井間地震時頻域聯合速度和衰減系數同步層析反演

劉浩杰， 王延光， 魏國華， 尹文筍， 張建中， 鄭靜靜， 陳雨茂

(1. 中國石化 勝利油田分公司物探研究院, 東營 257022;2. 中國海洋大學 海洋地球科學學院，青島 266100)

0 引言

井間地震是將震源和檢波器都置入井中進行探測的一種地球物理方法。由于避開了地表低速帶對地震信號高頻成分的吸收，可以獲得較高分辨率的地震信號，能夠進行井間構造、儲層物性、儲層連通性、注氣效果等復雜油氣藏問題的評價。

對井間地震資料的處理涉及初至拾取、波場分離、速度層析反演、反射波成像等關鍵環節[1]。其中井間地震速度層析成像也被稱為井間地震CT技術[2]，它能夠利用井間地震直達波的時域旅行時信息反演兩井間較為精細的速度剖面，為井間地震反射波成像提供了必要的速度模型。理論上，如果井間地震速度層析成像足夠精確，則可以直接作為井間巖性、構造和儲層等綜合解釋的成果資料來解決井間構造、儲層物性、儲層連通性等方面的地質問題。由于井間地震觀測角度的局限性、射線分布的不均勻性、波場特征的復雜性和反演問題的多解性等原因[3]，高精度的井間地震速度層析成像是較為困難的。同時，通過對井間地震直達波時域振幅信息和頻域頻率信息的處理，可以實現兩井間的吸收衰減層析成像[4]。由于地下介質的非完全彈性性質，地震波能量在地下介質中傳播會受到介質吸收作用的影響。隨著地震波的傳播，其能量不斷衰減，振幅不斷減小，高頻信息逐漸減少。相對于地震波傳播速度，地震波的衰減更能反映巖石物性及流體特征，如飽和度、孔隙度、滲透性、粘性等[4-5]。通過井間地震衰減層析成像，可以反演兩井間儲層衰減特征的分布情況。

國內、外學者在衰減層析成像方面已進行了較為廣泛地研究， Quan等[6]提出了一種計算地震波初至頻率變化的算法(質心頻移法 Centroid Frequency Shift, CFS) , 通過分析信號的頻率變化達到研究巖石的地震波衰減特性的目的，但僅用一維零偏VSP資料進行衰減系數估算，而且求取的衰減量易受噪聲干擾等非地層固有衰減因素影響；嚴又生等[4]、Liao等[5]提出了利用井間地震走時和振幅同時反演速度和衰減的層析成像思路，較好改善了衰減層析成像效果，但在具體方法的系統實現以及在儲層流體檢測實踐應用方面略顯不足。為了進一步提高井間衰減層析成像的精度和分辨率，提升衰減成像在含流體性識別方面的應用效果，并降低其對井間地震資料噪聲干擾和非地層固有衰減的因素影響，筆者基于勝利油田實際井間地震資料的數據，在井間地震直達波走時精確計算基礎上，基于射線路徑的一致性，研發了時域速度層析和頻域衰減層析反演方法，從井間地震資料中同步反演速度和衰減信息。該方法既充分利用了速度層析對地層結構的反演精度和分辨率高的特點，又聯合了衰減層析對儲層物性、流體性質響應更為敏感的優勢，實現了構造與儲層流體性質的同步反演，提高了井間地震成果剖面解決地質和油藏開發問題的能力，擴展了井間地震的應用范圍和效益。

1 地震射線路徑追蹤

井間地震直達波層析反演一般需要四個關鍵的步驟[1-2]：①旅行時拾取；②反演初始模型建立；③地震射線追蹤；④速度層析反演。其中前三步是速度層析反演的基礎，旅行時拾取可獲取直達波的走時信息，反演初始模型是為了建立網格化的離散速度模型作為反演迭代的初始條件，射線追蹤則是為了獲得直達波射線路徑和理論最小走時。

在對反演初始模型離散化時，由于地層速度線性變化，一個離散單元內上、下速度界面需要用斜面近似。因此，相比于傳統的矩形規則網格模型離散方法，根據地層先驗信息進行不規則網格剖分的離散化方法則更接近實際地層模型[7-8]。首先，在水平面上進行等間距地質模型剖分，模型將被離散成規則的矩形單元；其次，根據測井和地質綜合解釋得到的層位信息，在垂向上劃分地層，把模型離散成規則分布的六面體單元，即每個單元左右前后四個側面均平行于垂向軸，頂面和底面為斜面。

