采用六維力傳感器檢測受力同軸度的方法

謝若龑 張一帆 唐松/上海市計量測試技術(shù)研究院

0 引言

軸向加荷材料試驗機主要用于材料的力學(xué)性能試驗。由于加工、安裝、使用等多方面因素的影響，材料試驗機不可避免地存在受力不同軸問題。受力同軸度誤差的存在會在試驗過程中引入附加彎矩，從而影響試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。現(xiàn)下，主流的受力同軸度檢測方法分為在同軸度試樣指定位置粘貼應(yīng)變片測量應(yīng)變的應(yīng)變法和使用兩個引伸計測量同軸度試樣兩側(cè)變形的雙引伸計法[1]，但兩種方法都存在只能檢測試樣特定方位的變形而遺漏對可能出現(xiàn)最大應(yīng)變方位的檢測，導(dǎo)致無法測得最大受力同軸度的問題。

六維力傳感器是一種檢測對象在空間所受力與力矩，通過三維正交力和三維正交力矩表達出來的復(fù)合型力傳感器，能夠準(zhǔn)確地描述檢測點的受力狀態(tài)。結(jié)合六維力傳感器可以分析得到同軸度試樣橫截面的應(yīng)力分布狀態(tài)，根據(jù)材料特性、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，可求得同軸度試樣任意方位的應(yīng)變，不遺漏最大受力同軸度。

1 受力同軸度與試樣應(yīng)力的關(guān)系

理想情況下進行拉伸試驗，材料試驗機拉力軸線與試樣中心線重合，如圖1所示。試樣任一橫截面的應(yīng)力為σ=，其中A為試樣橫截面的面積[2]。

圖1 試樣理想情況受力示意圖

實際情況下，由于受到材料試驗機同軸度的影響，試樣的實際受力情況如圖2左所示[3]，其中δ為幾何同軸度偏差，α為試驗機拉力軸線與試樣中心線夾角。其等效受力分析如圖2右所示，其中px=pcosα，py=psinα，M=pδ。

圖2 試樣實際情況受力示意圖和等效受力示意圖

px產(chǎn)生的正應(yīng)力，即試樣中性層的正應(yīng)力σ1為

py形成的彎矩對距試樣受力面長為L處橫截面的最大正應(yīng)力σ2為

式中：W——抗彎截面系數(shù)

M產(chǎn)生的最大正應(yīng)力σ3為

由應(yīng)力疊加效應(yīng)可知，距試樣受力面長為L處橫截面的最大正應(yīng)力σmax為

距試樣受力面長為L處橫截面的最小正應(yīng)力σmin為

受力同軸度計算公式[4]為

應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系為

式中：E——彈性模量

將式（4）（5）分別代入式（7）可得距試樣受力面長為L處橫截面的最大應(yīng)變εmax和最小應(yīng)變εmin為

變形與應(yīng)變關(guān)系為

將式（8）（9）分別代入式（10），可得ΔLmax、ΔLmin為

將式（11）（12）代入式（6）可得受力同軸度與應(yīng)力的關(guān)系：

2 受力同軸度仿真

利用有限元分析軟件，建立同軸度試樣模型，進行同軸度試樣的受力仿真，獲得同軸度試樣應(yīng)力與變形數(shù)據(jù)，分析基于式（7）應(yīng)力計算的受力同軸度與使用雙引伸計法測得受力同軸度之間的關(guān)系。

這里以250 kN拉力試驗機的受力同軸度檢測為例，進行同軸度試樣的受力仿真，參照JJG 139-2014《拉力、壓力和萬能表試驗機檢定規(guī)程》[4]中要求，建立如圖3所示同軸度試樣模型，其中試樣均勻段直徑d=10 mm，l0=100 mm，L= 130 mm，材質(zhì)為45#。

