孔隙壓力對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層聲學(xué)特性的影響研究

高可攀， 劉向君， 梁利喜

(西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610500)

0 引言

碳酸鹽巖儲(chǔ)層作為特殊的非常規(guī)儲(chǔ)層，孔隙流體壓力的改變必然導(dǎo)致碳酸鹽巖儲(chǔ)層聲學(xué)特性的改變。與傳統(tǒng)的砂巖、泥巖不同，縫洞型碳酸鹽巖具有較強(qiáng)的非均質(zhì)性以及各向異性。裂縫性地層一般都具有各向異性的特征，存在兩種類型的各向異性，即橫向各向異性和縱向各向異性，橫波在各向異性地層中傳播會(huì)發(fā)生分裂現(xiàn)象[1-3]。

國(guó)內(nèi)、外專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量理論與實(shí)驗(yàn)研究，劉向君等[4]研究發(fā)現(xiàn)，縱橫波速度、振幅與品質(zhì)因子隨孔隙密度的增大呈下降趨勢(shì)；梁利喜等[5]基于彈性波動(dòng)理論和有限差分法，做了超聲波透射數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。然而，眾位學(xué)者研究的大多是在孔隙壓力恒定時(shí)的超聲波聲學(xué)特性，忽略了非常規(guī)儲(chǔ)層中孔隙流體壓力的異常高壓，以及更多考慮了在時(shí)域上碳酸鹽巖傳播聲波的特性，忽略了在頻域上和小波變換后攜帶的大量信息，因此目前對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層的孔隙壓力預(yù)測(cè)還缺少有效方法。

在進(jìn)行聲波波速及時(shí)域研究的同時(shí)，國(guó)內(nèi)、外還有許多學(xué)者對(duì)巖石聲波的頻域特性也進(jìn)行了研究[6]，Gericke等[7-9]利用聲波對(duì)內(nèi)部含有缺陷的金屬進(jìn)行了檢測(cè)，并總結(jié)出了透射波的頻譜特性；周治國(guó)等[10]基于小波包的概念，利用各頻率成分能量的變化，考察了飽和水對(duì)巖樣聲波吸收程度的影響；Simpson[11]認(rèn)為，頻譜出現(xiàn)譜峰增多是2個(gè)信號(hào)間時(shí)間延遲的結(jié)果，根據(jù)頻譜中2個(gè)極大值點(diǎn)的頻率，可求出2個(gè)疊加信號(hào)的時(shí)間延遲。

隨著信號(hào)分析技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)的時(shí)頻表示法即通過(guò)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示信號(hào)的方法，在巖石超聲波信號(hào)分析技術(shù)領(lǐng)域中得到一定地應(yīng)用[12]。因此，筆者以龍王廟組的縫洞型碳酸鹽巖巖心為研究對(duì)象，進(jìn)行不同孔隙流體壓力條件對(duì)聲學(xué)特性的影響規(guī)律研究，并對(duì)采集的聲波波形進(jìn)行快速傅里葉變換，研究了頻域內(nèi)波形特征隨孔隙流體壓力的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)巖樣

實(shí)驗(yàn)選取了4塊孔洞、裂縫發(fā)育程度不同的碳酸鹽巖巖心作為實(shí)驗(yàn)巖心，巖心A、B、C、D的孔洞發(fā)育程度依次遞減，巖心為邊長(zhǎng)為60 mm×60 mm×60 mm的方巖心。考慮到碳酸鹽巖的各向異性，對(duì)每塊巖心的三個(gè)方向(平行層理并相互正交的方向及垂直層理的方向，分別記為A1，A2，A3，B1，B2，B3……)進(jìn)行測(cè)試。使用西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)備HGKP-3型致密巖心氣體滲透率孔隙度測(cè)定儀進(jìn)行孔、滲測(cè)試，測(cè)得巖心孔隙度滲透率均較低。其中孔隙度的變化范圍為3.15%～9.91%，滲透率變化范圍為0.015 mD～5.136 mD。巖心基礎(chǔ)物性資料見(jiàn)表1及表2。

