基于FOAM-X的多孔材料吸聲性能研究

蔣 坤，向 陽，張 波

(1. 高性能船舶技術教育部重點實驗室（武漢理工大學），湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；3. 船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

通常控制噪聲的方法有隔振、吸聲、隔音和消聲等幾種方法，其中吸聲降噪按結構和吸聲特性又可分為穿孔板吸聲、多孔材料吸聲和阻抗復合吸聲等，而多孔吸聲材料的特征在于從材料表面到內部有很多互相貫通的微孔，當有聲波入射到多孔材料表面時，一部分聲波在多孔材料的表面被反射掉，另一部分進入多孔材料內部激發起微孔內的空氣振動，致使多孔材料內部的空氣與固體筋絡之間產生相對位移，又由于空氣的粘滯性，在微孔內產生相應的粘滯阻力，從而使振動空氣的動能不斷轉化成熱能，聲能衰減。除此之外，空氣絕熱壓縮時導致空氣與微孔壁發生熱交換，也使得聲能轉化為熱能，從而聲能衰減[7]。

劉鵬輝[3]和朱從云[8]基于不同的思路提出了多孔吸聲材料吸聲系數的理論解法，并通過理論計算值與試驗結果對比，驗證了理論算法的可行性。張錦嵐[1]和梁小光[4]分別基于NOVA和LMS Virtual.Lab對多孔吸聲材料的吸聲特性進行分析，并研究了多孔材料的聲學參數對吸聲系數的影響。王東[9]和周理杰[11]采用試驗的方法研究了一些因素對幾種纖維材料的吸聲特性的影響，取得了一系列有意義的結論。Allard[5]詳細介紹了多孔介質畢奧原理及其吸聲特性，成為多孔材料研究方面的經典理論，馬大猷[10]提出微穿孔共振吸聲結構以來，也引起了專家和學者對微穿孔板和空腔組合方式的廣泛討論。由上可知，國內外學者基于不同的方法或軟件對多孔材料吸聲系數做了研究，而將吸聲系數仿真與隔聲應用結合并對多種特征參數對吸聲系數影響的研究較少，本文將基于FOAM-X并結合VA-ONE對聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉3種多孔材料進行吸聲性能研究和隔聲驗證，以期為工程上吸聲材料的設計和選材提供借鑒。

1 FOAM-X相關理論概述

多孔材料由固體框架部分和其中的流體部分組成，畢奧（Biot）原理提出用3組參數來描述多孔材料：彈性參數、聲學參數和毛孔參數。剛性多孔材料由于忽略了骨架變形，只有聲學參數和毛孔參數。彈性參數有楊氏模量、泊松比、固體密度聲學參數有流體密度、定壓比熱、定容比熱、流體動力粘度系數、流體熱傳導系數毛孔參數有孔隙率、流阻系數、畢奧因子、流體體積模量、曲折系數、特征粘性長度、特征熱效長度[2]。畢奧理論考慮了固體框架與其內部流體之間的相對位移，這種相對位移產生的摩擦導致了能量的衰減，該理論的一個基本特征在于多孔材料介質中有3種波的存在，包括1個橫波、1個快速縱波和1個慢速縱波。

FOAM-X是一個用于定義基于阻抗管測試的多孔材料、多孔板和阻抗層聲學屬性的軟件，屬于ESI公司產品，與VA-ONE交互良好，它采用Allard提交的多孔介質畢奧理論并對其進行延伸來細致描述多孔材料。FOAM-X一共包含4個模塊：特征化模塊、驗證與仿真模塊、靈敏度分析模塊和邊框振動測試模塊，主要使用到前2個模塊，分別用來識別多孔材料的聲學參數和提供不同頻率范圍、樣品厚度和邊界條件下的聲學預測，為VA-ONE仿真服務。

