一種抑制模糊度函數(shù)特定區(qū)域旁瓣級(jí)的波形設(shè)計(jì)方法

周 飛，程錦盛

(上海船舶電子設(shè)備研究所，上海 201108)

0 引 言

主動(dòng)信號(hào)處理中，當(dāng)使用相位編碼信號(hào)在接收端進(jìn)行相關(guān)匹配的時(shí)候，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生主瓣和不需要的旁瓣。主動(dòng)聲吶系統(tǒng)探測(cè)單個(gè)目標(biāo)時(shí)，距離旁瓣的影響較小。但需要探測(cè)2個(gè)或者2個(gè)以上的目標(biāo)時(shí)，大功率信號(hào)的旁瓣必將影響小功率信號(hào)目標(biāo)的檢測(cè)，尤其當(dāng)所探測(cè)目標(biāo)的功率相差較大時(shí)，小功率目標(biāo)往往會(huì)淹沒在大功率目標(biāo)的旁瓣中，必將導(dǎo)致檢測(cè)不到小功率的目標(biāo)[1]。因此，為了預(yù)防上述情況發(fā)生，必須采取一些算法來抑制大功率目標(biāo)的旁瓣級(jí)。按照體積不變的原理，旁瓣不可能全部被抑制，依據(jù)盡量降低旁瓣同時(shí)盡量提高主旁瓣比的思路，在實(shí)現(xiàn)相位編碼聲吶低旁瓣的問題上進(jìn)行大量研究。

目前，研究方向分為兩方面：一是選擇好的碼字來獲得好的相關(guān)性，這種方法沒有普適意義，不能滿足保密和抗干擾的需求；二是通過信號(hào)處理的方式來實(shí)現(xiàn)旁瓣壓制，相比第一種波形設(shè)計(jì)方法，它具有碼字無限制、不易被敵方破解的特點(diǎn)，因此成為研究熱點(diǎn)[2]。Petre Stoica和Jian Li等在零多普勒的條件下提出了一種時(shí)間（或距離）高分辨率的多相位編碼波形設(shè)計(jì)方法[3]。曾祥能等在接收端對(duì)相位編碼使用Woo濾波處理技術(shù)產(chǎn)生的均勻旁瓣結(jié)構(gòu)，抑制了輸出的旁瓣區(qū)能量[4]。李從風(fēng)等提出了恒模波形設(shè)計(jì)方法，有效抑制了多相編碼特定區(qū)間的自相關(guān)函數(shù)旁瓣[5]。

以上的波形設(shè)計(jì)方法，只考慮了目標(biāo)靜止，多普勒頻移為0的情況，不能有效解決目標(biāo)有多普勒頻移時(shí)，相位編碼存在的旁瓣峰值過高，造成弱目標(biāo)丟失的問題。本文針對(duì)此問題，提出一種針對(duì)低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，有多普勒頻移的波形設(shè)計(jì)方法。

1 離散模糊度函數(shù)

1.1 相位編碼脈沖

在雷達(dá)和聲吶等應(yīng)用中，為了保證發(fā)射功率最大，一般采用的波形都是相位調(diào)制（phase modulation）方式，可以是恒相位（CW單頻）、線性變化相位（LFM）和非線性變化相位，此時(shí)發(fā)射波形的幅度不變，因此功率或能量不變。對(duì)多脈沖雷達(dá)，主要是設(shè)計(jì)不同脈沖間的相位；而對(duì)于聲吶，就是把單個(gè)脈沖劃分成多個(gè)子脈沖，每個(gè)子脈沖的中心頻率相同，但初始相位不同。相位編碼脈沖的具體表達(dá)式為[6]。

主動(dòng)聲吶發(fā)射的編碼脈沖是模擬信號(hào)（即連續(xù)時(shí)間信號(hào)）經(jīng)過采樣和量化得來的，模擬信號(hào)經(jīng)理想的方波信號(hào)調(diào)制后，得到的基帶波形可表示為：

式（3）可以進(jìn)一步表示為：

1.2 離散模糊度函數(shù)

根據(jù)式（3），廣義的離散模糊度函數(shù)表達(dá)式為[7]：

2 抑制離散模糊度函數(shù)原點(diǎn)附近旁瓣級(jí)的相位編碼設(shè)計(jì)

從前面的分析可知，最小化式（14）的旁瓣級(jí)等同于減小離散模糊度函數(shù)的旁瓣級(jí)，也就是式（12）的準(zhǔn)則。下面來分析解決這個(gè)最小化問題的具體方法。

定義

其中：

4）重復(fù)第2步和第3步直到收斂。

3 性能分析

仿真1：隨機(jī)相位編碼的模糊度函數(shù)及等高線圖。隨機(jī)相位序列的表達(dá)式為

圖1為隨機(jī)相位編碼的模糊度函數(shù)圖，可以發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)相位序列的模糊度函數(shù)是圖釘型的。