表1 巖心孔隙度

表2 巖心滲透率

2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果討論

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)采用西南石油大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的SCAR-Ⅱ型高溫高壓全直徑巖心測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)試，采用超聲波透射法進(jìn)行測(cè)量。采樣間隔為2，采樣個(gè)數(shù)為600。超聲波經(jīng)過(guò)巖心，被探頭接收，由示波器采集該聲波信號(hào)并傳至計(jì)算機(jī)。利用氮?dú)饧涌紫秹毫Φ姆绞?，初始孔隙壓力? MPa，以5 MPa作為梯度，依次加壓至40 MPa。分別測(cè)試相應(yīng)孔隙壓力下的聲波信號(hào)。實(shí)驗(yàn)前將發(fā)射探頭與接收探頭進(jìn)行對(duì)接，測(cè)試超聲波經(jīng)過(guò)探頭所用的時(shí)間，讀出探頭對(duì)接時(shí)候的首波起跳時(shí)間t1，利用示波器調(diào)出完整波形圖，待到波形穩(wěn)定之后，保存一次波形圖，然后找出波形圖首波的位置，利用示波器對(duì)首波進(jìn)行放大，讀出首波的振幅，讀出超聲波透射巖樣的首波起跳時(shí)間t2,按照式(1)計(jì)算出聲波時(shí)差。

Δt=(t2-t1)/L

(1)

式中：Δt為聲波時(shí)差；L為巖心長(zhǎng)度。

2.2 流體壓力對(duì)聲波時(shí)差的影響

碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，聲波會(huì)繞過(guò)孔洞或微裂縫結(jié)構(gòu)，沿最佳路徑傳播[13]。巖心中孔隙壓力的改變必然導(dǎo)致孔隙空間的增大或者減小以及微孔隙的打開(kāi)或者閉合，聲波在傳播的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)這些巖心孔隙的時(shí)候發(fā)生繞射現(xiàn)象，孔隙空間的改變，必然導(dǎo)致聲波傳播路徑的變化。各個(gè)巖心不同方向上孔隙壓力與縱波時(shí)差、橫波時(shí)差的關(guān)系如圖1、圖2所示。

由圖1、圖2可以看出，隨著孔隙壓力的增大，縱波時(shí)差出現(xiàn)了明顯地增大；對(duì)于縫洞發(fā)育明顯的巖心，縱波時(shí)差隨著孔隙壓力增大的趨勢(shì)較為平緩，對(duì)于孔洞不發(fā)育僅含裂縫的巖心，縱波時(shí)差隨著孔隙壓力增大的趨勢(shì)幅度十分明顯，因此可以根據(jù)聲波時(shí)差隨孔隙壓力增大的幅度來(lái)預(yù)測(cè)巖心的孔洞發(fā)育程度；在不同方向上，縱波時(shí)差隨孔隙壓力增大而增大的趨勢(shì)一致，但彼此之間增大趨勢(shì)的程度并不相同，這也表明了對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖來(lái)講，有著明顯的非均質(zhì)性及各向異性。隨著孔隙壓力的增大，橫波時(shí)差也出現(xiàn)了明顯的增大；在不同方向上，橫波時(shí)差隨孔隙壓力增大而增大的趨勢(shì)一致，但彼此之間增大幅度并不相同。

圖1 巖心縱波時(shí)差與孔隙壓力關(guān)系圖Fig.1 The relationship between longitudinal wave slowness and pore pressure

圖2 巖心橫波時(shí)差與孔隙壓力關(guān)系圖Fig.2 The relationship between transverse wave slowness and pore pressure

