CFD數值模擬在微渦絮凝中的應用

季小磊，來有煒

（蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070）

1 微渦旋絮凝動力學理論

湍流可以看成是由各種尺度不同的渦旋疊加而成的流體運動，是一種不規則的復雜運動。湍流中，從外界引入的能量最開始形成大渦旋。伴隨著大渦旋的運動，大渦旋破碎分解形成尺度較小的渦旋。大渦旋的能量逐漸減小傳遞給小渦旋，直到渦旋達到某種尺度時，所有能量會被完全耗散。此時渦旋的尺度被稱為Kolmogorov微尺度[1]。Levich認為，大小不同的渦旋產生的絮凝效果不同，大渦旋只是帶動絮體顆粒運動，不會使顆粒之間發生碰撞，小渦旋由于其含有的能量較低，不能推動絮體顆粒運動和碰撞，當流場中渦旋尺寸與此位置的絮體顆粒尺寸接近或者相同時，渦旋才會帶動顆粒發生碰撞。小顆粒逐漸變成大顆粒。微渦絮凝中顆粒的碰撞發生和異向絮凝中布朗運動引起的顆粒碰撞相似。通過帶入布朗運動顆粒的碰撞公式，得到了各向同性湍流條件下顆粒的碰撞速率，如:

微渦流絮凝工藝較傳統絮凝工藝更為復雜，其內部流態分布對絮體的形成具有重要作用，但目前試驗無法檢測獲取其流態分布。現在計算機的飛躍發展，模擬軟件計算能力不斷提高，開始出現了很多關于流體數值模擬的文章，通過數值模擬可以進一步獲得流場的相關信息。其中FLUENT就是一款模擬各種流動問題功能強大的數值模擬軟件，旨在讓抽象的流場、磁場和熱力場等能清晰明確地展現出來，預測可能出現的結果，并從中進行分析判斷和研究。通過實驗和理論結合我們可以對流場有進一步的認識，可以解決我們一些疑惑，推動微渦絮凝的發展。

2 數值模擬的評價指標

2.1 渦旋速度梯度G0

仿照傳統的速度梯度G值的定義方式，采用脈動速度u0定義渦旋速度梯度G0:

用湍流渦旋的有效能耗ε代替總能耗p可得到渦旋速度梯度的計算形式:

由式 (4)可知湍流渦旋速度梯度與湍流渦旋黏性耗散ε相關，G0值越大，絮凝顆粒的碰撞頻率就越高。在不改變時均速度的情況下，通過増加渦旋的脈動速度來増加絮體顆粒的碰撞，提高絮凝效果。由此可知渦旋速度梯度G0在一定程度上反映絮凝效果的好壞，可作為絮凝評價指標之一[2]。

2.2 湍動能k

湍動強度的表達式為:

式中σ—湍動強度；

k—單位質量的湍動動能，m2/s2；

u′—x方向的脈動速度，m/s；

ν′—y方向的脈動速度，m/s；

w′—z方向的脈動速度，m/s；

u—平均速度，m/s。

比較公式（5） 和（6） 可知，湍動動能k正比于σ2。因此，可以直接用單位質量的湍動動能k作為控制湍流剪切力與絮凝效果的相似準數。湍動能k值越大，表明流體湍動強度越大，流體混合摻混程度越高，與此同時，流場中也會產生更多的微渦，微渦增大了絮凝顆粒的碰撞幾率，形成的絮凝顆粒就會越密實，絮體不易破碎，絮凝效果好。因此，湍動動能k也可以作為評價絮凝效果的指標之一。

2.3 湍動能耗散率

通過平均法研究湍流，流場中各點的速度可以用時均流動和脈動流動之和來表示，時均流動和脈動流動通過粘滯力消耗能量，因此流體總能耗分為兩部分，一是時均流粘滯耗散，二是脈動粘滯耗散[3]。

有效能量耗散率表達式:

式中ε0為有效能耗；

α＜1，為有效能耗系數；

ε為總能耗。

從（7） 式中有效能耗系數可以得知，脈動流耗散也可由湍動能耗散率ε來表示，故湍動能耗散率ε可以用來作為對絮凝效果的評價指標。

2.4 渦旋尺寸

渦旋尺寸表達式[4]:

在標準的k-ε模型中的湍動能:

由公式（8） 可知，微渦尺寸的計算與湍動能耗散率ε、水的密度、水的運動黏度ν等三個因素有關，水的密度ρ和水的運動黏度ν已知，我們在模擬計算結束后，可以通過提取相應位置的平均湍動能耗散率ε，即可計算出對應的渦旋尺度。

3 結論與展望

通過FLUENT對劃分的網格進行計算，從獲得的模擬結果中，可以提取數值模擬的評價指標，為微渦絮凝提供一些可靠的理論依據。當渦旋速度梯度G0值越大，絮凝顆粒的碰撞頻率就越高。在不改變時均速度的情況下，通過増加渦旋的脈動速度，來増加絮體顆粒的碰撞，可以提高絮凝效果。湍動能k值越大，表明流體湍動強度越大，流體混合摻混程度越高。與此同時，流場中也會產生更多的微渦，微渦增大了絮凝顆粒的碰撞幾率，形成的絮凝顆粒就會越密實，絮體不易破碎，絮凝效果就好。湍動能耗散率越大，用于顆粒碰撞的能耗也相應越大，微渦旋數量越多，有利于顆粒的碰撞，提高絮凝效率。

在以后的研究中，可以通過改變絮凝工藝的水力條件，比如:增加網格柵條或微渦發生器[5]之類的擾流器，來增加微渦的數量。同時，可以通過模擬計算微渦的尺寸，使絮凝體尺寸的變化與渦旋尺寸一致。這樣的絮凝效果會更好。但是介于現在計算機的運算能力，要想通過模擬結果直接看到微渦的大小還不太現實。因為劃分的最小網格還不能夠顯示最小渦[6]，所以還不能通過模擬結果直接看到渦旋尺寸，而只能通過渦旋公式來間接地計算渦旋尺寸。但是隨著計算機技術的快速發展，運算能力的提高，運算方法的優化，在不久的將來，相信可以通過模擬計算結果，能直接看到微渦尺寸，進而推動湍流絮凝的發展。