通過對井間模型不規則網格的離散化，就可以較為準確地追蹤地震射線路徑，得到任一從震源點出發到井間模型所有網格單元的波前走時。我們采用基于Fermat原理的三維射線追蹤方法，進行井間地震任一震源點到接收點的射線路徑追蹤[8]。本文方法能夠適應斜井狀況，更符合地震波在地層中的傳播特征，能夠較為高效、準確地追蹤到地震波到達接收點的全局最小旅行時路徑。井間地震射線路徑地確定，也就得到了不同接收點射線走時變化和衰減變化在兩井間所經歷的路徑，這就為速度和衰減的同時層析反演提供了借鑒。

2 井間地震速度層析反演方法

井間地震速度層析成像是井間地震資料處理的關鍵技術，不同專家基于不同的假設條件提出了一些特色的層析成像方法(如直達波最小旅行時反演、初至時間和振幅信息聯合反演)、直達波和反射波聯合反演等[2-3,7]，其中最常用和最主要的是直達波最小旅行時層析反演。

根據地震射線理論，旅行時t與慢度s有如下關系

(1)

其中:t為直達波初至時間；L(s)為直達波射線路徑；S(x,y,z)為三維空間離散地質模型的慢度，dl為直達波射線在每個網格單元的路徑。式(1)中，只有直達波初至時間已知，三維空間的慢度信息和直達波射線路徑均需要求解。對該非線性關系表達式進行網格離散化，可以得到如下表達式：

(2)

式中：sj為離散模型第個網格單元的慢度；lij表示第條射線在第個網格單元的長度；m為射線條數；n為離散模型網格單元個數。通過對條射線路徑方程的聯立求解，根據特定的誤差準則，即可利用最優化反演方法反演得到兩井間速度剖面。

3 井間地震衰減層析反演方法

地震信號的衰減特征越來越多應用于儲層的描述和油氣預測，出現了各具特色的地震衰減屬性計算方法(如振幅衰減法、上升時間法、頻譜比法和質心頻移法等[4,9])，但不同方法有各自的適應條件和局限性，需要根據實際資料的情況進行方法的選擇和優化。在時域中，振幅衰減法主要考慮了地層對地震波的吸收衰減作用導致地震振幅的變化，但時間域的振幅信息容易受幾何擴散、儀器響應特征、反射和透射作用等因素的影響，難以得到準確的地震信號振幅信息。在頻率域中，儀器響應特征、幾何擴散等因素對地震信號頻率變化特征影響有限，能夠得到較為準確的地層對地震波吸收衰減特征。質心頻移法是利用震源子波和接收地震信號頻譜的質心頻率變化量，能夠相對方便可靠的計算衰減特征[4]。

定義震源地震子波的振幅譜為s(f)，其質心頻率f(s)和方差σs分別為

(3)

同理，定義接收地震波振幅譜為R(f)，則其質心頻率fR和方差σR分別為

(4)

假定地層吸收衰減系數為α，根據質心頻率法原理，由于地層對地震波的吸收衰減作用，地震波的質心頻率從f(s)減小到f(R)。因此，根據震源子波和接收地震波頻譜質心頻率的變化就可以估計沿該射線路徑L的地層平均吸收衰減系數。因此，可以建立地層吸收衰減系數、地震波射線路徑與地震波質心頻率變化量之間如下關系:

(5)

由于井間地震的直達波射線有幾千條以上，需要得到質心頻率法的二維離散化公式。按照前述的模型離散方法，把井間介質離散成小單元網格，可得如下離散化公式：

(6)

同速度層析反演公式一樣，式中αj為離散模型第j個網格單元的吸收衰減系數；lij表示第i條射線在第j個網格單元中的長度；m為直達波旅行時個數，即射線條數；n為離散模型網格單元個數。

式(6)中，接收地震波質心頻率fR已知，而震源地震質心頻率fs和方差σs均未知。因此，取震源點對應的所有接收點地震頻譜方差的平均值為震源點頻率方差σs，震源子波質心頻率為該炮點對應的所有接收點質心頻率的最大值，則震源子波質心頻率有如下表達式：

fs= max(fR) + Δf

(7)

其中：max(fR)接收點地震信號質心頻率最大值；Δf為需要確定的量。將式(7)代入式(6)，則可以得式(8)。

(8)