1)對(duì)于縱波出現(xiàn)以上規(guī)律是因?yàn)殡S著氮?dú)獾奶畛?，孔隙壓力的增大，原有的孔隙空間增大，且有些孔隙被打開(kāi)，有些孔隙閉合，但整體來(lái)講，孔隙空間增大，由于聲波會(huì)繞過(guò)孔洞或微裂縫結(jié)構(gòu)，沿最佳路徑傳播，聲波在巖心中傳播發(fā)生繞射現(xiàn)象，導(dǎo)致聲波在傳播的過(guò)程中時(shí)間增長(zhǎng)，聲波時(shí)差明顯增大。對(duì)于孔洞發(fā)育明顯的巖心，巖心本身的孔洞極其發(fā)育，孔隙壓力的增大造成的孔隙空間的增大相對(duì)于之前孔洞發(fā)育的孔隙空間影響較小，因此縱波時(shí)差隨著孔隙壓力增大的趨勢(shì)幅度較為平緩；對(duì)于孔洞不發(fā)育含有裂縫的巖心來(lái)講，孔隙壓力的增大，對(duì)于巖心本身含有裂縫下的孔隙空間的影響很大，造成的孔隙空間增大對(duì)之前的孔隙結(jié)構(gòu)影響較大，因此縱波時(shí)差隨著孔隙壓力增大的趨勢(shì)幅度十分明顯。

2)對(duì)于橫波出現(xiàn)以上規(guī)律是因?yàn)殡S著氮?dú)獾奶畛洌紫秹毫Φ脑龃?，原有的孔隙空間增大，且有些孔隙被打開(kāi)，有些孔隙閉合，但整體來(lái)講，孔隙空間增大，導(dǎo)致聲波在傳播的過(guò)程中時(shí)間增長(zhǎng)，聲波時(shí)差明顯增大。與縱波不同，橫波在遇到縫洞及裂縫發(fā)育明顯的碳酸鹽巖巖心時(shí)，發(fā)生了橫波分裂，不同方向的橫波傳播時(shí)間不同，也就是不同方向橫波傳播速度不同，即是橫波在穿過(guò)該區(qū)域的時(shí)候發(fā)生了分裂，橫波在通過(guò)各向異性的介質(zhì)時(shí)要分裂成速度各異的兩個(gè)波，平行于裂縫走向振動(dòng)的橫波稱為快橫波，垂直于裂縫走向振動(dòng)的橫波為慢橫波，由于橫波分裂的存在，碳酸鹽巖巖心的橫波各向異性比縱波表現(xiàn)的更為明顯。

2.3 巖樣波速的各向異性特征

波速各向異性的程度，用各向異性指數(shù)gv表示。

gv=|v‖-v⊥|/v⊥

(2)

式中：v‖為平行層理方向的波速；v⊥為垂直層理方向的波速。gv越大，巖石各向異性越明顯；反之，則越弱。①孔隙壓力為0 MPa時(shí)，四塊巖心橫波的各向異性指數(shù)分別為0.175、0.818、0.086、0.170,平均為0.312；②孔隙壓力為20 MPa時(shí)，四塊巖心橫波的各向異性指數(shù)分別為0.064、0.721、0.077、0.052，平均為0.228；③孔隙壓力為40 MPa時(shí)，四塊巖心橫波的各向異性指數(shù)分別為0.057、0.396、0.060、0.006，平均為0.129。由此可以看出，孔隙壓力對(duì)巖石橫波波速各向異性影響較大，隨著孔隙壓力的增大，巖心橫波各向異性特征變得不明顯。①孔隙壓力為0 MPa時(shí)，四塊巖心縱波的各向異性指數(shù)分別為0.274、0.070、0.010、0.034，平均為0.097；②孔隙壓力為20 MPa時(shí)，四塊巖心縱波的各向異性指數(shù)分別為0.251、0.046、0.006、0.028，平均為0.082；③孔隙壓力為40 MPa時(shí)，四塊巖心縱波的各向異性指數(shù)分別為0.204、0.031、0.001、0.013，平均為0.062。由此可以看出，孔隙壓力對(duì)巖石縱波波速各向異性影響較小，隨著孔隙壓力的增大，巖心縱波各向異性特征無(wú)明顯變化。也就是說(shuō)，孔隙壓力的改變對(duì)橫波的影響比縱波更大，該結(jié)果與孔隙壓力對(duì)聲波時(shí)差各向異性分析結(jié)果相一致。

