一種基于SVD的圖像水彩風格繪制算法

程琳琳 陳昭炯 傅明建,3

1(廣東交通職業技術學院 廣東 廣州 510650)2(福州大學數學與計算機科學學院 福建 福州 350116)3(福州大學網絡信息安全與計算機技術國家級實驗教學示范中心 福建 福州 350116)

0 引 言

圖像的非真實感繪制技術是近年來圖形圖像領域研究的一個熱點，它指的是通過計算機模擬的方式，生成具有手工繪畫風格的圖像處理技術。其主要目標是表現圖像的藝術特質，而并非圖像的真實性。圖像的非真實感繪制技術在藝術創作、影視制作、工業設計等眾多領域都有著廣闊的應用前景。如今，非真實感繪制技術已可以模擬多種畫風，例如文獻[1]利用GPU實現了實時繪制水墨畫的效果。文獻[2]實現了將照片轉化為抽象線條畫風格的圖像。文獻[3]通過結合FDoG算法模擬出圖像卡通風格效果。

圖像的水彩風格繪制屬于圖像非真實感繪制技術的一個分支。目前，國內外已經有不少學者對水彩風格繪制算法展開研究。如文獻[4]提出了一種自動模擬水彩畫的算法。該算法是基于現實物理模型來進行設計的，包括對紙張、顏料等介質的模擬，以及對繪畫過程效果的模擬等。該算法雖然能有效模擬出水彩風格的畫風，但耗時過長。文獻[5]通過設置不同的畫筆形狀，控制畫筆走向、位置、長度，并由用戶交互放置畫筆，實現在計算機上模擬出水彩風格的繪畫效果，但是操作過于復雜，自動化程度較差。文獻[6]通過卷積神經網絡，可生成水彩及其他繪畫風格的藝術效果，但是在訓練網絡上，消耗了大量的時間，不利于實時應用。

在圖像水彩風格繪制技術的實際應用過程中，時間效率至關重要。如何提高圖像水彩風格繪制的時間效率是該算法亟待解決的一個問題。本文針對該問題，從易用性、時間效率以及藝術效果的表達等多角度進行考慮，提出了一種基于SVD的圖像水彩風格繪制算法。該算法采用SVD算法提取圖像的主成分，再通過mean-shift算法實現圖像的水彩風格效果，從而改善傳統算法時間效率低的問題。實驗結果表明，本文基于SVD的水彩風格繪制算法具有良好的藝術效果，操作簡便，有效提高了時間效率，且結合色彩傳遞技術，使得水彩繪制的藝術效果更加靈活多變。

1 圖像奇異值分解

奇異值分解SVD旨在低維子空間中尋求目標數據集的緊致表示，從而消除目標數據集中的噪聲干擾和冗余信息。它可以看作對稱方陣在任意矩陣上的推廣，也可以理解為矩陣的優值分解。其分解的奇異值反映了數據的內在屬性，在降噪、主成份提取、人臉識別、圖像壓縮等眾多領域中得到了廣泛應用。

將奇異值分解應用于圖像處理中，可將圖像視為一個矩陣。SVD是一種很好的圖像內容分析和處理的工具。它可將各類的圖像矩陣分解為較低維度的矩陣，并以此來獲取圖像的有效信息。利用SVD處理圖像矩陣時，因為矩陣的特征主要由較大的奇異值決定，奇異值個數越多，圖像細節越豐富。因此在分解過程中，舍棄部分較小的奇異值，可忽略圖像細節，減少圖像冗余信息，利用較大的奇異值可保留圖像的基本信息，即圖像的主成分。這種圖像表示方法既突出了圖像的主要特征，又減少了圖像的冗余細節信息。

假設矩陣A∈Rm×n，則存在一個分解，使得：

(1)

