免疫算法和數據融合在結構損傷識別中的應用

曹 豪 俞阿龍 季佳佳

1(南京工業大學電氣工程與控制科學學院 江蘇 南京 211800)2(淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院 江蘇 淮安 223300)

0 引 言

基礎設施作為經濟社會發展的后盾和必備條件一直都是我國的重點建設對象，而橋梁等大型結構作為交通基礎設施中的重要組成部分理所當然成為了重點扶持項目。隨著結構工程的使用年限增加，不可避免地會出現不同程度的損傷，智能算法由于具有搜索能力強、較好的適應度等特點被廣泛使用，國內外很多學者都對其在結構損傷領域的應用做了研究。陳豫洲等[1]首先利用小波分析檢測出發生損傷的結構單元，之后使用免疫算法對發生損傷的結構單元進行損傷程度的識別。Guo等[2]對多個傳感器數據進行貝葉斯融合處理，得到更加有效的損傷因子后，利用免疫算法識別損傷信息，提高了識別結果的可靠性。Guo等[3]為了減少損傷檢測時的噪音干擾，采用多尺度空間理論從多角度搜索損傷特征，并將其融合處理，得到準確的損傷信息。劉堅等[4]使用基于正向選擇的免疫算法檢測小波能量譜的異常，提高了損傷識別的速度。

現階段在識別大型結構的損傷時，主要有如下問題需要解決：(1) 大型結構的傳感器數目很多，處理的數據量龐大，導致識別結構的損傷狀態速度較慢；(2) 單一傳感器由于測量數據存在誤差、傳感器自身的識別精度不足，難以對結構損傷狀態作出準確的判斷。針對這些問題，本文提出一種改進型免疫算法來提高結構的損傷識別速度，將抗體種群分為多個小種群并行搜索，且增強記憶庫對搜索過程的引導性，以縮短算法搜索時間。之后用D-S證據理論對多個傳感器的識別結果進行數據的融合，消除冗余性、誤差，達到對結構損傷狀態準確識別的目的。

1 免疫算法的改進策略

本文主要從兩個方面對免疫算法進行改進。一是采用分散種群的方式來減小計算規模；二是采用可變規模記憶庫來提高記憶庫抗體性能。

1.1 分散交互進化

將具有N個抗體的種群分為m個小種群，將大規模抗體種群的濃度計算問題轉變成對m個小規模抗體種群的濃度計算。這里分散交互必須解決以下兩個問題：(1) 如何合理地劃分小種群以避免小種群的抗體偏優或偏劣；(2) 實行何種有效的交互機制。本文提出了親和度均衡分布和記憶庫中繼交互兩種策略。

1.1.1親和度均衡分布

假設規模為N的抗體種群X={x1,x2,…,xN}，抗體與抗原之間的親和度用A(xi)表示，對每一個抗體都進行與抗原的親和度計算，得到種群的親和度A={A1,A2,…,AN}，將所有的抗體按照親和度大小依次排列，然后以親和度大小為標準將種群分為n類。之后依次從每一類中隨機取出一個抗體加入到一個小種群，在經過n×m次取操作之后，種群就被分為m個親和度均衡的小種群。

1.1.2記憶庫中繼交互

各個小種群在進化時必須利用其他種群對其交叉干預，不斷調整自身的搜索方向，以避免自己的搜索方向偏離總體方向。由于記憶庫中匯集了各子種群的優秀抗體，因此本文使用記憶庫作為中間載體來實現種群間的交互。假設記憶庫中抗體的規模為ι。對于每個小種群而言，首先剔除屬于自身種群的抗體，之后從剩下抗體中隨機選擇τ個抗體進行復制，將本種群內親和度最小的τ個抗體用復制的抗體替換掉。對所有小種群都實施這種操作，即完成了一次種群交互。

1.2 可變規模記憶庫

假設抗體在種群中的濃度以C(xi)表示，之前抗體與抗原之間的親和度用A(xi)表示。本文使用了一種階段式閾值劃分方式來獲取記憶庫的方式，使得記憶庫中的抗體總由最接近最優解那一部分抗體組成，且用濃度指標來保證抗體間的差異性，使得記憶庫根據種群抗體優良性做出實時調整。其實現過程分兩步。首先將種群中所有抗體親和度從大到小排列，其中最大親和度記為Amax。取一比例數kA，則得出親和度閾值Atv如下所示：