同樣，通過對m條射線路徑方程的聯立求解，根據特定的誤差準則，即可反演得到兩井間吸收衰減剖面。

4 速度和衰減系數同步層析方法原理

如上所述，利用井間地震直達波初至信息，通過層析反演可以得到兩井之間的速度剖面。通過對井間地震直達波頻域信息的處理，可以實現兩井之間的吸收衰減層析成像。速度層析是在時域利用直達波的初至，建立矩陣最優化求解方程組。質心頻移衰減層析法則是通過計算接收地震波在頻率上的變化量來計算衰減系數，計算精度較高，但求取的衰減量易受噪聲干擾影響而產生假的衰減異常。因此可以把時域的速度層析與頻域的衰減層析兩種方法聯合起來，同時反演速度和衰減系數，既能提高效率，同時又相互增加了約束條件，提高了反演結果的可靠性，得到更加準確的速度和地層吸收衰減變化。

井間地震時域速度層析公式(2)，如果有m條射線，則用矩陣表示為式(9)。

AvS=T

(9)

其中，

S是由離散模型網格單元慢度所組成的n維矢量，sj為第j個網格單元上的慢度，n為單元總數；T為由接收直達波初至走時組成的m維矢量，ti為第個i直達波走時數據，m為觀測數據的總道數；而矩陣Av則是m×n系數矩陣，其元素為直達波射線在該網格單元中的長度，lij表示第j條射線在第j個單元中的長度。

井間地震速度層析反演問題是，已知直達波走時求取射線路徑的和每個網格節點的慢度，即已知T求S和Av。式(9)中慢度矢量s和射線路徑矩陣Av均未知，而慢度又是直達波射線路徑的非線性函數，因此，式(9)實際上非線性方程組。這種非線性反演問題實際求解時，需要采用逐次迭代的方法最優化求解。即先給定一個初始模型s0，用該初始模型計算射線路徑和理論旅行時，根據式(9)求出慢度的擾動量δs，修正初始模型s=s0+δs，得到新的慢度模型。如此反復進行，直到計算的理論旅行時與拾取的初至旅行時之差滿足給定的條件為止，這時得到的模型便作為最終反演結果。因此在求解過程中，如果有更多的確定性約束條件，則層析反演得到的速度就更加準確。

對于井間地震衰減層析公式(8)，若共有m條射線，則可形成一個線性方程矩陣：

AqΧ=B

(10)

其中，

利用最小二乘原理，通過將式(9)、式(10)聯立求解，可得如下方程：

(11)

聯立的反演方程組反演方程是超定的，數據量一般都很大，所以反演算法需要能節省內存，和較快的計算效率。這里同樣采用阻尼最小二乘法進行求解[10-11]。

具體求解過程如下：①建立初始速度模型和吸收衰減模型；②計算射線路徑，并計算理論旅行時和理論質心頻率衰減值；③計算理論和實際旅行時之差和質心頻率衰減差；④通過修改初始模型，通過一系列的優化迭代；⑤同時反演得到井間地震的速度層析剖面和吸收衰減層析剖面。通過兩者的同時反演，減小噪音因素對反演結果的影響，提高了反演的準確度。

5 方法效果分析

5.1 正演模型的速度與衰減聯合層析試驗

利用典型薄互儲層地質模型的井間地震粘彈正演模擬結果，對時頻域聯合速度和衰減同步層析方法的效果進行了分析。圖1(a)為該模型對應的油藏地質剖面，從圖中可以看出薄油層尖滅、油水過渡層、油水同層等，儲層厚度在5 m-15 m左右，包含豐富的地質信息。根據實際地層速度填充并網格化，可得到縱波速度模型(圖1(b))，依據巖石物理分析結果，對油層、水層、含氣層分別填充不同的衰減值，衰減系數分別為0.02、0.01、0.03，可得到縱波衰減系數模型(圖1(c))。采用粘彈介質波動方程正演方法進行模擬，正演主要觀測系統參數為：兩井間距離400 m，左井為炮點陣列，右井為接收點陣列；炮點檢波點均為168個，炮點間距和檢波器間距均為3 m，均勻分布在左右井中；正演子波為雷克子波，激發主頻200 Hz，采樣間隔0.5 ms，記錄長度1 s。圖2為第1炮各接收點的初至波及其頻譜，隨著傳播距離增大，初至波的振幅和頻率皆逐漸減小，表明了同時利用直達波初至和頻率變化信息進行聯合反演的可行性。按照時頻域聯合速度和衰減同步層析方法流程對正演數據進行了處理，得到了層析反演速度模型和衰減系數模型。由圖3可以看出，速度和衰減反演的結果與模型剖面均基本一致，而且僅用質心頻率反演的衰減系數(圖3(c))，其模型上部出現了局部較強的衰減異常值，與真實模型有偏差。其原因是上部地層衰減系數值較小，質心頻率移動量較小，導致質心頻率插值計算的較大誤差，而用聯合反演方法則可消除頂部假衰減異常，而且還能將層間砂體尖滅引起的衰減異常精確反演出來，具有更高的分辨率。