2 多孔材料吸聲系數研究

FOAM-X中的仿真模型如圖1所示，前部為激勵源，多孔材料樣品厚度為d，樣品背后為深度Lc的空腔，由空腔深度和空腔孔隙率定義，通常空腔孔隙率等于1，本文所有的研究中空腔孔隙率均為1，空腔后面為剛性壁。同時在VA-ONE中建立隔聲仿真模型，以聚氨酯為例，將FOAM-X得到的各條件下聚氨酯泡沫聲學參數應用到隔聲模型中進行仿真分析，仿真模型如圖2所示，中間吸聲層長和寬皆為1 m，厚度為0.001 m,在其右壁面上敷設一定厚度的聚氨酯泡沫。聲腔為邊長為1 m的立方體，介質為空氣，內損耗因子為0.01，分析頻率為16～8 000 Hz（1/3倍頻程），左聲腔上作用一個100 dB大小的擴散聲場，用來模擬外部聲激勵，右聲腔用來接收吸聲結構的透聲量，計算左右聲腔之間的隔聲量作為目標值，整體隔聲量越大則吸聲降噪效果越好。選取的聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉的密度分別為30 kg/m3，8.8 kg/m3和20 kg/m3，所有研究均在溫度為25℃、大氣壓為1 013.25 mbar和相對濕度為40%的環境下進行。

圖 1 多孔材料仿真模型Fig. 1 Simulation model of porous material

圖 2 隔聲仿真模型Fig. 2 Sound insulation simulation model

2.1 驗證

為了驗證FOAM-X對吸聲系數計算的準確性，在與文獻[6]中實驗的特征參數相同的情況下計算泡沫塑料的吸聲系數和阻抗值，并與該文獻中實測值對比，結果如圖3所示。

由圖可以看出無論是吸聲系數曲線還是阻抗曲線，仿真值與實測值都吻合的很好，證明FOAM-X對多孔材料聲學參數的預測具有較高的可靠性。

2.2 厚度對多孔材料吸聲性能的影響

圖 3 仿真值與測量值對比Fig. 3 Comparison between simulation values and measured values

設置6個樣品厚度為8 mm，10 mm，15 mm，20 mm，30 mm和50 mm，得到3種多孔材料的吸聲系數曲線如圖4（a）～圖4（c）所示。同時選取聚氨酯泡沫在隔聲仿真模型進行仿真，為了在圖表中將不同厚度隔聲量的區別更清晰地顯示，只展示了聚氨酯泡沫在厚度為10 mm，20 mm，30 mm和50 mm的隔聲量，結果如圖4（d）所示。

由圖4（a）～圖4（c）可以看出，對于所研究的幾個材料厚度，聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉整體上隨著材料厚度的增加，吸聲系數呈現增大趨勢，這種趨勢在低頻段內更明顯，同時吸聲系數曲線逐漸顯現峰值，且峰值對應的共振頻率有向低頻擴展的趨勢，峰值過后的吸聲系數曲線變化幅度逐漸減小，但隨著厚度的增加起伏也增多。這是因為在其他參數一定的情況下，隨著材料厚度的增加，進入材料空隙中的聲波經過的通道也就更長，使得能量衰減更多，而聲波的高頻成分主要在多孔材料表面吸收，中低頻成分主要在材料內部吸收，因此增加材料厚度對中低頻的吸聲系數影響要更大一些。從圖4（d）可以看出，在100～1 600 Hz的頻率范圍內，出現隔聲低谷，且隨著厚度增加，其低谷向低頻偏移，而在頻率1 600 Hz以后，隔聲量隨材料厚度增加明顯增大。以上并不是說材料的厚度越大越好，繼續增加材料的厚度，吸聲系數增大的平均值逐漸減小，且材料體積也越來越大，因此在采用多孔材料降噪時需要合理選擇材料厚度，避免造成浪費。

圖 4 不同厚度多孔材料的吸聲系數及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 4 Sound absorption coefficient of porous materials with different thickness and sound insulation of polyurethane foam

2.3 孔隙率對多孔材料吸聲性能的影響

在FOAM-X中選擇6個孔隙率為0.05，0.1，0.25，0.5，0.75和0.96，得到3種多孔材料的吸聲系數曲線如圖5（a）～圖5（c）所示，在VA-ONE中隔聲仿真的結果如圖5（c）所示，展示了孔隙率為0.25，0.5，0.75和0.96時的隔聲結果。