Atv=kA×Amax

(1)

之后將種群中親和度在(Atv，Amax)這一區間的抗體選出來。之后將抗體按濃度指標從大到小排列，其中最小濃度記為Cmin。取一比例數kc,則得出濃度閾值Ctv如下所示：

Ctv=kC×Cmin

(2)

將(Cmin，Ctv)這一區間的抗體保留，其他移出，形成記憶庫。

算法實現流程如圖1所示。

圖1 改進免疫算法流程圖

改進后的免疫算法實現步驟如下：

1) 隨機生成規模為N的抗體初始種群，設置算法內的各種參數。

2) 計算所有抗體的親和度，按照提出的均衡分布法則將抗體分為m個子種群，并且各子種群從記憶庫中隨機選出τ個非自身抗體實現種群間交互。

3) 選出每個子種群的前δ%個優秀抗體進行克隆，克隆的數量和抗體親和度成正比，即越優秀的抗體占比越大。

4) 對克隆抗體進行親和突變，突變的概率設計按照文獻[9]所述，如下所示：

(3)

式中：Fmax、Fmin為克隆抗體的最大和最小親和度值。

5) 計算變異后的克隆抗體相似度，剔除相似度高的抗體，保證克隆種群的多樣性。相似度計算如下：

(4)

6) 重新計算克隆抗體的親和度，將親和度最優秀的抗體與父代抗體比較，若比父代優秀，則用優秀抗體替換父代抗體。

7) 在每個子種群選出優秀抗體加入記憶庫，之后利用親和度閾值Atv和濃度閾值Ctv更新記憶庫抗體，剔除親和度差和濃度高的抗體，保證記憶庫隨著種群的總體優越性不斷變化。抗體濃度由抗體相似度得到：

(5)

式中：n為當前種群中的抗體數量。

8) 判斷是否達到規定的最大迭代次數，若達到則停止搜索，輸出記憶庫中的結果，若未達到則轉入第2)步繼續進行。

2 多傳感器參數的損傷識別

2.1 加速度和位移參數的損傷識別

結構的某一部位發生損傷會使得結構的剛度等參數改變，從而導致結構的整體固有頻率和各個節點的振型發生變化。固有頻率反映了結構的整體特性，但包含的損傷信息精度不高；振型對結構的局部變化較為敏感，包含更多的損傷信息。將結構的固有頻率和振型結合起來便可以獲取較為準確的結構損傷信息。結構的固有頻率和振型可由加速度和位移傳感器獲取。假定α為剛度損傷系數,將由α計算的固有頻率和振型與實測損傷后的固有頻率和振型之間的差值作為目標函數，然后不斷調整α使得目標函數趨向于0，最后即可得到損傷后的每個α值，從而確定損傷位置和程度。目標函數表示如下：

(6)

2.2 應力參數的損傷識別

結構損傷時的剛度變化同時會引起損傷處的應力改變，從而各節點的應變模態也發生變化，因此通過應力傳感器獲取損傷后各節點的應變模態變化量也可以識別結構的損傷位置和程度。首先對節點振型φ(i)使用中心差分法求得節點的曲率模態ρ(i)，如下式所示：

(7)

式中：Δ為相鄰節點的距離。

之后通過節點曲率和結構高度來計算應變模態量。節點振型可由剛度損傷系數α計算得到，所以結構的應變模態差也可以表示為α的目標函數，如下所示：

(8)

3 多傳感器識別結果的數據融合

(9)

使用下式確定指標i對損傷狀態A的mi(A)：

(10)

D-S證據理論的組合規則如下：

(11)

式中:k稱為不一致因子，計算如下：

(12)

4 算例分析

4.1 算例設置

本文以一特大型橋梁為研究對象，大橋全長2 478米，其中主橋為一三跨式的雙塔雙索面斜拉橋(如圖2所示)，主梁總長1 074米(282+510+282)，寬40米，共分為109段，采用C50混凝土材料，相關參數為：V=0.2、E=325 Gpa、ρ=2 600 kg/m3。將整體結構分為多個區域進行損傷識別，本文對其30#—50#這20段的損傷情況進行分析，使用ANSYS軟件建立結構的有限元模型，將選定的20段分為300個結構單元，將第40、100、150、210、270這五個單元的剛度分別降低30%、50%、75%、45%、20%。對損傷后的結構進行模態分析，從其中取出結構的前10階固有頻率和每個節點的前3階振型和應變模態作為目標函數中的實測數據值，部分數據如表1所示。