圖 1 隨機(jī)相位序列的模糊度函數(shù)圖Fig. 1 The AF of a length-50 random-phase sequence, 3D plot of the positive Doppler plane

圖2為隨機(jī)相位編碼的模糊度函數(shù)等高線圖，圖中顏色越深，代表能量越高。

圖 2 隨機(jī)相位序列的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 2 The AF of a length-50 random-phase sequence, 2D plot of the positive Doppler plane

值得注意的是，在圖2中，在時(shí)延為0處，有一條垂直的窄白線。這是因?yàn)椋：群瘮?shù)在時(shí)延為零處的切割實(shí)質(zhì)是的傅立葉變換，時(shí)延為零處的模糊度函數(shù)可以表示為

仿真2：初始序列是長(zhǎng)度N=100, K=10, P=3的隨機(jī)相位編碼時(shí)所設(shè)計(jì)編碼的模糊度函數(shù)等高線圖。

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計(jì)序列的模糊度函數(shù)等高線圖在原點(diǎn)中心出現(xiàn)較小的白色方形區(qū)域，這說明，算法對(duì)于原點(diǎn)附近的旁瓣有很強(qiáng)的抑制作用。

圖 3 設(shè)計(jì)編碼的離散模糊度函數(shù)等高線圖（用相同長(zhǎng)度的隨機(jī)編碼作為算法的初始序列）Fig. 3 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=10, P=3

仿真3：N，K不變，增加P時(shí)所設(shè)計(jì)編碼的離散模糊度函數(shù)等高線圖。

設(shè)定初始序列是長(zhǎng)度N=100隨機(jī)相位序列，且K=10不變。通過增加P值的方法來設(shè)計(jì)不同P值下的單位模序列，圖4中P=15；圖5中P=50，所設(shè)計(jì)序列的離散模糊度函數(shù)，如圖4和圖5所示。

圖 5 K=10，P=50時(shí)設(shè)計(jì)編碼的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 5 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=10，P=50

在圖4和圖5中，在N和K不變的情況下，展示了不同P值下，所設(shè)計(jì)序列的模糊度函數(shù)等高線圖，對(duì)比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，通過增大P值，可以增大所設(shè)計(jì)序列的白色區(qū)域，但觀察圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，P從15增大到50時(shí)，所設(shè)計(jì)序列的模糊度函數(shù)的白色區(qū)域并沒有繼續(xù)增大。具體原因?yàn)楫?dāng)P較大時(shí)，式（18）不再成立，這種情況下，本文所提出的算法不再適用。

仿真4：N，P不變，增加K時(shí)所設(shè)計(jì)序列的離散模糊度函數(shù)等高線圖。

假設(shè)初始序列是長(zhǎng)度N=100隨機(jī)相位序列，且P=1不變。通過增加K值的方法來設(shè)計(jì)不同K值下的單位模序列，（a）中K=30；（b）中K=50，所設(shè)計(jì)序列的離散模糊度函數(shù)如圖6和圖7所示。

圖 6 K=30，P=1 時(shí)設(shè)計(jì)編碼的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 6 A synthesized discrete-AF, 2D plot of the positive Doppler plane K=30，P=1

圖 7 K=50，P=1時(shí)，設(shè)計(jì)編碼的模糊度函數(shù)等高線圖Fig. 7 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=50，P=1

在圖6和圖7中，在N和P不變的情況下，展示了不同K值下，所設(shè)計(jì)序列的模糊度函數(shù)，對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，通過增大K值，可以增大所設(shè)計(jì)序列的白色區(qū)域，值得注意的是，雖然圖7白色區(qū)域范圍較大，但白色區(qū)域內(nèi)部仍有旁瓣,也就是說，算法的抑制旁瓣的性能有所下降。因?yàn)樵谑剑?1）中，的值由決 定，越 大，越難逼近整數(shù)，設(shè)計(jì)的序列性能也就越來越差。

綜上，本文所設(shè)計(jì)波形是一種離散模糊度函數(shù)原點(diǎn)附近旁瓣級(jí)極低的波形，但低旁瓣級(jí)局限在一個(gè)很小的區(qū)域，而且要求K和P的取值接近原點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)問題，本文提出一種相位編碼優(yōu)化算法，可以有效抑制模糊度函數(shù)特定區(qū)域旁瓣級(jí)。同時(shí)引進(jìn)了離散模糊度函數(shù)的概念，并對(duì)其定義及其性質(zhì)進(jìn)行介紹，提出一種最小化離散模糊度函數(shù)附近旁瓣級(jí)的算法，這個(gè)算法可以用來在時(shí)延多普勒平面的原點(diǎn)附近設(shè)計(jì)圖釘型離散模糊度函數(shù)。通過計(jì)算機(jī)仿真發(fā)現(xiàn)，在K和P值接近原點(diǎn)的情況下，本文所提出的算法對(duì)離散模糊度函數(shù)原點(diǎn)附近的旁瓣級(jí)有很好的抑制作用。