圖 5 不同孔隙率多孔材料的吸聲系數及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 5 Sound absorption coefficient of porous materials with different porosity and sound insulation of polyurethane foam

由圖5（a）～圖5（c）可以看出，孔隙率在一定范圍內增加時，3種多孔材料的吸聲系數峰值呈現增大趨勢（聚氨酯泡沫為0.75以下，三聚氰胺泡沫為0.25以下，玻璃棉泡沫為0.25以下），超過這一范圍，吸聲系數峰值逐漸下降，且峰值越來越不明顯。而在峰值頻率前后，吸聲系數隨孔隙率增加而增大，在大于4 000 Hz以后的高頻區尤其明顯，因此從整體上看，除了峰值頻率附近的頻率區間吸聲系數不嚴格隨孔隙率的增加而增大外，大部分頻段內吸聲系數隨孔隙率增加而增大，但增大的平均值隨孔隙率增加而減小。從圖5（d）可以看出，在頻率500 Hz處出現隔聲低谷，且隨孔隙率的增大，隔聲低谷現象越來越明顯，頻率500 Hz以后，隨孔隙率增加隔聲量增大，這主要是因為孔隙率越高，材料內部筋絡越復雜，曲折率也更大，導致空氣與材料內部的孔隙壁摩擦加劇，使得聲能衰減越多，但這種聲能衰減的效果同吸聲系數一樣，隨孔隙率增加而減小。由上吸聲系數曲線和隔聲仿真結果可以看出，在滿足其他限制條件的情況下，應盡量使多孔材料的孔隙率越大，從而達到最好的吸聲效果。

2.4 背后空腔深度對多孔材料吸聲性能的影響

在FOAM-X中仿真得到3種多孔材料背后空腔深度為0 mm，5 mm，10 mm，20 mm和30 mm時的吸聲系數曲線如圖6（a）～圖6（c）所示，在VA-ONE=中的隔聲仿真結果如圖6（d）所示。

由圖6（a）～圖6（c）可以看出，隨著空腔深度的增加，第1個共振頻率呈現向低頻擴展的趨勢，且在低于第1個共振頻率的低頻段內吸聲系數增大。同時可以看出，在頻率高于第1共振頻率之后，材料背后空腔深度整體上對吸聲系數影響不大，吸聲系數基本維持在較高值上下波動，而波動的幅度隨空腔深度的增加而加大。從圖6（d）看出，在80～2 500 Hz頻段內，3種空腔深度聚氨酯泡沫的隔聲量明顯大于沒有空腔時的隔聲量，頻率2 500 Hz以后，4條隔聲量曲線又接近重合，而整體上10 mm，20 mm和30 mm空腔深度的隔聲量相差不大，說明雖然在材料背后加上空腔能在一定頻段內提高隔聲量，但隔聲量并不隨著空腔深度的增加持續增大。以上可以證明在多孔材料的背后加一定深度的空腔能在中低頻范圍內起到良好的降噪效果，但這種降噪效果在高頻范圍內幾乎沒有，這是因為增加空腔的作用相當于加大多孔材料的厚度，改善了中低頻的吸收，但也并不是空腔深度越大越好，因此需要合理考慮空腔深度。

2.5 熱效特征長度和粘滯特征長度對多孔材料吸聲性能的影響

熱效特征長度和粘滯特征長度是孔徑大小的表現，熱效特征長度表征流體與多孔結構之間的熱能傳遞，粘滯特征長度用來表征由于流體與多孔結構的粘性而產生的能量損失，其在物理上的意義可用圖7中的尺寸近似表示，d1近似表示熱效特征長度，d2近似表示粘滯特征長度。

圖 6 不同背后空腔深度多孔材料的吸聲系數及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 6 Sound absorption coefficient of porous materials with different cavity depths and sound insulation of polyurethane foam

圖 7 熱效特征長度和粘滯特征長度物理意義示意Fig. 7 Physical meaning of thermal characteristic length and viscosity characteristic length