2.4 流體壓力對(duì)衰減系數(shù)的影響

超聲波在介質(zhì)中傳播的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)衰減，而衰減系數(shù)是用來(lái)表征聲波在介質(zhì)中振動(dòng)或波動(dòng)能量的非彈性衰減率的物理量。超聲波在巖石介質(zhì)中傳播的過(guò)程中，隨著傳播長(zhǎng)度以及時(shí)間的增加，其聲波振動(dòng)中的能量逐漸減小的現(xiàn)象稱為超聲波的衰減，衰減系數(shù)可以很好地表征超聲波的衰減性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)室一般采用三種方法測(cè)定巖樣的聲波衰減系數(shù)(①長(zhǎng)短巖樣對(duì)比法；②標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)比法；③信號(hào)對(duì)比法)。筆者選用信號(hào)對(duì)比法來(lái)計(jì)算巖心的聲波衰減系數(shù)，其方法原理為測(cè)量和記錄巖樣和探頭對(duì)接時(shí)的首波峰值幅度(圖3)，通過(guò)信號(hào)對(duì)比計(jì)算衰減系數(shù)。

記錄一次探頭對(duì)接時(shí)的首波振幅，然后測(cè)量出巖樣的首波振幅，衰減系數(shù)的計(jì)算方法按式(3)進(jìn)行。

α=(lnA0-lnA)/L

(3)

圖3 衰減系數(shù)原理圖Fig.3 Principle diagram of attenuation coefficient

圖4 巖心A、D縱波衰減系數(shù)與孔隙壓力關(guān)系圖Fig.4 The relationship between longitudinal wave attenuation coefficient of core A、D and pore pressure

圖5 巖心A、D橫波衰減系數(shù)與孔隙壓力關(guān)系圖Fig.5 The relationship between transverse wave attenuation coefficient of core A、D and pore pressure

式中：α為巖樣的聲波衰減系數(shù)(dB/m)；A0為探頭對(duì)接的首波幅度(V)；A為巖樣的首波幅度(V)；L為被測(cè)巖樣的長(zhǎng)度(m)。

分別計(jì)算孔隙壓力為0 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa下的聲波衰減系數(shù)，得到巖心A與巖心D不同方向上孔隙壓力與縱波衰減系數(shù)、橫波衰減系數(shù)的關(guān)系如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可以看出，隨著孔隙壓力的增大，縱波衰減系數(shù)出現(xiàn)了明顯地增大，衰減系數(shù)增大說(shuō)明聲波首峰后的各波峰幅值下降，平均振幅減小，同時(shí)也說(shuō)明了聲波能量的衰減。在不同方向上，縱波衰減系數(shù)隨孔隙壓力增大而增大的趨勢(shì)一致，但彼此之間增大趨勢(shì)的程度并不相同，這也表明了對(duì)于縫洞型碳酸鹽巖來(lái)講，存在著明顯的各向異性。隨著孔隙壓力的增大，橫波衰減系數(shù)也出現(xiàn)了明顯的增大，規(guī)律與縱波相同；在不同方向上，橫波衰減系數(shù)隨孔隙壓力增大而增大的趨勢(shì)一致，但彼此之間增大幅度并不相同。由此可見(jiàn)，孔隙壓力的改變對(duì)縱、橫波衰減系數(shù)的影響規(guī)律是一致的。