圖1 正演地質及其地球物理參數模型Fig.1 Geological model and its parameters model(a)薄互層油藏地質模型；(b)縱波速度模型；(c)縱波衰減系數模型

圖2 第一炮各接收點的初至波及其頻譜Fig.2 Direct wave and its amplitude spectrum for the first gather(a)初至波；(b)頻譜

圖3 不同方法衰減層析反演比較Fig.3 Comparison between different attenuation coefficient tomography(a) 走時層析反演速度；(b)質心頻率法反演的衰減系數剖面；(c)聯合反演法反演的衰減系數剖面

5.2 實際數據聯合層析

對勝利油田某井間地震實際采集數據進行了速度和衰減的同步層析反演。該實際資料共有43 568道采樣數據，道采樣點數為2 000，道采樣間隔為0.5 ms，炮檢距為3 m，道間距為3 m，共有炮點329個，檢波點300個。

圖4 第49炮的地震記錄與提取的初至波波形Fig.4 Seismic record and its direct wave and amplitude spectrum for the 49 gather(a)地震記錄；(b)初至波波形；(c)初至波對應的頻譜

圖5 速度和衰減聯合層析反演和油藏剖面比較Fig.5 Simultaneous inversion of velocity and attenuation coefficient and the associate reservoir secion(a)井間油藏地質剖面；(b)速度層析反演剖面；(c)衰減層析剖面

圖6 兩種方法計算的衰減系數與聲波測井速度、油藏描述的對比Fig.6 Comparison of attenuation tomography for different method and its reservois section

圖4為第49炮的地震記錄、初至波波形及其對應的頻譜，從圖4(c)可以看出，隨著偏移距的增大，初至波振幅與主頻逐漸降低。圖5為聯合層析反演得到的速度和衰減系數剖面與過井實際油藏地質剖面的對比。從圖5中可以看出，反演得到的速度剖面和衰減系數剖面與油藏地質剖面一致，特別是衰減特征能夠反映較好地區分氣層及油層特征。圖6為利用VSP計算的衰減系數、時頻域聯合層析得到的衰減系數、聲波測井速度和油藏描述的對比圖。由圖6可見，井間地震資料反演的衰減系數剖面具有較高的分辨率，與VSP計算的井旁衰減系數曲線趨勢較為一致，但分辨率明顯更高，可識別出厚度為5 m～8 m的薄氣層。圖6中通過與油藏剖面的綜合對比可以看出，聯合反演的衰減特征與儲層的含流體性質有較好的對應關系，表明了方法的可行性和可靠性。特別是，1 670 m～1 730 m的多個含氣層衰減幅度明顯，與水層差異較大，其衰減系數達到0.025，為水層的2倍～3倍。總體而言，不同含流體性質的儲層衰減特征表現為：氣層強衰減，水層弱衰減，油層介于兩者之間，與水層相比衰減特征更明顯。將衰減系數反演結果結合油藏巖性剖面進行聯合解釋，可進行儲層的流體識別和含油氣性檢測，獲得了較好的地質效果。

6 結論

基于井間地震直達波射線路徑的一致性，本研究提出了井間地震時域速度層析和頻域衰減層析聯合反演的方法，在模型和實際資料處理中取得了較好效果，可以得到以下認識。

1)井間地震資料中蘊含了豐富的地下儲層巖性和物性的信息，是高精度油氣描述和預測重要的基礎資料。

2)井間地震時域速度層析和頻域衰減層析的聯合反演，兼顧了時域直達波初至信息和頻域振幅衰減信息，同時利用井間地震資料的運動學和動力學信息，增加了約束條件，增強了抗干擾能力，能夠提取到更為準確和豐富的儲層巖性和物性信息。

3)相比于僅利用直達波和反射波的走時信息來獲取速度反演結果的方法，將地震資料的動力學特征中包含的儲層和流體信息通過聯合反演的方式獲取新的井間地震成果剖面，提高了井間地震成果解決地質和油藏開發問題的能力。

4)多尺度資料、多域信息的聯合是今后油氣精細描述和預測重要方向。