圖3 同軸度試樣示意圖

在實際仿真過程中，為便于統(tǒng)計分析，將圖2所示的實際情況受力狀態(tài)分解為拉力軸線與試樣中心線夾角為零（α= 0°），以及拉力軸線與試樣中心間距為零（δ= 0 mm）兩種狀態(tài)，如圖4所示。分別進行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。雙引伸計法中引伸計檢測的應(yīng)變?yōu)橐煊嫎?biāo)距內(nèi)的平均應(yīng)變，根據(jù)材料力學(xué)可知，同軸度試樣在兩種受力狀態(tài)下，試樣均勻部分中心（l0=50 mm）處的應(yīng)變與標(biāo)距100 mm的平均應(yīng)變相等。使用有限元分析軟件采集關(guān)鍵點數(shù)據(jù)，分析不同α、δ與試樣應(yīng)力σ、受力同軸度e之間的關(guān)系，結(jié)果見表1、表2。

圖4 α = 0°與δ = 0 mm情況受力示意圖

圖5 仿真結(jié)果示意圖

表1 間距δ與受力同軸度e關(guān)系表

表2 夾角α與受力同軸度e關(guān)系表

由表1、表2可知使用雙引伸計法測得與基于式（7）通過應(yīng)力計算得到的受力同軸度絕對誤差的絕對值不超過0.2%，造成這一誤差主要原因為有限元網(wǎng)絡(luò)單元劃分引入的關(guān)鍵節(jié)點計算結(jié)果的不確定性。依照筆者檢測經(jīng)驗，材料試驗機受力同軸度檢測結(jié)果重復(fù)性一般在2%左右，誤差結(jié)果可以接受。

3 六維力傳感器原理

六維力傳感器是一種能同時測量空間給定坐標(biāo)系三個坐標(biāo)方向上的力與繞三個坐標(biāo)軸的力矩這六個分量的傳感器，其本質(zhì)可以認為是一種由特定結(jié)構(gòu)分布的力傳感器組，通過對多個力傳感器的信號進行處理，以獲得被測對象所受的力與力矩。

下面以常見的Stewart結(jié)構(gòu)六維力傳感器[5]為例：

Stewart結(jié)構(gòu)六維力傳感器是由六個彈性桿件聯(lián)接上下不同直徑的平臺而成，通過檢測彈性桿件的變形實現(xiàn)六維力的測量，六個彈性桿件可等效為六個力傳感器，即Stewart結(jié)構(gòu)六維力傳感器是由六個力傳感器構(gòu)成的力傳感器組，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。通過一組標(biāo)定系數(shù)，就可以確定給定坐標(biāo)系原點（簡稱：傳感器檢測點）在三個坐標(biāo)方向上的力與繞三個坐標(biāo)軸的力矩，通常情況傳感器檢測點設(shè)在上平臺中心，即圖6中的B點。

圖6 Stewart結(jié)構(gòu)六維力傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

4 基于六維力傳感器的受力同軸度檢測方法

為六維力傳感器添加工裝作為同軸度試樣，上工裝均勻段直徑為10 mm，長度為50 mm，夾持部分下端至傳感器檢測點距離為65 mm，如圖7所示，安裝于材料試驗機。材料試驗機加載到相關(guān)規(guī)程要求的力值，測得傳感器檢測點在三個坐標(biāo)方向上的力與繞三個坐標(biāo)軸的力矩。將獲得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入有限元分析軟件，得到傳感器檢測點所在試樣橫截面的應(yīng)力分布情況，并依照式（7）計算得到材料試驗機的受力同軸度，重復(fù)測量三次，取最大值作為被檢材料試驗機的受力同軸度。

圖7 六維力傳感器同軸度試樣示意圖

5 結(jié)語

基于六維力傳感器的受力同軸度檢測方法是應(yīng)變法的一種衍生，可以解決應(yīng)變法中粘貼應(yīng)變片的同軸度試樣溯源困難、維護繁瑣、失效條件不明確，以及應(yīng)變法和雙引伸計法都存在遺漏最大受力同軸度的問題，但大量程的六維力傳感器體積龐大、質(zhì)量沉重，影響其攜帶的便攜性，加之，現(xiàn)有常見六維力傳感器規(guī)格的限制，六維力傳感器覆蓋全規(guī)格材料試驗機受力同軸度的檢測還有困難。隨著現(xiàn)有技術(shù)不斷成熟、新興技術(shù)不斷發(fā)展、結(jié)構(gòu)設(shè)計不斷優(yōu)化，六維力傳感器向著小型化、輕量化、大量程化發(fā)展。可以預(yù)見到，在不久的將來，可以滿足更多需求的六維力傳感器投入實際檢測中。