2.5 流體壓力對(duì)時(shí)域信號(hào)的影響

根據(jù)Ultra Scope軟件采集到的數(shù)據(jù)，采用孔隙壓力為0 MPa下的縱波的波形圖與40 MPa下的縱波的波形圖進(jìn)行對(duì)比分析，孔洞發(fā)育的巖心A及孔洞不發(fā)育含有微裂縫的巖心C第一個(gè)方向上的縱波波形及橫波波形的時(shí)域信號(hào)如圖6～圖9所示。

由圖6～圖9可以看出，隨著孔隙壓力的增大，孔洞發(fā)育程度不同的巖心的波形圖都發(fā)生了明顯地變化，聲波振幅明顯降低，首波的起跳時(shí)間發(fā)生延遲，振幅代表超聲波在巖樣中傳播時(shí)具有的能量，因此，孔隙壓力的增大使超聲波在巖心中傳播的能量減小，這個(gè)結(jié)果與衰減系數(shù)的分析結(jié)果相一致。

圖6 不同孔壓下巖心A1的縱波時(shí)域信號(hào)Fig.6 The longitudinal wave time domain signal of core A1 with different pore pressure

圖7 不同孔壓下巖心A1的橫波時(shí)域信號(hào)Fig.7 The transverse wave time domain signal of core A1 with different pore pressure

圖8 不同孔壓下巖心C1的縱波時(shí)域信號(hào)Fig.8 The longitudinal wave time domain signal of core C1 with different pore pressure

圖9 不同孔壓下巖心C1的橫波時(shí)域信號(hào)Fig.9 The transverse wave time domain signal of core C1 with different pore pressure

2.6 流體壓力對(duì)頻域信號(hào)的影響

頻譜分析是將時(shí)域信號(hào)變?yōu)轭l域信號(hào)對(duì)信號(hào)加以分析的方法。利用傅里葉變換的方法可以將波動(dòng)的時(shí)域信號(hào)按頻率順序進(jìn)行展開(kāi)，使其變成頻率的函數(shù)，在頻率域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和研究，從而可以發(fā)現(xiàn)時(shí)間域中被忽略的問(wèn)題。任何形狀的信號(hào)都可以視作無(wú)限個(gè)不同頻率的正弦交變信號(hào)的疊加，在數(shù)學(xué)上用傅里葉序列來(lái)表述。設(shè)有一周期信號(hào)x(t)，周期為T(mén)，則它的傅里葉序列為式(4)。

(4)

式中：a0、an、bn為傅里葉系數(shù)；fn為各次諧波的頻率。

超聲波信號(hào)通常可認(rèn)為是有限時(shí)間的瞬態(tài)信號(hào)，對(duì)于某一瞬態(tài)信號(hào)x(t)，設(shè)定其周期T趨于無(wú)窮大，此時(shí)該序列可以表示為式(5)。

(5)

傅里葉系數(shù)變?yōu)檫B續(xù)的頻率函數(shù)：

(6)

式(5)即為著名的傅里葉變換，其中f代表頻率，X(f)為某一復(fù)函數(shù)。

基于傅里葉變換原理，可以利用MATLAB軟件編制程序，對(duì)采集的孔隙壓力為0 MPa及孔隙壓力為40 MPa下的超聲波時(shí)域信號(hào)處理得到頻域信號(hào)，巖心B1在孔壓為0 MPa及孔壓為40 MPa下的縱波、橫波頻譜圖如圖10～圖13所示。

圖10 孔壓為0 MPa下巖心B1的縱波頻域信號(hào)Fig.10 The longitudinal wave frequency domain signal of core B1 with pore pressure of 0 MPa

圖11 孔壓為40 MPa下巖心B1的縱波頻域信號(hào)Fig.11 The longitudinal wave frequency domain signal of core B1 with pore pressure of 40 MPa

圖12 孔壓為0 MPa下巖心B1的橫波頻域信號(hào)Fig.12 The transverse wave frequency domain signal of core B1 with pore pressure of 0 MPa