從而，可將矩陣A寫成U、V兩個方陣和對角陣Σ的乘積，這一過程，稱為奇異值分解[7]。

式(1)中，U、V為正交矩陣，

U=[u1，u2，…，um]∈Rm×m

V=[v1，v2，…，vn]∈Rn×n

Σ=diag[σ1，σ2，…，σP],P=min(m，n)

將奇異值由大而小排列，則向量(σ1，σ2，…，σP)即為矩陣A的奇異值向量。

研究發現，圖像的主要信息反映在奇異值分解之后的前K個較大奇異值向量，以及其對應的左奇異和右奇異向量中，此處K≤P。以圖1為例。圖像奇異值分解后，取不同K值時，對應的效果圖如圖2所示。可以看出，K值越大，圖像越清晰，圖像的細節越豐富。當K值越小時，圖像的細節相應越少。

圖1 源圖

(a)K=5(b)K=10(c)K=15(d)K=35圖2 奇異值分解效果圖

在現實水彩畫創作過程中，通常藝術家們對物體的細節并不關注。故在對圖像進行水彩風格繪制模擬時，圖像中過多的細節反而會增加水彩風格繪制的處理難度。故我們考慮，在對圖像進行水彩風格處理前，可先用SVD算法提取圖像的特征，即提取圖像的主要成分。提取圖像的主要成分并不會影響圖像信息的表達，并且還可以在很好保留圖像輪廓的情況下，忽略圖像中過多的無用細節，比如平滑紋理區、降低噪聲干擾等。利用SVD的特性，可以很好地簡化圖像水彩風格繪制的后續處理過程，從而提高時間效率。

2 色彩傳遞算法

顏色是圖像視覺信息重要的表達方式，具有很強的情感描繪能力。然而，圖像水彩風格繪制算法的處理結果容易出現局部色彩不協調，顏色有偏差的情況，影響了水彩風格結果圖整體的視覺效果。若不對其進行色彩的再次處理，一般難以達到藝術效果的要求。故還需對水彩風格的處理結果再次進行配色，這一步驟對圖像水彩風格的繪制至關重要。

本文使用色彩傳遞技術來處理水彩風格繪制的配色問題。色彩傳遞技術能對自動圖像進行色彩變更和添加，可輕松實現將其他彩圖的配色風格為我所用，巧妙地解決了圖像配色的問題。

色彩傳遞的基本思想是，在圖像內容不變的情況下，將源圖像的顏色信息類比地轉化到目標圖像中，使得目標圖像具有源圖像的顏色模式，從而形成重新配色的色彩傳遞結果圖[8]。它的本質是將水彩風格處理后的效果圖在三個通道上的均值和標準差通過線性變換調整到與色彩傳遞源圖一致。

將色彩傳遞算法應用到圖像水彩風格繪制效果圖的色彩處理，算法實現如下。

Step1將源圖像S和水彩風格繪制效果圖T(即目標圖，下面簡稱水彩效果圖)從RGB模型轉換到Lαβ模型。

轉換公式如下：

(2)

(3)

L=logL

M=logM

S=logS

(4)

(5)

Step2分別計算源圖像S和水彩效果圖T 在L、α、β三個通道的均值和標準差。

Step3根據下面的公式和第2步計算的結果得到水彩效果圖的色彩傳遞結果圖像T′在L、α、β三個通道的值。

(6)

Step4將水彩效果圖的色彩傳遞結果圖T′從Lαβ模型轉換回RGB模型。

轉換公式如下：

(7)

(8)

3 基于SVD的圖像水彩風格繪制算法

Mean-Shift算法由于具有圖像平滑和自動填充色彩的效果，十分適用于圖像的非真實感繪制。目前，已經有不少學者將該算法應用于圖像非真實感繪制的實現。但是由于傳統算法[10]在執行時，需對圖像中的每個像素進行有限次數的Mean-Shift迭代，時間效率較低，給該算法的實際應用帶來困難。在使用該算法對圖像進行水彩風格效果繪制時，如何提高時間效率是關鍵。