圖2 斜拉橋主橋模型

階數固有頻率階數固有頻率10.394 561.146 920.568 171.329 830.662 481.463 240.793 491.553 750.926 5101.715 3

4.2 仿真分析

為了驗證改進型免疫算法的優越性及可行性，選取了基于克隆選擇的傳統免疫算法和提出的改進型免疫算法在MATLAB環境中分別對兩個目標函數進行搜索。在實驗中，兩種算法的種群規模均為100，克隆規模取60%，規定最大迭代次數為400。親和度由目標函數值決定，函數值越小，抗體的親和度越高。改進型免疫算法的其他參數如表2所示。為了表述方便，基于固有頻率和振型的函數記為目標函數1，應變模態函數記為目標函數2。

表2 改進免疫算法的相關參數

圖3為兩種算法對目標函數1搜索時的目標函數平均值變化圖。圖4為兩種算法對目標函數2搜索時的目標函數平均值變化圖。由圖3和圖4可以看出：兩種算法都可在規定的迭代次數內達到收斂狀態，但傳統算法在搜索過程中目標函數值波動幅度較大，搜索方向容易出現偏差，且在最后即將收斂時還會出現小幅波動；改進算法在搜索過程中波動幅度明顯較小，在最后階段可以迅速收斂。這表明改進算法相較于傳統算法搜索的盲目性減小，避免了很多無謂的計算。

圖3 兩種算法搜索目標函數1的函數平均值變化圖

圖4 兩種算法搜索目標函數2的函數平均值變化圖

表3列出了兩種算法搜索目標函數1和目標函數2時的收斂代數和搜索所耗時間。由表3對比知，改進型算法相較于傳統算法可以更快地達到收斂狀態，搜索耗時更少。這表示改進型算法的搜索效率更高，搜索速度更快，可以快速地識別出結構的損傷狀態。

表3 兩種算法搜索的相關統計值

使用改進免疫算法搜索目標函數，得出各個節點的α值可知兩種損傷指標的識別結果，之后根據式(9)、式(10)構造出兩種指標對各損傷單元的基本概率賦值函數值，對兩種損傷結果進行融合處理。將三種識別結果與實際值比較，結果如表4所示。

表4 三種方式的識別結果

由表4可以看出：在固有頻率和振型損傷指標的識別結果中，預設的五個損傷單元處與實際值相符，誤差均在4%以內，但對臨近單元傷識別誤差較大,多個未損傷單元處都識別出有損傷；在應變模態損傷指標的識別結果中，雖然在臨近單元處識別誤差很小，但在預設損傷單元處與實際值相差較大。使用D-S證據理論將兩種損傷指標識別結果融合后，損傷僅在預設五個結構單元中較大，其余位置的損傷誤差均在5%以內。相較于兩種單損傷指標，不僅在損傷處的識別結果更加準確，且對臨近單元的識別誤差也在合理范圍之內，這表明D-S證據融合處理一定程度上消除了單一指標的識別結果誤差，將各自的優勢互補，使得結果具有更高的準確度。

5 結 語

本文為了解決大型結構損傷識別的識別速度慢、識別結果不準確等問題，提出了一種改進型免疫算法，融合D-S證據理論，通過對一大型橋梁結構的仿真分析，得出以下結論：

(1) 改進免疫算法中的分散交互進化縮小了單次計算的種群規模，極大地減小算法搜索空間，動態記憶庫選取方式提高了記憶庫的抗體性能，減小算法在搜索過程的盲目性，使得該算法在處理大量傳感器數據時能更快找到最優解，減少了搜索時間，從而提高識別的速度。

(2) 利用D-S證據理論對多傳感器參數的識別結果進行融合處理，一定程度上減小了單一傳感器測量誤差、傳感器本身對損傷敏感度不足等因素對識別結果的影響，提升了識別準確性。