在保持粘滯特征長度一定時，設置5個熱效特征長度對吸聲系數進行仿真，其結果如圖8（a）～圖8（c）所示，VA-ONE中聚氨酯泡沫的隔聲仿真結果如圖8（d）所示。

由圖8可以看出，3種多孔材料的吸聲系數隨熱效特征長度的增大變化很小，呈現出高度的一致性，3種熱效特征長度聚氨酯泡沫的隔聲仿真結果也驗證了這一點，說明單純的改變熱效特征長度對多孔材料的吸聲系數影響甚微，也證明了單一的改變熱效特征長度對空氣和結構之間的熱量傳遞幾乎沒有影響。

同時研究粘滯特征長度對吸聲系數和降噪效果的影響如圖9所示。

由圖9（a）～圖9（c）可以看出隨著粘滯特征長度的增加，峰值對應的第1共振頻率向高頻偏移，且峰值的大小隨粘滯特征長度的增加先增大后減小，在高頻區域3種多孔材料的吸聲系數也隨粘滯特征長度的增加先增大后減小，而從圖9（d）隔聲量的結果也可以看出，整體上粘滯特征長度為10 μm時隔聲量最小，在高頻區域粘滯特征長度為50 μm時隔聲量最大，明顯大于粘滯特征長度為10 μm和90 μm時的隔聲量。這是因為在一定范圍內增大粘性特征長度相當于改善了孔隙的連通性，使得進入多孔材料內部的聲波增多，特別是讓更多高頻聲波進入孔隙，從而聲波的能量在孔隙中衰減的也越多，但繼續增大粘性特征長度時，孔隙的連通性持續增強，使得空氣在孔隙中流通比較順暢，降低了空氣與孔隙壁摩擦的幾率，從而消耗的能量減少。所以在設計多孔材料時，一定要合理的選擇粘性特征長度，既不能太大也不能太小，一般來說在粘性特征長度為50 μm時，吸聲效果最好[7]。

2.6 吸聲性能比較

為比較聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉3種多孔材料的吸聲性能，研究了以上3種多孔材料在相同條件下的吸聲系數，厚度為50 mm，沒有背后空腔，孔隙率取0.96，熱效特征長度為300 μm，粘滯熱效特征長度為50 μm，其結果如圖10所示。可以看出，3種多孔材料的吸聲系數曲線都表現為低頻較低，在某一頻段內增加到較大值后吸聲系數基本不變，但有小幅波動，這也是多孔材料吸聲系數曲線的普遍趨勢[10]。在0～1 000 Hz的頻段內，3種多孔材料吸聲系數差別不大，但在1 000 Hz以后，三聚氰胺泡沫的吸聲系數明顯高于其聚氨酯泡沫和玻璃棉，表明在相同的條件下三聚氰胺泡沫的吸聲性能比聚氨酯泡沫和玻璃棉好。

圖 8 不同熱效特征長度多孔材料的吸聲系數及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 8 Sound absorption coefficient of porous materials with different thermal characteristic length and sound insulation of polyurethane foam

圖 9 不同粘滯特征長度多孔材料的吸聲系數及聚氨酯泡沫隔聲量Fig. 9 Sound absorption coefficient of porous materials with different viscosity characteristic length and sound insulation of polyurethane foam

圖 10 多孔材料吸聲性能對比Fig. 10 Comparison of sound absorption properties of porous materials

3 結 語

本文基于FOAM-X并結合VA-ONE對聚氨酯泡沫、三聚氰胺泡沫和玻璃棉的吸聲系數進行仿真研究，研究結果表明：

1）FOAM-X對多孔材料聲學參數的預測具有較高的可靠性；

2）各特征參數對吸聲系數的影響主要集中在中高頻段內，在頻率100 Hz以下，幾乎沒有影響；

3）多孔材料厚度、孔隙率、背后空腔深度和粘滯特征長度在一定條件和頻段內對多孔材料的吸聲性能具有顯著影響，而熱效特征長度則幾乎沒有影響；

4）多孔材料厚度和背后空腔深度越大，吸聲效果越好，但在實際設計中需要合理考慮材料體積；

5）在其他參數一定時，存在一個最優的粘滯特征長度能最大的提升多孔材料吸聲性能；

6）在相同的條件下，三聚氰胺泡沫的吸聲性能優于聚氨酯泡沫和玻璃棉。