文獻[9]提出了一種結合分水嶺的Mean-Shift分割算法，以區塊替代像素點進行迭代，在一定程度上改進了傳統算法的時間效率。本文以文獻[9]算法為基礎，并對其進行改進，來實現圖像的水彩風格繪制效果。考慮到圖像的細節部分，例如紋理區的細節，對圖像水彩風格的表達沒有多大影響，反而會加重圖像水彩風格化處理的負擔，因此在采用結合分水嶺的Mean-Shift算法處理之前，本文先利用SVD特征提取的方法，提取圖像中的主要成分。該方法可在忽略圖像細節的同時，又較好地保留了圖像邊緣等重要信息。以此減少分水嶺變換所產生的區塊，從而使Mean-Shift算法的處理時長進一步縮短，提高了水彩風格繪制的時間效率。

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綜合以上分析，本文將SVD和色彩傳遞算法與Mean-Shift算法相結合，提出并實現了一種基于SVD的圖像水彩風格繪制算法。

實現步驟具體如下:

Step1使用SVD算法提取圖像的主成分。

Step2對提取主成分后的圖像進行分水嶺變換，將提取主成分后的圖像分割成m個區域，記為Sj(j=1,2,…,m)。提取主成分后的圖像可有效減少分水嶺變換所產生的區塊。

Step3對每個區域Sj，使用下式計算其均值向量Mj：

(9)

式中:Nj表示第j個區域中的像素點個數；xi為區域Sj中的第i個像素點。如此，步驟2中分水嶺變換的每個分割區域都被抽象成為了一個樣本點。

(10)

(11)

Step5?Za,Zb, 1≤a,b≤m,a≠b，若兩者相鄰且滿足式(12)，則將區域Sa、Sb合并為同一區域；否則，不合并。

(12)

Step6對各區域進行色彩填充。

Step7對Mean-Shift分割后的結果進行小區域融合處理。

Step8利用色彩傳遞技術改善視覺效果。

4 實 驗

圖3為實驗源圖。本文算法實現步驟如圖4所示。從實驗結果可以看出，本文算法具有良好的水彩藝術效果(圖4(e))。

圖3 源圖

(a) Step 1(b) Step 2(c) Step 3-Step 7水彩效果

(d) 色彩傳遞源圖(e) Step 8色彩傳遞結果圖4 本文算法實現步驟

同時，本文還對算法的處理對象個數及時間效率與文獻[9-10]進行了比較，如表1所示。從耗時對比上看，本文基于SVD的圖像水彩繪制算法在時間效率上有了很大的提高。對比圖3和圖4(a)，由于本文結合了SVD技術，提取了圖像的主要成分，故圖4(a)較圖3細節要少，如草叢區域，更為平滑。以此進行分水嶺變換所產生的區塊數量變得較為稀疏(圖4(b))。這種稀疏性縮減了Mean-Shift算法需處理的對象個數，避免花費太多的時間在圖像細節(如紋理區域)的處理上。執行Mean-Shift迭代的時間效率更高，從而在很大程度上縮短了水彩風格繪制的處理時間。

表1 3種算法處理對象個數及耗時比較

最后，色彩傳遞技術使得圖像水彩風格繪制的色彩更加生動。圖4(c)的天空顏色略顯暗沉。通過色彩傳遞，得到的結果圖像(圖4(e))視覺效果更加明亮、和諧，配色效果良好。

5 結 語

本文針對傳統圖像水彩風格繪制過程中，時間效率不高，色彩容易出現偏差的問題，提出了一種基于SVD的圖像水彩風格繪制算法。實驗結果表明，使用該算法能夠得到良好的藝術效果，提高了水彩風格繪制的時間效率。同時，色彩傳遞技術的應用，可改善水彩風格繪制過程造成的色彩偏差，也使得水彩風格繪制的效果更加生動多變。此外，水彩畫作具有一些特性還有待模擬，今后將在這些方面進行改進研究。