浮筏隔振系統拓撲優化減重研究

王 鋒，邵海征，崔洪宇

(1. 中國艦船研究院，北京 100192；2. 渤海造船廠集團有限公司，遼寧 葫蘆島 125005；3. 大連理工大學船舶工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

浮筏隔振系統是將多臺設備置于一個中間平臺上，此隔振平臺能大幅減小動力機械振動和噪聲，并能提高設備工作的穩定性。浮筏隔振系統已在艦船上大量的使用并取得了非常理想的減振降噪效果[1]，但是也面臨過多占用總體重量和空間的矛盾。因此，為了進一步提高浮筏隔振系統的使用性能，同時降低浮筏隔振裝置重量和空間尺寸，對浮筏隔振系統進行優化設計和隔振特性研究具有極其重要的意義和相當大的工程應用價值[2]。

針對浮筏隔振系統，筏體的結構及其質量的不同對其隔振性能有較大的影響，浮筏隔振系統的筏體結構通常是板架或框架結構，很多學者將筏體結構的板厚或者尺寸作為優化設計的變量，從而進行結構優化研究[3 – 6]。一些研究人員對影響浮筏隔振系統隔振效果的因素進行了大量的探討，具有極其重要的參考價值[7 – 10]。一些學者研究了浮筏隔振系統的動力學模型和功率流傳遞特點，對浮筏隔振性能的優劣評定做出了重要貢獻[11–12]。Xiong等[13]將等效導納矩陣的概念應用于多輸入多輸出的復雜耦合系統，對其振動功率流傳遞特性進行研究。伍先俊等[14]闡述了將有限元計算應用于功率流研究的可能性。

本文將基于Optistruct優化軟件進行浮筏隔振系統筏體結構形式的拓撲優化研究，旨在通過對筏體結構的優化設計，使其在保證隔振效果的情況下，重量可以大大減輕。并對優化后的結構進行功率流分析，研究浮筏隔振系統的振動特性。

1 筏體結構拓撲優化設計

結構拓撲優化技術是目前結構優化中比較突出的技術，其可以在給定的設計空間內，在給定的外載荷和邊界條件下找到最佳的結構材料分布，實現結構性能的最優設計。

變密度法是應用最廣泛的拓撲優化方法之一，其中心思想是引入一種假定的密度可變的材料。將材料密度作為優化設計變量，結構的拓撲優化問題就被轉變成了材料的最優分布問題，從而建立數學模型如下：

固體各向同性材料懲罰模型（SIMP）是變密度法常用的插值模型，它為了使結構在拓撲優化過程中不會出現中間密度單元，引入懲罰因子，方便結構在實際工程中的加工制造，其數學模型如下：

式中：Ei為單元i的彈性模量，E0為實體部分材料單元（即xi=1）的彈性模量；p為懲罰因子；xi為單元相對密度。

本文采用的算法為優化準則法，其具有物理概念簡單，易于程序化，求解問題效率高等優點，是拓撲優化技術中應用較廣泛的算法之一?；赟IMP插值模型的最小柔度拓撲優化問題的模型如下：

分析SIMP插值函數模型，利用結構剛度矩陣的對稱性，可得到下式：

考慮優化準則法中設計變量的上下限，可得到相應的迭代公式如下：

本文采用變密度法對浮筏隔振系統進行拓撲優化分析，使筏體在滿足隔振特性的前提條件下，質量最小。優化對象為某艦艇空氣壓縮機浮筏隔振裝置的中間筏體，該浮筏上對稱布置2臺空氣壓縮機組，單臺設備質量500 kg，筏體材料為Q235鋼，筏體的上下表面設置墊板作為隔振器安裝點。上層減振器為12個BE120型橡膠減振器，額定載荷為120 kg，額定載荷固有頻率約 10 Hz，動剛度為 480 N/mm，靜剛度為300 N/mm，阻尼比為0.07～0.11；下層減振器為6個BE400型橡膠減振器，額定載荷為400 kg，額定載荷固有頻率約10 Hz，動剛度為 1 610 N/mm，靜剛度為1 000 N/mm，阻尼比為0.07～0.11。在初始筏體的表面設置硬點來連接隔振器，并用PSOLID單元來離散優化空間，從而建立筏體結構的有限元模型如圖1所示。本文采用CONM2單元來模擬機械設備的質量，共2臺，其大小均為1 000 kg。隔振器采用CELAS1單元來進行模擬，可設置剛度和阻尼值。CONM2單元與上層隔振器的上端進行多點約束（RBE2單元），以此來確保機械設備和隔振器上端的運動保持一致。

圖 1 Optistruct中的有限元模型Fig. 1 The raft’s finite element model by Optistruct

在建立筏體的拓撲優化有限元模型之后，針對優化模型進行相關的優化設置：

1）優化變量：離散結構的優化空間之后，每個離散單元的材料相對密度（其值在0～1之間）。

2）優化響應：上層隔振器與筏體連接點處的靜力位移（共12個）；下層隔振器與筏體連接點處的靜力位移（共6個）；筏體的質量。

3）優化約束：筏體上部承載有較大重量的機械設備，除了需要考慮整個浮筏隔振系統的隔振性能，還需要保證筏體結構上的響應較小，即具有一定程度的強度，以此來保證整個系統的承載。因此，優化模型中以下端隔振器與筏體連接的6個節點的位移以及上端隔振器與筏體連接的12個節點的位移為約束條件。