圖13 孔壓為40 MPa下巖心B1的橫波頻域信號(hào)Fig.13 The transverse wave frequency domain signal of core B1 with pore pressure of 40 MPa

由圖10～圖13可以看出，當(dāng)孔隙壓力為0 MPa時(shí)，縱波的頻域上的譜峰數(shù)量較少，說(shuō)明疊加信號(hào)較少，且在75 kHz附近，波形尖銳，反映出疊加信號(hào)相應(yīng)的通帶較窄，中心頻率集中在50 kHz。高頻波峰十分尖銳，帶寬較窄，首波的低頻成分較少，巖心未有效過(guò)濾發(fā)射波的高頻部分。當(dāng)孔隙壓力為40 MPa時(shí)，縱波的頻域上譜峰數(shù)量增加，主頻發(fā)生明顯偏移，且向著頻率更大的方向偏移，中心頻率集中在150 kHz～200 kHz之間。首波的低頻成分增多，巖心更多地過(guò)濾了發(fā)射波的高頻部分。隨著孔隙壓力的增大，頻譜峰間距發(fā)生了明顯地變化，表明疊加信號(hào)發(fā)生明顯延時(shí)。并且可以看到，縫洞發(fā)育明顯的巖心的主頻的偏移量較大，含有微裂縫的巖心的主頻的偏移量較小，即主頻的偏移量與縫洞發(fā)育程度呈正相關(guān)。究其原因，認(rèn)為碳酸鹽巖中傳播的聲波時(shí)頻特性主要與巖心孔洞的尺寸及孔隙空間大小有關(guān)，隨著孔隙壓力的增大，導(dǎo)致某些孔隙的閉合及打開(kāi)，使得孔隙空間的增大或縮小，相對(duì)于孔洞發(fā)育的巖心來(lái)講，孔隙空間增大縮小的幅度較大，而孔洞發(fā)育不明顯的巖心，孔隙空間增大縮小的幅度較小。當(dāng)孔隙壓力為0 MPa時(shí)，橫波的頻域上的譜峰數(shù)量較少，說(shuō)明疊加信號(hào)較少，且在100 kHz附近，波形尖銳，反映出疊加信號(hào)相應(yīng)的通帶教窄?？紫秹毫?0 MPa時(shí)，橫波的頻域上譜峰數(shù)量不變，主頻發(fā)生明顯偏移，且向著頻率更小的方向偏移，中心頻率在75 kHz左右。隨著孔隙壓力的增大，頻譜峰間距也發(fā)生了明顯的變化，說(shuō)明疊加信號(hào)發(fā)生了明顯地延時(shí)。

3 結(jié)論

1)隨著孔隙壓力地增大，縱波時(shí)差出現(xiàn)了明顯地增大；在不同方向上，縱波時(shí)差隨孔隙壓力增大而增大的趨勢(shì)一致。隨著孔隙壓力的增大，橫波時(shí)差也出現(xiàn)了明顯的增大。與縱波相比，孔隙壓力對(duì)橫波各向異性的影響更加明顯。

2)隨著孔隙壓力地增大，縱橫波衰減系數(shù)明顯增大，聲波振幅明顯降低，首波的起跳時(shí)間發(fā)生延遲，孔隙壓力的增大使超聲波在巖心中傳播的能量衰減。

3)隨著孔隙壓力地增大，縱波在頻域上譜峰數(shù)量增加，疊加信號(hào)增多，主頻發(fā)生明顯偏移，且向著頻率更大的方向偏移；橫波在頻域上譜峰數(shù)量較少，疊加信號(hào)較小，主頻發(fā)生偏移，且向著頻率更小的方向偏移。

4)縫洞發(fā)育明顯的巖心的主頻的偏移量較大，含有微裂縫的巖心的主頻的偏移量較小，即主頻的偏移量與縫洞發(fā)育程度呈正相關(guān)。