與閃爍系數的關系Fig.2.Relationship betweenαand scintillation coefficient .

研究表明,只有當閃爍系數取值在(2,3)之間時,K分布模型才適用于強湍流模型[27].由(4)式可知,信道參數α取值在(1,2)之間,且α越大,湍流強度越小.本文在后續仿真中將α隨機選取3個值：1.1,1.5,1.9.

2.2 閾值后選擇下的強湍流MDI-QKD模型

為緩解大氣湍流效應對MDI-QKD協議性能的影響,本文利用文獻[14]中的預固定閾值實時選擇方法對密鑰進行后處理,即設閾值為ηT,當信道傳輸率η≥ηT時,開始對信道信息進行采集,同時丟棄η＜ηT的部分.改進MDI-QKD密鑰率的公式變為

式中〈η〉為Alice和Bob與第三方間信道的平均傳輸率,其計算公式為

由(4)和(5)式可知,當其他實驗參數固定不變時,MDI-QKD密鑰率只與閾值ηT有關,即當ηT為最佳閾值時,Rpostselect(ηT) 取最大值且滿足dRpostselect(ηT)/dηT=0 .根據該式對(5)式進行求導,并代入(1)和(6)式可以得到最佳閾值：

而由(6)式可知,〈η〉與信道參數α、平均傳輸率η0有關.利用(7)式,通過仿真得到最佳閾值與信道參數α、平均傳輸率η0的三維圖,如圖3所示.

圖3 最佳閾值 與信道參數α、平均傳輸率η0的關系Fig.3.Relationship of optimal threshold value to channel parameterαand average transmission rate η0.

3 分析與討論

根據上述推導的公式,可以得到閾值與強湍流下MDI-QKD密鑰率、湍流強度與強湍流下MDIQKD密鑰率之間的關系.在仿真過程中,主要采用以下參數數據[35]：pd=3×106為每個探測器的背景計數率,f= 1.16是糾錯效率,ηd= 14.5%是探測效率,ed= 1.5%是Alice和Bob總的未對準誤差,信號態和誘騙態光強分別取0.2,0.01.

圖4給出了強湍流下MDI-QKD密鑰率與閾值、信道參數的關系,此時信道的平均損耗為43 dB.由圖4可知,當信道參數α= 1.1 時,使用閾值選擇方法的MDI-QKD的密鑰率隨閾值的變化而變化,在ηT趨近于0.0018時取最大值,且此時的密鑰率明顯要高于原始的MDI-QKD模型.當改變α的值時,本文的方案性能發生改變,即當α值增大(湍流強度變小)時,MDI-QKD密鑰率整體有所下降,最大密鑰率對應的閾值逐漸增大.

圖4 強湍流下MDI-QKD密鑰率與閾值、信道參數的關系Fig.4.Relationship of key rate of MDI-QKD under strong turbulence to threshold and channel parameters.

圖5給出了強湍流下MDI-QKD密鑰率與信道損耗間的關系,此時閾值為ηT=0.0018 .由圖5可知,當信道損耗較小時,使用閾值后選擇方法的MDI-QKD與原始的MDI-QKD模型密鑰率曲線幾乎重合,當信道損耗較大時,使用閾值后選擇方法的MDI-QKD性能更優,最多能夠抵抗52 dB的損耗,比原始MDI-QKD大6 dB.而且強湍流下MDI-QKD密鑰率與信道參數有關,即α越小(湍流強度越大),MDI-QKD抗干擾能力越強.說明閾值后選擇方法能夠有效地抑制湍流對MDIQKD的影響,且湍流強度越大,抑制效果越好.

圖5 強湍流下MDI-QKD密鑰率與信道損耗間的關系Fig.5.Relationship between key rate of MDI-QKD under strong turbulence and channel loss.

強湍流條件下的自由空間MDI-QKD在理論上是無條件安全的,因為其采用的仍然是經典的MDI-QKD協議,只是研究的信道由光纖變為了自由空間,其后選擇方案并沒有發生改變,而經典的MDI-QKD協議是利用該協議的后選擇性關閉了探測器側信道所有漏洞,其安全性與信道類型無關,因此自由空間MDI-QKD的安全性等同于經典的MDI-QKD協議[31].但該協議在實際條件下的安全性問題還需要進一步深入研究,本文就是利用閾值后選擇技術降低誤碼率,解決大氣湍流引起的高損耗問題,提高QKD系統的實際安全性.

4 結 論

本文研究了閾值后選擇方法對強湍流條件下自由空間MDI-QKD的影響,并分析了在K分布強湍流下自由空間MDI-QKD系統中,采用閾值后選擇方法產生的密鑰率與信道損耗、信道參數α、閾值之間的關系.仿真結果表明使用閾值后選擇方法的MDI-QKD比原始MDI-QKD性能更優,尤其是在高損耗和強湍流區域,而且其最佳閾值與湍流強度、信道平均損耗有關,對實際搭建性能較好的自由空間MDI-QKD協議系統具有一定的參考價值.