4）優化目標：筏體在滿足一定隔振特性和剛度的前提條件下，質量最小。

2 筏體結構拓撲優化結果分析

通過拓撲優化迭代計算，計算收斂，從而得到拓撲優化結果，即設計空間的材料密度分布云圖，如圖2所示。

圖 2 優化后密度分布云圖Fig. 2 The density nephogram of optimized raft

從上面密度分布云圖中可以看出，在上層隔振器和下層隔振器與筏體連接點處密度比較集中，筏體中心處以及靠近筏體邊緣的位置，材料分布較少。因此在進行筏體結構設計時，可以對面板和肋板進行減重設計。

拓撲優化迭代計算得到的僅僅是滿足結構優化設置的材料密度分布情況，在優化結果的基礎上考慮工程實際應用中的筏體結構，根據OSSmooth的尺寸數據，經過規則化處理，在上下面板材料分布較少的位置增設減輕孔，并將受力不大的肋板變薄，最終優化筏體結構如圖3所示。

圖 3 優化筏體結構圖Fig. 3 Optimized raft’s structure drawing

3 優化筏體結構的有限元分析

為了跟拓撲優化中的模型保持一致，將下層隔振器的下端施加全約束，并將浮筏的基礎視為剛體。使用Ansys中的shell63單元來離散浮筏筏體結構，使用COMBIN14單元來模擬彈簧隔振器，進行有限元建模仿真。

1）優化筏體的模態和振型

在Ansys中進行優化筏體的建模，并對其進行有限元分析，計算得到優化筏體的前四階固有頻率和振型，如圖4所示。

優化后筏體質量減少了約20%，但由表1可以看出優化筏體前四階固有頻率高于初始筏體，說明優化筏體在質量大大減輕的情況下，仍具有較好的剛度。

2）初始筏體和優化筏體的應力分布

在Ansys中建立初始筏體與優化筏體的有限元模型，除中間筏體結構形式外，其余參數（包括設備重量、隔振器參數等）設置相同。對其進行靜力分析，得到應力分布結果如圖5所示。

由圖5和表2中數據可以看出，優化后筏體最大應力與初始筏體相差不大，并且遠遠小于材料的屈服應力。

4 浮筏隔振系統功率流有限元分析

圖 4 優化筏體前四階固有振型Fig. 4 The previous four natural modes of optimized raft

本文采用功率流的分析手段來探討浮筏隔振系統中振動能量傳遞的特性。功率流方法既考慮到了傳到結構上的力，也考慮到了傳到結構上的速度，具有更佳的評定價值，同時功率流方法能給出了振動傳輸的一種絕對度量。

可將力和位移分別寫成下式：

表 1 優化前后筏體前四階固有頻率（Hz）Tab. 1 The previous four natural frequencies of before and after optimization raft

圖 5 優化前后筏體結構應力對比圖Fig. 5 The stress diagram of before and after optimization raft

表 2 優化前后筏體最大應力值Tab. 2 The maximum stress of before and after optimization raft

浮筏隔振系統的有限元模型如圖6所示，對于代表機械設備的質量點施加垂直方向的簡諧集中力，對于下層隔振器的下端施加全約束。對整個浮筏隔振系統進行諧響應分析，獲取其在簡諧激勵下的動態響應數據。為了獲得某點處的功率流，選取該處隔振器與筏體連接的節點的位移響應和廣義內力，代入式（10）即可。但按此方法求出的僅僅是各個節點處的功率流，為了提高計算的可靠性和精確度，將響應節點的功率流進行疊加，然后再進行對比分析。

圖 6 優化前后浮筏隔振系統有限元模型Fig. 6 The finite element model of before and after optimization floating raft

實際工程應用中，垂直方向的能量是浮筏系統中傳遞的主要振動能量形式。通過有限元仿真分析，得到優化前后垂直方向上的輸入浮筏系統、輸出浮筏筏體的功率流對比圖，如圖7所示。

圖 7 優化前后浮筏隔振系統功率流傳遞曲線Fig. 7 The powerflow's transfer curve of before and after optimization floating raft

優化后筏體質量減少了約20%，但由圖7可以看出，其依舊有較好的隔振性能。說明在優化前后筏體的隔振效果差異不大，但是筏體重量卻大大減小，本文較好地改造了筏體的結構。由圖7可以進一步看出，浮筏隔振平臺中高頻區域的振動衰減效果相對于低頻區域要更好。

5 結 語

本文借助于有限元技術和優化算法，建立浮筏隔振系統的拓撲優化模型，并對其進行了優化。經過規則化處理，得到滿足優化約束條件的浮筏隔振系統。使用有限元分析軟件建立了浮筏隔振系統的有限元仿真模型并進行了諧響應分析，繪制出了功率流傳遞曲線圖。通過有限元分析證明優化后的筏體結構在重量減輕的情況下，仍具有較好的隔振性能。本文將拓撲優化用于浮筏隔振系統結構設計的方法能很好地滿足工程需要，具有重要的應用價值。